初中數(shù)學(xué)投影強化練習(xí)1

初中數(shù)學(xué)投影強化練習(xí)1

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.如圖，王華晚上由路燈A下的8處走到C處時，測得影子8的長為1m,繼續(xù)往

前走3m到達E處時，測得影子EF的長為2m,已知王華的身高是1.5m,那么路燈A

的高度AB等于（）

A.4.5mB.6mC.7.5mD.8m

2.如圖，夜晚路燈下有一排同樣高的旗桿，離路燈越近，旗桿的影子（）

C.一樣長D.隨時間變化而

變化

3.在一個晴朗的好天氣里，小穎在向正北方向走路時，發(fā)現(xiàn)自己的身影向左偏，小穎當時

所處的時間是（）

A.上午B.中午C.下午D.無法確定

4.如圖所示是兩根標桿在地面上的影子，根據(jù)這些投影，在燈光下形成的影子是

()

_LIIII-L

①②③④

A.①和②B.②和④C.③和④D.②和③

5.下列關(guān)于投影與視圖的說法正確的是（）

A.平行投影中的光線是聚成一點的

B.線段的正投影還是線段

C.三視圖都是大小相同的圓的幾何體是球

D.正三棱柱的俯視圖是正三角形

6.下列命題中真命題的個數(shù)為（）

①正方形的平行投影一定是菱形：②平行四邊形的平行投影一定是平行四邊形；③三

角形的平行投影一定是三角形.

A.1B.2C.3D.0

7.太陽光照射一扇矩形的窗戶，投在平行于窗戶的墻上的影子的形狀是（）

A.與窗戶全等的矩形B.平行四邊形

C.比窗戶略小的矩形D.比窗戶略大的矩形

8.一個矩形木框在太陽光的照射下，在地面上的投影不可能是（）

二、填空題

9.如圖，小英和她的媽媽正在散步，媽媽身高1.8m,她在地面上的影長為2.1m,小

英比她媽媽矮0.3m,則小英的影長為m.

10.在數(shù)學(xué)活動課上，老師帶領(lǐng)數(shù)學(xué)小組測量大樹AB的高度.如圖，數(shù)學(xué)小組發(fā)現(xiàn)大

樹離教學(xué)樓5m,大樹的影子有一部分落在地面上，還有一部分落在教學(xué)樓的墻上，

墻上的影子CD長為2m,已知此時高1.4m的竹竿在水平地面上的影子長1m,那么

這棵大樹高m.

b

BC

11.一天下午小紅先參加了校運動會女子200m比賽，過一段時間又參加了女子400m

比賽，如圖所示是攝影師在同一位置拍攝的兩張照片，那么（填"甲''或"乙"）

照片是參加400m比賽時照的.

甲乙

12.一幢4層樓房只有一個窗戶亮著一盞燈，一棵小樹和一根電線桿在窗口燈光下的

影子如圖所示，則亮著燈的窗口是號窗口.

□

0

E

3

0

13.在某一時刻，測得一根高為2m的竹竿的影長為3m,同時測得一根旗桿的影長為

21m,那么這根旗桿的高度為m.

14.下列投影：①中午林蔭道旁樹的影子；②海灘上撐起的傘的影子；③跑道上同學(xué)

們的影子；④晚上路燈下亮亮的手在墻上的投影.其中是平行投影的是（填序

號）.

15.如圖所示，這些圖形的正投影圖形分別是.

16.圓桌面（桌面中間有一個直徑為0.4m的圓洞）正上方的燈泡（看作一個點）發(fā)出的光

線照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如圖所示的圓環(huán)形陰影.己知桌面直徑為L2

m,桌面離地面1m,若燈泡離地面3m,則地面圓環(huán)形陰影的面積是m2.

17.如圖，AB是公園的一圓形桌面的主視圖，表示該桌面在路燈下的影子；CD

則表示一個圓形的凳子.

C-I-D

N

（1）請你在圖中標出路燈。的位置，并畫出C。的影子PQ（要求保留畫圖痕跡，光線

用虛線表示）；

（2）若桌面直徑和桌面與地面的距離均為1.2m,測得影子的最大跨度MN為2m,求路

燈。與地面的距離.

