江蘇省南京市金陵匯文中學(xué)2024屆八上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

江蘇省南京市金陵匯文中學(xué)2024屆八上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若關(guān)于、的二元一次方程有一個(gè)解是，則（）．A．2 B．3 C．4 D．52．要說(shuō)明命題“若>，則>”是假命題，能舉的一個(gè)反例是（）A． B．C． D．3．若函數(shù)是正比例函數(shù)，則的值為（）A．1 B．0 C． D．4．下列各式，能寫成兩數(shù)和的平方的是（）A． B． C． D．5．下列各式為分式的是（）A． B． C． D．6．下列圖形中，軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是()A．1 B．2 C．3 D．47．如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為4，AD是邊BC上的中線，F(xiàn)是邊AD上的動(dòng)點(diǎn)，E是邊AC上一點(diǎn)，若AE=2，則EF+CF取得最小值時(shí)，∠ECF的度數(shù)為（）A．15° B．22.5° C．30° D．45°8．下列圖形中具有穩(wěn)定性的是（）A．正方形 B．長(zhǎng)方形 C．等腰三角形 D．平行四邊形9．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．10．如圖，陰影部分是一個(gè)正方形，此正方形的面積是（）A．16 B．8 C．4 D．2二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，過(guò)點(diǎn)B的直線l⊥AB，且△ABC與△A′BC′關(guān)于直線l對(duì)稱，D為直線l上一動(dòng)點(diǎn)，則AD＋CD的最小值是________.12．已知am=2，an=3，那么a2m+n＝________.13．如圖所示，垂直平分，交于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E，若，則_______．14．如圖，在中，，，是的中線，是的角平分線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為_(kāi)______．15．現(xiàn)定義一種新的運(yùn)算：，例如：，則不等式的解集為.16．如圖，點(diǎn)E為∠BAD和∠BCD平分線的交點(diǎn)，且∠B＝40°，∠D＝30°，則∠E＝_____．17．已知實(shí)數(shù)，0.16，，，，，其中為無(wú)理數(shù)的是___.18．如圖，矩形紙片，，，點(diǎn)在邊上，將沿折疊，點(diǎn)落在處，分別交于點(diǎn)，且，則長(zhǎng)為_(kāi)_________三、解答題(共66分)19．（10分）觀察下列算式：①1×3-22=3-4=-1②2×4-32=8-9=-1③3×5-42=15-16=-1④......（1）請(qǐng)按以上規(guī)律寫出第4個(gè)算式；（2）寫出第n個(gè)算式；（3）你認(rèn)為(2)中的式子一定成立嗎?請(qǐng)證明.20．（6分）如圖，在中，，，是等邊三角形，點(diǎn)在邊上．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，求證；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)在內(nèi)部時(shí)，猜想和數(shù)量關(guān)系，并加以證明；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)在外部時(shí)，于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交線段的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，，.求的長(zhǎng)．21．（6分）（1）計(jì)算：；（2）先化簡(jiǎn)，然后從的范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)作為的值帶入求值．22．（8分）已知3既是x-1的平方根，又是x-2y+1的立方根，求x2-y2的平方根.23．（8分）計(jì)算：（1）計(jì)算：（2）計(jì)算：（3）先化簡(jiǎn)，再求值，其中．24．（8分）定義：如果三角形某一邊上的中線長(zhǎng)恰好等于這邊的長(zhǎng)，那么稱這個(gè)三角形為“好玩三角形”．（1）如圖1，在中，，AB=，AC=．求證：是“好玩三角形”；（2）如圖2，若等腰三角形是“好玩三角形”，DE=DF=20，求EF的長(zhǎng)．25．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為（﹣2，1）和（2，3）．（1）在圖中分別畫(huà)出線段AB關(guān)于x軸的對(duì)稱線段A1B1，并寫出A1、B1的坐標(biāo)．（2）在x軸上找一點(diǎn)C，使AC+BC的值最小，在圖中作出點(diǎn)C，并直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)．26．（10分）△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．（1）畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1，并寫出A1、B1、C1的坐標(biāo)．（2）將△ABC向右平移6個(gè)單位，畫(huà)出平移后的△A2B2C2；（3）觀察△A1B1C1和△A2B2C2，它們是否關(guān)于某直線對(duì)稱？若是，請(qǐng)?jiān)趫D上畫(huà)出這條對(duì)稱軸．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)方程的解滿足方程，把解代入方程，可得一元一次方程，根據(jù)解方程，可得答案．【詳解】把代入得：，解得．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程的解，理解解的概念，熟練掌握解方程．2、D【分析】作為反例，要滿足條件但不能得到結(jié)論，然后根據(jù)這個(gè)要求對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、a=3，b=2，滿足a＞b，且滿足|a|＞|b|，不能作為反例，故錯(cuò)誤；

