第08章管理統(tǒng)計學(xué)

演講者：XXX第八章

假設(shè)檢驗管理統(tǒng)計學(xué)Managementstatistics北京理工大學(xué)管理與經(jīng)濟學(xué)院北京理工大學(xué)Beijinginstituteoftechnology管理統(tǒng)計學(xué)Managementstatistics1.假設(shè)檢驗的原理2.總體均值的假設(shè)檢驗3.總體比例的假設(shè)檢驗4.總體方差的假設(shè)檢驗5.兩總體均值差的假設(shè)檢驗?zāi)夸泤^(qū)間估計引例某健身俱樂部欲根據(jù)往年的會員情況，制定2006年的會員開展?fàn)I銷策略。主管經(jīng)理估計俱樂部會員的平均年齡是35歲，其中25～35歲的會員占總?cè)藬?shù)的70%。研究人員從2005年入會的新會員中隨機抽取40人，調(diào)查得知他們的平均年齡是32歲，其中25～35歲的會員占74%。根據(jù)這份調(diào)查結(jié)果，問主管經(jīng)理的對會員年齡的估計是否準(zhǔn)確？北京理工大學(xué)Beijinginstituteoftechnology管理統(tǒng)計學(xué)Managementstatistics假設(shè)檢驗假設(shè)檢驗〔hypothesistesting〕和參數(shù)估計〔parameterestimation〕是統(tǒng)計推斷的兩個組成局部，它們都是利用樣本對總體進行某種推斷。12參數(shù)估計是用樣本統(tǒng)計量估計總體參數(shù)的方法，總體參數(shù)在估計之前是未知的。統(tǒng)計學(xué)是通過假設(shè)檢驗的方法來解決上述問題的。3假設(shè)檢驗?zāi)敲词窍葘Φ闹堤岢鲆粋€假設(shè)，然后利用樣本信息去檢驗這個假設(shè)是否成立。統(tǒng)計方法統(tǒng)計描述統(tǒng)計推斷參數(shù)估計假設(shè)檢驗北京理工大學(xué)Beijinginstituteoftechnology管理統(tǒng)計學(xué)Managementstatistics統(tǒng)計方法北京理工大學(xué)Beijinginstituteoftechnology管理統(tǒng)計學(xué)Managementstatistics假設(shè)檢驗（hypothesistesting）也稱為顯著性檢驗，是事先作出一個關(guān)于總體參數(shù)的假設(shè)，然后利用樣本信息來判斷原假設(shè)是否合理，即判斷樣本信息與原假設(shè)是否有顯著差異，從而決定應(yīng)接受或否定原假設(shè)的統(tǒng)計推斷方法。對總體作出的統(tǒng)計假設(shè)進行檢驗的方法依據(jù)是概率論中的“小概率事件實際不可能發(fā)生”原理。假設(shè)檢驗的原理

總體假設(shè)總體的平均年齡是35歲判斷樣本均值是32歲樣本假設(shè)檢驗的過程和思路——概率意義下的反證法北京理工大學(xué)Beijinginstituteoftechnology管理統(tǒng)計學(xué)Managementstatistics...因此我們拒絕假設(shè)

=35...如果這是總體的真實均值樣本均值m=35抽樣分布H0這個值不像我們應(yīng)該得到的樣本均值...32假設(shè)檢驗的根本思想根據(jù)問題要求提出原假設(shè)和備選假設(shè)；確定適當(dāng)?shù)臋z驗統(tǒng)計量及相應(yīng)的抽樣分布；選取顯著性水平，確定原假設(shè)的接受域和拒絕域；計算檢驗統(tǒng)計量的值；作出統(tǒng)計決策。假設(shè)檢驗的步驟北京理工大學(xué)Beijinginstituteoftechnology管理統(tǒng)計學(xué)Managementstatistics某健身俱樂部主管經(jīng)理估計會員的平均年齡是35歲，研究人員從2005年入會的新會員中隨機抽取40人，調(diào)查得到他們的年齡數(shù)據(jù)如下。

