敦化市第二中學(xué)高三第三次考數(shù)學(xué)（理）試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精吉林省敦化市第二中學(xué)2013屆高三第三次月考數(shù)學(xué)試題理科一、選擇題（5×12=60分）1、復(fù)數(shù)等于ABCD2、已知集合，則等于ABCD3、向量且，則向量在向量方向上的投影為A6B3C－3D－64、下列函數(shù)中，滿足：對(duì)任意的，當(dāng)時(shí)，總有，且圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱的是ABCD5、已知為等比數(shù)列，,則等于A7B5C－5D－76、一個(gè)幾何題的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積為ABCD7、某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的值為A－1B0C1D28、已知的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)的和與其各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和之比為64，則展開式中的常熟項(xiàng)等于A135B270C540D10809、設(shè)函數(shù)，直線與函數(shù)圖象相鄰兩交點(diǎn)的距離為，則函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)增區(qū)間為ABCD,10、已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為,設(shè)P是雙曲線右支上一點(diǎn)，在方向上的投影的大小恰好為，且它們的夾角為，則雙曲線的離心率是ABCD11、設(shè)滿足約束條件,若目標(biāo)函數(shù)的最大值是12，則的最小值為AB1C2D12、已知集合,定義函數(shù).若點(diǎn)，，的外接圓圓心為，且，則滿足條件的函數(shù)有A6個(gè)B10個(gè)C12個(gè)D16個(gè)二、填空題（5×4=20分）13、邊長(zhǎng)為2的正方體內(nèi)切球的表面積為____________。14、假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限和支出的維修費(fèi)用（萬元），有如下的統(tǒng)計(jì)資料：234562。23.85.56。57.0若由資料可知：對(duì)呈線性相關(guān)關(guān)系，且線性回歸方程為,其中已知，請(qǐng)估計(jì)使用年限為20年時(shí)，維修費(fèi)用約為_________________萬元。(4,2)15、如圖是一個(gè)長(zhǎng)為4,、寬為2的長(zhǎng)方形，圖中陰影部分是由曲線(4,2)及軸圍城的圖形。隨機(jī)的向長(zhǎng)方形內(nèi)投入一點(diǎn),則該點(diǎn)落入陰影部分的概率為_______16、數(shù)列的通項(xiàng)公式，前項(xiàng)和為,則=_____________.三、解答題17、(12分）已知向量。1）當(dāng)時(shí)，求的值；2）設(shè)函數(shù)，已知在中,內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，求的取值范圍。18、（12分)為緩解某路段交通壓力，計(jì)劃將該路段實(shí)施“交通銀行".在該路段隨機(jī)抽查了50人,了解公眾對(duì)“該路段限行”的態(tài)度,將調(diào)查情況進(jìn)行整理,制成下表：年齡|（歲）頻數(shù)510151055贊成人數(shù)489643作出被調(diào)查人員年齡的頻率分布直方圖；若從年齡在，的被調(diào)查者中各隨機(jī)選取兩人進(jìn)行追蹤調(diào)查，記選中的4人中不贊成“交通限行”的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望。19、（12分）如圖，在三棱柱中，已知.在棱(不包含端點(diǎn)）上確定一點(diǎn)，使得(要求說明理由）;在（1）的條件下，若,求二面角的大小。20、(12分)設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為A，離心率，在軸負(fù)半軸上有一點(diǎn)B，且。1）若過三點(diǎn)的圓恰好與直線相切,求橢圓的方程;2）在（1）的條件下，過右焦點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn),在軸上是否存在點(diǎn)，使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形，若存在,求出的取值范圍；若不存在,說明理由.21、（12分）已知函數(shù)1）求的最小值；2）當(dāng)，求證:在22、23題中任選一題作答22、(10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處，極軸與軸正半軸重合。直線的參