B、a=4，b=-1，滿足a＞b，且滿足|a|＞|b|，不能作為反例，故錯(cuò)誤；

C、a=1，b=0；滿足a＞b，且滿足|a|＞|b|，不能作為反例，故錯(cuò)誤；

D、a=-1，b=-2，滿足a＞b，但不滿足|a|＞|b|，∴a=-1，b=-2能作為證明原命題是假命題的反例，

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理；熟記：要判斷一個(gè)命題是假命題，舉出一個(gè)反例就可以．3、A【分析】先根據(jù)正比例函數(shù)的定義列出關(guān)于k的方程組，求出k的值即可．【詳解】∵函數(shù)y=（k+1）x+k2﹣1是正比例函數(shù)，∴，解得：k=1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是正比例函數(shù)的定義，即形如y=kx（k≠0）的函數(shù)叫正比例函數(shù)．4、D【分析】直接利用完全平方公式判斷得出答案．【詳解】∵x2+1x+1=（x+2）2，∴能寫成兩數(shù)和的平方的是x2+1x+1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，掌握完全平方公式是解答本題的關(guān)鍵．5、D【解析】根據(jù)分式的定義即可求解．【詳解】A.是整式，故錯(cuò)誤；B.是整式，故錯(cuò)誤；C.是整式，故錯(cuò)誤；D.是分式，正確；故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查分式的識(shí)別，解題的關(guān)鍵是熟知分式的定義．6、B【解析】分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各圖形分別分析求解即可．詳解：第一個(gè)圖形不是軸對(duì)稱圖形；第二個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形；第三個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形；第四個(gè)圖形不是軸對(duì)稱圖形，綜上所述，軸對(duì)稱圖形有2個(gè)．故選B．點(diǎn)睛：本題考查了軸對(duì)稱圖形，需要掌握軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；7、C【解析】試題解析：過(guò)E作EM∥BC，交AD于N，∵AC=4，AE=2，∴EC=2=AE，∴AM=BM=2，∴AM=AE，∵AD是BC邊上的中線，△ABC是等邊三角形，∴AD⊥BC，∵EM∥BC，∴AD⊥EM，∵AM=AE，∴E和M關(guān)于AD對(duì)稱，連接CM交AD于F，連接EF，則此時(shí)EF+CF的值最小，∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60°，AC=BC，∵AM=BM，∴∠ECF=∠ACB=30°，故選C．8、C【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性可得答案.【詳解】解：根據(jù)“三角形具有穩(wěn)定性”可知等腰三角形有穩(wěn)定性.故C項(xiàng)符合題意.故本題正確答案為C.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的基本性質(zhì):穩(wěn)定性.9、D【分析】根據(jù)題意直接利用二次根式有意義的條件得出x的取值范圍進(jìn)而得出答案．【詳解】解：式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則1-x≥0，解得：．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式有意義的條件，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、B【分析】先證明圖中的三角形為等腰直角三角形，再利用勾股定理求出正方形邊長(zhǎng)的平方即可得出結(jié)果．【詳解】解：如圖，

