江蘇省無錫市南長實驗、僑誼教育集團2024屆數(shù)學八上期末學業(yè)水平測試試題含解析

江蘇省無錫市南長實驗、僑誼教育集團2024屆數(shù)學八上期末學業(yè)水平測試試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．平面直角坐標系中，點A（﹣2，6）與點B關(guān)于y軸對稱，則點B的坐標是（）A．（﹣2，6） B．（﹣2，﹣6） C．（2，6） D．（2，﹣6）2．（2016四川省成都市）平面直角坐標系中，點P（﹣2，3）關(guān)于x軸對稱的點的坐標為（）A．（﹣2，﹣3） B．（2，﹣3） C．（﹣3，﹣2） D．（3，﹣2）3．下列四個圖案中，不是軸對稱圖案的是（）A． B． C． D．4．若分式有意義，的值可以是（）A．1 B．0 C．2 D．－25．在平面直角坐標系中，已知點P的坐標為（3，4），點P與點Q關(guān)于y軸對稱，則Q點的坐標是（）A．（3，4） B．（-3，4） C．（3，-4） D．（-3，-4）6．下列各數(shù)中是無理數(shù)的是（）A．﹣1 B．3.1415 C．π D．7．小明和小剛相約周末到河北劇院看演出，他們的家分別距離劇院1200m和2000m，兩人分別從家中同時出發(fā)，已知小明和小剛的速度比是3:4，結(jié)果小明比小剛提前4min到達劇院．設小明的速度為3x米/分，則根據(jù)題意所列方程正確的是（）A． B．C． D．8．點關(guān)于軸對稱的點的坐標為（）A． B． C． D．9．下列逆命題是真命題的是（）A．如果x=y，那么x2=y2B．相等的角是內(nèi)錯角C．有三個角是60°的三角形是等邊三角形D．全等三角形的對應角相等10．下列各式中，相等關(guān)系一定成立的是（）A．B．C．D．11．端午節(jié)期間，某地舉行龍舟比賽甲、乙兩支龍舟在比賽時路程米與時間分鐘之間的函數(shù)圖象如圖所示根據(jù)圖象，下列說法正確的是A．1分鐘時，乙龍舟隊處于領(lǐng)先B．在這次龍舟賽中，甲支龍舟隊比乙支龍舟隊早分鐘到達終點C．乙龍舟隊全程的平均速度是225米分鐘D．經(jīng)過分鐘，乙龍舟隊追上了甲龍舟隊12．如圖，在中，，在上截取，，則等于（）A．45° B．60° C．50° D．65°二、填空題（每題4分，共24分）13．命題“三角形的三個內(nèi)角中至少有兩個銳角”是_____（填“真命題”或“假命題”）．14．點P（－2，3）在第象限．15．若A，則A=（___________）16．小明用加減消元法解二元一次方程組．由①②得到的方程是________．17．當分別取-2019、-2018、-2017、．．．、-3、-2、-1、0、1、、、．．．、、、時，計算分式的值，再將所得結(jié)果相加，其和等于________18．等腰三角形的兩邊長分別是3和7，則其周長為．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點P是邊BC上的中點，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分別為點D、E．（1）求證：PD＝PE；（2）若AB＝6cm，∠BAC＝30°，請直接寫出PD+PE＝cm．20．（8分）如圖，已知為等邊三角形，AE=CD,,相交于點F,于點Q．（1）求證：≌；（2）若，求的長．21．（8分）解不等式組22．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AB＝10cm，若點M從點B出發(fā)以2cm/s的速度向點A運動，點N從點A出發(fā)以1cm/s的速度向點C運動，設M、N分別從點B、A同時出發(fā)，運動的時間為ts．（1）用含t的式子表示線段AM、AN的長；（2）當t為何值時，△AMN是以MN為底邊的等腰三角形？（3）當t為何值時，MN∥BC？并求出此時CN的長．23．（10分）如圖，AC=DC，BC=EC，∠ACD=∠BCE．求證：∠A=∠D．24．（10分）先化簡，再求值：，其中、互為負倒數(shù)．25．（12分）如圖，由5個全等的正方形組成的圖案，請按下列要求畫圖：（1）在圖案（1）中添加1個正方形，使它成軸對稱圖形但不是中心對稱圖形．（2）在圖案（2）中添加1個正方形，使它成中心對稱圖形但不是軸對稱圖形．（3）在圖案（3）中添加1個正方形，使它既成軸對稱圖形，又成中心對稱圖形．26．已知和位置如圖所示，，，．（1）試說明：；（2）試說明：．