試根據(jù)調(diào)查結(jié)果判斷主管經(jīng)理的估計是否準(zhǔn)確？例如133283226373527293330352939342737343631292926192136384239363827222934362039372239北京理工大學(xué)Beijinginstituteoftechnology管理統(tǒng)計學(xué)Managementstatistics原假設(shè)（Nullhypothesis）又稱零假設(shè)，是需要通過樣本推斷其正確與否的命題，用H0表示。本例中可以提出：H0:

m=35；這里m表示總體會員的平均年齡，意味著總體會員的平均年齡與主管經(jīng)理估計的35歲沒有差異。與原假設(shè)對立的假設(shè)是備選假設(shè)（Alternativehypothesis），用H1表示。在本例中，備選假設(shè)意味著“總體會員的平均年齡與主管經(jīng)理估計的會員平均年齡35歲有顯著差異”，可以表示為H1:

m≠35。原假設(shè)與備選假設(shè)互斥，檢驗結(jié)果二者必取其一。北京理工大學(xué)Beijinginstituteoftechnology管理統(tǒng)計學(xué)Managementstatistics提出原假設(shè)和備擇假設(shè)1原假設(shè)陳述需要檢驗的假設(shè)123零假設(shè)用H0

表示代表“正常〞的情形總是包含等號“=〞4檢驗以“假定原假設(shè)為真〞開始5備擇假設(shè)為原假設(shè)的對立情況。H1:

≠35123備擇假設(shè)用H1表示代表“不能輕易肯定的情況〞很少包含等號4北京理工大學(xué)Beijinginstituteoftechnology管理統(tǒng)計學(xué)Managementstatistics假設(shè)檢驗需要借助樣本統(tǒng)計量進行統(tǒng)計推斷，稱為檢驗統(tǒng)計量。不同的假設(shè)檢驗問題需要選擇不同的檢驗統(tǒng)計量。在具體問題中，選擇什么統(tǒng)計量，需要考慮的因素有：總體方差已知還是未知，用于進行檢驗的樣本是大樣本還是小樣本，等等。在本例中，由于n=40>30是大樣本，所以

近似服從正態(tài)分布，以樣本標(biāo)準(zhǔn)差代替總體標(biāo)準(zhǔn)差，所用的統(tǒng)計量是：確定適當(dāng)?shù)臋z驗統(tǒng)計量2顯著性水平（SignificantLevel）：事先給定的形成拒絕域的小概率，用α表示。通常取α=0.01，α=0.05或α=0.10；這表明，當(dāng)作出接受原假設(shè)的決定時，其正確的概率為99%，95%或90%。拒絕域：原假設(shè)H0

成立條件下,統(tǒng)計量落入的小概率區(qū)域。接受域：統(tǒng)計量能夠取值的非拒絕域。本例為雙側(cè)檢驗，有接受域：－1.96≤z≤1.96拒絕域：z<－1.96或z>1.96選取顯著性水平，確定接受域和拒絕域3在實際應(yīng)用中，一般是先給定了顯著性水平，這樣就可以由有關(guān)的概率分布表查到臨界值〔criticalvalue〕，從而確定H0的接受域和拒絕域。對于不同形式的假設(shè)，H0的接受域和拒絕域也有所不同。0拒絕域拒絕域接受域(1)雙側(cè)檢驗0拒絕域接受域(2)左單側(cè)檢驗0拒絕域接受域(3)右單側(cè)檢驗如下圖，雙側(cè)檢驗的拒絕域位于統(tǒng)計量分布曲線的兩側(cè)，左單側(cè)檢驗的拒絕域位于統(tǒng)計量分布曲線的左側(cè)，右單側(cè)檢驗的拒絕域位于統(tǒng)計量分布曲線的右側(cè)。接受域與拒絕域計算檢驗統(tǒng)計量的值4在提出原假設(shè)H0和備選假設(shè)H1，確定了檢驗統(tǒng)計量，給定了顯著性水平α以后，接下來就要根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算檢驗統(tǒng)計量的值。其計算的根本公式為：在本例中，注：上式不是計算檢驗統(tǒng)計量的唯一公式北京理工大學(xué)Beijinginstituteoftechnology管理統(tǒng)計學(xué)Managementstatistics5作出統(tǒng)計決策根據(jù)樣本信息計算出統(tǒng)計量z的具體值，將它與臨界值相比較，就可以作出接受原假設(shè)或拒絕原假設(shè)的統(tǒng)計決策。在本例中，由于z=3.184>1.96，落在拒絕域內(nèi)，所以拒絕原假設(shè)H0?？梢缘贸鼋Y(jié)論：在α=0.05的顯著性水平下，抽樣結(jié)果的平均年齡顯著低于主管經(jīng)理的估計值，有理由認為經(jīng)理的估計不準(zhǔn)確。