∵陰影部分是正方形，所以∠ABC=90°，∴∠C=∠BAC=45°，∴AB=BC，又AC=4，∴AB2+BC2=AC2=16

∴AB2=AC2=1，

∴正方形的面積=AB2=1．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理，等腰三角形的判定，正方形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】連接CC′，根據(jù)△ABC與△A′BC′均為等邊三角形即可得到四邊形ABC′C為菱形，因?yàn)辄c(diǎn)C關(guān)于直線l對(duì)稱的點(diǎn)是C′，以此確定當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)D′重合時(shí)，AD+CD的值最小，求出AC′即可．【詳解】解：連接CC′，如圖所示∵△ABC與△A′BC′均為等邊三角形，∴∠A′BC′=∠CAB=60°，AB=BC′=AC，∴AC∥BC′，∴四邊形ABC′C為菱形，∴BC⊥AC′，CA=CC′，∠ACC′=180°-∠CAB=120°，∴∠CAC′=(180°-∠ACC′)=(180°-120°)=30°，∴∠C′AB=∠CAB-∠CAC′=30°，∵∠A′=60°，∴∠AC′A′=180°-∠C′AB-∠A′=180°-30°-60°=90°，∵點(diǎn)C關(guān)于直線l對(duì)稱的點(diǎn)是C′，∴當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)D′重合時(shí)，AD+CD取最小值，∴．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱——最短路徑問(wèn)題，等邊三角形的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)．解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用軸對(duì)稱解決問(wèn)題．12、12【分析】逆用同底數(shù)冪的乘法法則和冪的乘方法則計(jì)算即可.【詳解】∵am=2，an=3，∴a2m+n＝a2m×an=×an=4×3=12.故答案為12.【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方及同底數(shù)冪的乘法的逆運(yùn)算，熟練掌握冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵，即，特別注意運(yùn)算過(guò)程中指數(shù)的變化規(guī)律,靈活運(yùn)用法則的逆運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算,培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維意識(shí).13、40°【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得AE=BE，再根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠ABE=∠A，利用直角三角形兩銳角互余可得∠A的度數(shù)即∠ABE的度數(shù)．【詳解】解：∵垂直平分，∴AE=BE，∠ADE=90°，∴∠ABE=∠A=90°-=40°，故答案為：40°．【點(diǎn)睛】本題考查垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余．理解垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端距離相等是解題關(guān)鍵．14、6【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=60°，求出∠DAE=∠EAB=30°，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠F=∠BAE=30°，從而得到∠DAE=∠F，從而AD=DF，求出∠B=30°，根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半解答．【詳解】解：∵AB=AC，AD是△ABC的中線，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=∠BAC=×120°=60°，∵AE是∠BAD的角平分線，∴∠DAE=∠EAB=∠BAD=×60°=30°，∵DF//AB，∴∠F=∠BAE=30°，∴∠DAE=∠F=30°，∴AD=DF，∵∠B=90°-60°=30°，∴AD=AB=×12=6，∴DF=6，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，掌握直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15、【分析】根據(jù)新定義規(guī)定的運(yùn)算規(guī)則列出不等式，解不等式即可得．【詳解】根據(jù)題意知：（﹣1）1﹣1x≥0，﹣1x≥﹣4，解得：x≤1．故答案為：x≤1．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)新定義列出關(guān)于x的不等式．16、35°．【分析】根據(jù)兩個(gè)三角形的有一對(duì)對(duì)頂角相等得：∠D+∠DCE＝∠E+∠DAE，∠E+∠ECB＝∠B+∠EAB，兩式相加后，再根據(jù)角平分線的定義可得結(jié)論．【詳解】解：∵∠D+∠DCE＝∠E+∠DAE，∠E+∠ECB＝∠B+∠EAB，∴∠D+∠DCE+∠B+∠EAB＝2∠E+∠DAE+∠ECB，∵EC平分∠ECB，AE平分∠BAD，∴∠DCE＝∠ECB，∠DAE＝∠BAE，∴2∠E＝∠B+∠D，∴∠E＝(∠B+∠D)∴∠E＝(30°+40°)＝×70°＝35°；故答案為：35°；【點(diǎn)睛】此題考查了三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義，掌握角平分線的定義和等量代換是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．17、【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)概念結(jié)合有理數(shù)概念逐一進(jìn)行分析即可.【詳解】是有理數(shù)，0.16是有理數(shù)，是無(wú)理數(shù)，是無(wú)理數(shù)，=5是有理數(shù)，是無(wú)理數(shù)，所有無(wú)理數(shù)是，，，故答案為，，.【點(diǎn)睛】本題主要考查了無(wú)理數(shù)定義．初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有三類：①π類，如2π，3π等；②開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，如，等；③雖有規(guī)律但是無(wú)限不循環(huán)的數(shù)，如0.1010010001…，等.注意解答此類問(wèn)題時(shí)，常常要結(jié)合有理數(shù)概念來(lái)求解.18、【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得出DC=DE、CP=EP，由∠EOF=∠BOP、∠B=∠E、OP=OF可得出△OEF≌△OBP，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出OE=OB、EF=BP，設(shè)BF=EP=CP=x，則AF=8-x，BP=6-x=EF，DF=DE-EF=8-(6-x)=x+2，依據(jù)Rt△ADF中，AF2+AD2=DF2，求出x的值，即可得出AF的長(zhǎng)．【詳解】根據(jù)折疊可知：△DCP≌△DEP，∴DC=DE=8，CP=EP在△OEF和△OBP中，∵∠EOF=∠BOP，∠B=∠E=90°，OP=OF，∴△OEF≌△OBP(AAS)，∴OE=OB，EF=BP，∴OE+OP=OF+OB∴BF=EP=CP，設(shè)BF=EP=CP=x,則AF=8?x，BP=6?x=EF，DF=DE?EF=8?(6?x)=x+2，∵∠A=90°，∴Rt△ADF中，AF2+AD2=DF2，即(8?x)2+62=(x+2)2，解得：x=，∴AF=8?x=8?=，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形中的折疊問(wèn)題，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)，利用勾股定理建立方程是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）4×6-52=24-25=-1;（2）n(n+2)-(n+1)2=-1；（3）見(jiàn)解析.【解析】（1）根據(jù)①②③的算式中，變與不變的部分，找出規(guī)律，寫出新的算式；（2）將（1）中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，由特殊到一般，得出結(jié)論；（3）利用整式的混合運(yùn)算方法加以證明．【詳解】解：（1）第4個(gè)算式為：4×6?52＝24?25＝?1；（2）n(n+2)-(n+1)2=-1；（3）一定成立．理由：n（n＋2）?（n＋1）2＝n2＋2n?（n2＋2n＋1）＝n2＋2n?n2?2n?1＝?1．故n(n+2)-(n+1)2=-1成立．【點(diǎn)睛】本題是規(guī)律型題，考查了整式的混合運(yùn)算的運(yùn)用．關(guān)鍵是由特殊到一般，得出一般規(guī)律，運(yùn)用整式的運(yùn)算進(jìn)行檢驗(yàn)．20、（1）見(jiàn)詳解；（2），理由見(jiàn)詳解【分析】(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及外角的性質(zhì)可得，根據(jù)等腰三角形的判定定理證明；

