第19講 圖形的軸對稱、平移與旋轉(zhuǎn)（解析）初中數(shù)學(xué)

第十九講一一圖形的軸對稱、平移與旋轉(zhuǎn)

考向一軸對稱

典例引領(lǐng)

1.（2020?山東德州市?中考真題）下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）

【答案】B

【分析】根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義判斷即可.

【詳解】解：：A中的圖形旋轉(zhuǎn)180。后不能與原圖形重合，，A中的圖象不是中心對稱圖形...A不正確；

???B中的圖形旋轉(zhuǎn)180。后能與原圖形重合，中的圖形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，，B正確;

???C中的圖形旋轉(zhuǎn)180。后能與原圖形重合，；.C中的圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，；.C不正確;

中的圖形旋轉(zhuǎn)180。后不能與原圖形重合，，D中的圖形不是中心對稱圖形，；.D不正確；故選：B.

【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義是解

題的關(guān)鍵.

2.（2020?山西中考真題）自新冠肺炎疫情發(fā)生以來，全國人民共同抗疫，各地積極普及科學(xué)防控知識.下

面是科學(xué)防控知識的圖片，圖片上有圖案和文字說明，其中的圖案是軸對稱圖形的是（）

A?B?C皂）D②

打噴嚏捂口鼻噴嚏后慎揉眼勤洗手勤通風(fēng)戴口宣講衛(wèi)生

【答案】D

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念判斷即可.

【詳解】解：A、不是軸對稱圖形；B、不是軸對稱圖形；C、不是軸對稱圖形；D、是軸對稱圖形；

故選：D.

1

【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，如

果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸.

變式拓展

1.（2020?四川綿陽市?中考真題）如圖是以正方形的邊長為直徑，在正方形內(nèi)畫半圓得到的圖形，則此圖形

的對稱軸有（）

A.2條B.4條C.6條D.8條

【答案】B

【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)即可畫出對稱軸進而可得此圖形的對稱軸的條數(shù).

【詳解】解：如圖,

因為以正方形的邊長為直徑，在正方形內(nèi)畫半圓得到的圖形，

所以此圖形的對稱軸有4條.故選：B.

【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)、軸對稱圖形，解決本題的關(guān)鍵是掌握軸對稱的性質(zhì).

2.（2020?青海中考真題）將一張四條邊都相等的四邊形紙片按下圖中①②的方式沿虛線依次對折后，再沿

圖③中的虛線裁剪，最后將圖④中的紙片打開鋪平，所得圖案應(yīng)是（）

①，②.⑤*④，

A.B.<G^Z>C.<^>D.

【答案】A

【分析】對于此類問題，學(xué)生只要親自動手操作，答案就會很直觀地呈現(xiàn).

2

【詳解】嚴(yán)格按照圖中的順序，向右對折，向上對折，從斜邊處剪去一個直角三角形，從直角頂點處剪去

一個等腰直角三角形，展開后實際是從原菱形的四邊處各剪去一個直角三角形，從菱形的中心剪去一個和

菱形位置基本一致的正方形，得到結(jié)論.故選A.

【點睛】本題主要考查學(xué)生的動手能力及空間想象能力.

考向二利用軸對稱求最值

典例引領(lǐng)

1.（2020?江蘇南京市?）如圖①，要在一條筆直的路邊/上建一個燃?xì)庹?，?同側(cè)的A、B兩個城鎮(zhèn)分別發(fā)

鋪設(shè)管道輸送燃?xì)?，試確定燃?xì)庹镜奈恢?，使鋪設(shè)管道的路線最短.

?B

①

（1）如圖②，作出點A關(guān)于/的對稱點4,線43與直線/的交點C的位置即為所求，即在點C處建氣

站，所得路線ACB是最短的，為了讓明點C的位置即為所求,不妨在/直線上另外任取一點C',連接AC,

BC,證明AC+C8<AC'+C'5,請完成這個證明.

（2）如果在A、B兩個城鎮(zhèn)之間規(guī)劃一個生態(tài)保護區(qū)，燃?xì)夤艿啦荒艽┻^該區(qū)域請分別始出下列兩種情形

的鋪設(shè)管道的方案（不需說明理由），

①生市保護區(qū)是正方形區(qū)城，位置如圖③所示

②生態(tài)保護區(qū)是圓形區(qū)域，位置如圖④所示.

【答案】（1）證明見解析；（2）①見解析，②見解析

3

【分析】（1）連接A'C，利用垂直平分線的性質(zhì)，得至IJA'C=C4,利用三角形的三邊關(guān)系，即可得到答案；

（2）由（1）可知，在點C處建燃?xì)庹?，鋪設(shè)管道的路線最短.分別對①、②的道路進行設(shè)計分析，即可

求出最短的路線圖.

