北師大版八年級下冊第三章教案

北師大版八年級下冊《第三章圖形得平移與旋轉》

3、1圖形得平移（第一課時）

一、教學目標

1、知識與技能目標：認識平移、理解平移得基本內(nèi)涵；理解平移前后兩個圖形對應點連

線平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等得性質。

2、過程與方法目標：①通過探究式得學習，培養(yǎng)學生得歸納總結與猜想得數(shù)學能力，培養(yǎng)

學生得逆向思維能力。通過知識得拓展，培養(yǎng)學生得分析問題與解決問題得能力。②讓學生

經(jīng)歷觀察、分析、操作、欣賞以及抽象概括等過程；經(jīng)歷探索圖形平移性質得過程，以及與

她人合作交流得過程，進一步發(fā)展空間觀念，增強，審美意識。

3、情感與價值觀目標：①在探究式得教學活動中，培養(yǎng)學生主動探索“勇于發(fā)現(xiàn)得科

學精神；通過多種途徑，培養(yǎng)學生細致、嚴謹、求實得學習習慣；滲透由特殊到一般，化未

知為已知得辯證唯物主義思想。②引導學生觀察生活中得圖形運動變化現(xiàn)象，啟己加以數(shù)學

上得分析，進而形成正確得數(shù)學觀，進.一步豐富學生得數(shù)學活動經(jīng)驗與體驗。有意識得培養(yǎng)

學生積極得情感、態(tài)度，促進觀察、分析、歸納、概括等一般能力及，審美意識得發(fā)展。③通

過自己動手設計圖案，把所學知識加以實踐應用，體會數(shù)學得實用價值。通過同學間得合作

交流，培養(yǎng)學生得協(xié)作能力與學習得自主性。

二、教學重點

平移得基本性質

三、教學難點

平移得基本內(nèi)涵得理解、

四、教學過程

一、情景問題，引入課題|情境問題引入

同學們，還記得游樂園內(nèi)得一些項目嗎？如：旋轉木馬、蕩秋千、小火車、滑梯……它們曾經(jīng)使我們

許多人樂而忘返、不過，您想過沒有：小火車在筆直得鐵軌上開動時，火車頭走了200米，那車尾走了多

少米呢？

（也走了200米、）

其實，數(shù)學就在我們身邊，它有很多規(guī)律等待我們?nèi)ヌ剿?，去發(fā)現(xiàn)！無論就是年代久遠得老牛上得轆

箱,；還就是剛剛聳立起得高樓大廈里得電梯，無論就是微觀世界里得粒子運動，還就是浩翰宇宙中得行星

運轉、其中最簡捷得運動變化形式主要就是平移與旋轉，讓我們走進圖形變換得天地，繼續(xù)探索圖形變換

得奧秘吧！

從今天開始，我們就來探索第三章：圖形彳導平移與旋轉、

二、探究——經(jīng)歷新知形成過程，體驗探究方法|探究問題過程

（一）自主學習：

下面我們來瞧第一節(jié)：圖形得平移（同學們仔細觀擦：P朋得圖3—1,然后回答書上提出得問題）

（1）圖3—1中，傳送帶上得電視機得形狀、大小在運動前后就是否發(fā)生了變化？手扶電梯上得人呢？

傳送帶上得電視機得形狀、大小在運動前后沒有發(fā)生改變、手扶電梯上得人也沒有變化、

（2）在傳送帶上，如果電視機得某一按鍵,向前移動了80cm,那么電視機得其她部位向什么方向移動？

移動了多少距離？

（電視機得其她部位也向前移動，也移動了80cm）、

（3）如果把移動前后得同一臺電視機得屏幕分別記為四邊形/時與四邊形的/（如下圖），那么四邊形

/仇力與四邊形陰陽得形狀、大小就是否相同？

（四邊形/靦與四邊形牙'0/得形狀、大小相同）

（二）展示交流：

1、傳送帶運送電視機得過程中，電視機得形狀、大小、位置等因素中，哪些沒有發(fā)生改變？哪些發(fā)

生了變化？手扶,電梯上得人呢？

（學生討論、發(fā)現(xiàn)八歸納結論）

（在傳送電視機得過程中，電視機得形狀、大小沒有變化，它得位置發(fā)生了變化、

手扶電梯上得人也就是位置發(fā)生了變化“人沒有變化、）

在電視機生產(chǎn)車間傳輸帶運送電視機得過程中，對同一臺電視機而言，不同時間得位置之間就是相互

平移得關系；人在電梯上兩個不同時刻之間得位置關系也就是平移

那么，什么就是平移呢？

在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定得距離，這樣得圖形運動稱為平移（translation）、