北京理工大學(xué)Beijinginstituteoftechnology管理統(tǒng)計學(xué)Managementstatistics1.第一類錯誤棄真錯誤后果往往嚴(yán)重出現(xiàn)第一類錯誤的概率為α2.第二類錯誤取偽錯誤出現(xiàn)第二類錯誤的概率為β

假設(shè)檢驗中的兩類錯誤12不能拒絕H0拒絕H0H0為真1－α（正確判斷）α〈棄真錯誤〉H0v為真β〈取偽錯誤〉1-β

（正確判斷）對于一定的樣本量n，不能同時做到減小犯這兩種錯誤的概率。如果減小α錯誤，就會β增大錯誤的時機；如果減小β錯誤，那么會增大α錯誤的概率。因此，在假設(shè)檢驗中，需要對這兩類錯誤進行控制。假設(shè)檢驗中的四種可能結(jié)果的概率北京理工大學(xué)Beijinginstituteoftechnology管理統(tǒng)計學(xué)Managementstatistics不能同時降低兩類錯誤!不能同時降低兩種錯誤！βα

α

和β

的逆向關(guān)系P值（P-value）是指在原假設(shè)為真時，所得到的樣本觀察結(jié)果或更極端結(jié)果的概率，即樣本統(tǒng)計量落在觀察值以外的概率。根據(jù)“小概率原理”，如果P值非常小，就有理由拒絕原假設(shè)，且P值越小，拒絕的理由就越充分。實際應(yīng)用中，多數(shù)統(tǒng)計軟件直接給出P值，其檢驗判斷規(guī)則如下：單側(cè)檢驗若P值>α,不拒絕H0若P值<α,拒絕H0雙側(cè)檢驗若P值>α/2,不拒絕H0若P值<α/2,拒絕H0假設(shè)檢驗中的P值北京理工大學(xué)Beijinginstituteoftechnology管理統(tǒng)計學(xué)Managementstatistics

/

2

/

2Z拒絕拒絕H0值臨界值計算出的樣本統(tǒng)計量計算出的樣本統(tǒng)計量臨界值1/2P值1/2P值雙側(cè)檢驗的P值北京理工大學(xué)Beijinginstituteoftechnology管理統(tǒng)計學(xué)ManagementstatisticsH0值臨界值a樣本統(tǒng)計量拒絕域抽樣分布1-

置信水平計算出的樣本統(tǒng)計量P值左側(cè)檢驗的P值北京理工大學(xué)Beijinginstituteoftechnology管理統(tǒng)計學(xué)ManagementstatisticsH0值臨界值a拒絕域抽樣分布1-

置信水平計算出的樣本統(tǒng)計量P值右側(cè)檢驗的P值北京理工大學(xué)Beijinginstituteoftechnology管理統(tǒng)計學(xué)Managementstatistics假設(shè)檢驗總體均值的假設(shè)檢驗兩個總體均值差的假設(shè)檢驗總體方差的假設(shè)檢驗s未知s