18.如圖，在路燈下，小明的身高如圖中線段48所示，他在地面上的影子如圖中線段

AC所示，小亮的身高如圖中線段FG所示，路燈燈泡P在線段QE上.

（1）請你確定燈泡P所在的位置，并畫出小亮在燈光下形成的影子.

（2）如果小明的身高AB=1.8m,他的影子長4c=1.5m,且他到路燈的距離AO=

2m,求燈泡尸距地面的高度.

19.如圖，路燈下一墻墩（用線段AB表示）的影子是BC,小明（用線段。E表示）的影子

是EF,在M處有一棵小樹，它的影子是MN.

A

D

___________II

NMBCEF

（1）畫出路燈的位置（用點P表示）；

（2）在圖中畫出表示小樹的線段.

20.分別畫出下列幾個幾何體從正面和上面看的正投影.

21.有兩根木棒AB,S在同一平面上直立著，其中AB這根木棒在太陽光下的影子

BE如圖所示，請你在圖中畫出這時木棒CD的影子.

22.馬路邊上有一棵樹AB,樹底A距離護路坡的底端。有3米，斜坡CQ的坡角

為60度，小明發(fā)現(xiàn)，下午2點時太陽光下該樹的影子恰好為AZ),同時刻1米長的竹

竿影長為0.5米，下午4點時又發(fā)現(xiàn)該樹的部分影子落在斜坡C￡＞上的OE處，且

BE1CD,如圖所示.

(1)樹AB的高度是米；

(2)求的長.

參考答案:

1.B

【解析】

【分析】

根據(jù)在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太

陽光線三者構(gòu)成的兩個直角三角形相似解答.

【詳解】

解：如圖，GCA.BC,ABYBC,

：.GC//AB,

二AGCD-AABD（兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形相似），

.DCGC

??---=----,

DBAB

設(shè)3C=x,則」二，

x+lAB

同理，得AFEH?ZXFBA,

.EFEH

??—?

BFAB

.21.5

,?x+5AB

.DCEF

??-------.

DBBF

.12

??----=-----，

x+lx+5

x=3,

.11.5

/.AB=6.

故選：B.

【點睛】

答案第1頁，共12頁

本題綜合考查了中心投影的特點和規(guī)律以及相似三角形性質(zhì)的運用.解題的關(guān)鍵是利用中

心投影的特點可知在這兩組相似三角形中有一組公共邊，利用其作為相等關(guān)系求出所需要

的線段，再求公共邊的長度.

2.B

【解析】

【詳解】

由圖易得ABVCD,那么離路燈越近，它的影子越短，

故選B.

ACRD

【點睛】本題考查了中心投影，用到的知識點為：影長是點光源與物高的連線形成的在地

面的陰影部分的長度.

3.C

【解析】

【詳解】

小明在向正北方向走路時，發(fā)現(xiàn)自己的身影向右偏，即影子在東方；

故小明當時所處的時間是下午.故選C.

點睛：在不同時刻，同一物體的影子的方向和大小可能不同，不同時刻物體在太陽光下的

影子的大小在變，方向也在改變，就北半球而言，從早晨到傍晚物體的指向是：西-西北-

北-東北-東，影長由長變短，再變長.

4.D

【解析】

【分析】

根據(jù)光線相交的是燈光光線，光線平行的不是燈光光線逐個判斷.

【詳解】

連接并延長每個標桿影子的末端與標桿的頂端，射線相交的是燈光下形成的影子，不相交

的不是燈光下形成的影子.

答案第2頁，共12頁

卜:\\/1卜1b

?5例馥

故選：D.

【點睛】

本題考查了中心投影，熟練掌握中心投影的定義是解決此類問題的關(guān)鍵.

5.C

【解析】

【分析】

根據(jù)排除法判斷即可；

【詳解】

平行投影中的光線是是平行的，而不是聚成一點的，故A錯誤；

線段的正投影不一定是線段，比如光線平行于線段時，正投影是一點，故B錯誤；

三視圖都是大小相同的圓的幾何體是球，故C正確；

正三棱柱的俯視圖不一定是正三角形，要看它如何放置，如水平放置，它是矩形，故D錯

誤；

故答案選C.