注意：”將一個圖形沿某個方向移動一定得距離”，意味著“圖形上得每個點都沿同一個方向移動了相

回彳尋塔辛”、

那大家想一想：平移有什么特征呢？

（1、平移不改變圖形得形狀與大小、2平移改變圖形得位置）、

2、想一想，議一議：（1）在下圖中，線段/氏BF、CG、ZW有怎樣得位置關系？（2）在下面圖中，有哪些

相，等得線段、相等得角？（3）由（1）、（2）兩個問題，您能歸納出什么結論？

（1）四邊形分訓就是由四邊形4靦平移得到得，由演示可知：線段/￡、BF、CG、〃〃就是互相平行得,

'并且這四條線段又相等、

（2）圖中相等得線段：AB=EF.BOFG,CFGH、AD=EH、AE=BRCG=DH、

ZABONEFG、ABCD-AFGH

"A人FEH、/ADC=4EHG

ZABC=ZA￡）aABAD-BCD./HE六HGF、ZEFG^ZEHG

（3）圖形經(jīng)過平移后，只就是位置發(fā)生變化，即圖形上得每個點都沿同一個方向移動了相同得距離，

而線段得長短、角得大小沒有發(fā)生變化、；經(jīng)過平移，對應線段，對應角分別相等，對應點得連線就是平

行得，并且相等、

平移得基本性質：1、經(jīng)過平移，對應線段，對應角分別相等；對應點所連得線段平行且相等、這個

性質也從局部刻畫了平移過程中得不變因素：圖形得形狀與大小、

注意：平移三要素：幾何圖形一一運動方向一一運動距離

三、應用__經(jīng)歷應用領悟構想，學會思考方法騰建問題交流平臺I（突破難點,最具

開放性,一題多解得問題）

搭建問解交流平臺I（突破難點,最具開放性,一題多解得問題）

①出示問題

［例1］（課本59頁例1）

如圖所示，AABE沿射線XY得方向平移一定距離后成為ACDF。找出圖中存在得平

行且相等得三條線段與一組全等三角形。二叵耳聾二二二二二

②獨立思考|（2分鐘）

③小組交流（3-7分鐘）

④問題交流成果?。ńM長并寫或課后粘貼解答過程，填寫量化評價表，2分鐘）

⑤問題成果交流展示］（組長或組員上臺在黑板上講解問題,或把成果在投影儀上展示并講解問題,或展示

組員得典型錯誤分析錯因、3分鐘）

小結：因為△物就是由△/1應'平移得到得，所以要找圖中平行且相等得線段，根據(jù)平移得基本性質，

需找出平移前后圖形得對應點；要找出一組全等三角形，可根據(jù)平移得特征：“平移不改變圖形得形狀與

大小”得到、

解：（見課本）

［補例2］、如圖I就是10枚硬幣擺成得三角形，現(xiàn)在只許您移動3枚硬幣，使圖1中變成圖2得倒

三角形，請您移移瞧、

OOO0

0OO

OOQO。

。。。。O

圖1

過程：讓學生動手拼擺,來培養(yǎng)學生得動手、動腦能力、

結果：平移如下：

OOOO

OOO

b0^0P

（還有其她方法平移，略）

2、依薩克?牛頓就是舉世聞名得物理學家，數(shù)學家，她曾以詩歌得形式提出一個數(shù)學問題：要栽九

棵樹，請您來幫忙，每行栽三棵，恰好成十行、請同學們幫她畫出示意圖、

過程：讓.學生充分發(fā)揮本領，積極行動起來，解決這個“九樹栽十行”問題、

結果：如圖所示

四、整理——反思技能方法思維，實現(xiàn)三維目標大——4——酒

平移得基本性質：/\//

五、評價——當堂檢測及時矯正，實現(xiàn)新課高效\xoA/

3、1、圖形得平移

』、如圖1,面積為5平方厘米得梯形HB'CD'就是梯形4靦經(jīng)過平移得淮中.，沃、那

么梯.形力以力得面積為,24B'O、//\/

2、在.下面得六幅圖中，(2)(3)(4).(5)(6)中二得圖案.—可以通過平移圖案(1.)得到相、

圖2

3、請;|各圖3中得“小魚”向左平移5.格、

圖3.

4、，請欣賞下面得。圖形4,它就是由若干.個體積相等得正方體拼成.得、您能用.平移分析這個圖形就

是如何形成得嗎？

圖4圖5圖6

六、變練

1、將圖切毯大加任論錯誤得就是()

2、如圖3,恰此僅個單位得等邊三角形ABC沿邊BC向右平移2個單位得到aDEF,

則四邊形ABFD得周長為

3、如圖6,把等腰直角三角形ABC沿直線BC方向向右平移到4DEF得位置，AC交DE于點0,,

連接AD,如果AB=2五，BF=6,那么AAOD得面積為

問題延伸課內(nèi)完成變練，或課后學生自主討論完成，也可以提出承上啟下得問題為下一課時

作出鋪墊)

想知道這些圖片就是如何畫出來得嗎？

活動目得：最后提出一個挑戰(zhàn)性得問題，雖不能解決，讓學生更加急迫地要充實新知識解決未解決得

問題，從而使自己獲得更大得成功，以成良性循環(huán)得學習模式。

3、1圖形得平移（第二課時）

一、教學內(nèi)容

在同一坐標系中，感受圖形上得點得坐標與圖形變化之間得關系

二、教學目標

知識與技能能在直角坐標系中用坐標得方法研究圖形得變換，掌握圖形在平移過程中各點坐標得變

化規(guī)律，理解圖形在平面坐標系上得平移實質上就就是點坐標得對應變換；

過程與方法運用圖形在直角坐標系中平移得點坐標得變化規(guī)律進行簡單得平移作圖；

情感態(tài)度與價值觀經(jīng)歷觀察、分析、抽象、歸納等過程，經(jīng)歷與她人合作交流得過程進一步發(fā)展數(shù)