大樣本

小樣本總體比例的假設(shè)檢驗假設(shè)檢驗的內(nèi)容北京理工大學(xué)Beijinginstituteoftechnology管理統(tǒng)計學(xué)Managementstatistics總體是否？用樣本標(biāo)準(zhǔn)差S代替

t

檢驗小樣本容量n否是z檢驗

z

檢驗大總體均值的檢驗〔檢驗統(tǒng)計量〕北京理工大學(xué)Beijinginstituteoftechnology管理統(tǒng)計學(xué)Managementstatistics1、假定條件總體服從正態(tài)分布若不服從正態(tài)分布,可用正態(tài)分布來近似(n

30)2、使用Z-統(tǒng)計量

2

已知：

2未知：或未知大樣本的情況下總體均值的假設(shè)檢驗北京理工大學(xué)Beijinginstituteoftechnology管理統(tǒng)計學(xué)ManagementstatisticsH0臨界值臨界值1/2

1/2

樣本統(tǒng)計量拒絕域拒絕域非拒絕域抽樣分布1－

置信度雙側(cè)檢驗的拒絕域北京理工大學(xué)Beijinginstituteoftechnology管理統(tǒng)計學(xué)Managementstatistics2023年北京市職工平均工資為32808元，標(biāo)準(zhǔn)差為3820元。現(xiàn)在隨機抽取200人進行調(diào)查，測定2006年樣本平均工資為34400元。按照5%的顯著性水平判斷該市2023年的職工平均工資與2023年有無顯著差異？例如2北京理工大學(xué)Beijinginstituteoftechnology管理統(tǒng)計學(xué)Managementstatistics解答北京理工大學(xué)Beijinginstituteoftechnology管理統(tǒng)計學(xué)Managementstatistics在本例題中，我們關(guān)心的是前后兩年職工的平均工資有沒有顯著的差異，不涉及差異的方向，因此，此題屬于雙側(cè)檢驗。檢驗過程如下：〔1〕提出假設(shè)：H0:m=32808；H1:m≠32808；〔2〕總體標(biāo)準(zhǔn)差s，大樣本抽樣，應(yīng)選用Z統(tǒng)計量；〔3〕顯著性水平a=0.05，由雙側(cè)檢驗，查表可以得出臨界值：。判斷規(guī)那么為：假設(shè)z>1.96或z<-1.96，那么拒絕H0；假設(shè)-1.96≤z≤1.96，那么不能拒絕H0。〔4〕計算統(tǒng)計量Z的值〔5〕檢驗判斷：由于，落在拒絕域，故拒絕原假設(shè)H0。結(jié)論：以5%的顯著性水平可以認為該市2023年的職工平均工資比2023年有明顯的差異。Z0

Z0拒絕域

H0:

0H1:

<0H0:

0H1:

