2024年中考數(shù)學專練6 分式方程（學生版+解析版）

第06講分式方程題型01題型02分式方程的一般解法題型03題型04解分式方程的運用(新定義運算)題型05題型06題型07題型08列方式方程題型09題型01判斷分式方程A.①②③B.①②2.給出以下方程：其中分式方程的個數(shù)是()A.1題型02分式方程的一般解法的解是的解是的值大3,則x為3.(2022·廣西梧州·統(tǒng)考中考真題)解方程：4.(2011·河北·統(tǒng)考中考模擬)解分式方程：5.(2023渭南市一模)解分式方程：題型03錯看或錯解分式方程問題,對于方程的解，甲、乙兩人有以下說法：甲：當m<4時，方程的解是負數(shù)；乙：當m>6時，方程的解是正數(shù).下列判斷正確的是()A.只有甲對B.只有乙對C.甲、乙都對D.甲、乙都錯下(如圖1和圖2):尖尖：合并同類項得：∵原方程無解，A.尖尖對，丹丹錯C.兩人都錯丹丹丹丹：移項，合并同類項得：B.尖尖錯，丹丹對D.兩人的答案合起來才對乙同學的結(jié)果：m=-8.關(guān)于甲、乙兩位同學計算的結(jié)果，下列說法正確的是()A.甲同學的結(jié)果正確B.乙同學的結(jié)果正確C.甲、乙同學的結(jié)果合在一起正確D.甲、乙同學的結(jié)果合在一起也不正確(2)小馬虎回憶說：由于抄題時等號右邊的數(shù)值抄錯，導致找不到原題目，但可以肯定的是“■”是-1或0,試5.(1)以下是小明同學解方程2的過程.【解析】方程兩邊同時乘(x-3),得1-x=-1-2.第一步解得x=4.第二步≠0.第三步所以，原分式方程的解為x=4.第四步①小明的解法從第步開始出現(xiàn)錯誤；出錯的原因是②解分式方程的思想是利用_的數(shù)學思想，把分式方程化為整式方程.A.數(shù)形結(jié)合B.特殊到一般C.轉(zhuǎn)化D.類比6.在解分式方,小亮的解法如下：解：方程兩邊同時乘x-2,得1-x=-1-2(第一步)解這個整式方程得：x=4(第二步)任務(wù)一：填空在上述小亮所解方程中，第_步有錯，錯誤的原因是：_.任務(wù)二：請寫出解這個方程的正確過程.任務(wù)三：請你根據(jù)平時的學習經(jīng)驗，針對解分式方程的注意事項給其他同學再提出一條建議.題型04解分式方程的運用(新定義運算)1.(2023西安鐵一中一模)定義一種新運算：,例如：,若A.-2A.x=4B.x=5C.x=7D.x=63.(2023·廣東深圳-深圳市高級中學校考二模)對于實數(shù)a,b,定義一種新運算“G”為：例如：若5@x=2,則x的值可能題型05根據(jù)分式方程解的情況求值的解是正數(shù)，則k的取值范圍是2.(2023慈溪市二模)如果方解是正數(shù)，那么k的取值范圍為3.(2023齊齊哈爾市模擬)若關(guān)于x的方的解為正數(shù)，則m的取值范圍是4.(2022.湖北黃石·統(tǒng)考中考真題)已知關(guān)于x的方的解為負數(shù)，則a的取值范圍是5.(2022·山東日照·日照市新營中學?？家荒?已知關(guān)于x的分式方1的解不大于2,則m的取值題型06根據(jù)分式方程有解或無解求參數(shù)A.m=-2B.m≠-2C.m=22.(2020黃岡市模擬)關(guān)于x的分式方程有解，則字母a的取值范圍是()5.關(guān)于x的分式方解，則m的值為1.(2022-湖北襄陽-統(tǒng)考一模)關(guān)于x的方有增根，則m的值及增根x的值分別為()A.-1,-3B.1,-3 4.(2022綏寧縣一模)若去分母解分式方產(chǎn)生增根，則m的值為 題型08列方式方程購買的套數(shù)只比第一批少4套，設(shè)第一批購買的“四大名著”每套的價格為x元，則符合題意的方程是()跳繩，如果每位同學一根跳繩，就只能按零售價付款，共需800元；如果多購買5根跳繩，就可以享受批發(fā)設(shè)班級共有x名學生，依據(jù)題意列方程得()3.(2022·四川宜賓·統(tǒng)考中考真題)某家具廠要在開學前趕制540套桌凳，調(diào)配，加強第一線人力，使每天完成的桌凳比原計劃多2套，結(jié)果提前3天完成任務(wù).問原計劃每天完成多少套桌凳?設(shè)原計劃每天完成x套桌凳，則所列方程正確的是()求兩種汽車每小時各走多少千米.設(shè)大汽車的速度為xkm/h,則下面所列方程正確的是()5.(2023福州文博中學模擬)某廠計劃加工120萬個醫(yī)用口罩，按原計劃的速度生產(chǎn)6天后，疫情期間因為任務(wù)需要，生產(chǎn)速度提高到原來的1.5倍，結(jié)果比原計劃提前3天完成任務(wù).若設(shè)原計劃每天生產(chǎn)x萬個口罩，則可列方程為()時的清掃面積多50%;清掃100m2所用的時間A型機器人比B型機器人多用40分鐘.兩種型號掃地機器人每小時分別清掃多少面積?若設(shè)A型掃地機器人每小時清掃xm2,根據(jù)題意可列方程為()馬送到900里遠的城市，所需時間比規(guī)定時間多1天；若改為快馬派送，則所需時間比規(guī)定時間少3天，已知快馬的速度是慢馬的2倍，求規(guī)定時間，設(shè)規(guī)定時間為x天，則可列出正確的方程為()8.(2022-浙江麗水·統(tǒng)考中考真題)某校購買了一批籃球和足球.