【詳解】（1）證明：如圖，連接AC

:點A、A'關(guān)于1對稱，點C在1上.?.A'C=C4,ACA+CB=A'C+CB=A'B,

同理AC'+C'8=4C'+C'B,在AA'C'8中，有A'C'+C'BAC+CB<AC'+C'B；

（2）解：①在點C處建燃?xì)庹?，鋪設(shè)管道的最短路線是AC+CD+DB（如圖，其中D是正方形的頂點）.

②在點C處建燃?xì)庹?，鋪設(shè)管道的最短路線是AC+CQ+DE+EB（如圖，其中CD、BE都與圓相切）.

【點睛】本題考查了切線的應(yīng)用，最短路徑問題，垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握題意，正確

確定點C的位置，從而確定鋪設(shè)管道的最短路線.

2.（2020?河南中考真題）如圖，在扇形BOC中，NBOC=60°,QD平分NBOC交狐于點。.點E為

半徑OB上一動點若08=2,則陰影部分周長的最小值為

4

c

【答案】272+j.

【分析】如圖，先作扇形0C8關(guān)于OB對稱的扇形OAB,連接AD交。8于E，再分別求解A。,CD的

長即可得到答案.

【詳解】解：.??。陰影=。石+。石+8,￡朧最短，則CE+OE最短,

如圖，作扇形0C8關(guān)于。8對稱的扇形。AB,連接AO交08于E，

則CE=AE,;.CE+DE=AE+DE=AD,此時E點滿足CE+DE最短,

ZCOB=ZAOB=60°,平分CB,；-NDOB=30°,ZDOA=90°,

-----------3077X9TT

?.?08=04=00=2,.-.AD=\j22+22=2A/2,而CO的長為：~=~

1oO3

C陰影最短為2H—?故答案為：2-^2H—.

33

【點睛】本題考查的是利用軸對稱求最短周長，同時考查了圓的基本性質(zhì)，扇形弧長的計算，勾股定理的

應(yīng)用，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.

變式拓展

1.（2020?湖南永州市?中考真題）NAO3在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，且NAO8=60°，在NAOB

5

內(nèi)有一點p（4,3），M,N分別是OAOB邊上的動點，連接PM,PN,MN,則APMN周長的最小值是

【答案】475

（分析】分別作出點P關(guān)于OA和OB的對稱點々和巴，連接耳巴，分別與OA和0B交于點M和N,

此時，P1鳥的長即為APMN周長的最小值.

【詳解】解：分別作出點P關(guān)于0A和0B的對稱點<和則4（4,-3）,連接分別與0A和

0B交于點M和N,此時，耳鳥的長即為APA/V周長的最小值.

由NAO3=60°可得直線OA的表達式為y=2x,設(shè)［（x.y）,由耳與與直線0A垂直及4鳥中點坐標(biāo)在

x—4X—0

直線OA上可得方程組：:“解得：\「則<(0,5),

y+3_2戶4y=5

.22

由兩點距離公式可得：勺鳥=J（0—4）2+（5+3>=46即JMN周長的最小值4.故答案為4君.

【點睛】本題考查了軸對稱變換中的最短路徑問題，解題關(guān)鍵在于找出兩個對稱點，利用方程求出點4的

坐標(biāo).

2.（2020?天津中考真題）如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，AABC的頂點AC均落在格點上,

6

點B在網(wǎng)格線上，且=（I）線段AC的長等于；（H）以8C為直徑的半圓與邊AC相

3

交于點。，若HQ分別為邊AC,上的動點，當(dāng)6P+PQ取得最小值時，請用無刻度的直尺，在如圖所

示的網(wǎng)格中，畫出點P,。，并簡要說明點P,Q的位置是如何找到的（不要求證明）.

【答案】岳詳見解析

【分析】（1）將AC放在一個宜角三角形，運用勾股定理求解；（2）取格點M,N,連接MN,連接8。并

延長，與相交于點玄；連接5'。，與半圓相交于點E,連接BE,與AC相交于點P,連接57并延長，

與8c相交于點Q,則點P,。即為所求.

【詳解】（I）如圖，在RtAAEC中，CE=3,AE=2,則由勾股定理，得AC=yjcE2+AE2=7324-22=V13;

（II）如圖，取格點M,M連接MN,連接8。并延長，與MN相交于點8';連接8'C，與半圓相交于點

E,連接BE,與AC相交于點P,連接8'尸并延長，與BC相交于點Q,則點P,Q即為所求.

【點睛】本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計，勾股定理，軸對稱-最短問題，垂線段最短等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會

利用軸對稱，根據(jù)垂線段最短解決最短問題，屬于中考常考題型.