>0較小的m值與H0不矛盾.拒絕域1-

1－

單側(cè)檢驗的拒絕域北京理工大學(xué)Beijinginstituteoftechnology管理統(tǒng)計學(xué)Managementstatistics某電子產(chǎn)品的使用壽命服從正態(tài)分布，根據(jù)歷史數(shù)據(jù)，其平均使用壽命為8000小時，標(biāo)準(zhǔn)差為370小時。現(xiàn)采用新的機器設(shè)備進行生產(chǎn)，隨機抽取了100個產(chǎn)品進行檢測，得到樣本均值為7910小時。試問在5%的顯著性水平下，新的機器是否合格？例如3北京理工大學(xué)Beijinginstituteoftechnology管理統(tǒng)計學(xué)Managementstatistics解答北京理工大學(xué)Beijinginstituteoftechnology管理統(tǒng)計學(xué)Managementstatistics這是一個左單側(cè)檢驗問題。抽樣的目的是為了檢測新機器生產(chǎn)的產(chǎn)品的使用壽命是否到達標(biāo)準(zhǔn)，我們比較關(guān)心的是使用壽命的下限，如果新產(chǎn)品的使用壽命與過去相比沒有明顯降低，那么說明所使用的新機器合格；反之，那么說明新機器不合格。檢驗過程如下：〔1〕提出假設(shè)：H0:m≥8000；H1:m<8000；〔2〕總體標(biāo)準(zhǔn)差s，大樣本抽樣，應(yīng)選用Z統(tǒng)計量；〔3〕顯著性水平a=0.05，由單側(cè)檢驗，查表可以得出臨界值〔4〕計算統(tǒng)計量Z的值：〔5〕檢驗判斷：由于，落在拒絕域；故拒絕原假設(shè)H0。即認為產(chǎn)品的使用壽命有明顯降低，新機器不合格。某乳制品廠生產(chǎn)的一種盒裝鮮奶的標(biāo)準(zhǔn)重量是495克。為了檢測產(chǎn)品合格率，隨機抽取100盒鮮奶，測得產(chǎn)品的平均重量為494克，標(biāo)準(zhǔn)差為6克，試以5%的顯著性水平判斷這批產(chǎn)品的質(zhì)量是否合格。例如4北京理工大學(xué)Beijinginstituteoftechnology管理統(tǒng)計學(xué)Managementstatistics解答北京理工大學(xué)Beijinginstituteoftechnology管理統(tǒng)計學(xué)Managementstatistics產(chǎn)品的標(biāo)準(zhǔn)重量是495克，過輕或者過重都不符合產(chǎn)品質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)。檢驗過程如下：〔1〕提出假設(shè)：H0:m=495；H1:m≠495；〔2〕總體標(biāo)準(zhǔn)差s未知，但是由于大樣本抽樣，故仍選用Z統(tǒng)計量〔3〕顯著性水平a=0.05，由雙側(cè)檢驗，查表可以得出臨界值〔4〕計算統(tǒng)計量Z的值，式中用s代替s：〔5〕檢驗判斷：由于，落在接受域；故不能拒絕原假設(shè)H0，即不能說明這批產(chǎn)品的不符合質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)。1、假定條件總體服從正態(tài)分布

2未知，且小樣本2、使用t-統(tǒng)計量

未知、小樣本的情況下總體均值的假設(shè)檢驗北京理工大學(xué)Beijinginstituteoftechnology管理統(tǒng)計學(xué)Managementstatisticst檢驗的決策規(guī)那么:〔1〕假設(shè)采用雙側(cè)檢驗，臨界值為-ta/2和ta/2。當(dāng)-ta/2≤t≤ta/2時，落入接受域，不能拒絕原假設(shè)；反之，那么拒絕原假設(shè)。〔2〕假設(shè)采用左單側(cè)檢驗，臨界值為-ta。當(dāng)t<-ta時，落入拒絕域，拒絕原假設(shè)；反之，那么不能拒絕原假設(shè)。〔3〕假設(shè)采用右單側(cè)檢驗，臨界值為ta。當(dāng)t>-ta時，落入拒絕域，拒絕原假設(shè)；反之，那么不能拒絕原假設(shè)。沿用例4，對鮮奶產(chǎn)品進行抽樣檢查，隨機抽取10盒產(chǎn)品，測得每盒重量數(shù)據(jù)如下〔單位：克〕：496、499、481、499、489、492、491、495、494、502。試以5%的顯著性水平判斷這批產(chǎn)品的質(zhì)量是否合格。例如5北京理工大學(xué)Beijinginstituteoftechnology管理統(tǒng)計學(xué)Managementstatistics解答北京理工大學(xué)Beijinginstituteoftechnology管理統(tǒng)計學(xué)Managementstatistics根據(jù)前面的分析，本例題為雙側(cè)檢驗問題。檢驗過程如下：〔1〕提出假設(shè)：H0:m=495；H1:m≠495；〔2〕總體標(biāo)準(zhǔn)差s未知，小樣本抽樣，故仍選用t統(tǒng)計量；〔3〕當(dāng)a=0.05，自由度n-1=9時，由雙側(cè)檢驗，查表可以得出臨界值：；計算得：。〔4〕計算統(tǒng)計量t的值：〔5〕檢驗判斷：由于，落在接受域；故不能拒絕原假設(shè)H0，即不能說明這批產(chǎn)品不符合質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)。假設(shè)檢驗總體均值的假設(shè)檢驗總體比例的假設(shè)檢驗總體方差的假設(shè)檢驗配對樣本獨立樣本兩個總體均值差的假設(shè)檢驗s未知s假設(shè)檢驗的內(nèi)容北京理工大學(xué)Beijinginstituteoftechnology管理統(tǒng)計學(xué)Managementstatisticsm1s1總體1s2

m2總體2抽取簡單隨機樣樣本容量n1計算X1抽取簡單隨機樣樣本容量n2計算X2計算每一對樣本的X1-X2所有可能樣本的X1-X2m1-m2抽樣分布兩個總體均值差的假設(shè)