已知購買足球的數(shù)量是籃球的2倍，購買足球用了5000元，購買籃球用了4000元，籃球單價比足球貴30元.根據(jù)題意可列方A.足球的單價B.籃球的單價C.足球的數(shù)量D.籃球的數(shù)量題型09利用分式方程解決實際問題1.(2021·山東泰安·統(tǒng)考中考真題)接種疫苗是阻斷新冠病毒傳播的有效途徑，針對疫苗急需問題，某制藥廠緊急批量生產(chǎn)，計劃每天生產(chǎn)疫苗16萬劑，但受某些因素影響，有10名工人不能按時到廠.為了應(yīng)對疫情，回廠的工人加班生產(chǎn)，由原來每天工作8小時增加到10小時，每人每小時完成的工作量不變，這樣每天只能生產(chǎn)疫苗15萬劑.(1)求該廠當前參加生產(chǎn)的工人有多少人?(2)生產(chǎn)4天后，未到的工人同時到崗加入生產(chǎn)，每天生產(chǎn)時間仍為10小時.若上級分配給該廠共760萬劑的生產(chǎn)任務(wù)，問該廠共需要多少天才能完成任務(wù)?2.(2022·江蘇揚州·統(tǒng)考中考真題)某中學為準備十四歲青春儀式，原計劃由八年級(1)班的4個小組制作360面彩旗，后因1個小組另有任務(wù)，其余3個小組的每名學生要比原計劃多做3面彩旗才能完成任務(wù).如果這4個小組的人數(shù)相等，那么每個小組有學生多少名?3.(2022·山東菏澤·統(tǒng)考中考真題)某健身器材店計劃購買一批籃球和排球，已知每個籃球進價是每個排球進價的1.5倍，若用3600元購進籃球的數(shù)量比用3200元購進排球的數(shù)量少10個.(1)籃球、排球的進價分別為每個多少元?(2)該健身器材店決定用不多于28000元購進籃球和排球共300個進行銷售，最多可以購買多少個籃球?真題實戰(zhàn)練1.(2023·上海·統(tǒng)考中考真題)在分式方可得到關(guān)于y的整式方程為(),A.y2+5y+5=0B.y2-5y+2.(2023·四川宜賓·統(tǒng)考中考真題)分式方稻的解為()A.2去分母可得()A.3x-3=2xB.3x-1=2xC.3x-1=x解為正數(shù)，則m的取值范圍是(解為正數(shù)，則m的取值范圍是()且m≠-1D.m>-1且m≠1且m≠-1D.m>-1且m≠1A.m≤1且m≠-1B.m≥-1且m≠1C.m<1A.m≤2B.m≥2C.m≤2且m≠-2D.m<2且m≠A.-2B.28.(2023·云南·統(tǒng)考中考真題)閱讀，正如一束陽光.孩子們無論在哪兒，都可以學分別從距離活動地點800米和400米的兩地同時出發(fā)，參加分享活動.甲同學的速度是乙同學的速度的1.2倍，乙同學比甲同學提前4分鐘到達活動地點.若設(shè)乙同學的速度是x米/分，則下列方程正確的是()9.(2023·廣東深圳-統(tǒng)考中考真題)某運輸公司運輸一批貨物，已知大貨車比小貨車每輛多運輸5噸貨物，且大貨車運輸75噸貨物所用車輛數(shù)與小貨車運輸50噸貨物所用車輛數(shù)相同，設(shè)有大貨車每輛運輸x噸，則所列方程正確的是()根據(jù)題意可列方程為()表示燃油汽車和燃氣汽車所需費用y(單位：元)與行駛路程S(單位：千米)的關(guān)系，已知燃油汽車每千米所需的費用比燃氣汽車每千米所需的費用的3倍少0.1元，設(shè)燃氣汽車每千米所需的費用為x元，則可列方程為()12.(2023·湖北隨州·統(tǒng)考中考真題)甲、乙兩個工程隊共同修一條道路，其中甲工程隊需要修9千米，乙工程隊需要修12千米.已知乙工程隊每個月比甲工程隊多修1千米，最終用的時間比甲工程隊少半個月.若設(shè)甲工程隊每個月修x千米，則可列出方程為()13.(2023·遼寧·統(tǒng)考中考真題)某校八年級學生去距離學校120km的游覽區(qū)游覽，一部分學生乘慢車先行，出發(fā)1h后，另一部分學生乘快車前往，結(jié)果他們同時到達.已知快車的速度是慢車速度的1.5倍，求慢車的速度，設(shè)慢車的速度是xkm/h,所列方程正確的是()14.(2023-湖北宜昌·統(tǒng)考中考真題)某校學生去距離學校12km過了20min后，其余學生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達.已知汽車的速度是騎車學生速度的2倍，汽車的速度是().A.0.2km/minB.0.3km/minC.0.4km/minD.0.6km15.(2023·重慶·統(tǒng)考中考真題)若關(guān)于x的不等式組的解集為x<-2,且關(guān)于y的分式方的解為正數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和為.16.(2023-湖南永州·統(tǒng)考中考真題)若關(guān)于x的分式方移為常數(shù))有增根，則增根是.17.(2023·浙江臺州·統(tǒng)考中考真題)3月12日植樹節(jié)期間，某校環(huán)保小衛(wèi)士組織植樹活動.第一組植樹12棵：第二組比第一組多6人，植樹36棵；結(jié)果兩組平均每人植樹的棵數(shù)相等，則第一組有人.18.(2023·內(nèi)蒙古呼和浩特·統(tǒng)考中考真題)甲、乙兩船從相距150km的A,B兩地同時勻速沿江出發(fā)相向而行，甲船從A地順流航行90km時與從B地逆流航行的乙船相遇.