江西省上饒市2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量測(cè)試數(shù)學(xué)試題含答案

上饒市2022—2023學(xué)年度上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量測(cè)試高二數(shù)學(xué)試題卷命題人：注意事項(xiàng)：1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.2.回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每個(gè)小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，寫在本試卷上無效.3.回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上，答在本試卷上無效.4.本試卷共22題，總分150分，考試時(shí)間120分鐘.第Ⅰ卷（選擇題）一、選擇題1：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.下列與直線平行的直線的方程是（）.A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平行直線斜率相等，截距不等可得答案.【詳解】直線斜率為，縱截距為，A選項(xiàng)：直線斜率為，縱截距為，符合；B選項(xiàng)：直線斜率為，縱截距為，不符合；C選項(xiàng)：直線斜率為，縱截距為，不符合；D選項(xiàng)：直線斜率為，縱截距為，不符合；故選：A.2.展開式中的系數(shù)為（）A. B. C.20 D.10【答案】D【解析】【分析】直接由二項(xiàng)式定理求解即可.【詳解】由二項(xiàng)式定理直接可得展開式中的系數(shù)為故選：D.3.在平面直角坐標(biāo)系中，圓與圓，則兩圓的位置關(guān)系是（）A.外離 B.外切 C.相交 D.內(nèi)切【答案】B【解析】【分析】求出兩圓的圓心和半徑，通過計(jì)算兩圓心的距離與半徑和或差的大小來判斷兩圓的位置關(guān)系.【詳解】圓，圓心，半徑，圓，即，圓心，半徑，所以兩圓心距離，故兩圓的位置關(guān)系是外切故選：B.4.為進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)校育人功能，構(gòu)建“五育并舉”的全面培養(yǎng)的教育體系，上饒市某校開設(shè)了傳統(tǒng)文化、思維拓展、趣味體育、建筑美育、勞動(dòng)教育五門選修課程，該校某班級(jí)有6名同學(xué)分別選修其中的一門課程，每門課程至少有一位同學(xué)選修，則甲同學(xué)選修勞動(dòng)教育的概率為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)古典概型概率計(jì)算公式以及排列數(shù)、組合數(shù)的計(jì)算求得正確答案.【詳解】6名同學(xué)分別選修其中的一門課程，每門課程至少有一位同學(xué)選修，基本事件有種，由于選修勞動(dòng)教育的人數(shù)可能是人或人，所以甲選修勞動(dòng)教育包括的基本事件有，所以甲同學(xué)選修勞動(dòng)教育的概率為.故選：B5.已知雙曲線的離心率為3，則雙曲線的漸近線方程為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)，求出即可得漸近線方程.【詳解】由已知可得，則，所以雙曲線的漸近線方程為，即.故選：C.6.“塹堵”“陽馬”和“鱉臑”是我國古代對(duì)一些特殊幾何體的稱謂.《九章算術(shù).商功》：“斜解立方，得兩塹堵，斜解塹堵，其一為陽馬，其一為鱉臑”，即一個(gè)長(zhǎng)方體沿對(duì)角線斜解（圖1）.得到一模一樣的兩個(gè)塹堵，再沿一個(gè)塹堵的一個(gè)頂點(diǎn)和相對(duì)的棱斜解（圖2），得一個(gè)四棱錐稱為陽馬（圖3），一個(gè)三棱錐稱為鱉臑（圖4）.若某長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為4，寬為2，高為2，記該長(zhǎng)方體的體積為，由該長(zhǎng)方體斜解所得到的塹堵、陽馬和鱉臑的體積分別為，，，則下列選項(xiàng)不正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】結(jié)合長(zhǎng)方體、錐體體積公式求得正確答案.【詳解】，A選項(xiàng)正確.，B選項(xiàng)正確.，C選項(xiàng)正確.，D選項(xiàng)不正確.故選：D7.某一地區(qū)的患有癌癥的人占0.004，患者對(duì)一種試驗(yàn)反應(yīng)是陽性的概率為0.95，正常人對(duì)這種試驗(yàn)反應(yīng)是陽性的概率為0.02.現(xiàn)抽查了一個(gè)人，試驗(yàn)反應(yīng)是陽性，則此人是癌癥患者的概率約為（）A.0.16 B.0.32 C.0.42 D.0.84【答案】A【解析】【分析】根據(jù)貝葉斯公式求得正確答案.【詳解】此人是癌癥患者的概率為.故選：A8.是拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)，是圓關(guān)于直線對(duì)稱曲線上的一點(diǎn)，則的最小值是（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】C【解析】【分析】根據(jù)拋物線的定義、線對(duì)稱的性質(zhì)、圓的性質(zhì)，結(jié)合兩點(diǎn)間線段最短進(jìn)行求解即可.