考向三平移

典例引領(lǐng)

1.（2020?內(nèi)蒙古赤峰市?中考真題）如圖，放△A8C中，/4CB=90°,AB=5,AC=3,把用/MBC沿直

7

線5c向右平移3個單位長度得到△AW7,則四邊形48cH的面積是（）

【答案】A

【分析】在直角三角形ACB中，可用勾股定理求出BC邊的長度,四邊形ABCA，的面積為平行四邊形ABB，A，

和直角三角形面積之和，分別求出平行四邊形ABB，A，和直角三角形的面積，即可得出答案.

【詳解】解：在Rt4ACB中，ZACB=90",AB=5,AC=3,

由勾股定理可得：BC=VAB2-AC2=>/52-32=4>

RtZXA'C'B'是由Rt^ACB平移得來，A'C'=AC=3,B'C'=BC=4,；.S,=--A'C'-B'C'=-x3x4=6,

AArDR22

又.；BB'=3,A'C'=3,...S四邊形ABB，A=BB'XA'C'=3X3=9,

S四邊形ABCW=S四邊形ABBW+SaA，cB'=9+6=l5,故選：A.

【點睛】本題主要考察了勾股定理、平移的概念、平行四邊形與直角三角形面積的計算，解題的關(guān)鍵在于

判斷出所求面積為平行四邊形與直角三角形的面積之和，且掌握平行四邊形的面積為底X高.

2.（2020?遼寧阜新市?中考真題）如圖，把AABC沿AB邊平移到△A5G的位置，圖中所示的三角形的

面積5與四邊形的面積52之比為4：5,若AB=4,則此三角形移動的距離AA1是.

【分析】根據(jù)題意可知△AiBDsaABC,又根據(jù)已知條件“圖中所示的三角形的面積加與四邊形的面積$2

之比為4：5”可得S-配與的面積比為4：9,即得出AiB：AB=2：3,已知A6=4，故可求AiB,

最終求出A4.

【詳解】；根據(jù)題意“把AABC沿AB邊平移到的位置”，,AC〃AQ,故判斷出

8

△AiBD^AABC,

???圖中所示的三角形的面積卻與四邊形的面積S2之比為4：5,

二S-加與￡ABC的面積比為4:9,AAiB：AB=2：3,

8844

vAB=4.；.A|B=-，AAA=AB-A|B=4--=-.故答案為一.

3333

【點睛】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定方法和性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

變式拓展

1.（2020?江蘇鎮(zhèn)江市?中考真題）如圖，在AABC中，BC=3,將AABC平移5個單位長度得到點

P、。分別是AB、4G的中點，PQ的最小值等于.

7

【答案】-

2

【分析】取AC的中點M，44的中點N，連接PM，MQ,NQ,PN,根據(jù)平移的性質(zhì)和三角形的

三邊關(guān)系即可得到結(jié)論.

【詳解】解：取AC的中點M，A片的中點N，連接PM，MQ,NQ,PN,

9

???將AABC平移5個單位長度得到444G,\40=8C=3,PN=5,

ia

...點P、0分別是AB、4G的中點，\NQ=-B,C,=-,

\5-53領(lǐng)JPQ5+44,即7:加°1?..?尸。的最小值等于一7，故答案為：一7.

222222

【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2.（2020?廣東廣州市?中考真題）如圖，點A的坐標(biāo)為。,3）,點5在x軸上，把AOAB沿x軸向右平移到

AECD,若四邊形A3DC的面積為9,則點。的坐標(biāo)為.

【答案】（4,3）

【分析】過點A作AHLx軸于點H,得至IJAH=3,根據(jù)平移的性質(zhì)證明四邊形ABDC是平行四邊形，得到

AC=BD,根據(jù)平行四邊形的面積是9得到BZZAH=9,求出BD即可得到答案.

【詳解】過點A作AH_Lx軸于點H,（1,3）,；.AH=3,由平移得AB〃CD,AB=CD,

四邊形ABDC是平行四邊形，AC=BD,

■:BDAH=9,；.BD=3,；.AC=3,，C（4,3）故答案為：（4,3）.

【點睛】此題考查平移的性質(zhì)，平行四邊形的判定及性質(zhì)，直角坐標(biāo)系中點到坐標(biāo)軸的距離與點坐標(biāo)的關(guān)

系.