(2)取的中點(diǎn)，連接、，分別證明和，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明；(3)取的中點(diǎn)，連接、、，根據(jù)（2）的結(jié)論得到，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答.【詳解】（1）證明：∵是等邊三角形，∴，∴，∴，∴；（2）解：，理由如下：取的中點(diǎn)，連接、，∵，∴，，∴為等邊三角形，∴，∵是等邊三角形，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴；（3）、取的中點(diǎn)，連接、、，由（2）得，∴，∴，，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，設(shè)，則，，∴，∵，∴，解得，，即.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作輔助線．21、（1）；（2），.【分析】（1）根據(jù)負(fù)整指數(shù)冪、零指數(shù)冪以及同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算即可（2）根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則先化簡(jiǎn)，再代入a的值即可【詳解】（1）原式（2）原式，∵的范圍內(nèi)的整數(shù)有:－2，－1，0，1，2.而，，∴，.（任取其一）當(dāng)時(shí)，原式；.【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整指數(shù)冪、零指數(shù)冪以及同底數(shù)冪的乘法、分式的化簡(jiǎn)求值等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)的法則是解題的關(guān)鍵22、±1【分析】根據(jù)題意得x-1=9，x-2y+1=27，再解方程組求得x，y的值，代入即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意得，由①得：x=10，把x=10代入②得：y=-8，∴，∴x2-y2=102-（-8）2=31，∵31的平方根是±1，∴x2-y2的平方根是±1．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根和立方根，是基礎(chǔ)知識(shí)比較簡(jiǎn)單．注意：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，這兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，零的平方根是零，負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根．23、（1）9；（1）；（3），-1【分析】（1）根據(jù)平方根和立方根的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后進(jìn)行運(yùn)算即可；（1）根據(jù)積的乘方，冪的乘方和同底數(shù)冪的除法進(jìn)行運(yùn)算即可；（3）根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則，進(jìn)行化簡(jiǎn)，再計(jì)算即可．【詳解】解（1）原式=6+1+1=9；（1）原式；（3）原式==當(dāng)3b-a=-1時(shí)原式=-1．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根，立方根，積的乘方，冪的乘方，同底數(shù)冪的除法和多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．24、（1）證明見(jiàn)解析；（2）或．【分析】（1）根據(jù)勾股定理求得BC，作BC邊上的中線AD，利用勾股定理求得AD的長(zhǎng)度，得出AD=BC，從而可證得是“好玩三角形”；（2）分EF邊上的中線等于和以DF邊上的中線等于DF兩種情況討論，畫(huà)出圖形，利用勾股定理即可解得EF；【詳解】解：（1）∵在中，，AB=，AC=，∴,如下圖，作BC邊上的中線AD，根據(jù)勾股定理，.∴AD=BC，∴是“好玩三角形”；（2）如下圖，若，則,作,∴（三線合一），在Rt△DNE中，根據(jù)勾股定理,在Rt△ENF中，根據(jù)勾股定理，,如下圖，若DH=EF，∵DH為中線，DE=DF，∴,在Rt△DEH中，根據(jù)勾股定理，,即，解得即綜上所述，或