八年級數(shù)學(xué)下冊期中考試卷-附帶答案解析

八年級數(shù)學(xué)下冊期中考試卷-附帶答案解析

一、選擇題（本大題共9小題，共27.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.要使，TTI有意義，貝H的取值范圍是（）

A.x<—1B.x>—1C.%>0D.x<0

2.如圖，在平行四邊形ZBC。中，44=100。，則NC=()

A.80°

B.90°

C.100°

D.110°

3.下列幾組數(shù)中，能作為直角三角形三邊長度的是（）

A.a=2,b=3.c=4B.a=5,b=6

C.a=5,b=12,c=13D.a=7,b=15.c=12

4.下列計算錯誤的是()

A.<14x「=7V-2B.+=V-2

C.V9a+V25a=8\J-ciD.3v7-=3

5.如圖，平行四邊形4BCD的對角線交于點。，且48=5,△OCD的周長

為23,則平行四邊形4BCD的兩條對角線的和是（）

A.18B.28C.36D.46

6.如圖為某樓梯，測得樓梯的長為5米，高3米，計劃在樓梯表面鋪地毯，地

毯的長度至少為（）

A.4米

B.7米

C.8米

D.9米

7.如圖，已知在矩形ABCO中，對角線4C,BD相交于點0,AE1BD于

點E,若NDAE：LBAE=3：1,則NB4C的度數(shù)是（）

B

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A.18°

B.36°

C.45°

D.72°

8.如圖，一根木棍斜靠在與地面（OM）垂直的墻（ON）上，設(shè)木棍中點為P,

若木棍4端沿墻下滑?，且B沿地面向右滑行.在此滑動過程中，點P到點。的

距離（）

A.變小

B.不變

C.變大

D.無法判斷

9.如圖，將長方形紙片4BCD折疊，使邊DC落在對角線ZC上，折痕為CE,且

。點落在對角線D'處.若力B=3,AD=4,則ED的長為（）

A.1

B-5

CI

D.3

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

10.若一個直角三角形兩邊的長分別為6和8,則第三邊的長為.

11.若實數(shù)%、y滿足：y=Vx-44-V4-x+貝ky=

12.如圖，在。4BC。中，48=3和8。=5,以點B的圓心，以任意長為半徑作弧，分別交84、BC于

點P、Q,再分別以P、Q為圓心，以大于gPQ的長為半徑作弧，兩弧在乙4BC內(nèi)交于點M,連接并延

長交4D于點E,則DE的長為.

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13.如圖，-只螞蟻從點4沿圓柱表面爬到點8,圓柱高為8皿底面半徑為法，那三丁

么最短的路線長是./

14.如圖，點C所表示的數(shù)是

15.如圖，矩形ABCD中，4B=4,BC=6,點P是矩形4BCD內(nèi)一動點，且5“超=5APCD,則PC+PD

的最小值為

三、計算題(本大題共1小題，共8.0分)

16.已知a=3+。和6=3-分別求下列代數(shù)式的值：

(l)a2-d2

(2)a2—2ab+b2.

四、解答題(本大題共7小題，共47.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(本小題6.0分)

計算：

(1)4\T5+<45-V-20:

(2)xV^2+C+y/~2.

18.(本小題6.0分)

如圖，四邊形ABC。的對角線AC,80交于點。，OA=OC^l^BAC=Z.DCA,求證：四邊形4BCD是平

行四邊形.

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A■D

O

R

19.(本小題6.0分)

有一塊空白地，如圖4WC=90。CD=6mAD=8mAB=26mBC=24?n,試求這塊空白地的

面積.

20.(本小題7.0分)

如圖，平面直角坐標系.

(1)在圖中描出4(-2,—2),8(—8,6)和C(2,l);

(2)連接力B、BC和AC,試判斷△ABC的形狀;

(3)求△4BC的面積.

21.(本小題8.0分)

如圖，將口ABCZ)的邊4B延長至點E,使AB=BE,連接DE,EC,BD,DE交BC于點0.

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(1)求證△ABD三△BEC；

(2)若4B。。=2乙4,求證四邊形BECD是矩形.

22.(本小題6.0分)

如圖，△ABC中NC=90°AC=348=5,點D是邊BC上一點.若沿4D將△力CD翻折，點C剛好落在AB

邊上點E處，求BD的長.