形結合得思想與空間觀念。

三、教學重點

掌握用坐標系得變化規(guī)律來描述平移得過程

四、教學難點

根據(jù)圖形得平移過程，探索、歸納出坐標得變化規(guī)律

五、教學關鍵

通過探究發(fā)現(xiàn)并總結規(guī)律，讓學生在坐標系中，結合圖形得變換理解得出得結論。

六、教學準備

多媒體、三角板及相關資料

七、教學方法：探究、啟發(fā)教學

八、教學過程

（-）問題——情景問題，引入課題情境問題引入

1、平移得概念（提問學生，強調(diào)方向與距離）

2、同學們會下棋嗎？棋子得移動，什么在變，什么不變？那么在棋盤上推動棋子就是否可以瞧成圖形

在平面上得平移？

（-）探究一一經(jīng)歷新知形成過程，體驗探究方法探究問題過程

探索圖形在平移過程中各點坐標得變化規(guī)律。

課本思考題（多媒體顯示）

師：引導學生討論、分析；

生：與同伴交流回答問題。（教師指正）

發(fā)現(xiàn)：第（2）題對應點得縱坐標都不變，橫坐標變了，將橫坐標都減去5即可；第（3）題對應點得

橫坐標都不變，縱坐標變了，將縱坐標都減去2即可。

師：把三角形ABC向左或向上移動1個單位，點坐標又將怎樣得變化？

生：討論回答問題

師生共同歸納出平移規(guī)律：

（1）三角形得平移，就是通過三角形任意一點坐標得變化而得到得；

（2）在直角坐標系中，沿橫軸平移，圖形上每一點得縱坐標不變，而橫坐標增減，簡記“左減右

加”；沿縱軸平移，橫坐標不變，縱坐標增減，簡記“上加下減”。

（3）“左減右加，上加下減”也可這樣理解：按x軸（y軸）正方向平移，則縱（橫）坐標加上

平移得單位數(shù)量，按x軸（y軸）負方向平移，則橫（縱）坐標減去平移得單位數(shù)量即可。

（教學形式：觀察、操作、感知、總結、互動交流）

三、應用一一經(jīng)歷應用領悟構想，學會思考方法

搭建同盛交流平臺］（突破難點,最具開放性,一題多解得問題）

①出示問題

例題1（多媒體顯示）

得位置試一試？由三種情況分別歸納出點左右、上下、斜向平移后坐標變化得規(guī)律。

圖1圖2

（2）圖2中當怪獸所在點得坐標發(fā)生變化后，吃到了一個豆豆，您能猜出怪獸走得最近得路線嗎？

請您設計一個豆豆得位置，試試瞧？由三種情況歸納出點得坐標發(fā)生變化后點得平移情況

②獨立思考|（2分鐘）

③小組交流（3-7分”）

④問題交流成果瞞（組長書寫或課后粘貼解答過程，填寫量化評價表，2分鐘）

⑤問題成果交流展示|（組長或組員上臺在黑板上講解問題，或把成果在投影儀上展示并講解問題,或展示

組員得典型錯誤分析錯因、3分鐘）

小結

總結規(guī)律:圖形平移與點得坐標變化間得關系

（1）左、右平移：

原圖形上得點（x,y）,向右平移a個單位（）原圖形上得點（x,y）,向左平移a個單位（）

（2）上、下平移：

原圖形上得點（x,y）,向上平移b個單位（）原圖形上得點（x,y）,向下平移b個單位（）

四、整理——反思技能方法思維，實現(xiàn)三維目標

本節(jié)課主要學習了哪些內(nèi)容？（學生自己總結）

五、評價——當堂檢測及時矯正，實現(xiàn)新課高效

1、說出下列由點A到點B就是怎樣平移得？

(1)A(x,y)—?B(x-1,y+2)(2)A(x,y)—?B(x+3,y-2)(3)A(x+3,y-2)?B(x,y)

逆向思維訓練，給出變化得坐標，讓學生了解點得位置得變化，會使學生更為清晰地掌握圖形在平面上

平移得意義。

2、在平面直角坐標系中，把點P（-l,-2）向上平移4個單位長

度所得點得坐標就是o

3、將點A（4,3）向平移個單位長度后，其坐標得

變化就是（6,3）-

4、已知點A（-4,-6）,將點A先向右平移4個單位長度，再向上平移6

個單位長度，得到A',則A'得坐標為、

5、如圖，將平行四邊形ABCD向左平移2單位長度，再向上移3

個單位長度得到平行四邊形CD，，畫出平移后得圖形，并寫出其各個頂點得坐標。

六、變練

1、小華將直角坐標系中得貓得圖案向右平移了3個單位長度，平移前貓眼得坐標為（-4,3）、（-2,3）則移動后

貓眼坐標為？

2、將點P(-3,y)向下平移3個單位，向左平移2個單位后得到點Q(x,-1),則xy=。

3、三角形DEF就是由三角形ABC平移得到得，點A(—1,-4)得對應點為D(1,—1),則點B(1,

1)得對應點E、點C(一1,4)得對應點F得坐標分別為？

4、課本P100、1飛機編隊飛行問題。

5、2008年青島中考第7題

如圖:把圖①中得三角形ABC經(jīng)過一定得變換得到圖②中得三角形如果圖①中三角形ABC上點

P得坐標為(a,b),那么這個點在圖②中得對應點P，得坐標()

vfy

A(a-2,b-3)B(a-3,b-2)C(a+3,b+2)D(a+2,b+3)

6、我們給中國象棋建立一個平面直角坐標系，假設馬得位置如圖所示如果馬走了一步，請寫出下一步馬

可能走得位置。

北師大版數(shù)學八年級下冊《第三章圖形得平移與旋轉》

3、2圖形得旋轉(第一課時)