甲、乙兩船在靜水中的航速均為30km/h,則江水的流速為km/h.19.(2023·廣東·統(tǒng)考中考真題)某學校開展了社會實踐活動，活動地點距離學校12km,甲、乙兩同學騎自行車同時從學校出發(fā)，甲的速度是乙的1.2倍，結(jié)果甲比乙早到10min,求乙同學騎自行車的速度.20.(2023·重慶·統(tǒng)考中考真題)某公司不定期為員工購買某預(yù)制食品廠生產(chǎn)的雜醬面、牛肉面兩種食品.(1)該公司花費3000元一次性購買了雜醬面、牛肉面共170份，此時雜醬面、牛肉面的價格分別為15元、20元，求購買兩種食品各多少份?(2)由于公司員工人數(shù)和食品價格有所調(diào)整，現(xiàn)該公司分別花費1260元、1200元一次性購買雜醬面、牛肉面兩種食品，已知購買雜醬面的份數(shù)比牛肉面的份數(shù)多50%,每份雜醬面比每份牛肉面的價格少6元，求購買牛肉面多少份?21.(2023·四川樂山·統(tǒng)考中考真題)為了踐行習近平總書記提出的“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，某地計劃在規(guī)定時間內(nèi)種植梨樹6000棵.開始種植時，由于志愿者的加入，實際每天種植梨樹的數(shù)量比原計劃增加了20%,結(jié)果提前2天完成任務(wù).問原計劃每天種植梨樹多少棵?22.(2023·江蘇揚州·統(tǒng)考中考真題)甲、乙兩名學生到離校2.4km的“人民公園”參加志愿者活動，甲同學步行，乙同學騎自行車，騎自行車速度是步行速度的4倍，甲出發(fā)30min后乙同學出發(fā)，兩名同學同時到達，求乙同學騎自行車的速度.重難創(chuàng)新練重難創(chuàng)新練1.(2023.河北·統(tǒng)考中考真題)根據(jù)下表中的數(shù)據(jù)，寫出a的值為,b的值為.2n7ba12.(2021·廣西賀州·統(tǒng)考中考真題中的元素具有確定性(如x必然存在),互異性(如x≠1,x≠2),無序性(即改變元素的順序，集合不變).若集合N={x,1,2},我們說M=N.已知集合A={1,0,a},集,lal.),若A=B,則b-a的值是()A.-1B.0C.13.(2022.重慶·統(tǒng)考中考真題)為進一步改善生態(tài)環(huán)境，村委會決定在甲、乙、丙三座山上種植香樟和紅楓.初步預(yù)算，這三座山各需兩種樹木數(shù)量和之比為5:6:7,需香樟數(shù)量之比為4:3:9,并且甲、乙兩山需紅楓數(shù)量之比為2:3.在實際購買時，香樟的價格比預(yù)算低20%,紅楓的價格比預(yù)算高25%,香樟購買數(shù)量減少了6.25%,結(jié)果發(fā)現(xiàn)所花費用恰好與預(yù)算費用相等，則實際購買香樟的總費用與實際購買紅楓的總費用之比第06講分式方程題型01判斷分式方程題型02分式方程的一般解法題型03錯看或錯解分式方程問題題型04解分式方程的運用(新定義運算)題型05根據(jù)分式方程解的情況求值題型06根據(jù)分式方程有解或無解求參數(shù)題型07已知分式方程有增根求參數(shù)題型08列方式方程題型09利用分式方程解決實際問題題型01判斷分式方程;③x?-2x2=0;其中是分式方程是A.①②③B.①②【答案】B【分析】根據(jù)分式方程的定義對各方程進行逐一分析即可.【詳解】解：方程①是分式方程，符合題意；方程②分母中含有未知數(shù)，符合題意；方程③是整式方程，不符合題意；方程④是整式方程，不符合題意；故其中是分式方程的有：①②,【點睛】本題考查的是分式方程的定義，熟知分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程是解答此題的關(guān)鍵.2.給出以下方程：其中分式方程的個數(shù)是(A.1【答案】B【答案】B【分析】利用分式方程的定義：分母中含有未知數(shù)的方程，進行逐一判斷即可.【詳解】解：中分母不含未知數(shù)，不是分式方程； 2中分母含有未知數(shù)，是分式方程；中分母含有未知數(shù)，是分式方程；中分母不含未知數(shù)，不是分式方程，共有兩個是分式方程，故B正確.【點睛】本題主要考查的是分式方程的定義，掌握定義并進行準確判斷是解題的關(guān)鍵.題型02分式方程的一般解法1.(2022-廣東廣州·統(tǒng)考中考真題)分式方的解是【答案】x=3【分析】先去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程求解，再檢驗即可求解；【詳解】解：方程兩邊同時乘以2x(x+1),得【點睛】本題考查解分式方程，解分式方程的基本思想是將分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程求解，注意：解分式方程一定要驗根.的值大3,則x為【分析】先根據(jù)題意得出方程，求出方程的解，再進行檢驗，最后得出答案即可.【詳解】根據(jù)題意得：方程兩邊都乘以x-2得：-(3-x)-1=3(x-2),檢驗：把x=1代入x-2≠0,所以x=1是所列方程的解，的值大3.