23.(本小題8.0分)

如圖，在AABC中，點。是4C邊上的一個動點，過點。作MN〃BC,交乙4cB的平分線于點E,交NACB的

外角平分線于點尸.

(1)求證：OC=^EF

(2)當(dāng)點。位于AC邊的什么位置時，四邊形4ECF是矩形？并給出證明.

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參考答案與解析

1.【答案】B

【解析】解：要使GTT有意義，％+120,即刀2-1.

故選：B.

根據(jù)二次根式被開方數(shù)為非負數(shù)即可求x的出取值范圍.

本題考查了二次根式有意義的條件就是被開方數(shù)為非負數(shù).

2.【答案】C

【解析】解：在口ABCD中乙4=100°

4c=44=100°.

故選：C

根據(jù)平行四邊形的對角相等，即可求得答案.

此題考查了平行四邊形的性質(zhì).此題比較簡單，注意熟記定理是解此題的關(guān)鍵.

3.【答案】C

【解析】解：4、:22+32#42,???不能構(gòu)成直角三角形，故本選項不符合題意；

B、?:52+6282二能構(gòu)成直角三角形，故本選項不符合題意；

C、:52+122=132.??能構(gòu)成直角三角形，故本選項符合題意；

。、???72+122^152;.不能構(gòu)成直角三角形，故本選項不符合題意.

故選：C.

根據(jù)勾股定理的逆定理對各選項進行逐一判斷即可.

本題考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個三角形就

是直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.

4【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查了二次根式的除法運算、乘法運算、加減運算，解答本題的關(guān)鍵是掌握二次根式的加減法則和乘

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除法則.

結(jié)合選項分別進行二次根式的除法運算、乘法運算、加減運算，然后選擇正確選項.

【解答】

解：4、5rax7，2原式計算正確；

B、，而+，加=42原式計算正確；

C、V-9a+V^5a=3y/~a+5vH=原式計算正確；

。、3，9—/至=2，"^'原式計算錯誤.

故選。.

5.【答案】C

【解析】解：?.?四邊形4BCD是平行四邊形

AB=CD=5

0co的周長為23

。0+0C=23-5=18

???BD=2D0AC=20C

.,?平行四邊形4BCD的兩條對角線的和=BD+AC2(00+0C)=36

故選：C.

由平行四邊形的性質(zhì)和已知條件計算即可，解題注意求平行四邊形4BC。的兩條對角線的和時要把兩條對角

線可作一個整體.

本題主要考查了平行四邊形的基本性質(zhì)，并利用性質(zhì)解題.平行四邊形的基本性質(zhì)：①平行四邊形兩組對

邊分別平行：②平行四邊形的兩組對邊分別相等；③平行四邊形的兩組對角分別相等；④平行四邊形的對

角線互相平分.

6.【答案】B

【解析】解：由勾股定理得：

樓梯的水平寬度=752-32=4

?地毯鋪滿樓梯時其長度的和應(yīng)該是樓梯的水平寬度與垂直高度的和

地毯的長度至少是3+4=7米.

故選：B.

當(dāng)?shù)靥轰仢M樓梯時其長度的和應(yīng)該是樓梯的水平寬度與垂直高度的和，根據(jù)勾股定理求得水平寬度，然后

求得地毯的長度即可.

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此題考查了勾股定理的應(yīng)用，利用勾股定理求出水平邊的長度是解答本題的關(guān)鍵.

7.【答案】C

【解析】解：???四邊形ABCD矩形

/.BAD=90°OA=^ACOB=：BDAC=BD

???OA=OB

：?Z-ABO=乙BAO

vZ-DAE：Z,BAE=3：1

.SE=WX90°=22.5°

AE1BO

：.4ABO+/.BAE=90°

A=Z.4JJO=90-22.5=67.5

???Z.EAO=ABAO-^BAE=67.5°-22.5°=45°.

故選：C.

由矩形的性質(zhì)得至=90。，。4=OB得至=4BA。，由4/ME：/.BAE=3：1,求出NB4E的度

數(shù)，即可求出ZBA。的度數(shù)，從而求出NEA。的度數(shù).

本題考查矩形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握矩形的性質(zhì).

8.【答案】B

【解析】解：在木棍滑動的過程中，點P到點。的距離不發(fā)生變化|-A4

理由是：連接OPnj\

「NAOB=90。，P為4B中點，4B=2aHI\P

1

???OP=-^AB=a

即在木棍滑動的過程中，點P到點。的距離不發(fā)生變化，永遠是a；

故選：B.