【詳解】由題意可知曲線是半徑為1的圓，設(shè)圓心，圓的圓心坐標(biāo)為，則有，顯然是拋物線的焦點(diǎn)，該拋物線的準(zhǔn)線方程為，過作準(zhǔn)線的垂線，垂足為，當(dāng)在線段上時(shí)，有最小值，最小值為，所以當(dāng)在線段上時(shí)，如下圖所示：有最小值，最小值為，故選：C【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：利用拋物線的性質(zhì)通過轉(zhuǎn)化思想進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵.二、選擇題2：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列說法中正確的是（）A.B.事件為必然事件，則事件、是互為對(duì)立事件C.設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則D.甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員分別對(duì)同一目標(biāo)各射擊一次，甲射中的概率為0.6，乙射中的概率為0.8，則恰有1人射中的概率為0.12【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)組合數(shù)的性質(zhì)可判斷選項(xiàng)；根據(jù)互斥事件與對(duì)立事件的定義可判斷選項(xiàng)；由正態(tài)分布的性質(zhì)可判斷選項(xiàng)；由相互獨(dú)立事件和對(duì)立事件的概率計(jì)算可判斷選項(xiàng).【詳解】對(duì)于，由組合數(shù)的性質(zhì)可得：，故選項(xiàng)正確；對(duì)于，事件為必然事件，若互斥，則事件是對(duì)立事件；若不互斥，則事件不是互為對(duì)立事件，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于，設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則正態(tài)分布曲線關(guān)于直線對(duì)稱，則，故選項(xiàng)正確；對(duì)于，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員分別對(duì)同一目標(biāo)各射擊一次，甲射中的概率為0.6，乙射中的概率為0.8，恰有1人射中包括甲中乙不中，乙中甲不中，由相互獨(dú)立事件和對(duì)立事件的概率計(jì)算可得：恰有1人射中的概率為，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：.10.在棱長(zhǎng)為2的正方體中，點(diǎn)，分別是棱，的中點(diǎn)，則下列說法中正確的是（）A.B.該正方體的內(nèi)切球的表面積為C.D.平面截正方體所得的截面是五邊形【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)線線垂直（線面垂直）、線線平行、內(nèi)切球、正方體的截面等知識(shí)求得正確答案.【詳解】A選項(xiàng)，設(shè)是的中點(diǎn)，連接，由于，所以，所以，即，根據(jù)正方體的性質(zhì)可知，由于平面，所以平面，由于平面，所以，A選項(xiàng)正確.B選項(xiàng)，正方體內(nèi)切球的半徑為，表面積為，B選項(xiàng)正確.C選項(xiàng)，根據(jù)正方體的性質(zhì)可知，，所以與不平行，C選項(xiàng)錯(cuò)誤.D選項(xiàng)，延長(zhǎng)，交的延長(zhǎng)線于，連接，交于，連接，延長(zhǎng)，交的延長(zhǎng)線于，連接，交于，連接，由此得到的五邊形，即時(shí)平面截正方體所得圖象，所以D選項(xiàng)正確.故選：ABD11.2022年冬奧會(huì)在北京舉辦，為了弘揚(yáng)奧林匹克精神，上饒市多所中小學(xué)開展了冬奧會(huì)項(xiàng)目科普活動(dòng).為了調(diào)查學(xué)生對(duì)冬奧會(huì)項(xiàng)目的了解情況，在本市中小學(xué)中隨機(jī)抽取了10所學(xué)校中的部分同學(xué)，10所學(xué)校中了解冬奧會(huì)項(xiàng)目的人數(shù)如圖所示：若從這10所學(xué)校中隨機(jī)選取3所學(xué)校進(jìn)行冬奧會(huì)項(xiàng)目的宣講活動(dòng)，記為被選中的學(xué)校中了解冬奧會(huì)項(xiàng)目的人數(shù)在30以上的學(xué)校所數(shù)，則下列說法中正確的是（）A.的可能取值為0，1，2，3 B.C. D.【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)題意分析服從參數(shù)為10，4，3的超幾何分布，根據(jù)超幾何分布的性質(zhì)運(yùn)算即可對(duì)選項(xiàng)一一驗(yàn)證得出答案.【詳解】由題意可得的可能取值為0，1，2，3，故A正確；分析可得服從參數(shù)為10，4，3的超幾何分布，其分布列為，則，故B錯(cuò)誤；，故C正確；，故D正確；故選：ACD.12.若，，點(diǎn)滿足，記點(diǎn)的軌跡為曲線，直線，為上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作曲線的兩條切線，，切點(diǎn)為，，則下列說法中正確的是（）A.的最小值為B.直線恒過定點(diǎn)C.的最小值為0D.