檢驗北京理工大學(xué)Beijinginstituteoftechnology管理統(tǒng)計學(xué)Managementstatistics1、假定條件兩個樣本是獨立的隨機樣本兩個總體都是正態(tài)分布若不是正態(tài)分布,可以用正態(tài)分布來近似(n1

30和

n2

30)2、檢驗統(tǒng)計量

12、22，或大樣本的情況北京理工大學(xué)Beijinginstituteoftechnology管理統(tǒng)計學(xué)Managementstatistics假設(shè)研究的問題沒有差異有差異均值1

均值2均值1<均值2均值1

均值2均值1>均值2H0

1–

2=0

1–

2

0

1–

2

0H1

1–

2

0

1–

2<0

1–

2>012、22，或大樣本的情況〔假設(shè)的形式〕北京理工大學(xué)Beijinginstituteoftechnology管理統(tǒng)計學(xué)Managementstatistics瑜伽和舍賓是近年來流行的休閑健身方式，某健身俱樂部對這兩種方式的減肥瘦身效果進行了數(shù)據(jù)統(tǒng)計，結(jié)果顯示：在參加為期一個月的健身班后，瑜伽班成員的減重量標(biāo)準(zhǔn)差為0.75千克；舍賓班的減重量標(biāo)準(zhǔn)差為0.95千克。現(xiàn)從兩個健身班中各抽取一個隨機樣本，樣本量分別為n1=40，n2=35，瑜伽班的平均減重量為=2.35千克，舍賓班的平均減重量為=2.70千克。試以5%的顯著性水平判斷兩種健身方式在減肥瘦身效果上是否有顯著差異？例如6北京理工大學(xué)Beijinginstituteoftechnology管理統(tǒng)計學(xué)Managementstatistics解答北京理工大學(xué)Beijinginstituteoftechnology管理統(tǒng)計學(xué)Managementstatistics由于檢驗兩種健身方式在減肥效果上是否有顯著差異，沒有涉及方向，故本例是雙側(cè)檢驗。檢驗過程如下：〔1〕提出假設(shè)：〔2〕兩個總體標(biāo)準(zhǔn)差s均，大樣本抽樣，選用Z統(tǒng)計量；〔3〕顯著性水平a=0.05，由雙側(cè)檢驗，查表可以得出臨界值：〔4〕計算統(tǒng)計量：〔5〕檢驗判斷：由于，落在接受域，故不能拒絕原假設(shè)；即不能認為兩種健身方式在減肥效果上有顯著差異。1、檢驗具有等方差的兩個總體的均值2、假定條件兩個樣本是獨立的隨機樣本兩個總體都是正態(tài)分布兩個總體方差未知但相等

12

=

22

3、檢驗統(tǒng)計量

12、

22

未知，

12

=

22

，且小樣本的情況北京理工大學(xué)Beijinginstituteoftechnology管理統(tǒng)計學(xué)Managementstatistics1、檢驗具有不等方差的兩個總體的均值2、假定條件兩個樣本是獨立的隨機樣本兩個總體都是正態(tài)分布兩個總體方差未知且不相等