的值比分的值大3.的值比分【點睛】本題考查了解分式方程，能求出分式方程的解是解此題的關(guān)鍵.3.(2022·廣西梧州·統(tǒng)考中考真題)解方程：【答案】x=5【分析】先方程兩邊同時乘以(x-3),化成整式方程求解，然后再檢驗分母是否為0即可.當x=5時分式方程的分母不為0,【點睛】本題考查了分式方程的解法，屬于基礎(chǔ)題，計算過程中細心即可.移項得3+2=x+2x,,。原分式方程的解.【點睛】本題考查解分式方程，熟練掌握解分式方程的步驟，不要忘記驗根是解決問題的關(guān)鍵.5.(2023渭南市一模)解分式方程：的解.所以原方程的解為所以原方程的解為x=4.【點睛】本題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗.題型03錯看或錯解分式方程問題當m<4時，方程的解是負數(shù)；乙：當m>6時，方程的解是正數(shù).下列判斷正確的是()A.只有甲對B.只有乙對C.甲、乙都對D.甲、乙都錯【答案】B【分析】首先解方程表示出分式方程的解，然后根據(jù)參數(shù)的取值范圍求解即可.【詳解】要使分式方程有解，x+6≠0,∴當m<4,且m≠0時，方程的解是負數(shù)，故甲說法錯誤；∴乙說法正確.【點睛】本題考查分式方程含參數(shù)問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式方程的增根的定義：使分式方程的最簡公分母等于0的根叫做分式方程的增根.下(如圖1和圖2):丹丹：丹丹：移項，合并同類項得：尖尖：合并同類項得：∵原方程無解，下列說法正確的是()A.尖尖對，丹丹錯B.尖尖錯，丹丹對C.兩人都錯D.兩人的答案合起來才對【答案】D【分析】根據(jù)分式方程無解情況①去分母后方程無解，②解出的解是增根，兩類討論即可得到答案；【詳解】解：由題意可得，移項合并同類項得，是方程的增根，可得：3x-9=0,解得：x=3,故選D;【點睛】本題考查分式方程無解的情況，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式方程無解情況①去分母后方程無解，②解出的解是增根.3.(2023上·河北邢臺·八年級校聯(lián)考階段練習)已知關(guān)于x的分式方程解，求m的值.關(guān)于甲、乙兩位同學計算的結(jié)果，下列說法正確的是()C.甲、乙同學的結(jié)果合在一起正確D.甲、乙同學的結(jié)果合在一起也不正確【答案】D【分析】解分式方程，用含m的代數(shù)式表示出x,當分式方程無解時，求出的x的值無意義或為增根，由此可解.,,【點睛】本題考查根據(jù)分式方程解的情況求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式方程無解的條件.(【分析】(1)根據(jù)題意列出分式方程，求出解即可；(2)把-1和0分別代入方程，求出解判斷即可.【詳解】(1)解：根據(jù)題意得：去分母得：2-x=4x-4,【點睛】本題考查了解分式方程，以及分式方程的解，熟練掌握分式方程的解法是解本題的關(guān)鍵.5.(1)以下是小明同學解方【解析】方程兩邊同時乘(x-3),得1-x=-1-2.第一步解得x=4.第二步檢驗：當x=4時，x-3=4-3=1≠0.第三步所以，原分式方程的解為x=4.第四步①小明的解法從第步開始出現(xiàn)錯誤；出錯的原因是.②解分式方程的思想是利用的數(shù)學思想，把分式方程化為整式方程.A.數(shù)形結(jié)合B.特殊到一般C.轉(zhuǎn)化D.類比【答案】(1)①一；去分母時整數(shù)漏乘；②C;③見解析；(2)【分析】(1)①第一步去分母時整數(shù)漏乘；②解分式方程的思想是利用轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，把分式方程化為整式方程；③根據(jù)解分式方程的步驟，先確定最簡公分母，然后去分母，解整式方程，檢驗，得出解.(2)先將括號內(nèi)的進行通分后，把除法轉(zhuǎn)換為乘法，再進行約分即可得到答案.【詳解】(1)①小明的解法從第一步開始出現(xiàn)錯誤.錯誤的原因是去分母時整數(shù)項漏乘；【點睛】本題考查了分式的混合運算以及解分式方程的問題，解分式方程時確定最是解分式方程的首要步驟，在去分母時不要漏乘，注意解分式方程要檢驗.6.在解分式方,小亮的解法如下：解：方程兩邊同時乘x-2,得1-x=-1-2(第一步)任務(wù)三：請你根據(jù)平時的學習經(jīng)驗，針對解分式方程的注意事項給其他同學再提出一條建議.【答案】任務(wù)一：一，在去分母時整數(shù)項沒有乘【答案】任務(wù)一：一，在去分母時整數(shù)項沒有乘x-2;任務(wù)二：過程見解析，原方程無解；任務(wù)三：解分任務(wù)三：根據(jù)解分式方程的步驟即可得出答案.【詳解】任務(wù)一：第一步有錯，錯誤的原因是：在去分母時整數(shù)項沒有乘【詳解】任務(wù)一：第一步有錯，錯誤的原因是：在去分母時整數(shù)項沒有乘x-2,任務(wù)二：去分母得：1-x=-1-2(x-2),經(jīng)檢驗x=2是原方程的增根，所以原方程無解；任務(wù)三：解分式方程一定要檢驗或在去括號時，要注意括號前面的負號.