點和圓的位置關(guān)系人教版九年級數(shù)學(xué)上

24.2.1點和圓的位置關(guān)系人教版九年級數(shù)學(xué)上

我國射擊運動員在奧運會上屢獲金牌，為我國贏得榮譽，右圖是射擊靶的示意圖，它是由許多同心圓（圓心相同，半徑不等的圓）構(gòu)成的，你知道擊中靶上不同位置的成績是如何計算的嗎？觀察

解決這個問題要研究點和圓的位置關(guān)系．圓外的點圓內(nèi)的點圓上的點

平面上的一個圓，把平面上的點分成三類：圓上的點，圓內(nèi)的點和圓外的點。圓的內(nèi)部可以看成是

；圓的外部可以看成是

。到圓心的距離大于半徑的點的集合思考：平面上的一個圓把平面上的點分成哪幾部分？到圓心的距離小于半徑的點的集合想一想點與圓的位置關(guān)系COP1drR>d點在圓內(nèi)P2dR=d點在圓上P3dR＜d點在圓外rrr設(shè)⊙O

的半徑為r，點P到圓心的距離OP=d，則有：點P在⊙O內(nèi)

點P在⊙O上

點P在⊙O外

d＜rd=rd＞rrpdprd

Prd

符號讀作“等價于”，它表示從符號的左端可以得到右端從右端也可以得到左端．點與圓的位置關(guān)系1：⊙O的半徑10cm，A、B、C三點到圓心的距離分別為8cm、10cm、12cm，則點A、B、C與⊙O的位置關(guān)系是：點A在

.點B在

.

點C在

.

∵OA=8<10∴點A在圓內(nèi)∵OB=10=10∴點B在圓上∵OC=12>10∴點C在圓外

圓內(nèi)圓上圓外做一做例：如圖已知矩形ABCD的邊AB=3厘米，AD=4厘米典型例題ADCB（1）以點A為圓心，3厘米為半徑作圓A，則點B、C、D與圓A的位置關(guān)系如何？(B在圓上，D在圓外，C在圓外)（2）以點A為圓心，4厘米為半徑作圓A，則點B、C、D與圓A的位置關(guān)系如何？(B在圓內(nèi)，D在圓上，C在圓外)（3）以點A為圓心，5厘米為半徑作圓A，則點B、C、D與圓A的位置關(guān)系如何？(B在圓內(nèi)，D在圓內(nèi)，C在圓上)345例3：在⊙O中，點A到⊙O的最小距離為3，最大距離是19，那么⊙O的半徑為（）

11或8例4.⊙O的半徑5cm，圓心O到直線的AB距離d=OD=3cm。在直線AB上有P、Q、R三點，且有。P、Q、R三點對于⊙O的位置各是怎么樣的？AOMN388OA3113D54PQR點P在圓上點Q在圓外點R在圓內(nèi)●A●A●B過一點可作幾條直線？過兩點可以作幾條直線？過三點呢？過兩點有且只有一條直線(直線公理)（“有且只有”就是“確定”的意思）經(jīng)過一點可以作無數(shù)條直線；回憶思考：過三點1、若三點共線，則過這三點只能作一條直線.ABC2、若三點不共線，則過這三點不能作直線，但過任意其中兩點一共可作三條直線.ABC直線公理：兩點確定一條直線1、平面上有一點A，經(jīng)過已知A點的圓有幾個？圓心在哪里？●O●A●O●O●O●O

有無數(shù)個，圓心為點A以外任意一點，半徑為這點與點A的距離探究與實踐2、平面上有兩點A、B，經(jīng)過已知點A、B的圓有幾個？它們的圓心分布有什么特點？探究與實踐●O●O●O●OAB以線段AB的垂直平分線上的任意一點為圓心,以這點到A或B的距離為半徑作圓.有無數(shù)個。它們的圓心都在線段AB的垂直平分線上。3、平面上有三點A、B、C，經(jīng)過A、B、C三點的圓有幾個？圓心在哪里？

歸納結(jié)論：

不在同一條直線上的三個點確定一個圓。┓●B●C經(jīng)過B,C兩點的圓的圓心在線段AB的垂直平分線上.┏●A經(jīng)過A,B,C三點的圓的圓心應(yīng)該這兩條垂直平分線的交點O的位置.●O經(jīng)過A,B兩點的圓的圓心在線段AB的垂直平分線上.探究與實踐經(jīng)過三角形三個頂點可以畫一個圓，并且只能畫一個．一個三角形的外接圓有幾個？一個圓的內(nèi)接三角形有幾個？經(jīng)過三角形三個頂點的圓叫做三角形的外接圓。三角形的外心就是三角形三條邊的垂直平分線的交點，它到三角形三個頂點的距離相等。這個三角形叫做這個圓的內(nèi)接三角形。三角形外接圓的圓心叫做這個三角形的外心。想一想●OABC

有關(guān)概念一個無數(shù)個

分別畫一個銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，再畫出它們的外接圓，觀察并敘述各三角形與它的外心的位置關(guān)系.

做一做銳角三角形的外心位于三角形內(nèi),直角三角形的外心位于直角三角形斜邊中點,鈍角三角形的外心位于三角形外.ABC●OABCCAB┐●O●OOABCABCO直角三角形外心是斜邊AB的中點鈍角三角形外心在△ABC的外面三角形的外心是否一定在三角形的內(nèi)部？

練一練1、判斷下列說法是否正確(1)任意的一個三角形一定有一個外接圓().(2)任意一個圓有且只有一個內(nèi)接三角形()(3)三角形的外心到三角形各頂點的距離相等()

2、若一個三角形的外心在一邊上，則此三角形的形狀為()A、銳角三角形B、直角三角形

C、鈍角三角形D、等腰三角形√×√BCBA1.如圖，已知等邊三角形ABC中，邊長為6cm，求它的外接圓半徑。典型例題OEDCBA2.如圖，已知Rt⊿ABC中，若AC=12cm，BC=5cm，求的外接圓半徑。

3300x2x3.如果直角三角形的兩條直角邊分別是6,8,你能求出這個直角三角形的外接圓的半徑嗎?是多少?4.在△ABC中,AB=AC=13,BC=10,試求這個三角形的外接圓的面積.如圖，等腰⊿ABC中，，，點O為外心，求外接圓的半徑。OADCB鞏固練習(xí)先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后由此經(jīng)過推理得出矛盾(常與公理、定理、定義或已知條件相矛盾)，由矛盾判定假設(shè)不正確，從而得到原命題成立，這種方法叫做反證法．什么叫反證法？ABCDABCDABCDABCD思考：任意四個點是不是可以作一個圓？請舉例說明.

不一定1.四點在一條直線上不能作圓；3.四點中任意三點不在一條直線可能作圓也可能作不出一個圓.2.三點在同一直線上,另一點不在這條直線上不能作圓；小結(jié):1.點與圓的位置關(guān)系2.不在同一條直線上的三個點確定一個圓。