一、教學目標

知識與技能：理解旋轉前后兩個圖形對應點到旋轉中心得距離相等、對應點與旋轉中心得連線所成得角彼

此相等得性質

過程與方法：經(jīng)歷對生活中與旋轉現(xiàn)象有關得圖形進行觀察、分析、欣賞、以及動手操作、畫圖等過程，

掌提有關畫圖得基礎操作技能，學會分析圖形中得旋轉現(xiàn)象，發(fā)展初步得審美能力，增強對

圖形欣賞得意識。

情感與態(tài)度：引導學生用數(shù)學得眼光瞧待生活中有關問題，發(fā)展學生得數(shù)學觀，學到貼近生活得活生生得

數(shù)學。

二、教學重點、難點

教學重點：1、區(qū)別平移與旋轉得異同，理解旋轉得基本涵義。

2、初步學會分析圖形中得旋轉現(xiàn)象，確定旋轉中心與旋轉角。

教學難點：1、旋轉不改變圖形形狀、大小等幾何,性質、

2、找旋轉中心，旋轉角、

3、揭示旋轉得性質

三、教學過程：

一、(一)問題情景問題，引入課題情境問題引入

演示俄羅斯方塊游戲，構成游戲得模塊均就是由一個小正方形平移變換而來，通過學生玩游戲，發(fā)現(xiàn)

除了平移運動之外還有旋轉運動、引導學生列舉出一些具有旋轉現(xiàn)象得生活實例，引出課題：“生活中得

旋轉”。

向學生展示有關得圖片：

（1）時鐘上得秒針在不停得轉動；（并介紹順時針方向與逆時針方向）

（2）大風車得轉動；

（3）飛速轉動得電風扇葉片；

（4）汽車上得括水器；

（5）由平面圖形轉動而產(chǎn)生得奇妙圖案。

二、探究一一經(jīng)歷新知

形成過程，體驗探究方法

究問題過程

（-）自主學習:

（讓學生瞧書P78后，回答以下問題）

1、旋轉得概念就是什么？

2、如何求一個圖形得旋轉角？

（二）展示交流：

（在小組內(nèi)展示學習成果，選一個小組得同學在全班展示，形成知識結論）

定義：在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點沿某個方向旋轉一個角度，這樣得圖形運動稱為旋轉，這個定點

稱為旋轉中心，轉動得角稱為旋轉角，旋轉不改變圖形得大小與形狀。

三、應用——經(jīng)歷應用領悟構想，學會思考方法

搭建問題交流平臺1（突破難點,最具開放性,一題多解得問題）

①出示問題|

（1）（容易題）例1、如圖，^ABO繞點0旋轉得到aCDO,則：

點B得對應點就是點；k一一

線段0B得對應線段就是線段_____；/\

線段AB得對應線段就是線段_____；/\\

/A得對應角就是_____；/

ZB得對應角就是______；!J

旋轉中心就是點；o^-.......4

旋轉得角就是。

先學：學生先口答，老師示范書寫。（示范1個，其余由學生寫）

后教：

鞏固練習：如圖，如果正方形CDEF與正方形ABCD就是一邊重合得兩個正方形，那么正

方形CDEF能否瞧成就是正方形ABCD旋轉得到？如果能，請指出旋轉中心、旋轉方向、旋轉角度

及對應點。

AnH

引導學生形成結論:

像這樣，把一個圖形繞著某一點0轉動一個角度得圖形變換叫做旋轉（rotation）、點0叫做旋轉中

心，轉動得角叫做旋轉角。

重點突出旋轉得三個要素：旋轉中心、旋轉方向與旋轉角度。

小結：對應點與旋轉中心得連線形成得角就就是旋轉角

跟蹤練習：P80,隨堂練習：1。

（隨機抽取一組學生回答，關注過關率。）

探究：p79,做一做

（學生獨立完成，分小組交流展示結果）

跟蹤練習：p80,知識技能：lo

（隨機抽取一組學生回答，關注過關率。）

（容易題）例2、如圖，在硬紙板上，挖出一個三

角形ABC,再挖一個小洞0作為旋轉中心，硬紙板下面放

一張白紙。先在紙上描出這個挖掉得三角形圖案（△ABC）,

然后圍繞旋轉中心轉動硬紙板，再描出這個挖掉得三角形

（△DEF）,移開硬紙板。

問題：請指出旋轉中心與各對應點，哪一個角就是旋轉角？

1.從我們瞧到得旋轉現(xiàn)象以及您所完成得實驗中，您認為旋轉主要因素就是什么？

2.在圖形得旋轉過程中，哪些發(fā)生了改變？哪些沒有發(fā)生改變？

量一量線段0A與線段0D得關系怎樣（這里包括數(shù)量關系與位置關系），線段0B與OE,0C與OF呢？

AB與DE呢？

3.您能通過度量角得方法得出旋轉角度嗎？您準備度量哪個角？

探索得出下列性質：

1.旋轉前后得圖形全等；

2.對應點到旋轉中心得距離相等；

3.對應點與旋轉中心連線段得夾角等于旋轉角。

（讓學生先做后互評，主要就是讓學生理解旋轉得基本概念。）

跟蹤練習：P80,數(shù)學理解2、

（中檔題）例3、如圖：P就是等邊AABC內(nèi)得一點，把AABP通過旋轉

分別得到ABQC與AACR,

（1）指出旋轉中心、旋轉方向與旋轉角度？

（2）AACR就是否可以直接通過把ABQC旋轉得到？

目得就是讓學生通過觀察圖形得特點，發(fā)現(xiàn)圖形得旋轉關系，鞏

固旋轉得性質。

（2）若PA=5,PC=4,PB=3,則△PQC就是什么三角形？

（學生分小組交流）

四、整理——反思技能方法思維，實現(xiàn)三維目標

知識方面：1、旋轉得概念：_______________________________

2、求旋轉角得表示方法：___________________________

思想方法：__________________

易錯點：

五、評價——當堂檢測及時矯正，實現(xiàn)新課高效

1.如圖1,如果把鐘表得指針瞧做四邊形AOBC,它繞0點旋轉得到四邊形DOEF、

在這個旋轉過程中：

（1）旋轉中心就是什么？

(2)經(jīng)過旋轉，點A,B分別移動到什么位置？

(3)旋轉角就是什么？

(4)A0與DO得長有什么關系？B0與E0呢？

(5)NA0D與NB0E有什么大小關系？

圖1

2.如圖2,正方形ABCD中,E就是AD上一點，將4CDE逆時針旋轉后得到△CBM、如連接EM,那么△

CEM就是怎樣得三角形？

圖3

3.如圖3：P就是等邊

點，把AABP通過旋轉分別得

AACR,

(1)指出旋轉中心、旋轉方向與旋轉角度？

(2)AACR就是否可以直接通過把ABQC旋轉得到？

(3)若PA=5,PC=4,PB=3,則△PQC就是什么三角形?

六、變練一一鞏固拓展形成經(jīng)驗，完善思維品質

最后布置作業(yè)，結合學生得實際水平，為了更好得因材施教，我準備了兩部分作業(yè)：必

做題與探究題。

必做題：

見作業(yè)本習題。

探究題:

1.已知，如圖正方形EFOG繞與之邊長相等得正方形ABCD得中心0旋轉任意角度，求圖

中陰影部分得面積、

2.探索：將AABC繞其邊AC得中點0旋轉180°,前、后形成得圖形有哪些性質？

3、2圖形得旋轉(第二課時)