【點睛】本題考查解分式方程，掌握解分式方程的步驟正確計算是解題的關(guān)鍵.題型04解分式方程的運用(新定義運算)若,1.(2023西安鐵一中一模)定義一種新運算：,例如：若,2,則m=()【答案】B【分析】根據(jù)新定義運算得到一個分式方程，求解即可.【詳解】根據(jù)題意得，【點睛】此題考查了解分式方程，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵.這里等式右邊是實這里等式右邊是實A.x=4B.x=5【答案】C【答案】C【分析】根據(jù)題中的新定義化簡，轉(zhuǎn)化為分式方程，解分式方程即可.【點睛】此題考查了解分式方程，以及實數(shù)的運算，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵.3.(2023-廣東深圳·深圳市高級中學?？级?對于實數(shù)a,b,定義一種新運算“G”為：的解是【分析】利用題中的新定義化簡，計算即可求出解.,,∴分式方程的解),【點睛】此題考查了解分式方程，以及實數(shù)的運算，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵.為()若5@x=2,則x的值可能【答案】【答案】D【分析】根據(jù)公式分兩種情況列方程解答.【詳解】解：當5>x時，,解得經(jīng)檢方程的解；【點睛】此題考查了解分式方程，正確理解題意得到分式方程并掌握解分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵.題型05根據(jù)分式方程解的情況求值進而計算出k的取值范圍即可.【詳解】解：2(2-x)+1-k=12.(2023慈溪市二模)如果方的解是正數(shù)，那么k的取值范圍頭【答案】【答案】k<4且k≠3【分析】先將分式方程的解用關(guān)于k的代數(shù)式表示出來，再結(jié)合題意和分式有意義的條件求解即可.【點睛】本題考查了分時方程的解，解決本題的關(guān)鍵是注意分式有意義的條件.3.(2023齊齊哈爾市模擬)若關(guān)于x的方的解為正數(shù)，則m的取值范圍是且【分析】根據(jù)解分式方程的方法求出題目中分式方程的解，然后根據(jù)關(guān)于x的方程的解為正數(shù)和x-3≠0可以求得m的取值范圍.方程兩邊同乘以x-3,得去括號，得移項及合并同類項，得系數(shù)化為1,得且【點睛】本題考查分式方程的解，解一元一次不等式組，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計算方法.【答案】a<1且a≠0【分析】把a看作常數(shù)，去分母得到一元一次方程，求出x的表達式，再根據(jù)方程的解是負數(shù)及分母不為0列不等式并求解即可.x=a-1,故答案為：a<1且a≠0.【點睛】本題考查解分式方程，根據(jù)題意及分式的分母不等于零列出不等式組是解決問題的關(guān)鍵.5.(2022·山東日照·日照市新營中學?？家荒?已知關(guān)于x的分式方1的解不大于2,則m的取值【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，表示出整式方程的解，根據(jù)解不大于2且最簡公分母不為0,求【點睛】此題考查了分式方程的解，需注意在任何時候都要考慮分母不為0.m的取值范圍即可.:去分母得；2x=m+3(2x-2),1,得m≠2,【點睛】本題考查分式方程的解以及分式有意義的條件，根據(jù)題意求解即可.題型06根據(jù)分式方程有解或無解求參數(shù)A.m=-2B.m≠-2C.m=2D.m≠2【答案】【答案】B【分析】解分式方程得：m+x=6-3x即4x=m-6,由題意可知x≠2,即可得到6-m≠8.方程兩邊同時乘以2-x得：m+x-6+3x=0,【點睛】本題主要考查了分式方程的解，熟練掌握分式方程的解法，理解分式方程有意義的條件是解題的2.(2020黃岡市模擬)關(guān)于x的分式方解，則字母a的取值范圍是()【答案】【答案】D建立不等式即可求a的取值范圍.去括號得：5x-10=ax,移項，合并同類項得：系數(shù)化為1得：綜上所述：關(guān)于x的分式方解，則字母a的取值范圍是a≠5,a≠0,【點睛】此題考查了求分式方程的解，由于我們的目的是求a的取值范圍，根據(jù)方程的解列出關(guān)于a的不等式.另外，解答本題時，容易漏掉5-a≠0,這應(yīng)引起同學們的足夠重視.A.3B.0【答案】C【答案】C【分析】直接解分式方程，再根據(jù)分母為0列方程即可.解得a=-1.【點睛】本題考查了分式方程無解，解題關(guān)鍵是明確分式方程無解的條件，解方程，再根據(jù)分母為0列方【分析】先求出使分式方程無意義時，a的取值范圍，再用逆向思維求出當分式方程有解時a的取值范圍.故a的取值是1,【點睛】本題考查分式方程的解，以及分式方程無意義的解，能夠熟練掌握解分式的關(guān)鍵.5.關(guān)于x的分式方無解，則m的值為【答案】1或6或【答案】1或6或-4【分析】方程兩邊都乘以(x+2)(x-2),把方程化為整式方程，再分兩種情況討論即可得到結(jié)論.