考向四旋轉(zhuǎn)

10

典例引領(lǐng)

1.（2020?貴州黔西南布依族苗族自治州?中考真題）規(guī)定：在平面內(nèi)，如果一個圖形繞一個定點旋轉(zhuǎn)一定的

角度a（0。<仁180。）后能與自身重合，那么就稱這個圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，轉(zhuǎn)動的這個角度a稱為這個圖

形的一個旋轉(zhuǎn)角.例如：正方形繞著兩條對角線的交點O旋轉(zhuǎn)90?；?80。后，能與自身重合（如圖1）,所

以正方形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，且有兩個旋轉(zhuǎn)角.根據(jù)以上規(guī)定，回答問題：

（1）下列圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是；

A.矩形B.正五邊形C.菱形D.正六邊形

（2）下列圖形中，是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，且有一個旋轉(zhuǎn)角是60度的有：（填序號）；

<?>W⑶（4）（$）（6）

（3）下列三個命題：①中心對稱圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形；②等腰三角形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形；③圓是旋轉(zhuǎn)對稱圖

形，其中真命題的個數(shù)有（）個；

A.0B.1C.2D.3

（4）如圖2的旋轉(zhuǎn)對稱圖形由等腰直角三角形和圓構(gòu)成，旋轉(zhuǎn)角有45。，90°,135°,180°,將圖形補充完

整.

【答案】（1）B；（2）（1）（3）（5）；（3）C；（4）見解析

【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)對稱圖形的定義進行判斷；（2）先分別求每個圖形中的旋轉(zhuǎn)角，然后再進行判斷:

（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)對稱圖形的定義進行判斷；（4）利用旋轉(zhuǎn)對稱圖形的定義進行設(shè)計.

【詳解】解：（1）矩形、正五邊形、菱形、正六邊形都是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，但正五邊形不是中心對稱圖形，

故選：B.

（2）是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，且有一個旋轉(zhuǎn)角是60度的有（1）（3）（5）.故答案為：（1）（3）（5）.

（3）①中心對稱圖形，旋轉(zhuǎn)180°一定會和本身重合，是旋轉(zhuǎn)對稱圖形：故命題①正確；

②等腰三角形繞一個定點旋轉(zhuǎn)一定的角度a（0?！慈?80。）后，不一定能與自身重合，只有等邊三角形是旋

11

轉(zhuǎn)對稱圖形，故②不正確;

③圓具有旋轉(zhuǎn)不變性，繞圓心旋轉(zhuǎn)任意角度一定能與自身重合，是旋轉(zhuǎn)對稱圖形;故命題③正確;

即命題中①③正確，故選：C.

（4）圖形如圖所示:

【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)對稱圖形，中心對稱圖形等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意,靈活運用所學(xué)知識解決

問題.

2.（2020?遼寧大連市?中考真題）如圖，AABC中，NACB=90°,NABC=40°.將繞點B逆時針

旋轉(zhuǎn)得到△ABC',使點C的對應(yīng)點C’恰好落在邊AB上，則NCAA'的度數(shù)是()

A.50°B.70°C.110°D.120°

【答案】D

【分析岫余角的性質(zhì)，求出/CAB=50°,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得到/4B4'=40°，48=43，然后求出/844,

即可得到答案.

【詳解】解：在AASC中，ZACB=90\ZABC=40\AZCAB=50°,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，則乙儂'=40°，AB=AB^A^BAA!=-x(180°-40°)=70°,

2

/.ZCAA'=ZCAB+ZBAA'=500+70°=120°：故選：D.

【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，以及余角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握所學(xué)的性質(zhì),

正確求出NB4A=70°.

12

變式拓展

1.（2020?四川中考真題）如圖，Rt“BC中,乙4=30。，ZABC=90°.將RsABC繞點8逆時針方向旋轉(zhuǎn)

得到△ABC'.此時恰好點C在AC上，AB交AC于點E,貝必A8E與AABC的面積之比為（）

【答案】D

【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出8c=BC,ZACB=ZA'CB=60°,則△8CC是等邊三角形，ZCBC=60°,得出

AP3

ZB￡A=90°,設(shè)CE=a,則AE=3a,求出——=一，可求出答案.

AC4

【詳解】VZA=30°,ZABC=90°,：.ZACB=60°,

?.?將R3A8C繞點8逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到ZkABC,：.BC=BC,NACB=NAC8=60。，

.?.△8CC?是等邊三角形，.-.ZCBC=60o,AZABA'=60°,：.ZBE4=90°,

CE1AE33

設(shè)CE=a,則AE^3a,：.—=-,A—=一，.?.△ABE與A48C的面積之比為二.故選：D.

AE3AC44

【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是

解題的關(guān)鍵.

2.（2020?內(nèi)蒙古赤峰市?中考真題）下列圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)一定角度都能與原圖形重合，其中旋轉(zhuǎn)角度最小

的是（）

A.等邊三角形/\B.平行四邊形r~7

D.圓及其一條弦

【答案】C

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義和各圖形的性質(zhì)找出各圖形的旋轉(zhuǎn)角，由此即可得.

【詳解】如圖1,等邊三角形的旋轉(zhuǎn)角為N1，是一個鈍角

13

如圖2,平行四邊形的旋轉(zhuǎn)角為180。，是一個平角如圖3,正八邊形的旋轉(zhuǎn)角為N2,是一個銳角

【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的定義，正確找出各圖的旋轉(zhuǎn)角是解題關(guān)鍵.

