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第三章線性方程組1本章討論關(guān)于線性方程組的兩個(gè)問題：

一、探討n個(gè)未知數(shù)m個(gè)方程的線性方程組的解法（即下面介紹的高斯消元法）。

二、從理論上探討線性方程組解的情況：何時(shí)有解，何時(shí)無(wú)解。若有解，則有多少組解；若有無(wú)窮多解，如何表示。

運(yùn)用n維向量的理論可全面地解決第二個(gè)方面的問題。2第一節(jié)解線性方程組的消元法例1用高斯消元法解線性方程組解345用“回代”的方法求出解：6小結(jié)：1．上述解方程組的方法稱為高斯消元法。

2．始終把方程組看作一個(gè)整體變形，用到如下三種變換（1）交換方程次序；（2）以不等于０的數(shù)乘某個(gè)方程；（3）一個(gè)方程加上另一個(gè)方程的k倍．（與相互替換）（以替換）（以替換）73．上述三種變換都是可逆的．

由于三種變換都是可逆的，所以變換前的方程組與變換后的方程組是同解的．故這三種變換是同解變換．8

因?yàn)樵谏鲜鲎儞Q過程中，僅僅只對(duì)方程組的系數(shù)和常數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，未知量并未參與運(yùn)算．若記稱為方程組(1)的增廣矩陣．對(duì)方程組的變換完全可以轉(zhuǎn)換為對(duì)增廣矩陣的行變換．9用矩陣的初等行變換解方程組(1)：1011對(duì)應(yīng)的方程組為由下到上逐個(gè)解得12例2解線性方程組解解得唯一解13例3解線性方程組解最后一個(gè)為矛盾方程組故方程組無(wú)解.14線性方程組系數(shù)矩陣增廣矩陣15方程組有解的充分必要條件是16線性方程組解的判定定理在有解的情況下，17例4t為何值時(shí)線性方程組

解有解?并求解.方程組有無(wú)窮多解。18稱下面形式的線性方程組為齊次線性方程組顯然零向量必為它的解,稱為零解.19例5解線性方程組

解這是一個(gè)齊次線性方程組，且方程個(gè)數(shù)小于未知個(gè)數(shù)，故必有非零解。只需對(duì)系數(shù)矩陣施以初等行變換。20求得全部解為21例6下面的線性方程組當(dāng)a、b為何值時(shí)有解？在有解解的情況下，求出全部解。22此時(shí)一般解為

23例7當(dāng)a、b為何值時(shí)，線性方程組解無(wú)解?有唯一解?有無(wú)窮多解?有無(wú)窮多解時(shí)求出全部

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