綜上當m=1或m=-4或m=6時，原方程無解.故答案為：1或6或-4.【點睛】本題考查的是分式方程無解的知識，掌握分式方程無解時的分類討論是解題的關(guān)鍵.題型07已知分式方程有增根求參數(shù)1.(2022·湖北襄陽·統(tǒng)考一模)關(guān)于x的方有增根，則m的值及增根x的值分別為()A.-1,-3B.1,-3C.-1,3【答案】【答案】A【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根，所以先確定增根的可能值，讓最簡公分母x+3=0,得到x=-3,然后代入化為整式方程的方程求出m的值.【詳解】解：原分式方程兩邊都乘以x+3,得：x+2=m,∴m的值及增根x的值分別為-1,-3,【點睛】本題考查分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進行：讓最簡公分母為0;化分式方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得相關(guān)未知數(shù)的值.2.(2022·山東濰坊·統(tǒng)考二模)如果解關(guān)于x的分式方程時出現(xiàn)增根，則m的值可能為【答案】A【答案】A【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程計算即可求出m的值.【詳解】解：∵分式方去分母整理，得2x+4+m=x-1,∵原分式方程有增根，則x=1或x=-2,【點睛】此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值.3.(2023·黑龍江大慶.統(tǒng)考三模)關(guān)于x的方有增根，則m的值是【答案】-7【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根，求出x的值，代入整式方程計算即可求出m的值.【詳解】解：去分母得：2x+1=-m+x-3,由分式方程有增根，得到x-3=0,即x=3,故答案為：-7.【點睛】此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值.4.(2022綏寧縣一模)若去分母解分式方產(chǎn)生增根，則m的值為【分析】首先解分式方程，再根據(jù)方程產(chǎn)生增根，列方程，即可求解.【詳解】解：去分母，得：x-2+x-3=m,移項、合并同類項，得：2x=5+m,故答案為：1.【點睛】本題考查了利用分式方程根的情況求參數(shù)，熟練掌握解分式方程是解決本題的關(guān)鍵.5.(2022-江蘇徐州·統(tǒng)考二模)如果關(guān)于x的方增根，那么k【答案】2【分析】根據(jù)分式方程的增根是使分式方程無意義的根來分析解題.方程兩邊同時乘以x-3,故答案為：2.【點睛】本題主要考查分式方程增根的意義，難度適中，熟練掌握解分式方程的步驟和分式方程的增根的題型08列方式方程購買的套數(shù)只比第一批少4套，設(shè)第一批購買的“四大名著”每套的價格為x元，則符合題意的方程是()A.據(jù)用2400元購買的套數(shù)只比第一批少4套列出方程即可據(jù)用2400元購買的套數(shù)只比第一批少4套列出方程即可【點睛】此題考查了分式方程的應(yīng)用，讀懂題意，找到等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.跳繩，如果每位同學一根跳繩，就只能按零售價付款，共需800元；如果多購買5根跳繩，就可以享受批發(fā)設(shè)班級共有x名學生，依據(jù)題意列方程得()故選C.【點睛】本題主要考查列分式方程，讀懂題意找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.3.(2022·四川宜賓·統(tǒng)考中考真題)某家具廠要在開學前趕制540套桌凳，調(diào)配，加強第一線人力，使每天完成的桌凳比原計劃多2套，結(jié)果提前3天完成任務(wù).問原計劃每天完成多少套桌凳?設(shè)原計劃每天完成x套桌凳，則所列方程正確的是()【答案】C【答案】C【詳解】解：設(shè)原計劃每天完成x套桌凳，【點睛】本題考查了列分式方程，理解題意是解題的關(guān)鍵.求兩種汽車每小時各走多少千米.設(shè)大汽車的速度為xkm/h,則下面所列方程正確的是()【分析】設(shè)大汽車的速度為xkm/h,則小汽車的速度為3xkm/h,根據(jù)題意可得，同樣走80千米，小汽車比【詳解】解：設(shè)大汽車的速度為xkm/h,則小汽車的速度為3xkm/h,【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是5.(2023福州文博中學模擬)某廠計劃加工120萬個醫(yī)用口罩，按原計劃的速度生產(chǎn)6天后，疫情期間因為任務(wù)需要，生產(chǎn)速度提高到原來的1.5倍，結(jié)果比原計劃提前3天完成任務(wù).若設(shè)原計劃每天生產(chǎn)x萬個口罩，則可列方程為()【分析】根據(jù)6天之后，按原計劃的生產(chǎn)時間=提速后生產(chǎn)時間+3,可得方程.