直線的傾斜角和斜率

直線的傾斜角和斜率溫故知新：傾斜角與斜率這些圖像你還認(rèn)得嗎？xyoxyoxyo直線雙曲線拋物線平面直角坐標(biāo)系傾斜角

在直角坐標(biāo)系中，過一點(diǎn)可以作無數(shù)條直線，它們的共同點(diǎn)是經(jīng)過同一點(diǎn)，不同點(diǎn)是傾斜程度不同。XYO直線的傾斜角傾斜角和斜率xyolα我們?nèi)軸為基準(zhǔn)，x軸正向與直線L向上的方向之間所成的角α叫做直線L的傾斜角。傾斜角一、直線的傾斜角1、直線傾斜角的定義：當(dāng)直線L與X軸相交時(shí)，我們?nèi)軸作為基準(zhǔn)，X軸正向與直線L向上方向之間所成的角叫做直線的傾斜角注意：(1)直線向上方向；(2)軸的正方向。x0y例1.以下四圖中，表示直線的傾斜角的是()練習(xí)穩(wěn)固傾斜角的概念：ABCDA

注:

(1)傾斜角的取值范圍是(2)傾斜角直觀地表示了直線對(duì)x軸正方向的傾斜程度。(3)直線的橫截距是直線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，直線的縱截距是直線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)。由此我們得到直線傾斜角α的范圍為：)180,0[oo?axyoxyoαα=90oα=0oxyol1l2l3看看這三條直線，它們傾斜角的大小關(guān)系是什么？想一想xyol1l2l3想一想例2.看看這三條直線，它們傾斜角的大小關(guān)系是什么？設(shè)、、分別為、、poyxypoxpoyxpoyx規(guī)定：當(dāng)直線和x軸平行或重合時(shí)，它的傾斜角為0°2、直線的傾斜角范圍的探索由此我們得到直線傾斜角α的范圍為：)180,0[oo?a.Y.YXpOXpOX.pYOX.pYO〔1〕〔2〕〔4〕〔3〕oo在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于一條與x軸相交的直線，如果把x軸繞著交點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到與直線重合時(shí)所轉(zhuǎn)的最小正角就叫做直線的傾斜角。

直線與x軸平行或重合時(shí)，規(guī)定其傾斜角為00。xy想一想你認(rèn)為以下說法對(duì)嗎？1、所有的直線都有唯一確定的傾斜角與它對(duì)應(yīng)。2、每一個(gè)傾斜角都對(duì)應(yīng)于唯一的一條直線。對(duì)錯(cuò)3、直線傾斜角的意義表達(dá)了直線對(duì)軸正方向的傾斜程度在平面直角坐標(biāo)系中，每一條直線都有一個(gè)確定的傾斜角。傾斜角相同能確定一條直線嗎？相同傾斜角可作無數(shù)互相平行的直線4、如何才能確定直線位置？一點(diǎn)+傾斜角確定一條直線

過一點(diǎn)且傾斜角為能不能確定一條直線？

〔兩者缺一不可〕能

x0y定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。斜率通常用k表示，即：2、直線的斜率意義：斜率表示傾斜角不等于900的直線對(duì)于x軸的傾斜程度。想一想你認(rèn)為以下說法對(duì)嗎？1、所有的直線都有唯一確定的傾斜角與它對(duì)應(yīng)。2、每一個(gè)傾斜角都對(duì)應(yīng)于唯一的一條直線。直線的斜率傾斜角和斜率當(dāng)傾斜角不是90o時(shí)，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。用k表示，即：atan=k傾斜角相同的直線，斜率相同傾斜角直線的斜率傾斜角和斜率atan=k直線的斜率是正數(shù)直線的斜率是負(fù)數(shù)直線的斜率是零時(shí)當(dāng)00=a直線的斜率是不存在時(shí)當(dāng)090=a牛刀小試以下直線的傾斜角，求直線的斜率(1)300(2)450(3)1200想一想我們知道，兩點(diǎn)也可以唯一確定一條直線。如果知道直線上的兩點(diǎn)，怎么樣來求直線的斜率(傾斜角)呢？所以我們的問題是：日常生活中，還有沒有表示傾斜程度的量？前進(jìn)量升高量問題引入問題日常生活中，還有沒有表示傾斜程度的量？前進(jìn)量升高量問題引入問題二、直線的的斜率如上面例子圖中，我們經(jīng)常用“升高量與前進(jìn)量的比〞表示傾斜面的“坡度〞〔傾斜程度〕，即升高量前進(jìn)量A