【點睛】

本題主要考查了投影的相關(guān)知識點，準去判斷是解題的關(guān)鍵.

6.D

【解析】

【分析】

根據(jù)平行投影的特點和規(guī)律可知.

【詳解】

解：在不同時刻，同一物體的影子的方向和大小可能不同，不同時刻物體在太陽光下的影

子的大小在變，方向也在改變.因不知道光線的方向，故三個選項均錯誤.

故選D.

【點睛】

本題考查了命題與定理，也考查了平行投影.

7.B

答案第3頁，共12頁

【解析】

【詳解】

試題解析：太陽光照射一扇矩形的窗戶，根據(jù)在同一時刻，不同物體的物高和影長成比

例，平行物體的投影仍舊平行.故可知矩形的窗戶的投影是平行四邊形.

故選B.

8.B

【解析】

【分析】

根據(jù)平行投影的性質(zhì)求解可得.

【詳解】

解：一張矩形紙片在太陽光線的照射下，形成影子不可能是等邊三角形，

故選：B.

【點睛】

本題考查了平行投影：由平行光線形成的投影是平行投影，如物體在太陽光的照射下形成

的影子就是平行投影.

9.1.75

【解析】

【分析】

在同一時刻物高和影長成正比，即太陽光線照到兩個物體上光線、物體、影子三者形成的

直角三角形相似.

【詳解】

解：?.?媽媽身高1.8m,小英比他媽媽矮0.3m,

二小英高1.5m,

設(shè)小英的影長為xm,

A1.5：x=1.8：2.1,

解得x=1.75,

小英的影長為1.75m.

【點睛】

本題考查了平行投影，在平行光線下，不同時刻，同一物體的影子長度不同；同一時刻，

不同物體的影子長度與它們本身的高度成比例.

答案第4頁，共12頁

10.9

【解析】

【分析】

過點。作。于E,則四邊形88E是矩形，WBE=CD=2m,DE=BC=5m,再根據(jù)同

AF14

一時刻，物高與影長成正比，可得一=—,代入。E,即可求出AE長，即可由

DE1

AB=AE+BE求解.

【詳解】

解：如圖，過點。作。ELAB于E,

由題意，得ABLBC,DCA,BC,

\'DE±AB,

.??四邊形BCDE是矩形，

BE=CD=2m,DE-BC=5m,

,AE1.4

由題忌，得---=—>

DE1

.AE1.4

---=—,

5---1

：.AB=AE+BE=l+2=9(m),

答：這棵大樹高為9m,

故答案為：9.

【點睛】

本題考查解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握同一時刻，物高與影長成正比是解題的關(guān)鍵.

11.甲

【解析】

【分析】

答案第5頁，共12頁

在不同時刻，同一物體的影子的方向和大小可能不同，不同時刻物體在太陽光下的影子的

大小在變，方向也在改變，依此進行分析.

【詳解】

解：根據(jù)平行投影的規(guī)律：從早晨到傍晚物體的指向是：西-西北-北-東北-東，影長由長變

短，再由短變長；

?.?比賽是在下午進行，甲照片影子較長，乙照片影子較短，又因先進行的是200m比賽，

過一段時間進行的是400m比賽

...則甲照片是參加400m的，乙照片是參加100m的.

故答案為：甲.

【點睛】

本題考查平行投影的特點和規(guī)律.解題的關(guān)鍵是掌握在不同時刻，同一物體的影子的方向

和大小可能不同，不同時刻物體在太陽光下的影子的大小在變，方向也在改變，就北半球

而言，從早晨到傍晚物體的指向是：西-西北-北-東北-東，影長由長變短，再由短變長，即

上午影子是由長變短，下午影子是由短變長.

12.3

【解析】

【分析】

根據(jù)給出的兩個物高與影長即可確定光源的位置；

【詳解】

如圖所示：可知亮燈的窗口是3號窗口，

故答案是3.

【點睛】

本題主要考查了中心投影，準確分析判斷是解題的關(guān)鍵.

13.14

答案第6頁，共12頁

【解析】

【分析】

利用同時同地物的高與影長成正比列式計算即可.

【詳解】

解：設(shè)旗桿高度為xm由題意得，

22=5x解得：x=14

故答案為14.