【點睛】本題考查了分式方程的實際應(yīng)用問題，根據(jù)題意列出方程式即可.時的清掃面積多50%;清掃100m2所用的時間A型機器人比B型機器人多用40分鐘.兩種型號掃地機器人每小時分別清掃多少面積?若設(shè)A型掃地機器人每小時清掃xm2,根據(jù)題意可列方程為()【答案】【答案】D【分析】根據(jù)清掃100m2所用的時間A型機器人比B型機器人多用40分鐘列出方程即可.【詳解】解：設(shè)A型掃地機器人每小時清掃xm2,【點睛】本題考查了分式方程的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到等量關(guān)系.馬送到900里遠的城市，所需時間比規(guī)定時間多1天；若改為快馬派送，則所需時間比規(guī)定時間少3天，已知快馬的速度是慢馬的2倍，求規(guī)定時間，設(shè)規(guī)定時間為x天，則可列出正確的方程為()【答案】【答案】B送到所需時間為(x-3)天，再利用速度=路程÷時間，結(jié)合快馬的速度是慢馬的2倍，又∵快馬的速度是慢馬的2倍，兩地間的路程為900里，【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.8.(2022·浙江麗水·統(tǒng)考中考真題)某校購買了一批籃球和足球.已知購買足球的數(shù)量是籃球的2倍，購買足球用了5000元，購買籃球用了4000元，籃球單價比足球貴30元.根據(jù)題意可列方程則方程中x表示()【分析】由)的含義表示的是籃球單價比足球貴30元，從而可以確定x的含義.故選D【點睛】本題考查的是分式方程的應(yīng)用，理解題意，理解方程中代數(shù)式的含義是解本題的關(guān)鍵.題型09利用分式方程解決實際問題1.(2021-山東泰安·統(tǒng)考中考真題)接種疫苗是阻廠緊急批量生產(chǎn)，計劃每天生產(chǎn)疫苗16萬劑，但受某些因素影響，有10名工人不能按時到廠.為了應(yīng)對疫情，回廠的工人加班生產(chǎn)，由原來每天工作8小時增加到10小時，每人每小時完成的工作量不變，這樣每天只能生產(chǎn)疫苗15萬劑.(1)求該廠當前參加生產(chǎn)的工人有多少人?(2)生產(chǎn)4天后，未到的工人同時到崗加入生產(chǎn)，每天生產(chǎn)時間仍為10小時.若上級分配給該廠共760【答案】(1)30人；(2)39天【答案】(1)30人；(2)39天【分析】(1)設(shè)當前參加生產(chǎn)的工人有x人，根據(jù)每人每小時完成的工作量不變列出關(guān)于x的方程，求解即(2)設(shè)還需要生產(chǎn)y天才能完成任務(wù)，根據(jù)前面4天完成的工作量+后面y天完成的工作量=760列出關(guān)于y的方程，求解即可.【詳解】解：(1)設(shè)當前參加生產(chǎn)的工人有x人，答：當前參加生產(chǎn)的工人有30人.(2)每人每小時的數(shù)量為16÷8÷40=0.05(萬劑).設(shè)還需要生產(chǎn)設(shè)還需要生產(chǎn)y天才能完成任務(wù)，依題意得：4×15+40×10×0.05×y=760,答：該廠共需要39天才能完成任務(wù).【點睛】本題考查分式方程的應(yīng)用和一元一次方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.2.(2022·江蘇揚州·統(tǒng)考中考真題)某中學為準備十四歲青春儀式，原計劃由八年級(1)班的4個小組制作360面彩旗，后因1個小組另有任務(wù)，其余3個小組的每名學生要比原計劃多做3面彩旗才能完成任務(wù).如果這4個小組的人數(shù)相等，那么每個小組有學生多少名?【答案】每個小組有學生10名【答案】每個小組有學生10名.【分析】設(shè)每個小組有學生x名，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果.【詳解】解：設(shè)每個小組有學生x名，解這個方程，得x=10,∴每個小組有學生10名.【點睛】此題考查了分式方程的應(yīng)用，弄清題意是解本題的關(guān)鍵.3.(2022·山東菏澤·統(tǒng)考中考真題)某健身器材店計劃購買一批籃球和排球，已知每個籃球進價是每個排球進價的1.5倍，若用3600元購進籃球的數(shù)量比用3200元購進排球的數(shù)量少10個.(1)籃球、排球的進價分別為每個多少元?(2)該健身器材店決定用不多于28000元購進籃球和排球共300個進行銷售，最多可以購買多少個籃球?【答案】(1)每個籃球的進價為120元，每個排球的進價為80元.【答案】(1)每個籃球的進價為120元，每個排球的進價為80元.(2)100個【分析】(1)設(shè)每個排球的進價為x元，則每個籃球的進價為1.5x元，根據(jù)“用3600元購進籃球的數(shù)量比用3200元購進排球的數(shù)量少10個”得到方程；即可解得結(jié)果；(2)設(shè)健身器材店可以購進籃球a個，則購進排球(300-a)個，根據(jù)題意得不等式組即可得到結(jié)果.【詳解】(1)設(shè)每個排球的進價為x元，則每個籃球的進價為1.5x元解得解得x=80.