考向五中心對稱

典例引領(lǐng)

1.（2020?山東青島市?中考真題）下列四個圖形中，中心對稱圖形是（）

G?金。8

【答案】D

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念結(jié)合各圖形的特點求解.

【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，不符合題意；B、不是中心對稱圖形，不符合題意；

C、不是中心對稱圖形，不符合題意；D、是中心對稱圖形，符合題意.故選：D.

【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)

180度后與原圖形重合.

2.（2020?浙江紹興市?中考真題）將如圖的七巧板的其中幾塊,拼成一個多邊形，為中心對稱圖形的是（）

【答案】D

【分析】根據(jù)中心對稱的定義，結(jié)合所給圖形即可作出判斷.

14

【詳解】A、不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意：8、不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意：

C、不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；。、是中心對稱圖形，故本選項符合題意.故選：。

【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分能

夠完全重合.

變式拓展

1.（2020?四川遂寧市?中考真題）下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）

A.等邊三角形B.平行四邊形C.矩形D.正五邊形

【答案】C

【解析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

A、是軸對稱圖形.不是中心對稱圖形，因為找不到任何這樣的一點，旋轉(zhuǎn)180度后它的兩部分能夠重合;

即不滿足中心對稱圖形的定義.故錯誤；

B、不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，沿這條直線對折后它的兩部分能夠重合；即不滿足

軸對稱圖形的定義.是中心對稱圖形.故錯誤；

C、是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形.故正確；

D、是軸對稱圖形.不是中心對稱圖形，因為找不到任何這樣的一點，旋轉(zhuǎn)180度后它的兩部分能夠重合;

即不滿足中心對稱圖形的定義.故錯誤.故選C.

點睛：此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱的定義，根據(jù)定義得出圖形形狀是解決問題的關(guān)鍵.

2.（2020?四川內(nèi)江市?中考真題）下列圖形是我國國產(chǎn)品牌汽車的標(biāo)識，在這些汽車標(biāo)識中，是中心對稱圖

形的是（）

【答案】B

【解析】由中心對稱圖形的定義：“把一個圖形繞一個點旋轉(zhuǎn)180°后，能夠與自身完全重合，這樣的圖形

叫做中心對稱圖形”分析可知，上述圖形中，A、C、D都不是中心對稱圖形，只有B是中心對稱圖形.

故選B.

考向六圖形設(shè)計及網(wǎng)格作圖

15

典例引領(lǐng)

1.（2020?浙江寧波市?中考真題）圖1,圖2都是由邊長為1的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個網(wǎng)格圖中有

3個小等邊三角形已涂上陰影.請在余下的空白小等邊三角形中，分別按下列要求選取一個涂上陰影：

（1）使得4個陰影小等邊三角形組成一個軸對稱圖形.

（2）使得4個陰影小等邊三角形組成一個中心對稱圖形.（請將兩個小題依次作答在圖I,圖2中，均只需

【答案】（1）見解析：（2）見解析

【分析】（1）根據(jù)軸對稱圖形的定義畫出圖形構(gòu)成一個大的等邊三角形即可（答案不唯一）.

（2）根據(jù)中心對稱圖形的定義畫出圖形構(gòu)成一個平行四邊形即可（答案不唯一）.

【詳解】解：（1）軸對稱圖形如圖1所示.（2）中心對稱圖形如圖2所示.

圖1圖2

【點睛】本題考查利用中心對稱設(shè)計圖案，利用軸對稱設(shè)計圖案，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)

知識解決問題.

2.（2020?廣西中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AABC的三個頂點分別是4（1,3）,B（4,4）,

C（2,1）.（1）把AABC向左平移4個單位后得到對應(yīng)的請畫出平移后的△ASG；

（2）把AA6c繞原點。旋轉(zhuǎn)180°后得到對應(yīng)的△A2&C2,請畫出旋轉(zhuǎn)后的△A2&C2；

（3）觀察圖形可知，△4向。與A42B2C2關(guān)于點（,）中心對稱.

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【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）-2,0.

【分析】（1）依據(jù)平移的方向和距離，即可得到平移后的（2）依據(jù)AABC繞原點。旋轉(zhuǎn)180。，即

可畫出旋轉(zhuǎn)后的△A2&C2；（3）依據(jù)對稱點連線的中點的位置，即可得到時稱中心的坐標(biāo).

【詳解】解：（I）如圖所示，分別確定ABC平移后的對應(yīng)點4,印C，得到A4BQ即為所求;

（2）如圖所示，分別確定A,B,C旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點兒,劣,。2,得到△A282c2即為所求;

（3）由圖可得，A4BG與AA282c2關(guān)于點（-2,0）成中心對稱.故答案為：-2,0.