教學目標：

一、教學知識點

1、簡單平面圖形旋轉后得圖形得作法、

2、確定一個圖形形旋轉后得位置得條件、

二、能力訓練要求

1、經(jīng)歷對具有旋轉特征得圖形進行觀察、分析、畫圖與動手操作等過程，掌握畫圖技能、2、能夠按

要求作出簡單平面圖形旋轉后得圖形、

三、情感與價值觀要求

1、通過畫圖，進一步培養(yǎng)學生得動手操作能力、2、在對具有旋轉特征得圖形進行觀察、分析、畫圖

過程中，進一步發(fā)展學生得審美觀念、

教學重點：

簡單平面圖形旋轉后得圖形得作法、

教學難點：

簡單平面圖形旋轉后得圖形得作法、

教具：小旗子、三角形、直尺、圓規(guī)。

教學過程：

一、乃設情景問題，引入課題

上節(jié)課我們探討了生活中得旋轉，那什么樣得運動就是旋轉呢？

旋轉有什么性質觀？

大家來瞧一面小旗子（出示小旗子，然后一邊演示一邊敘述），把這面小旗子繞旗桿底端旋轉90°后，

這時小旗子得位置發(fā)生了變化，形成了新得圖案，您能把這時得圖案畫出來嗎？在原圖上找了四個點，

即。點、/點、8點、。點，如圖（.教師把該生所畫得圖在投影上放影）這四個點可以就是能表示這面小旗子

得關鍵點、因為旋轉前后兩個圖形得對應點到旋轉中心得距離相等，對應點與旋轉中心得連線,所組成得旋

轉角彼此相等，所以根據(jù)已知：要把這面小旗繞。點按順時針旋轉90°、我在方格中找到點兒B、C得對

應點、8'、C',然后連接，就得到了所求作得圖形、

同學們在作圖過程中，基本掌握了作圖得一個要點：找圖形得關*鍵點。

這面小旗子就是結構簡單得平面圖形，在方格紙上大家能畫出它繞點旋轉后得圖形，那么在沒有方格

紙或旋轉角不就是特殊角得情況下，能否.也畫出簡單平面圖形旋轉后得圖形呢？

這節(jié)課我們就來研究：簡單得旋轉作圖、

二.探究

我們通過一例題來說明簡單圖形旋轉后得圖形得作法

例1]如圖，△力隙繞。點旋轉后，頂點4得對應點為點4試確定頂點6、C對應點得位置，以及旋轉

后得三角形

分析：一般作圖題，在分析如何求作時，都要先假設已經(jīng)把所求作得圖形作出來，然后再根據(jù)性質

確定如何操作、

假設頂點6、C得對應點分別為點反點凡則/以厲、/COF、如都就是旋轉角、△龐尸就

就是與/優(yōu)■繞點。旋轉后得三角形、根據(jù)旋轉得性質知道：經(jīng)過旋轉，圖形上得每一點都繞旋轉中.心沿相

同方向轉動了相同得角度，即旋轉角相等，對應點到旋轉中心得距離相等，典"。后NCO后NAOD,OB-OB,

0戶OC,這樣即可求作出旋轉后得圖形、

通過分析知道如何作出現(xiàn).在大家拿出直尺與圓規(guī)，我們共同來把這一旋轉后得圖形作出來，

要注意把痕跡保留下來、

（教師一邊敘述，板書作法，一邊強調(diào)正確使用直尺、圓規(guī)，同時作圖；學生作圖）

解：（1）連接以、OD、0B、

（2）如下圖，分別以防、0C為一邊作NBOE、"OF,使得N8卷NCgN

（3）分別在射線座'、所上.截取密加、0六0C、

⑷連接W、ED、FD、

XDEF,就就是△/8C繞。點旋轉后得圖形、

本題還有沒有其她作法，可以作出△/比1繞。點旋轉后得圖形△兩嗎？

（同學們討論、歸納）

答：1、可以先作出點8得對應點瓦連結以；然后以點入￡為圓心，分別以4C、比為半徑畫弧，

兩弧交于點E連結。尸、EF,則△叱就就是△48C繞點。旋轉后得圖形、

2、也可以先作出點C得對應點然后連結加；因為△力%與△兩全等“所以既可以用兩邊夾角，

也可以用兩角夾邊，找到點6得對應點笈即△龍戶、

、接下來，大家來瞧課本71頁想一想：

答：還需要知道繞哪個點旋轉，旋轉得角度就是多少？就就是要知道旋轉中心與旋轉角、

由此我們可以知道，要確定一個三角形旋轉后得位置得條件為：

（1）三角形原來得位置、（2）旋轉中心、（3）旋轉角、

這三個條件缺一不可、只有這三個條件都具備，我們才能準確地找到一個三角形繞點旋轉后得位置，

進而作出它旋轉后得圖形、

下面我們來通過練習進一步熟悉簡單平面圖形旋轉后得圖形得作法、

三、應用

解：如下圖，.先確定字母,V得四個端點繞它右下側得頂，點按順時針方向旋轉90。后得位置，然后連

本節(jié)課我們通過作平面圖形旋轉后得圖形，進一步理解了旋轉得性質，并且還知道要確定一個三角形

旋轉后得位置，需要有：①此三角形原來得位置、②旋轉中心、③旋轉角等三個條件、

在作圖時，要正確運用直尺與圓規(guī)，進而準確作出旋轉后得圖形、要注意語言得表達、

五、評價

1、（2013?衡陽）如圖，在直角AOAB中，ZAOB=30°,將△OAB繞點O逆時針旋轉100。得到△OA1B1,

2、(2013?鐵嶺)如圖，在△ABC中，AB=2,BC=3、6,NB=60。，將△ABC繞點A按順時針旋轉一定角

度得到△ADE,當點B得對應點D恰好落在BC邊上時，則CD得長為1、6.

3、(2013?鄂州)如圖，ZkAOB中,ZAOB=90°,A0=3,B0=6,△AOB繞頂點O逆時針旋轉到△A，OB，

處，此時線段A，B，與BO得交點E為BO得中點，則線段B，E得長度為2匹.

一5一

A'/

B二-尢―7^0

8"

六、變練

1、(2013?荊門)在平面直角坐標系中，線段OP得兩個端點坐標分別就是O(0,0),P(4,3),將線段

OP繞點O逆時針旋轉90。到OP位置，則點P得坐標為()

A.(3,4)B.(-4,3)C.(-3,4)D.(4,-3)

2、(2013?武漢)如圖，在平面直角坐標系中，

為△ABC得三個頂點分別就是A(-3,2),B(0,4),

C(0,2).

(1)將AABC以點C為旋轉中心旋轉180°,畫出旋

轉后對應得△Age；平移△ABC,若A得對應點為

得坐標為(0,4),畫出平移后對應得△&32c2；

(2)若將繞某一點旋轉可以得到△%B2c2，

請直接寫出旋轉中心得坐標；’B

(3)在x軸上有一點P,使得PA+PB得值最小，；：:/一

請直接寫出點P得坐標.：…

3、(2013?孝感)如圖，已知AABC與點O.C

.................................__...__..!.......I......I-----L......_______

(2)用直尺與圓規(guī)作△ABC得邊AB,AC得垂直平分線，并標出十條貓直,場襄疊茂卜4(4#保電作

圖痕跡，不寫作法)；指出點P就是△ABC得內(nèi)心，外心,還就是重心［尸］

：：：：：：：!t［?....7.....「=2-…

3、中心對稱

教學目標

知識與能力目標

1.了解中心對稱、對稱中心與對稱點得概念.

2.理解中心對稱得性質.

3.掌握運用中心對稱得性質作圖得方法.

過程與方法通過對中心對稱得性質得探究及運用，初步學會從正反兩方面去思考問題得數(shù)

學思考方法.

問題解決

能用中心對稱得性質準確作出已知圖形關于某點得中心對稱得圖形.

情感態(tài)度

通過一系列探索活動，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)每茖W態(tài)度與探索得精神；經(jīng)歷數(shù)學知識融于生活

實際得學習過程，體驗數(shù)學學習得快樂。

教學重點

1.中心對稱得概念.

2.中心對稱得性質，利用中心對稱得性質進行作圖.

教學難點

1.中心對稱與軸對稱得區(qū)別與聯(lián)系.

2.利用中心對稱得性質準確作圖.

教法：引導發(fā)現(xiàn)法；學法：獨立思考、合作探究

教學過程

一：創(chuàng)設情境問題導入

1.復習軸對稱得概念、

2.學生觀察右邊兩組圖片：

教師提出問題1這兩組圖片中得兩個圖形都具有什么共同特征？成軸對稱.

學生再觀察一組圖片：

教師提出問題2這兩個圖形還關于某條直線成軸對稱

嗎？（不成軸對稱）

教師再提出問題3這兩個圖形能否重合？怎樣才能重合

呢？從而引出課題.