當(dāng)最小時(shí)，直線的方程為【答案】ABC【解析】【分析】由題知，點(diǎn)的軌跡曲線為，對(duì)于A，即可判斷；對(duì)于B，設(shè)，根據(jù)條件得到直線，由，得，即可判斷；對(duì)于C，根據(jù)條件得到，為全等的等腰直角三角形，得，即可判斷；對(duì)于D，求出四邊形的面積，得到A和B的坐標(biāo),即可判斷.【詳解】設(shè)，因?yàn)椋?，點(diǎn)滿足，所以，即，化簡(jiǎn)得，所以點(diǎn)的軌跡曲線為，圓心為，半徑.對(duì)于A，因?yàn)橹本€，為上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作曲線的兩條切線，，切點(diǎn)為，，設(shè)圓心到直線l的距離為d,所以，故A正確；對(duì)于B，設(shè)，則，所以，以為圓心，為半徑的圓的方程為，①因?yàn)闉?，②由①，②相減,得直線，即，由，得，所以直線恒過定點(diǎn)，故B正確；對(duì)于C，因?yàn)?，，根?jù)幾何性質(zhì)可知，，在中，，因?yàn)椋?，所以此時(shí)，為全等的等腰直角三角形，所以，，即有，所以，所以的最小值為0，故C正確；對(duì)于D，因?yàn)樗倪呅蔚拿娣e為，此時(shí)四邊形為正方形，，所以直線的方程為，故D錯(cuò)誤.故選：ABC.第Ⅱ卷三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知向量，向量，若，則實(shí)數(shù)為______.【答案】【解析】【分析】直接由數(shù)量積為零列方程求解.【詳解】,，解得.故答案為：.14.共6人站成一排，如果必須相鄰且在的右邊，那么6人的排列方法種數(shù)共有______種（請(qǐng)用數(shù)字作答）.【答案】【解析】【分析】利用捆綁法并且內(nèi)部不排序，直接全排列解答即可.【詳解】必須相鄰且在右邊,可將捆綁在一起并且不用排序，則6人的排列方法種數(shù)共有種.故答案為：.15.已知正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為，其各頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，若該球的表面積為，則該正四棱錐的側(cè)棱與底面所成的角的正弦值為______.【答案】##【解析】【分析】根據(jù)已知條件求得正四棱錐的底面邊長(zhǎng)和高，結(jié)合線面角的知識(shí)求得正確答案.【詳解】如圖所示正四棱錐，，則平面.設(shè)正四棱錐外接球的半徑為，則，設(shè)正四棱錐底面邊長(zhǎng)，高為，則①，由整理得②，由①②解得，由于平面，所以正四棱錐的側(cè)棱與底面所成的角為，.故答案為：16.已知直線與橢圓在第二象限交于兩點(diǎn),且與軸、軸分別交于兩點(diǎn),若,,則的方程為______.【答案】【解析】【分析】設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)直線與橢圓交于第二象限,可得坐標(biāo)的正負(fù),過點(diǎn)向軸作垂線,垂足為,過點(diǎn)向軸作垂線,垂足為,由可得,將坐標(biāo)代入可得,用點(diǎn)差法將上式及斜率公式代入即可得,又有,可得,兩式聯(lián)立即可得兩點(diǎn)坐標(biāo),進(jìn)而求出直線方程即可.【詳解】解:由題知,設(shè),,,所以直線的斜率為,過點(diǎn)向軸作垂線,垂足為,過點(diǎn)向軸作垂線,垂足為,如圖所示:因?yàn)?軸,軸,所以,所以有,即,解得:,因?yàn)樵谏?所以,兩式相減可得:即,兩邊同時(shí)除以,將代入可得:,即①,因?yàn)?所以②,①②聯(lián)立可得:,因?yàn)?所以,即,根據(jù)截距式直線方程可得:,化簡(jiǎn)可得:.故答案為：.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛:該題考查直線與橢圓的綜合問題,屬于難題,關(guān)于解析幾何中有關(guān)中點(diǎn)和直線斜率的題的一般思路為:(1)設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo);(2)根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)和斜率公式建立等式;(3)將點(diǎn)分別代入圓錐曲線中,兩式相減;(4)將中點(diǎn)坐標(biāo)及斜率代入,化簡(jiǎn)即可得到等式.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.求下列問題的排列數(shù):（1）3名男生和3名女生排成一排,男生甲和女生乙不能相鄰;（2）3名男生和3名女生排成一排,男生甲不能排排頭,女生乙不能排排尾.【答案】（1）480（2）504【解析】【分析】(1)先將另4人進(jìn)行全排列,再將甲乙插空排列即可;(2)甲不排排頭,先讓乙排排頭,則甲和另4人無限制,全排有種,當(dāng)乙不排排頭,乙不排排尾,先給乙找位置,再給甲找位置,另4人全排,根據(jù)分步和分類的加法乘法原則,計(jì)算結(jié)果即可.【小問1詳解】解:由題知共6人,除去男生甲和女生乙外,還有4人,將4人全排共種,4人排好后留下5個(gè)位置,將這5個(gè)位置分給甲乙,有種,所以男生甲和女生乙不能相鄰共種【小問2詳解】由于男生甲不能排排頭,女生乙不能排排尾,當(dāng)乙排排頭時(shí),甲沒有限制,此時(shí)排列數(shù)為種,當(dāng)乙不排排頭,因?yàn)橐也荒芘排盼?