石河子第七中學(xué)-趙春英.弧長(zhǎng)和扇形面積新建-Microsoft-PowerPoint-演示文稿

生活中的數(shù)學(xué)制造彎形管道時(shí)，要先按中心線計(jì)算“展直長(zhǎng)度〞(虛線的長(zhǎng)度)，再下料，試計(jì)算圖所示管道的展直長(zhǎng)度L(單位：mm)24.1.1弧長(zhǎng)和扇形面積1.了解扇形的概念；2.探索弧長(zhǎng)計(jì)算公式和扇形計(jì)算公式并能夠從公式來(lái)源的角度上加以理解；3.熟練應(yīng)用公式并能解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題4.理解和把握課程中涵蓋的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法并加以應(yīng)用。學(xué)習(xí)目標(biāo)〔1〕半徑為R的圓,周長(zhǎng)是_________C=2πR〔3〕圓心角是10的扇形是圓周長(zhǎng)的_____ABOn°〔4〕n°圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是1°圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)的______倍，是圓周長(zhǎng)的__________n〔5〕n°圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)是__________自學(xué)教材P111，思考以下內(nèi)容：〔2〕圓的周長(zhǎng)可以看作是_____度的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)360

1°圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)是__________自主學(xué)習(xí)交流〔一〕弧長(zhǎng)公式假設(shè)設(shè)⊙O半徑為R，n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為l，那么l

ABOn°在應(yīng)用弧長(zhǎng)公式

進(jìn)行計(jì)算時(shí),要注意公式中n的意義,n表示的是圓心角的度數(shù)倍數(shù),它是不帶單位的；注意：歸納結(jié)論一1.弧所對(duì)的圓心角為900，半徑是4，那么弧長(zhǎng)為______2.一條弧的半徑為9，弧長(zhǎng)為8π，那么這條弧所對(duì)的圓心角為____。3.鐘表的軸心到分針針端的長(zhǎng)為5cm,那么經(jīng)過(guò)40分鐘,分針針端轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)是()A.B.C.D.160°B小結(jié)：弧長(zhǎng)公式涉及三個(gè)量

:1,弧長(zhǎng),2,圓心角的度數(shù),3,弧所在的圓的半徑，知道其中兩個(gè)量，就可以求第三個(gè)量。

小組合作合作交流一什么是扇形？扇形的定義：如以下圖，由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧圍成的圖形是扇形。半徑半徑圓心角圓心角弧ABOBA扇形我知道我知道〔1〕半徑為R的圓,面積是__________

S=πR2

〔2〕圓心角為1°的扇形的面積是_____〔3〕圓心角為n°的扇形的面積是圓心角為1°的扇形的面積的______倍,是圓面積的__________n〔4〕圓心角為n°的扇形的面積是______自學(xué)教材P112，思考以下內(nèi)容：ABOn°〔2〕圓的面積可以看作是______度的圓心角所對(duì)的扇形360自主學(xué)習(xí)交流〔二〕在半徑為R的圓中，圓心角為n0

的扇形的面積是：扇形面積公式注意:〔1〕公式中n的意義．n表示1°圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的；〔2〕公式要理解記憶〔即按照上面推導(dǎo)過(guò)程記憶〕.歸納結(jié)論二ABOO比較扇形面積與弧長(zhǎng)公式,用弧長(zhǎng)表示扇形面積:想一想：扇形的面積公式與什么公式類似？歸納結(jié)論二知識(shí)之間2、扇形的圓心角為300，面積為，那么這個(gè)扇形的半徑R=____．1、扇形的圓心角為120°，半徑為2，那么這個(gè)扇形的面積為_______.6cm小結(jié)：

扇形面積公式涉及三個(gè)量扇形面積,圓心角的度數(shù),弧所在的半徑，知道其中兩個(gè)量，就可以求第三個(gè)量。合作交流二制造彎形管道時(shí)，要先按中心線計(jì)算“展直長(zhǎng)度〞，再下料，試計(jì)算圖所示管道的展直長(zhǎng)度L(單位：mm，精確到1mm)解：由弧長(zhǎng)公式，可得弧AB的長(zhǎng)L