B

C

D

設(shè)直線的傾斜程度為K

1、直線斜率的定義：例如：

定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。斜率通常用k表示，即：經(jīng)過兩點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直線的斜率為：(3)當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí),該公式還成立嗎？(1)公式與P1.P2兩點(diǎn)坐標(biāo)的順序有關(guān)嗎？(2)公式與P1.P2兩點(diǎn)的位置有關(guān)嗎？傾斜角X.pYO（1）K>0X.pYO（2）K<0X.pYO（3）oK不存在X.pYO（4）oK=0牛刀小試?yán)?：A(3,2),B(-4,1),C(0,-1),求直線AB、BC、CA的斜率，并判斷直線直線的傾斜角是銳角還是鈍角。例2：在平面坐標(biāo)系中畫出過原點(diǎn)且斜率分別為2，－3的直線L1，L2當(dāng)α是銳角時(shí)，思考：當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，直線的傾斜角是多少？xyo解：應(yīng)用斜率定義解題：Oxy例1：如圖，直線的傾斜角=300，直線l2⊥l1，求l1，l2的斜率。例2直線l1、l２、l３的斜率分別是k1、k２、k３，試比較斜率的大小l1l２l３例3、填空題（1）若則k=________若（2）若，則；

若（3）若則的取值范圍__________若則K的取值范圍___暫時(shí)小結(jié)一下1、傾斜角的定義及其范圍2、斜率的定義及斜率與傾斜角的相互轉(zhuǎn)化判斷：1、平行于X軸的直線的傾斜角為0或2、直線的斜率為tan,則它的傾斜角為3、直線的傾斜角越大，則它的斜率也越大poyxypoxpoyxpoyx0°＜＜90°=90°90°＜＜180°=0°k=0k>0k不存在k<0我們知道，兩點(diǎn)也可以唯一確定一條直線。如果知道直線上的兩點(diǎn)，怎么樣來求直線的斜率(傾斜角)呢？所以我們的問題是：我們繼續(xù)探討本節(jié)的另一問題2、探究：由兩點(diǎn)確定的直線的斜率如圖，當(dāng)α為銳角時(shí)，

能不能構(gòu)造一個(gè)直角三角形去求？銳角

如圖，當(dāng)α為鈍角是，

鈍角

xyo(3)yox(4)1、當(dāng)?shù)奈恢脤?duì)調(diào)時(shí)，值又如何呢？

請(qǐng)同學(xué)們課后推導(dǎo)！想一想?2、當(dāng)直線平行于x軸，或與x軸重合時(shí)，上述公式還適用嗎？為什么？答：成立，因?yàn)榉肿訛?，分母不為0，K=0

想一想?4、直線的斜率公式：綜上所述，我們得到經(jīng)過兩點(diǎn)的直線的斜率公式：1、當(dāng)直線平行于y軸，或與y軸重合時(shí)，上述公式還適用嗎？為什么？答：不成立，因?yàn)榉帜笧?。想一想?2、已知直線上兩點(diǎn)、運(yùn)用上述公式計(jì)算直線AB的斜率時(shí)，與A、B的順序有關(guān)嗎？答：與A、B兩點(diǎn)的順序無關(guān)。例1判斷正誤：

②直線的斜率為，那么它的傾斜角為〔〕③因?yàn)樗兄本€都有傾斜角，所以所有直線都有斜率?！病尝僦本€的傾斜角為α，則直線的斜率為（）④因?yàn)槠叫杏趛軸的直線的斜率不存在，所以平行于y軸的直線的傾斜角不存在〔〕⑤直線的傾斜角越大,那么直線的斜率越大()典型例題剖析、如圖，已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2)，求直線AB、BC、CA的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是什么角？yxo..........ABC直線AB的斜率直線BC的斜率直線CA的斜率∵∴直線CA的傾斜角為銳角∴直線BC的傾斜角為鈍角。解：

∵∴直線AB的傾斜角為零度角?！呃?例3.求經(jīng)過A〔-2，0〕，B〔-5，3〕兩點(diǎn)的直線的斜率和傾斜角。因此，這條直線的斜率是-1，傾斜角是135o.例3.直線和的斜率分別是和，求它們的傾斜角及確定兩條直線的位置關(guān)系。解:由圖可知解