所以乙只能排中間4個(gè)位置中,共種,因?yàn)榧撞荒芘排蓬^,除去排頭位置和已經(jīng)排好的乙外,還有4個(gè)位置,選一個(gè)位置給甲,有種,此時(shí)還有另4人,沒有限制,全排列有種,故當(dāng)乙不排派頭時(shí)有種,所以男生甲不能排排頭,女生乙不能排排尾共計(jì):種.18.已知圓過點(diǎn)，，.（1）求圓的方程；（2）過點(diǎn)的直線被圓截得的弦長(zhǎng)為，求直線的方程.【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）設(shè)出圓的一般方程，代入已知點(diǎn)列方程組求解即可；（2）設(shè)出直線方程，利用垂徑定理列方程求解即可.【小問1詳解】設(shè)圓的方程為，則，解得，所以圓的方程為，即；【小問2詳解】當(dāng)過點(diǎn)的直線斜率不存在時(shí)，此時(shí)，弦長(zhǎng)為，不符合題意；當(dāng)過點(diǎn)的直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為，即，所以，解得或，所以直線的方程為或，即或.19.如圖，在四棱錐中，底面為正方形，平面.（1）證明：平面；（2）若，求二面角的平面角的余弦值.【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）通過證明來證得平面.（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求得二面角的平面角的余弦值.【小問1詳解】因?yàn)镻A⊥平面ABCD，且BD平面ABCD，所以，又因?yàn)榈酌媸钦叫危?，且，平面，平?所以BD⊥平面PAC．【小問2詳解】建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，由已知得：，，，，所以，，設(shè)平面的法向量為，平面的法向量為，則，得，取，，得，取，所以，由圖可知二面角為鈍角，所以二面角的平面角的余弦值為.20.已知為原點(diǎn)，線段的端點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng).（1）求線段長(zhǎng)度的取值范圍；（2）點(diǎn)在線段上，且，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程.【答案】（1）|OA|（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系求得正確答案.（2）設(shè)出的坐標(biāo)，然后利用代入法求得的軌跡方程.【小問1詳解】圓的圓心為，半徑，則，由于，所以||；【小問2詳解】設(shè),,由點(diǎn)在線段上，且，可得，則有可得，因?yàn)辄c(diǎn)在圓上，代入得，整理可得點(diǎn)的軌跡方程為.21.伴隨經(jīng)濟(jì)的飛速發(fā)展，中國全民健身賽事活動(dòng)日益豐富，公共服務(wù)體系日趨完善．據(jù)相關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，中國經(jīng)常參與體育鍛煉的人數(shù)比例為37.2%，城鄉(xiāng)居民達(dá)到《國民體質(zhì)測(cè)定標(biāo)準(zhǔn)》合格以上的人數(shù)比例達(dá)到90%以上．健身之于個(gè)人是一種自然而然的習(xí)慣，之于國家與民族，則是全民健康的基礎(chǔ)柱石之一．小王每天17∶00—18∶00都會(huì)參加一項(xiàng)自己喜歡的體育運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目有籃球、羽毛球兩種．已知小王當(dāng)天參加的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目只與前一天參加的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目有關(guān)，在前一天參加某類運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的情況下，當(dāng)天參加各類運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的概率如下表所示：前一天當(dāng)天籃球羽毛球籃球0.40.6羽毛球0.60.4（1）已知小王第一天打籃球，則他第三天做哪項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的可能性較大？（2）已知小王參加這兩種體育運(yùn)動(dòng)一小時(shí)的能量消耗如下表所示：運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目籃球羽毛球能量消耗（卡）500400問：要讓小王前三天參加體育運(yùn)動(dòng)能量消耗總數(shù)的期望較大，小王第一天該參加哪項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)？（請(qǐng)用數(shù)據(jù)說明）【答案】（1）打籃球（2）打籃球【解析】【分析】（1）根據(jù)小王第一天打籃球，先求出第二天分別參加運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的概率，再由此分別計(jì)算第三天分別參加運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的概率，再通過比較大小，即可求解；（2）分兩種情況討論，小王第一天打籃球或打羽毛球，確定前三天的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目安排方法，寫出運(yùn)動(dòng)能量消耗總