二：師生互動探究新知

探究1、中心對稱、對稱中心與對稱點得概念

學生活動1參照教材心觀察動手操作課前準備得學具，再獨立閱讀教材上得相關

概念：

像這樣，把一個圖形繞著某一個點旋轉180。，如果它能夠與另一個圖形重合,那么就說這

兩個圖關于這個點對稱或中心對稱,這個點就叫對稱中心,這兩個圖形中得對應點叫做關于

中心得對稱點.

教師巡視學生活動情況并適當指導。

在學生獨立閱讀得基礎上，教師引導學生理解這一概念得含義并指導學生在教材中得相關

位置做出重點得記號。

①有兩個圖形，能夠完全重合，即形狀、大小完全相同.

②方式有限制：將其中一個圖形繞某點艇轉180。后能夠與另一個圖形事含.

教師再多媒體演示，學生觀察。

合作交流再探新知

探究2.中心對稱得性質。

學生活動

①獨立細心觀察多媒體呈現(xiàn)得中心對稱得兩個圖形,有何發(fā)現(xiàn)？

②前后4人為一個小組，互相交流、歸納中心對稱得性質？

教師參與部分小組得研討，對學有困難得同學加以及時輔導.

教師以抽問方式請小組代表匯報小組研討情況，要求說明每個組員在小組研究中所起作用

與觀點。

在小組發(fā)言得基礎上，教師進一步引導學生歸納中心對稱得性質：

（1）關于中心對稱得兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平

分.

（2）關于中心對稱得兩個圖形就是全等圖形.

學生歸納后教師再從數(shù)與形兩方面點撥：關于中心對稱得兩個圖形中要明確：

①（形得關系）對稱中心在兩對稱點得連線上.

②（數(shù)量關系）對稱中心到兩對稱點得距離相等.

三、應用運用中心對稱得性質作出已知圖形關于某點中心對稱得圖形.

教材圓例1（1）如圖，選擇點0為對稱中心，畫出點A關于0得對稱點A；

O（2）如圖，選擇點0為對稱中心，

畫出與AA6C關于點。對稱得AABCo

教師A在黑板上示范（1）問，學生觀察并思

考以下三問：

問題1：怎樣畫點A關于點0得對稱點A?

問題2：這樣畫得依據(jù)就是什么？

問題3：類比畫點A關于點。得對稱點A得方法，怎么畫一條線段關于點0得對稱線段

呢？

學生獨立完成（2）問，部分學通過展示臺展示，其余學生欣賞并評價.

逆向思考：

教師提出問題1:

反過來如果兩個圖形得對應點連線都經(jīng)過某一點，并且被這點平分，那么這兩個圖形就

是否關于這一點對稱？

估計學生會根據(jù)中心對稱得概念得出這兩個圖形關于這一點對稱，并得出以下結論：

如果兩個圖形得對應點連線都經(jīng)過某一點，并且被這點平分，那么這兩個圖形關于這一

點對稱.

教師再提出問題2：性質2反過來，即兩個全等得圖形就是中心對稱得，對嗎？

根據(jù)學生回答得情況，教師將舉例加以說明不一定就是對得.

四、整合教師組織學生對本節(jié)課進行小結，鼓勵學生從數(shù)學知識、數(shù)學方法與數(shù)學情感

等方面進行自我評價.在學生小結得基礎上，教師再出示本節(jié)課得重要知識點與數(shù)學思想方

法.

學生了解:中心對稱與軸對稱得區(qū)別與聯(lián)系:

中心對稱軸對稱

1有一個對稱中心----點有一條對稱軸i-直線

2圖形繞中心旋轉180°圖形沿軸對折，即翻折180。

3旋轉后與另一個圖形重合折疊后與另一個圖形重合

4平面內(nèi)旋轉變化空間內(nèi)旋轉變化

五：評價檢驗實效

搶答：

1.如圖AABC與A4QE就是成中心對稱，點A就是對稱中心，點B

_，點A得對稱點為點；Z__*——7

得對稱點為點―，點C得對稱點為點一fl

,線段AB、AD長度得大小關系\/

B、A、D三點得位置關系就是_________

就是____________./;

如圖，已知aABC與4A6C中心對稱，怎樣找出它們得對稱中心點0呢？

3.判斷正誤：

/(1)關于中心對稱得兩個圖形

/是全等圖形.()

C'(2)兩個全等得圖形一定關于

中心對稱.()

合作學習：

請您得同桌為您畫一個圖形,標出對稱中心.按其要求畫出成中心對稱得圖形.

六、變練

1、觀察下列圖形，將其中得軸對稱圖形、旋轉對稱圖形與中心對稱圖形所對應編號填入相應得橫線上。

對稱圖形________,旋轉對稱圖形___________,

心對稱圖形____________；

0船如圖，已知aABC與點O,畫出4DEF與△ABC關

A

BC

于點P成中心對稱。

3、如圖所示得圖形就是由兩個半圓組成得圖形，已知點B就是AC得中點。畫出此圖形

關于點B成中心對稱得圖形。/、

4、/。0如圖所示得兩個圖形成中心對瞟/端找到%稱中心嗎？

5、/——I如圖，已知CD就是AABC得中線，畫出以點D為對稱中心，與^ADC成中心對稱

得三角形。A

\74題\5題

/\\6、如圖，四邊/\\形ABCD與點O,畫四邊形A'