【點睛】本題考查的是平移，旋轉(zhuǎn)的作圖，以及判斷中心對稱的對稱中心的坐標(biāo)，掌握以上知識是解題的

關(guān)鍵.

變式拓展

1.（2019?浙江寧波市?中考真題）圖1,圖2都是由邊長為1的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個網(wǎng)格圖中有

5個小等邊三角形已涂上陰影，請在余下的空白小等邊三角形中，按下列要求選取一個涂上陰影：

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圖1圖2

（1）使得6個陰影小等邊三角形組成一個軸對稱圖形。（2）使得6個陰影小等邊三角形組成一個中心

對稱圖形。（請將兩個小題依次作答在圖1,圖2中，均只需畫出符合條件的一種情形）

【答案】（1）答案見解析；（2）答案見解析.

【分析】（1）直接利用軸對稱圖形的性質(zhì)分析得出答案；

（2）直接利用中心對稱圖形的性質(zhì)分析得出答案.

【解析】（D解：畫出下列其中一種即可（2）解：畫出下列其中一種即可

警警警曾管

【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形以及軸對稱圖形，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

2.（2020?寧夏中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，AABC的三個頂點的坐標(biāo)分別是A（1,3）,B（4,1）,C（1,1）.

（1）畫出AABC關(guān)于x軸成軸對稱的△A4G；

（2）畫出以點O為位似中心，位似比為1:2的.

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【答案】(1)如圖所示△AgG為所求；見解析；(2)如圖所示△4層G為所求；見解析.

【分析】(1)將AABC的各個點關(guān)于X軸的對稱點描出，連接即可.(2)在同側(cè)和對側(cè)分別找到

20A=0A2,2OB=OB2,20c=OC2所對應(yīng)的A2,B2,C2的坐標(biāo)，連接即可.

【詳解】(1)由題意知：AABC的三個頂點的坐標(biāo)分別是A(1,3),B(4,1),C(1,1),

則AABC關(guān)于x軸成軸對稱的"46的坐標(biāo)為Ai(1,-3),Bi(4,-1),Ci(1,-1),

連接A1C1,AiBuBCi得到如圖所示△44G為所求；

(2)由題意知：位似中心是原點，則分兩種情況：第一種，和AABC在同一側(cè)

則A2(2,6),B2(8,2),C2(2,2),連接各點，得232c2.

第二種，△&B2c2在AAbC的對側(cè)A?(—2,—6),(—8,—2),C2(—2,—2),

連接各點，得△&B2C2.綜上所述：如圖所示為所求；

【點睛】本題主要考查了位似中心、位似比和軸對稱相關(guān)知識點，正確掌握位似中心、位似比的概念及應(yīng)

用是解題的關(guān)鍵.

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、亨點沖關(guān)充

1.（2020?湖南永州市?中考真題）永州市教育部門高度重視校園安全教育，要求各級各類學(xué)校從認(rèn)識安全警

告標(biāo)志入手開展安全教育.下列安全圖標(biāo)不是軸對稱的是（）

注意安全水深危險必須戴安全帽注意通風(fēng)

【答案】D

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解.

【詳解】解：A、是軸對稱圖形，故本選項不合題意；B、是軸對稱圖形，故本選項不合題意：

C、是軸對稱圖形，故本選項不合題意；D、不是軸對稱圖形，故本選項符合題意.故選：D.

【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合,

這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸.

2.（2020?廣東廣州市?中考真題）如圖所示的圓錐，下列說法正確的是（）

正曲

A.該圓錐的主視圖是軸對稱圖形

B.該圓錐的主視圖是中心對稱圖形

C.該圓錐的主視圖既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形

D.該圓錐的主視圖既不是軸對稱圖形，又不是中心對稱圖形

【答案】A

【分析】首先判斷出圓錐的主視圖，再根據(jù)主視圖的形狀判斷是軸對稱圖形，還是中心對稱圖形，從而可

得答案.

【詳解】解：圓錐的主視圖是一個等腰三角形，

所以該圓錐的主視圖是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故A正確，

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該圓錐的主視圖是中心對稱圖形，故B錯誤，

該圓錐的主視圖既是軸對稱圖形，乂是中心對稱圖形，故C錯誤,

該圓錐的主視圖既不是軸對稱圖形，又不是中心對稱圖形，故D錯誤，故選A.

【點睛】本題考查的簡單幾何體的三視圖，同時考查了軸對稱圖形與中心對稱圖形的識別，掌握以上知識

是解題的關(guān)鍵.

3.（2020?廣東深圳市?中考真題）下列圖形中既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形的是（）

【答案】B

【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【詳解】解：A、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意;

B、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意：

D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不符合題意.故選：B.