根據(jù)直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半得出OP=\AB=a,即可得出答案.

此題考查了解直角三角形，掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵.

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9.【答案】C

【解析】解：在矩形ABCD中48=3AD=4

DC=3

AC=yjAD2+CD2=J42+32=5

根據(jù)折疊可得：D,([)(3DE=D'E

設(shè)ED=x,則D'E=x,AD'=AC-CD'=2AE=\-x

在RM4ED'中：，ED'「\F

22+x2=(4-x)2

解得：x=1

故選：C

首先利用勾股定理計算出AC的長，再根據(jù)折疊可得//(I[)CGDE=D'E,設(shè)EC=x，則D'E=x

AU.ICCD'IAE=8—x,再根據(jù)勾股定理可得方程42+*2=(8-x)2,再解方程即可.

此題主要考查了圖形的翻折變換，以及勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，

它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等.

10.【答案】10或2/7

【解析】

【分析】

本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方

是解答此題的關(guān)鍵.

由于直角三角形的斜邊不能確定，故分8是斜邊與直角邊兩種情況進行解答.

【解答】

解：分情況討論：

①當(dāng)6和8為兩條直角邊時，由勾股定理得第三邊長為：(62+82=10

②當(dāng)8為斜邊，6為直角邊時，由勾股定理得第三邊長為：V82-62=2<7

故答案為：10或2*77.

11.【答案】2

【解析】解：由題意得，%-4>0,4-x>0

解得，x-4

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則"=I

1

xy=4X2=2

故答案為：2.

根據(jù)二次根式有意義的條件求出x的值，進而求出y,計算即可.

本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】2

【解析】

【分析】

此題考查了尺規(guī)作圖、平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定.熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證出4E=AB

是解決問題的關(guān)鍵.根據(jù)作圖過程可得BE平分乙4BC；再根據(jù)角平分線的定義和平行四邊形的性質(zhì)可證明

Z.ABE=/.AEB,證出4E=4B=3,即可得出DE的長.

【解答】

解：根據(jù)作圖的方法得：BE平分乙4BC

:.乙ABE=Z.CBE

???四邊形ABCD是平行四邊形

AD//BCAD=BC=5

???Z.AEB=Z-CBE

???Z-ABE=Z.AEB

，AE=AB=3

DE=AD-AE=5-3=2；

故答案為2

13.【答案】10cm

【解析】解：連接4B

???圓柱的底面半徑為2cm

7T

???AC==X2?7T

在RtZiACB中，AB2=AC2+CB2=36+64=100

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???AB=10cm,即最短的路線長是10cm；

故答案為：10cm

首先根據(jù)畫出示意圖，連接根據(jù)圓的周長公式算出底面圓的周長，AC=：x底面圓的周長，再在取△

4cB中利用勾股定理算出48的長即可.

此題主要考查了圓柱的平面展開圖，最短路徑問題，做此類題目先根據(jù)題意把立體圖形展開成平面圖形后，

再確定兩點之間的最短路徑.一般情況是兩點之間，線段最短.在平面圖形上構(gòu)造直角三角形解決問題.

14.【答案】1-g

【解析】解：在Rt△4B0中Ali\0H-OA-v2-1-'\5

AAC=AB=

?：OC^AC-

..OC^Vb-l

??.C表示的數(shù)是v**li-I

故答案為：1-V虧

根據(jù)題意求出48的值，即可知4c的值，進而求出0C的值，進而求出答案.

本題考查數(shù)軸上的有理數(shù)，關(guān)鍵要了解有理數(shù)分兩部分，一是性質(zhì)符號，二是絕對值.

15.［答案】

【解析】

【分析】

本題主要考查最短路徑問題，勾股定理等知識點.

由于SAP.=SMCD，這兩個三角形等底同高，可得點P在線段4。的垂直平分線上，根據(jù)最短路徑問題，可

得PC+P。=4C此時最小，有勾股定理可求結(jié)果.

【解答】

解：

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?"BCD為矩形

???AB=DC

又SAPAB=SAPCD

.??點P到AB的距離與到CD的距離相等，即點P在線段AD垂直平分線MN上

連接4C,交MN與點P,此時PC+PD的值最小

且PC+PD=AC=VAB2+BC2=V42+62=V-52=2/13

故答案為：2/15

16.【答案】解：(1)a=3+b=3—V~2

a+h=3+yj-2+3—>/~2=6,a—b=3+\/-2-3+V-2=2V-2

則a?—b2=(a+b)(a—b)

=6X2V~2

=12c；

(2)由(1)知a—b=2\T~2

a2-2ab+b2=(a-b)2

=(2<2)2

=8.