經(jīng)檢驗x=80是原分式方程的解.∴籃球的進價為120元，排球的進價為80元答：每個籃球的進價為120元，每個排球的進價為80元.(2)設(shè)該體育用品商店可以購進籃球a個，則購進排球(300-a)個，根據(jù)題意，得120a+80(300-a)≤28000.解得a≤100.答：該健身器材店最多可以購進籃球100個.【點睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用，找準數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵。真題實戰(zhàn)練真題實戰(zhàn)練A.y2+5y+5=0C.y2+5y+1=0D.y2-5y+可得到關(guān)于y的整式方程為()【答案】D再化為整式方程即可得出答案.【點睛】本題考查了利用換元法解方程，正確變形是關(guān)鍵，注意最后要化為整式方程.2.(2023·四川宜賓·統(tǒng)考中考真題)分式方的解為()A.2【答案】C【答案】C【分析】根據(jù)分式方程的解法直接求解即可得到答案.【點睛】本題考查分式方程的解法，對于分式方程求解驗根是解決問題的關(guān)鍵步驟.3.(2023·湖南·統(tǒng)考中考真題)將關(guān)于x的分式方去分母可得()A.3x-3=2xB.3x-1=2xC.3x-1=xD.3x-3【分析】方程兩邊都乘以2x(x-1),從而可得答案.去分母得：3(x-1)=2x,整理得：3x-3=2x,4.(2023-山東日照統(tǒng)考中考真題)若關(guān)于x的方程解為正數(shù)，則m的取值范圍是()D.范圍.,,的解為正數(shù)，且分母不等于0,【點睛】此題考查了解分式方程，根據(jù)分式方程整式方程的解，列出不等式是解答此類問題的關(guān)鍵.A.m≤1且m≠-1B.m≥-1且m≠1C.m<1【答案】A【分析】把分式方程的解求出來，排除掉增根，根據(jù)方程的解是非負數(shù)列出不等式，最后求出m的范圍.【點睛】本題考查了分式方程的解，根據(jù)條件列出不等式是解題的關(guān)鍵，分式方程一定要檢驗.A.m≤2B.m≥2C.m≤2且m≠-2D∴A.-2B.2【分析】根據(jù)“大貨車運輸75噸貨物所用車輛數(shù)與小貨車運輸50噸貨物所用車輛數(shù)相同”即可列出方程.【詳解】解：設(shè)有大貨車每輛運輸x噸，則小貨車每輛運輸(x-5)噸，故選B【點睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，理解題意準確找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.根據(jù)題意可列方程為()【答案】A故A正確.【點睛】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找出題目中的等量關(guān)系式.表示燃油汽車和燃氣汽車所需費用y(單位：元)與行駛路程S(單位：千米)的關(guān)系，已知燃油汽車每千米所需的費用比燃氣汽車每千米所需的費用的3倍少0.1元，設(shè)燃氣汽車每千米所需的費用為x元，則可列方程為(),速度是().A.0.2km/minB.0.3km/minC.0.4km/min【分析】先求出一元一次不等式組中兩個不等式的解集，從而可得a≤5,再解分式方程可得a>-2且a≠1,從而可得-2<a≤5且a≠1,然后將所有滿足條件的整數(shù)a的值相加即可得.解得a≤5,解得a>-2且a≠1,則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和為-1+0+2+3+4+5=13,故答案為：13.【點睛】本題考查了一元一次不等式組、分式方程，熟練掌握不等式組和分式方程的解法是解題關(guān)鍵.16.(2023-湖南永州·統(tǒng)考中考真題)若關(guān)于x的分式方為常數(shù))有增根，則增根是.【答案】x=4【分析】根據(jù)使分式的分母為零的未知數(shù)的值，是方程的增根，計算即可.故答案為：x=4.【點睛】本題考查了分式方程的解法，增根的理解，熟練掌握分式方程的解法是解題的關(guān)鍵.17.(2023·浙江臺州·統(tǒng)考中考真題)3月12日植樹節(jié)期間，某校環(huán)保小衛(wèi)士組織植樹活動.第一組植樹12棵；第二組比第一組多6人，植樹36棵；結(jié)果兩組平均每人植樹的棵數(shù)相等，則第一組有人.【答案】【答案】3【分析】審題確定等量關(guān)系：第一組平均每人植樹棵數(shù)=第二組平均每人植樹棵數(shù)，列方程求解，注意檢【詳解】設(shè)第一組有x人，則第二組有(x+6)人去分母，得12(x+6)=36x【點睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，審題明確等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵，注意分式方程的驗根.行，甲船從A地順流航行90km時與從B地逆流航行的乙船相遇.甲、乙兩船在靜水中的航速均為30km/h,【答案】6【分析】設(shè)江水的流速為x千米每小時，則甲速度為30