【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部

分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

4.（202（）?新疆中考真題）在四張背面完全相同的卡片上分別印有正方形、正五邊形、正六邊形、圓的圖案，

現(xiàn)將印有圖案的一面朝下，混合后從中隨機抽取兩張，則抽到卡片上印有的圖案都是中心對稱圖形的概率

為（）

11c13

A.-B.-C.—D.一

4324

【答案】C

【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與抽到卡片上印有的圖案都是中

心對稱圖形的情況，再利用概率公式求解即可求得答案.

【詳解】解：分別用A、B、C、D表示正方形、正五邊形、正六邊形、圓，

其中正方形、正六邊形、圓是中心對稱圖形，畫樹狀圖得：

21

開始

ABCD

/N/N/T\/K

BCDACDABDABC

???共有12種等可能的結(jié)果，抽到卡片上印有的圖案都是中心對稱圖形的有6種情況，

.?.抽到卡片上印有的圖案都是軸對稱圖形的概率為：—故選：C.

722

【點睛】本題考查的是中心對稱圖形的概念，用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不

重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的

事件.注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

5.(2020?遼寧阜新市?中考真題)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將邊長為1的正六邊形Q46COE繞點。順

時針旋轉(zhuǎn)i個45°,得到正六邊形OARCQE,則正六邊形OABCREXi=2020)的頂點￡的坐標(biāo)是()

A.(1,-73)B.(1,V3)C.(1,-2)D.(2,1)

【答案】A

【分析】如圖，以。為圓心，OC為半徑作。。，得到將邊長為1的正六邊形。45cDE繞點。順時針旋轉(zhuǎn)

i個45。，即把OC繞點。順時針旋轉(zhuǎn)i個45。，G020與重合，利用正六邊形的性質(zhì)與銳角三角函數(shù)求解

。的坐標(biāo)，利用CC4關(guān)于原點成中心對稱，從而可得答案.

【詳解】解：如圖，以。為圓心，OC為半徑作

將邊長為1的正六邊形。48COE繞點。順時針旋轉(zhuǎn)i個45。，

即把OC繞點。順時針旋轉(zhuǎn)i個45。，。旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點依次記為G，G”.，

?.?1周角=360。，繞點。順時針旋轉(zhuǎn)順時針旋轉(zhuǎn)8次回到原位置，

2020+8=252...4,C2020與C4重合，vC,g關(guān)于原點成中心對稱，連接CE,

?/正六邊形OABCDE，,DC=DE,NCDE=ZDEO=ZEOA=120°.

22

/DEC=30°,ZCEO=90°,ZCOE=60°,

;QE=1,...tanNCOE=tan60°=■!!=6,;.CE=6，?.（？（一1,G）,

???。,。4關(guān)于原點成中心對稱，,。4（1，-6），。2。20（1，一61故選A.

【點睛】本題考查的是旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)，正六邊形的性質(zhì)，圓的對稱性，銳角三角函數(shù)，掌握以上知識是解題

的關(guān)鍵.

6.（2020?山東棗莊市?中考真題）在下圖的四個三角形中，不能由AABC經(jīng)過旋轉(zhuǎn)或平移得到的是（）

A.

Z

【答案】B

【分析】根據(jù)平移和漩轉(zhuǎn)的性質(zhì)解答.

【詳解】A、可由△ABC逆時針旋轉(zhuǎn)一個角度得到；B、可由△ABC翻折得到;

C、可由△ABC逆時針旋轉(zhuǎn)一個角度得到；D、可由△ABC逆時針旋轉(zhuǎn)一個角度得到.故選B.

7.（2020?山東青島市?中考真題）如圖，將AABC先向上平移1個單位，再繞點P按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°,

得到AAB'C',則點A的對應(yīng)點A'的坐標(biāo)是（）

23

C.(3,-2)D.(-1,4)

【答案】D

【分析】根據(jù)平移的規(guī)律找到A點平移后對應(yīng)點，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的規(guī)律找到旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)點A',即可得出A'

的坐標(biāo).

【詳解】解：如圖所示：A的坐標(biāo)為（4,2）,向上平移1個單位后為（4,3）,再繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90。

后對應(yīng)A'點的坐標(biāo)為（-1.4）.故選：D.

【點睛】本題考查了根據(jù)平移變換和旋轉(zhuǎn)變換作圖，熟練掌握平移的規(guī)律和旋轉(zhuǎn)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

9.（2020?浙江紹興市?中考真題）如圖，等腰直角三角形ABC中，ZABC=90°,BA=BC,將8c繞點B

順時針旋轉(zhuǎn)9（0°<0<90°）,得到8尸，連結(jié)CP,過點A作AHLCP交CP的延長線于點H,連結(jié)AP,

則2%”的度數(shù)（）

A.隨著0的增大而增大B.隨著0的增大而減小C.不變D.隨著0的增大，先增大后減小

24

【答案】C

【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得8c=8P=84,由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可求N8PC+/8^=

135°=NCB4,由外角的性質(zhì)可求NB44=135°-90°=45°,即可求解.