12

223、檢驗統(tǒng)計量

12、

22

未知，

12

≠

22

，且小樣本的情況北京理工大學(xué)Beijinginstituteoftechnology管理統(tǒng)計學(xué)Managementstatistics其中：從瑜伽班和舍賓班中分別隨機抽取10名和15名成員進行體重減輕量的調(diào)查，得到如下結(jié)果〔單位：千克〕。例如7北京理工大學(xué)Beijinginstituteoftechnology管理統(tǒng)計學(xué)Managementstatistics瑜伽2.153.252.21.051.452.753.51.9522.05舍賓2.753.251.953.252.853.452.51.9532.23.54.252.053.80.5試以5%的顯著性水平，判斷兩種健身方式在減肥瘦身效果上是否有顯著差異？解答北京理工大學(xué)Beijinginstituteoftechnology管理統(tǒng)計學(xué)Managementstatistics本例是雙側(cè)檢驗。檢驗過程如下：〔1〕提出假設(shè)：〔2〕由于是小樣本，兩個總體方差未知，且無法判斷是否成立，應(yīng)選用t統(tǒng)計量，其自由度為f；〔3〕計算得：〔4〕由t分布表可查知：〔5〕樣本統(tǒng)計量t值：〔6〕檢驗判斷：由于，落在接受域，故不能拒絕原假設(shè)；即不能認為兩種健身方式在減肥效果上有顯著差異。1、檢驗兩個相關(guān)總體的均值對應(yīng)的(Matched)重復(fù)測量(前/后)2、排除對象之間的差異3、假定兩個總體都服從正態(tài)分布如果不服從正態(tài)分布,可以用正態(tài)分布來近似（n1

30和

n2

30)北京理工大學(xué)Beijinginstituteoftechnology管理統(tǒng)計學(xué)Managementstatistics配對樣本

1.不同的數(shù)據(jù)來源不相關(guān)的獨立的2.兩個樣本平均數(shù)的差異1.同一數(shù)據(jù)來源對應(yīng)的(matched)重復(fù)測量〔前/后〕2.每對觀察結(jié)果之間的差異獨立的相關(guān)的獨立與相關(guān)總體北京理工大學(xué)Beijinginstituteoftechnology管理統(tǒng)計學(xué)Managementstatistics檢驗統(tǒng)計量：其中，差值的均值：標(biāo)準(zhǔn)差:

配對樣本的t檢驗北京理工大學(xué)Beijinginstituteoftechnology管理統(tǒng)計學(xué)Managementstatistics仍然沿用例10。為了比較參加健身班前后體重的變化情況，現(xiàn)從瑜伽訓(xùn)練班中隨機抽取8名學(xué)員，調(diào)查得到她們在參加健身班前后的體重數(shù)據(jù)〔單位：千克〕如下。例如8北京理工大學(xué)Beijinginstituteoftechnology管理統(tǒng)計學(xué)Managementstatistics假設(shè)參加健身班前后的體重均服從正態(tài)分布，試以5%的顯著性水平判斷參加健身班后體重是否比之前顯著降低？健身前6068735662.55561.575.5健身后58.56470.555.56152.559.569差值-1.5-4-2.5-0.5-1.5-2.5-2-6.5解答北京理工大學(xué)Beijinginstituteoftechnology管理統(tǒng)計學(xué)Managementstatistics檢驗過程如下：〔1〕提出假設(shè)：H0:m≤0即參加健身班后體重沒有顯著降低；H1:m>0即參加健身班后體重顯著降低；〔2〕依題意：由于得到的是配對樣本的數(shù)據(jù)，差值服從正態(tài)分布，總體標(biāo)準(zhǔn)差未知且小樣本，計算統(tǒng)計量t：〔3〕由a=0.05，單側(cè)檢驗，查t分布表得到：〔4〕接受域為：；拒絕域為；〔5〕結(jié)論：由于，落在拒絕域，故拒絕原假設(shè)H0；即可以認為參加健身班后體重顯著降低。t01.895拒絕域假設(shè)檢驗總體均值的假設(shè)檢驗兩個總體均值差的假設(shè)檢驗總體方差的假設(shè)檢驗兩個總體方差比單一總體總體比例的假設(shè)檢驗假設(shè)檢驗的內(nèi)容北京理工大學(xué)Beijinginstituteoftechnology管理統(tǒng)計學(xué)Managementstatistics檢驗一個總體的方差或標(biāo)準(zhǔn)差假設(shè)總體近似服從正態(tài)分布檢驗統(tǒng)計量123單一總體方差的假設(shè)檢驗北京理工大學(xué)Beijinginstituteoftechnology管理統(tǒng)計學(xué)ManagementstatisticsH0臨界值臨界值1/2

