2013年下半年教師資格證考試《高中數(shù)學》真題

2013年下半年教師資格證考試《高中數(shù)學》真題一、單項選擇題。以下四個備選答案中只有一個正確答案。1數(shù)列，則數(shù)列中的最小項為（

）。A、第4項B、第5項C、第6項D、第4項和第5項2當

,

,則下列關系式正確的是（

）。A、B、C、D、3、為階矩陣,則必有（

）。A、B、C、D、4已知隨機變量X服從正態(tài)分布且，則(

)。A、0.1585B、0.1586C、0.1587D、0.15885光滑函數(shù)圖像如下圖所示,以下關系式正確的是（

）。A、B、C、D、6正方形

的邊長為1，點E是AB上的動點,則向量*的值是（

）。A、大于1B、小于1C、等于1D、以上都不對7以下不正確的是（

）。A、算法是現(xiàn)代數(shù)學的重要組成部分B、算法的內(nèi)容可以提高學生思維能力C、順序結構、選擇結構、循環(huán)結構是算法程框圖的三個基本結構D、由于算法與計算機關系密切,所以我國古代數(shù)學沒有算法思想8下面數(shù)學家不是微積分創(chuàng)始人的是（

）。A、伽羅華B、牛頓C、費爾馬D、萊布尼茲二、簡答題。按要求，簡要計算回答下列問題。9設函數(shù)。（1）求的反函數(shù)；的圖像與的圖像關于哪條直線對稱？（2）點P在的圖像上,點Q在的圖像上,求PQ的最小值。10已知矩陣

,求曲線在矩陣對應的線性變換作用下得到的曲線方程。11設是區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)，證明：存在，使得。12數(shù)學新課程提倡教師要成為學生數(shù)學學習活動的組織者、引導者和合作者,請解釋教師的引導作用主要體現(xiàn)在哪方面?13解釋學習心理學中的“同化”與“順應”的含義,并舉例說明“同化”在數(shù)學概念學習中的作用。三、解答題。根據(jù)要求，回答對應的問題。14設是復平面上的三個數(shù),且證明：（1），（2）以為頂點三角形是正三角形

。四、論述題。請按題目要求，回答問題。15闡述用二分法求解方程近似解的適用范圍及步驟,并說明高中數(shù)學新課程引入二分法的意義。五、案例分析題。閱讀案例，并回答問題。16在中，已知，，求面積的最大值。教學環(huán)節(jié)一教師:請大家仔細讀題，（幾分鐘后）說說你的想法。學生1:設，，由，可得一個關于的函數(shù)表達式，于是轉化為函數(shù)最值問題。學生2:設，可得用表示的

，發(fā)現(xiàn)它可以利用基本不等式求解。

學生3:以線段中點為原點，以所在直線為

軸建立直角坐標系，從解析幾何角度尋找最大值。教師引導學生評價各種解題想法

教學環(huán)節(jié)二教師:這個問題大家各有想法,請按自己的想法給出解答。請同學1和同學3板演。學生一：設,

,則由余弦定理得出：，

所以

。

當時，即時，有最大值。一、學生3:建立直角坐標系，點A、B的坐標分別為,,設點C的坐標為,則，，代入,所以

C

的軌跡為圓：(y≠0)，易知，當時，。環(huán)節(jié)

3:教師引導學生比較不同解法,進行解題反思

。問題：（1）你認為教學環(huán)節(jié)三中，教師可以從哪幾方面引導學生進行解題反思？?（2）學生1和學生3的解法體現(xiàn)了數(shù)學解題中的兩種通性通法,它們分別是什么?

（3）上面的教學過程對你以后的教學工作有哪些啟發(fā)?

六、教學設計題。請根據(jù)所提供的教學材料和相關情況，按要求完成教學設計。17高中“函數(shù)概念（第一節(jié)課）”設定的教學目標如下：?通過豐富實例,進一步體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關系的重要數(shù)學模型，體會數(shù)學應用的廣泛性；體會函數(shù)的實質(zhì)是兩個集合間的特殊對應關系；理解函數(shù)表達形式的多樣性?理解函數(shù)的定義。完成下列設計，并回答以下問題:（1）根據(jù)教學目標，至少設計3個實例,并說明設計