【點睛】

本題考查了相似三角形的應(yīng)用，掌握同時同地物高與影長成正比例是解答本題的關(guān)鍵.

14.③

【解析】

【分析】

對于①②③，光源都是太陽光線，是平行投影；而④中的路燈是點光源，其光線不平行，

是中心投影，由此可得出答案.

【詳解】

根據(jù)平行投影的定義：太陽光線可以看成平行光線，像這樣的光線所形成的投影稱為平行

投影.

因為①②③中的光源都是太陽光，所以①②③都是平行投影；④中的路燈是點光源，不是

平行投影，故④錯誤，

故答案為：①②③.

【點睛】

本題考查的是平行投影和中心投影，明確平行投影和中心投影的聯(lián)系與區(qū)別是解本題的關(guān)

鍵.

15.圓，長方形

【解析】

【詳解】

圖（1）的正投影圖形是圓，

圖（2）的正投影圖形是長方形.

故答案為圓，長方形.

答案第7頁，共12頁

【點睛】

正投影的概念：投射線與投影面垂直時的平行投影叫做正投影.

一個幾何體在平面內(nèi)的正投影是一個平面圖形.

16.0.727：

【解析】

【分析】

利用中心投影的性質(zhì)可判定圓環(huán)形陰影與桌面相似，則利用相似的性質(zhì)得到

s桌而：SWWM然后利用比例性質(zhì)計算出地面圓環(huán)形陰影的面積.

【詳解】

圓桌面的面積=兀(°6-O.22)=0.32mm2),

???圓環(huán)形陰影與桌面相似，

9

，地面圓環(huán)形陰影的面積=：x0.32兀=0.72兀(>).

4

故答案為0.72兀

【點睛】

考查了相似三角形的應(yīng)用以及中心投影，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

17.(1)見解析

(2)3米

【解析】

【分析】

(1)延長M4、NB,它們的交點即為路燈。的位置，然后再連接OC、OD,并延長交地

面與P、。點，則P。為C。的影子；

(2)作OFLMN交AB于E,如圖，AB=L2m,EF=1.2m,MN=2m,證明

△0ABs△OMM利用相似比計算出。尸即可得到路燈。與地面的距離.

(1)

如圖，延長MA、NB,它們的交點為。點，

再連接OC、0D,并延長交地面與P、。點，

答案第8頁，共12頁

則PQ為C￡＞的影子，

所以點。和尸。為所作;

(2)

作OFLMN交AB于E,

如上圖，AB=l.2m,EF=l.2m,MN=2m,

'：AB//MN,

：.40ABSX0MN,

：.AB：MN=OE：OF,

即1.2：2=(OF-1.2)：OF,

解得0F=3(m).

，路燈。與地面的距離為3m.

【點睛】

本題考察了相似三角形的實際運用，中心投影的知識，解決本題的關(guān)鍵是作出相應(yīng)的輔助

線.

18.(1)見解析；(2)4.2米

【解析】

【分析】

(1)連接CB,延長CB交DE于點P,連接PG,延長PG交C尸于H,點P,線段FH即

為所求作圖.

(2)利用相似三角形的性質(zhì)根據(jù)方程求解即可.

【詳解】

解：(1)如圖，點P為燈泡所在的位置，

線段FH為小亮在燈光下形成的影子.

答案第9頁，共12頁

E

/B/」\LG、

CADFH

(2)-.-ABZ/PD,

MCBASACPD

ABCA

~PD~~CD'

.1.81.5

.而-1.5+2'

：.PD=4.2Cm).

二燈泡的高為4.2m.

【點睛】

本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計，相似三角形的應(yīng)用，中心投影等知識，解題的關(guān)鍵是理解題

意，靈活運用所學(xué)知識解決問題.

19.(1)見解析；(2)見解析.

【解析】

【分析】

(1)連接CA并延長與FD的延長線交于點P,點P即路燈的位置：

(2)連接PN,作MG垂直于MN與PN交于點G,線段GM即為表示小樹的線段.

【詳解】

解：(1)如圖，連接。并延長與FD的延長線交于點P,點尸是路燈的位置.

(2)如圖，連接PM作MG垂