【詳解】解：??,將BC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)0（0°<0<90°）,得到BP,.?.2C=8P=BA,

：.ZBCP=ZBPC,ZBPA=ZBAP,

VZC?P+ZBCP+ZBPC=180",180°,NABP+/CBP=9Q°,

：.ZBPC+ZBPA=135a=^CPA,

,：ZCPA=ZAHC+ZPAH=135°,：.ZPAH=U50-90°=45°,的度數(shù)是定值，故選：C.

【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，靈活運用這些性質(zhì)解決問題是

本題的關(guān)鍵.

10.（2020?浙江嘉興市?中考真題）如圖，正三角形A8C的邊長為3,將AABC繞它的外心。逆時針旋轉(zhuǎn)60。

得到△4EC,則它們重疊部分的面積是（）

A.2^3B.-3V3C.3^D.73

【答案】C

【分析】根據(jù)重合部分是正六邊形，連接。和正六邊形的各個頂點，所得的三角形都是全等的等邊三角形,

據(jù)此即可求解.

25

【詳解】解：作AMJ_BC于M,如圖:

重合部分是正六邊形，連接。和正六邊形的各個頂點，所得的三角形都是全等的等邊三角形.

13

「△ABC是等邊三角形，AM±BC,；.AB=BC=3,BM=CM=—BC=—,ZBAM=30°,

22

二AM=J3BM=,/.△ABC的面枳=-BCxAM=-x3x^l=巫,

22224

.?.重疊部分的面積=g4ABC的面積叵=之叵；故選：C.

9942

【點睛】本題考查了三角形的外心、等邊三角形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，理解連接0和正六邊形的各個頂

點，所得的三角形都為全等的等邊三角形是關(guān)鍵.

11.(2020?青海中考真題)如圖，將周長為8的AABC沿BC邊向右平移2個單位，得到△￡>/,則四邊

形ABFD的周長為.

【答案】12

【分析】先根據(jù)平移的性質(zhì)可得40=?！?尸=4。=2,再根據(jù)三角形的周長公式可得48+8。+4。=8,

然后根據(jù)等量代換即可得.

【詳解】由平移的性質(zhì)得：4。=?！?。尸=仞=2\245。的周長為8，/3+3。+4。=8

則四邊形ABFD的周長為AB++OF+A￡>=AB+(BC+CF)+AC+AD

=AB+BC+AC+2+2=8+2+2=12故答案為：12.

【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)等知識點，掌握理解平移的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

12.(2020?甘肅金昌市?中考真題)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AaAB的頂點A，8的坐標(biāo)分別為(3,6),

(4,0),把△。鉆沿x軸向右平移得到ACDE,如果點。的坐標(biāo)為(6,g)，則點E的坐標(biāo)為.

26

【答案】（7,0）

（分析］根據(jù)B點橫坐標(biāo)與A點橫坐標(biāo)之差和E點橫坐標(biāo)與D點橫坐標(biāo)之差相等即可求解.

【詳解】解：由題意知：A、B兩點之間的橫坐標(biāo)差為：4—3=1,

由平移性質(zhì)可知：E、D兩點橫坐標(biāo)之差與B、A兩點橫坐標(biāo)之差相等，

設(shè)E點橫坐標(biāo)為a,則a-6=l,；.a=7,，E點坐標(biāo)為（7,0）.故答案為：（7,0）.

【點睛】本題考查了圖形的平移規(guī)律，平移前后對應(yīng)點的線段長度不發(fā)生變化，熟練掌握平移的性質(zhì)是解

決此題的關(guān)鍵.

13.（2020?遼寧葫蘆島市?中考真題）一張菱形紙片ABC。的邊長為6cm,高AE等于邊長的一半，將菱形

紙片沿直線MN折疊，使點A與點8重合，直線交直線8于點F，則DF的長為cm.

【答案】36+3或-3

【分析】先根據(jù)題目中描述畫出兩種可能的圖形，再結(jié)合勾股定理即可得解.

【詳解】解：由題干描述可作出兩種可能的圖形.①MN交DC的延長線于點F,如下圖所示

又?..沿MN折疊后，A與B重合==3DF=DE+EF=3y/3+3

2

②MN交DC的延長線于點F,如下圖所示

同理可得AE=3,DE=30，EF=3此時，DF=DE-EF=36-3

故答案為：36+3或3G—3.

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【點睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、勾股定理等相關(guān)知識點，根據(jù)題意作出兩種圖形是解題

關(guān)鍵.

15.(2020?上海中考真題)如圖，在AABC中，A8=4,BC=7,NB=60