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】根據(jù)“關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)”解答．【詳解】解：點A（﹣2，6）關(guān)于y軸對稱點的坐標為B（2，6）．故選：C．【點睛】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)．2、A【解析】解：點P（﹣2，3）關(guān)于x軸對稱的點的坐標為（﹣2，﹣3）．故選A．3、B【分析】根據(jù)軸對稱的概念對各選項分析判斷利用排除法求解．【詳解】解：A．此圖案是軸對稱圖形，不符合題意；B．此圖案不是軸對稱圖形，符合題意；C．此圖案是軸對稱圖形，不符合題意；D．此圖案是軸對稱圖形，不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．4、C【分析】分式有意義的條件是：分母不等于0，據(jù)此解答．【詳解】由題意知：，解得：，，，故選：C．【點睛】本題考查分式有意義的條件，熟悉知識點分母不等于0是分式有意義的條件即可．5、B【解析】根據(jù)軸對稱---平面直角坐標系中關(guān)于y軸對稱的點的特點：縱坐標不變，橫坐標變?yōu)橄喾磾?shù)，可知Q點的坐標為（-3，4）.故選B.點睛：此題主要考查了軸對稱---平面直角坐標系，解題關(guān)鍵是明確坐標系中的軸對稱特點是：關(guān)于哪個軸對稱時，那個坐標不變，另一個變?yōu)橄喾磾?shù)，直接可求解，比較簡單.6、C【分析】根據(jù)有理數(shù)與無理數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：﹣1是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故選項A不合題意；3.1415是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故選項B不合題意；π是無限不循環(huán)小數(shù)，屬于無理數(shù)，故選項C符合題意；是分數(shù)，屬于有理數(shù)，故選項D不合題意．故選：C．【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．7、A【分析】根據(jù)小明和小剛的速度比是3:4，小明的速度為3x米/分，則小剛的速度為4x米/分，再根據(jù)“結(jié)果小明比小剛提前4min到達劇院”關(guān)系式即可得出答案．【詳解】小明和小剛的速度比是3:4，小明的速度為3x米/分小剛的速度為4x米/分小明用的時間為，小剛用的時間為所列方程應該為：故選A．【點睛】本題考查了分式方程的應用，讀懂題意找到關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．8、A【分析】根據(jù)“關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)”解答即可．【詳解】解:點關(guān)于軸對稱的點的坐標為故選：A．【點睛】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)．9、C【分析】先寫出各選項的逆命題，然后逐一判斷即可得出結(jié)論．【詳解】A．如果x=y，那么x2=y2的逆命題為：如果x2=y2，那么x=y,是假命題，故A選項不符合題意；B．相等的角是內(nèi)錯角的逆命題為：內(nèi)錯角相等,是假命題，故B選項不符合題意；C．有三個角是60°的三角形是等邊三角形的逆命題為：等邊三角形的三個角都是60°，是真命題，故C選項符合題意；D．全等三角形的對應角相等的逆命題為：對應角相等的兩個三角形全等,是假命題，故D選項不符合題意；故選C．【點睛】此題考查的是寫一個命題的逆命題和判斷逆命題的真假，掌握平方的意義、等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定是解決此題的關(guān)鍵．10、A【分析】用平方差公式和完全平方公式分別計算，逐項判斷即可.【詳解】解：A．，故A正確；B．應為，故B錯誤；C．應為，故C錯誤；D．應為，故D錯誤．故選A．【點睛】本題考查平方差公式及完全平方公式的計算．11、D【解析】A、B、C根據(jù)圖象解答即可；D先求乙隊加速后，路程米與時間分鐘之間的函數(shù)關(guān)系式，然后求出兩條線段的交點坐標即可．【詳解】A、在前2分鐘時甲的圖象一直在乙的圖象上方，所以1分鐘時，甲龍舟隊處于領(lǐng)先位置，故選項A錯誤；

