二元函數(shù)作圖

第五章函數(shù)的作圖第九講二元函數(shù)作圖安徽財經(jīng)大學(xué)AnhuiUniversityofFinance&Economics1959安徽財經(jīng)大學(xué)AnhuiUniversityofFinance&Economics1959安徽財經(jīng)大學(xué)AnhuiUniversityofFinance&Economics1959安徽財經(jīng)大學(xué)AnhuiUniversityofFinance&Economics1959第八講一元函數(shù)作圖1.空間曲線作圖空間曲線作圖命令：命令一：Plot3（x，y，z，S）%x，y，z是n維向量，分別表示曲線上點集的橫坐標、縱坐標、與豎坐標；S是可選的字符串，用來指定顏色、標記符號和（或）線形。例1.畫出參數(shù)曲線的圖形

解：由于此題表示的是空間曲線，先產(chǎn)生參數(shù)t向量，再生成向量X、Y、Z。

命令為：t=0:pi/50:10*pi;plot3(sin(t),cos(t),t)title('螺旋線'),xlabel('sint(t)'),ylabel('cos(t)'),zlabel('t');text(0,0,0,

‘原點’)%在坐標原點處注解gridon命令二：comet3（x，y，z）%顯示一個彗星通過數(shù)據(jù)x，y，z確定的三維曲線例2.畫出參數(shù)曲線的彗星效果圖圖形。

命令為：

t=0:pi/50:10*pi;comet3(sin(t),cos(t),t)gridon一般彗星頭的運動速度與數(shù)據(jù)的步長有關(guān)，點越稠，速度越慢。將步長改為pi/1000

，體會效果的不同2.空間曲面作圖空間曲面作圖首先要在xoy平面產(chǎn)生一系列x,y值，并使之交叉成平面網(wǎng)格;x,y值可由一維向量或數(shù)組產(chǎn)生，產(chǎn)生平面網(wǎng)格的指令為:[x,y]=meshgrid(x,y)然后輸入二元函數(shù)：z=f(x,y)最后輸入空間曲面作圖命令。命令二：surfc（x，y，z）%畫出帶有等高線的三維曲面圖命令一：surf（x，y，z，C）%畫出顏色由C指定的三維曲面圖，C缺省，數(shù)據(jù)Z同時為曲面高度，也是顏色數(shù)據(jù)例3.繪出旋轉(zhuǎn)拋物面的圖形

解：程序為：x=-2:0.05:2;y=-2:0.05:2;[X,Y]=meshgrid(x,y);%生成數(shù)據(jù)點矩陣X和YZ=X.^2+Y.^2;surf(X,Y,Z)gridonshadingflat%將當前的圖形變平滑

練習(xí):作圖形2)作z=sin(xy)圖形解[X,Y]=meshgrid(-2:.2:2,-2:.2:2);Z=X.*exp(-X.^2-Y.^2);surf(Z)注意：此時函數(shù)輸入自變量加點！解[x,y]=meshgrid(-2:.1:2,-2:.1:2);Z=sin(x.*y);surf(Z)3.空間曲面網(wǎng)格圖空間曲面網(wǎng)格圖仍然要在xoy平面產(chǎn)生平面網(wǎng)格,指令為:[x,y]=meshgrid(x,y)命令二：meshc（x，y，z）%畫出帶有等高線的三維網(wǎng)格圖命令一：mesh（x，y，z）%畫出三維網(wǎng)格圖命令三：meshz（x，y，z）%畫出帶有底座的三維網(wǎng)格圖例4.繪出旋轉(zhuǎn)拋物面的圖形

解1：程序為：x=-2:0.05:2;y=-2:0.05:2;[X,Y]=meshgrid(x,y);%生成數(shù)據(jù)點矩陣X和YZ=X.^2+Y.^2;mesh(Z)解2：將程序1中作圖命令分別改為：meshc(Z)和meshz(Z)4.等高線圖除了空間曲面圖和網(wǎng)格圖可以在圖形的基礎(chǔ)上畫出等高線的命令,還有:命令二：[C,h]=contour(x,y,z);

clabel(C,h)%給等高線圖標上高度值

colormapcool

%圖形窗口的色圖

命令一：[c,h]=contour(x,y,z,n).說明：(x,y)是平面z=0上點的坐標矩陣，二維函數(shù)z為相應(yīng)點的高度值矩陣，等高曲線是一個平面的曲線，n是等高線條數(shù).在勘探、測量等工作中，經(jīng)常要作出等高線圖.例5.作的等高線[x,y]=meshgrid(-2:0.2:2);z=x.*y.*exp(-x.^2-y.^2);[c,h]=contour(x,y,z,8);在例5的基礎(chǔ)上添加高度標簽[x,y]=meshgrid(-2:0.2:2);z=x.*y.*exp(-x.^2-y.^2);[c,h]=contour(x,y,z,8);clabel(c,h)colormapcool5.具體應(yīng)用的例子例6.作圍成的圖形解：此題較復(fù)雜,需要通過編程實現(xiàn)1).幾個曲面圍成的立體forn=1:101;x(n)=(n-1)/100;y(n)=x(n);end[x(n),y(n)]=meshgrid(x(n),y(n));%以上語句產(chǎn)生平面網(wǎng)格forn=1:101;y(n)=(n-1)/100;%y取0—1的值fori=1:101;x(i)=(i-1)/100;%x取0—1的值

ifx(i)<sqrt(y(n))/2;z(i,n)=0;elseifx(i)<sqrt(y(n));z(i,n)=sqrt(y(n)-x(i)^2);

elsez(i,n)=0;%蘭色語句通過雙循環(huán)產(chǎn)生x(i),y(n)的

end%同時判斷第i個x值與第n個y值的交點

end%

位于何區(qū)域

endendmesh(z)holdonview([150,200,400]);%旋轉(zhuǎn)圖形例7.(1994年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽A題)要在一山區(qū)修建公路,首先測得一些地點的高程,數(shù)據(jù)見表1(平面區(qū)域0≤x≤5600,0≤y≤4800；表中數(shù)據(jù)為坐標點的高程,單位:米；y軸正向為北)。試利用表中的數(shù)據(jù)，繪制這一山區(qū)的地貌網(wǎng)格圖、平滑地貌圖、等高線圖。2).建模問題的作圖

4800135013701390140014109609408808006905704302902101504400137013901410143014401140111010509508206905403803002104000138014101430145014701320128012001080940780620460370350360014201430145014801500155015101430130012009808507505505003200143014501460150015501600155016001600160015501500150015501550280095011901370150012001100155016001550138010709001050115012002400910109012701500120010013501450120011501010880100010501100200088010601230139015001500140090011001060950870900930950160083098011801320145014201400130070090085084038078075012007408801080113012501280123010409005007007807506505508006507608809701020105010208308007003005005504803504005106207308008508708507807206505002003003503200370470550600670690670620580450400300100150250YX0400800120016002000240028003200360040004400480052005600北山區(qū)地貌可視為為空間曲面，根據(jù)表中的測量數(shù)據(jù)，可建立空間直角坐標系，注意X，Y的取值與表1的位置不同[x,y]=meshgrid(0:400:5600,0:400:4800);z1=[1350,…… ,250];z=flipud(z1);%翻轉(zhuǎn)矩陣z1mesh(x,y,z)%網(wǎng)格圖

figure(2);%新開一窗口

surf(x,y,z)%地貌曲面圖

gridonshadingflat%將圖形變光滑

figure(3);%新開一窗口

[C,h]=contour(x,y,z);%畫平面等高線