【解析】(1)先由a、b計算出a+b、。-6再代入。2-62=9+6)俗-與計算可得；

(2)將a-b代入a?—2ab+b2=(a-匕>計算可得.

本題主要考查代數(shù)式的求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式和平方差公式是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：(1)47-5+V^5-<20

=4c+3V-5-2<3

=5V5;

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(2)J+

=<4+<3

=2+s/-3-

【解析】(1)先化簡，然后合并同類二次根式即可；

(2)先算乘除法，再算加法即可.

本題考查二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵.

18.【答案】證明：在AAOB與△C。。中

Z.AOB=乙COD

0A=0C

Z-BAO=Z.DCO

???△408*C0D(4SA)

:.OB=OD

又?：0A=0C

???四邊形ABCD是平行四邊形.

【解析】證AAOB三△COD(ASA),得OB=OD,再由平行四邊形的判定即可得出結(jié)論.

本題考查了平行四邊形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握平行四邊形的判定，證明三角

形全等是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解:連接4c

在出△ACD中

vCD=6米，AD=8米

AC2=AD2+CD2=82+62=100

.-.AC=10米（負值舍）.

在△ABC中

???AC2+BC2=102+242=676,AB2=262=676.

AC2+BC2=AB2

??.△4CB為直角三角形，乙4cB=90。.

1

SX1OX241

竹

交2-]X8X6=96（平方米）.

答：這塊空白地的面枳是96平方米.

第13頁共16頁

【解析】本題考查的是勾股定理和勾股定理的逆定理運用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理求出4c的長，再根

據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△ACB為直角三角形.

連接4C,根據(jù)勾股定理可求出力C的長,再證明△力CB為直角三角形，根據(jù)空白地的面積=△ABC面積-△4CD

面積即可計算.

20.【答案】解:(1)如圖所示:

(2)4B=J62+82=10

AC=J32+42=5

CB=J52+102=5V5

???52+102=(5V-5)2

AB2+AC2=BC2

：.LA=90°

??.△ABC是直角三角形；

(3)△ABC的面積=^AB/IC=^x10x5=25.

【解析】

【分析】

此題主要考查了描點，勾股定理，以及勾股定理逆定理，關(guān)鍵是正確畫出圖形，算出AB、BC、4C的長.

(1)根據(jù)題目中給出的點的坐標描出點；

(2)連接力B、BC、AC,利用勾股定理結(jié)合網(wǎng)格算出48、BC、2C的長，根據(jù)數(shù)據(jù)可得到A”+AC?=BC?,

由勾股定理逆定理可得44BC是直角三角形；

(3)根據(jù)三角形面積公式計算即可.

21.【答案】證明：(1)在平行四邊形4BC。中AD=BCAB=CDAB//CD,則8E〃C。.

又???AB=BE

???BE=DC

???四邊形BECO為平行四邊形

ABD=EC

在△ABD與△BEC中

第14頁共16頁

AB=BE

BD=EC

AD=BC

三△BEC(SSS)；

(2)由(1)知，四邊形BEG)為平行四邊形，則0D=0E0C=08

???四邊形4BCD為平行四邊形

???Z-A=乙BCD

EPzTl=Z.OCD.

又???乙BOD=2jA,乙BOD=Z.OCD+Z.ODC

:.Z.OCD=Z.ODC

???0C=0D

???0C+OB=0D+0E

即BC=ED

???平行四邊形8EC。為矩形.

【解析】(1)根據(jù)平行四邊形的判定與性質(zhì)得到四邊形BECD為平行四邊形，然后由SSS推出兩三角形全等即

可；

(2)欲證明四邊形BECD是矩形，只需推知BC=ED.

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，矩形的判定，平行線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的

外角性質(zhì)等知識點的綜合運用，難度較大.

22.【答案】解：在44BC中，ZC=90。4c=34B=5

ABC=VAB2-AC2=J52-32=4

根據(jù)折疊的性質(zhì)可得CD=DEAC=AE=3Z.C=^AED=90°

BE=AB-AE=5-