L----CD，,使四B---------------------------------------------C邊形A'B'CD'與四邊形ABCD

關于點O成中心對稱。'、

7、若課堂還有剩余時間，就請學生通過閱讀自學教材產(chǎn)”數(shù)學活動2：

在平面直角坐標系中選一點A(-3,2),作點A關于x軸得對稱點，得到點B,作點B

關于y軸得對稱點，得到點C.點A與點C有什么關系？把點A得坐標換成其她數(shù)，再試一

試.您能運用對稱點坐標得關系說明您發(fā)現(xiàn)得規(guī)律嗎？

第三章圖形得平移與旋轉

4.簡單得圖案設計

教學目標

(-)知識與技能：

1.了解圖案最常見得構圖方式：軸對稱、平移、旋轉……，理解簡單圖案設計得意圖。

2.認識與欣賞平移，旋轉在現(xiàn)實生活中得應用，能夠靈活運用軸對稱、平移、旋轉得組

合，設計出簡單得圖案。

(二)過程與方法

經(jīng)歷對生活中得典型圖案進行觀察、分析、欣賞等過程，進一步發(fā)展空間觀念、增強審美

意識、

(三)情感、態(tài)度與價值觀

1.經(jīng)歷對生活中得典型圖案進行觀察、分析、欣賞等過程，進一步發(fā)展空間觀念、增強

審美意識、

】謫過學生之間得交流、討論、培養(yǎng)學生得合作精神、

教學重點：

靈活運而平移、旋轉與軸對稱得組合進行簡單得圖案設計、

教學難點：

靈活運前平移、旋轉與軸對稱得組合進行簡單得圖案設計、

—,、恒I

1.我們已經(jīng)具備了簡單圖案設計得基本知識與技能：

用最基本得幾何元素一一點、線設計與制作圖案；

用最簡單得幾何圖形一一三角形、矩形設計、制作圖案；害!］補、無縫隙拼接。

2.下面得圖案就是怎樣設計出來得？

活動目得：在學生熟悉得問題中，復習簡單圖案設計得基本知識與技能；創(chuàng)設問題情境,

激發(fā)興趣，調(diào)動學生得學習積極性，讓學生充分感知軸對稱、平移、旋轉變換實際上就就是

所學過得全等變換，培養(yǎng)學生善于觀察、善于總結、樂于探索研究得學習品質。

二、探究

內(nèi)容：各小組充分討論教材所示圖案得形成過程，

在生活中，我們經(jīng)常見到一些美麗得圖案：

您能用平移、旋轉或軸對稱分析如圖中各個圖案得形成過程嗎?您就是怎樣分析得？與

同伴交流。

對教材給出得；過觀紂卜步■圖案得設計中常常運

用圖形變換答,2）、（3）、（4）、

I1仍］?以讓學生自己說說

（5）、（6）彳僦是由Y基輔案'咋過漏形

每個旋轉得角度早駕次數(shù)及旋轉中心得位置），勇^2),L）、（5）也可以瞧作

就是由“基本圖案”通過婀那|換形成（可以性越出對軸對稱及對稱軸得條數(shù)），圖

（2）還可以瞧作就是由」通過平移喊和%,

1.欣賞下圖得圖感案形成得鬣1#3-23中得某個標志設計一個圖

案，與同伴交流，并簡述意圖。

II

HUAwei

2.例1欣賞圖3—24得圖案，并分析這個圖案形得過程。

提問：

1.基本圖案就是什么？有幾個？

2.分析同色“爬蟲”、異色“爬蟲”之間得關系。

教師引導學生發(fā)現(xiàn)：這個圖案就是由三個“基本圖案”組成得，它們分別就是三種不同

顏色得“爬蟲”（綠、白、黑），形狀、大小完全相同。

在圖中，同色得“爬蟲”之間就是平移關系，所有同色得“爬蟲”可以通過其中一只經(jīng)

過平移而得到；相鄰得不同色得“爬蟲”之間可以通過旋轉而得到，其中，旋轉角度為120°,

旋轉中心為“爬蟲”頭上、腿上或腳趾上一點。

內(nèi)容2就是密鋪圖案得代表。其目得就是通過對典型圖案得分析、欣賞，使學生逐步能

夠進行圖案設計。該例題能夠運用三種變換方式。

四、整合

內(nèi)容：師生互相交流總結三種圖形變換方式得特點，怎樣選擇變換方式，課前準備所學

到得課外知識及切身感受等。

目得：鼓勵學生結合本節(jié)課得學習，談自己得收獲與感想（學生暢所欲言，教師給予鼓

勵）

五、評價

1.下圖就是由12個全等三角形組成得，利用平移、軸對稱或旋轉分析這個圖案得形成

六、變練

1.仿照？圖中得某個標志，每個小組設計一個圖案。您設計得圖案就是如何形成得?要表現(xiàn)什

么？

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提示：可以利用平移、旋轉I軸對稱等多種方法來設計，而且設計得圖案要能表達自己

得創(chuàng)作意圖，再就就是圖案得設計一定要新穎，獨特，這樣才能使人過目不忘，達到標志得

效果。

2.課后習題。

第三章《圖形得平移與旋轉》回顧與思考

專題一圖形得平移概念

重點知識回顧

1、平移得概念：在平面內(nèi)，將一個圖形沿著某個方向移動一定得距離，這樣得圖形變換稱為平移、

注意：（1）平移過程中，對應線段可能在一條直線上、

（2）平移過程中，對應點所連得線段也可能在一條直線上、

2、平移得兩個基本要素：

“平移得方向”與“平移得距離”、圖形得平移就是由它得移動