B、在這次龍舟賽中，乙支龍舟隊比甲支龍舟隊早分鐘到達終點，故選項B錯誤；

C、乙龍舟隊全程的平均速度是，故選項C錯誤；

D、設乙隊加速后，路程米與時間分鐘之間的函數(shù)關(guān)系式為，

根據(jù)題意得，解得，

故，；

設甲隊路程米與時間分鐘之間的函數(shù)關(guān)系式為，根據(jù)題意得，解得，故，

解方程組得，

所以經(jīng)過分鐘，乙龍舟隊追上了甲龍舟隊，故選項D正確．

故選：D．

【點睛】考查函數(shù)圖象問題，解決圖象問題時首先要判斷準橫軸和縱軸表示的意義，然后要讀明白圖象所表示的實際意義．12、A【分析】根據(jù)直角三角形性質(zhì)得，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)得，，再①+②化簡可得.【詳解】因為在中，，所以因為AE=AC，BD=BC，所以,因為所以①+②得即所以所以故選：A【點睛】考核知識點：等腰三角形性質(zhì).熟練運用等腰三角形性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)是關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、真命題【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°進行判斷即可．【詳解】∵三角形內(nèi)角和為180°，∴三角形的三個內(nèi)角中至少有兩個銳角，是真命題；故答案為真命題.【點睛】本題考查命題與定理.判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理．14、二【解析】點P（-2，3）橫坐標為負，縱坐標為正，根據(jù)象限內(nèi)點的坐標符號，確定象限．解答：解：∵-2＜0，3＞0，∴點P（-2，3）在第二象限，故答案為二．點評：本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．15、2【分析】由A，得A=,計算可得.【詳解】由A，得A==2.故答案為2【點睛】本題考核知識點：分式的加法.解題關(guān)鍵點：掌握分式的加法法則.16、【分析】直接利用兩式相減進而得出消去x后得到的方程．【詳解】，①②得：．故答案為：．【點睛】此題主要考查了解二元一次方程組，正確掌握加減運算法則是解題關(guān)鍵．17、－1【分析】設a為負整數(shù)，將x=a代入得，將代入得，故此可知當x互為負倒數(shù)時，兩分式的和為0，然后求得分式的值即可．【詳解】解：∵將x=a時，代入得，將時，代入得：，∴+，即當x互為負倒數(shù)時，兩分式的和為0，當時，代入故互為負倒數(shù)的相加全為0，只有時為-1.∴所有結(jié)果相加為-1.故答案為：-1.【點睛】本題主要考查的是數(shù)字的變化規(guī)律和分式的加減，發(fā)現(xiàn)當x的值互為負倒數(shù)時，兩分式的和為0是解題的關(guān)鍵.18、1【解析】試題分析：因為邊為3和7，沒明確是底邊還是腰，所以有兩種情況，需要分類討論：當3為底時，其它兩邊都為7，3、7、7可以構(gòu)成三角形，周長為1；當3為腰時，其它兩邊為3和7，3+3=6＜7，所以不能構(gòu)成三角形，故舍去．∴等腰三角形的周長為1．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）1【分析】（1）根據(jù)等腰三角形性質(zhì)可知，再由“AAS”可證△PDB≌△PEC，可得PD＝PE；（2）由直角三角形的性質(zhì)可得CH＝1cm，由S△ABC＝S△ABP+S△ACP，可求解．【詳解】解：（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵點P是邊BC上的中點，∴PB＝PC，且∠B＝∠C，∠PDB＝∠PEC＝90°，∴△PDB≌△PEC(AAS)∴PD＝PE；（2）過點C作于H，連接AP，，，，，，故答案為：1．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，涉及了面積法求高、10°直角三角形的性質(zhì)等知識點．利用面積法列出等式是本題的關(guān)鍵．20、（1）證明見解析；（2）AD=1．【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，通過全等三角形的判定定理SAS證得結(jié)論；（2）利用（1）的結(jié)果的結(jié)果求得∠FBQ=30°，所以由“30度角所對的直角邊是斜邊的一半”得到BF=2FQ=8，則易求BE=BF+EF=8+1=1．【詳解】（1）證明：∵△ABC為等邊三角形，

∴AB=CA，∠BAE=∠C=60°，

在△AEB與△CDA中，，

∴△AEB≌△CDA（SAS），

（2）由（1）可知≌，∴,AD=BE又,BF=2FQ=8，∴BE=BF+EF=8+1=1∴AD=1【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、含30度角的直角三角形，在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當?shù)呐卸l件．21、0≤x<4【分析】先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分即可得到不等式組的解集.【詳解】解：，解①得x<4，解②得x≥0，∴不等式組的解集是0≤x<4.【點睛】題考查了一元一次不等式組的解法，先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分.不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解.22、（1）AM＝10﹣2t，AN＝t；（2）t＝；（3）當t＝時，MN∥BC，CN＝．【解析】（1）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AM＝AN，列方程即可得到結(jié)論．【詳解】（1）∵∠C＝90°，∠A＝60°，∴∠B＝30°，∵AB＝10cm，∴AM＝AB﹣BM＝10﹣2t，AN＝t；（2）∵△AMN是以MN為底的等腰三角形，∴AM＝AN，即10﹣2t＝t，∴當t＝時，△AMN是以MN為底邊的等腰三角形；（3）當MN⊥AC時，MN∥BC，∵∠C＝90°，∠A＝60°，∴∠B＝30°，∵MN∥BC，∴∠NMA＝30°，∴AN＝AM，∴t＝（10﹣2t），解得t＝，∴當t＝時，MN∥BC，CN＝5﹣×1＝．【點睛】本題考查的是等腰三角形的判定及平行線的判定與性質(zhì)，熟知等腰三角形的兩腰相等是解答此題的關(guān)鍵．23、證明見試題解析．【解析】試題分析：首先