（mm）

因此所要求的展直長(zhǎng)度

L（mm）

答：管道的展直長(zhǎng)度為2970mm．

合作探究一學(xué)以致用如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是6，其中水面高為3，求截面上有水局部的面積。0BACD弓形的面積=S扇-S⊿提示：要求的面積，可以通過(guò)哪些圖形面積的和或差求得合作探究二學(xué)以致用解：如圖，連接OA、OB，作弦AB的垂直平分線，垂足為D，交弧AB于點(diǎn)C.∵OC=6，DC=3在Rt△OAD中，OA=6，利用勾股定理可得：∴OD=OC-DC=6-3=3∴∠AOD=60°，∠AOB=120°在Rt△OAD中，∵OD=1/2OA630BACD∴∠OAD=30°有水局部的面積為=練習(xí)：如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水局部的面積。0ABDCES弓形=S扇形+S△感悟：①當(dāng)弓形面積小于半圓時(shí)S弓形=S扇形-S△②當(dāng)弓形面積大于半圓時(shí)S弓形=S扇形+S△變式訓(xùn)練學(xué)以致用〔2023年長(zhǎng)春〕如圖，方格紙中4個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，那么圖中陰影局部三個(gè)小扇形的面積和為〔結(jié)果保存〕．點(diǎn)擊中考·新課標(biāo)D

圖32－3點(diǎn)擊中考1.某中學(xué)的鉛球場(chǎng)如下圖，扇形AOB的面積是36，弧AB的長(zhǎng)度為9，求半徑OA是多少？當(dāng)堂檢測(cè)2.如圖,⊙A、⊙B、⊙C、⊙D相互外離,它們的半徑都是1,順次連接四個(gè)圓心得到四邊形ABCD,那么圖形中四個(gè)扇形(空白局部)的面積之和是多少?3.等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，分別以A、B、C為圓心，以1為半徑的圓相切于點(diǎn)D、E、F，求圖中陰影局部的面積S.2.扇形面積公式與弧長(zhǎng)公式的區(qū)別：S扇形＝S圓360nl?。紺圓360n1.扇形的弧長(zhǎng)和面積大小與哪些因素有關(guān)？〔2〕與半徑的長(zhǎng)短有關(guān)〔1〕與圓心角的大小有關(guān)小結(jié)與歸納1.弧長(zhǎng)公式：2.扇形面積公式：4.學(xué)會(huì)幾何建模，既把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題〔把實(shí)際問(wèn)題中的條件和結(jié)論與數(shù)學(xué)問(wèn)題中的條件和結(jié)論對(duì)應(yīng)起來(lái)是解題之關(guān)鍵〕3.組合圖形的面積：0BA0小結(jié)與歸納

一、課本115頁(yè)：C組1、2；B組2、3、6A組3、4、7二、下一節(jié)課預(yù)習(xí)目標(biāo)：

1、了解圓錐側(cè)面展開圖與扇形的關(guān)系2、探索圓錐側(cè)面積和全面積的計(jì)算方法課后作業(yè)我盤點(diǎn)，我收獲回憶我們的學(xué)習(xí)，我到達(dá)學(xué)習(xí)目標(biāo)了嗎？還有什么疑惑的地方嗎？通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)我知道了……給我印象比較深刻的是……我需要注意的是……圓心角是10的扇形面積是多少？圓心角為n0的扇形面積是多少?圓心角是10的扇形面積是圓面積的

3601圓心角是n0的扇形面積是圓面積的360n結(jié)論：如果用字母S表示扇形的面積，n表示圓心角的度數(shù)，r表示圓半徑，那么扇形面積的計(jì)算公式是：S扇形＝S圓360n360n＝πr2自主