1/2

樣本統(tǒng)計量拒絕域拒絕域非拒絕域抽樣分布1－

置信度雙側(cè)檢驗的拒絕域北京理工大學(xué)Beijinginstituteoftechnology管理統(tǒng)計學(xué)Managementstatistics沿用例4，某乳制品廠的一種盒裝鮮奶產(chǎn)品的標(biāo)準(zhǔn)重量是495克，現(xiàn)改進生產(chǎn)工藝，要求每盒的誤差上下不超過3克。從新生產(chǎn)出的產(chǎn)品中隨機抽取15盒進行檢查，測得產(chǎn)品的重量誤差如下〔克〕。例如9北京理工大學(xué)Beijinginstituteoftechnology管理統(tǒng)計學(xué)Managementstatistics2.5-3.3-3.12.83.6-4.12.23.1-3.02.92.92.83.33.53.1試以5%的顯著性水平判斷這批產(chǎn)品的質(zhì)量是否合格。解答北京理工大學(xué)Beijinginstituteoftechnology管理統(tǒng)計學(xué)Managementstatistics根據(jù)前面的分析，本例題為雙側(cè)檢驗問題。拒絕域為：或，檢驗過程如下：〔1〕提出假設(shè)：〔2〕計算得：s2=8.617；〔3〕顯著性水平a=0.05，查c2分布表，兩個臨界點分別為：〔4〕統(tǒng)計量為：〔5〕檢驗判斷：由于落在接受域，故不能拒絕原假設(shè)；即認為這批產(chǎn)品的重量到達標(biāo)準(zhǔn)。1、假定條件兩個總體都服從正態(tài)分布，且方差相等兩個獨立的隨機樣本2、假定形式H0：s12=s22H0：s12

s22(或

)

或H1：s12

s22H1：s12

<s22(或

>)3、檢驗統(tǒng)計量

F=S12/S22～F(n1–1,n2–1)兩個總體方差比的假設(shè)檢驗北京理工大學(xué)Beijinginstituteoftechnology管理統(tǒng)計學(xué)ManagementstatisticsH01/2

1/2

樣本統(tǒng)計量拒絕H0拒絕H0不能拒絕H0抽樣分布1－

置信度兩個總體方差比的F檢驗〔臨界值〕北京理工大學(xué)Beijinginstituteoftechnology管理統(tǒng)計學(xué)Managementstatistics某校抽查了20名學(xué)生的《管理統(tǒng)計學(xué)》考試成績，其中，男生12人，女生8人，他們的分數(shù)見下表。根據(jù)這組數(shù)據(jù)，以5%的置信水平檢驗兩個總體〔男、女生的平均成績〕的方差是否相等。例如10北京理工大學(xué)Beijinginstituteoftechnology管理統(tǒng)計學(xué)Managementstatistics成績（單位：分）男688084608179765570758892女8078857985929468解答北京理工大學(xué)Beijinginstituteoftechnology管理統(tǒng)計學(xué)Managementstatistics根據(jù)前面的分析，本例題為雙側(cè)檢驗問題?！?〕提出假設(shè)：〔2〕計算得：〔3〕統(tǒng)計量：〔4〕顯著性水平a=0.05，查分布表得：〔5〕可得：〔6〕檢驗判斷：由于落在接受域，故不能拒絕原假設(shè)；即可以認為這兩個總體的方差沒有顯著差異。假設(shè)檢驗總體均值的假設(shè)檢驗總體比例的假設(shè)檢驗總體方差的假設(shè)檢驗兩個總體比例之差單一總體兩個總體均值差的假設(shè)檢驗假設(shè)檢驗的內(nèi)容北京理工大學(xué)Beijinginstituteoftechnology管理統(tǒng)計學(xué)Managementstatistics1、假定