二分法求解方程的近似解

用二分法求方程的近似解復習回顧方程的實數(shù)根函數(shù)圖像和x軸交點的橫坐標

函數(shù)的零點判斷零點存在的方法函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上的圖像是連續(xù)曲線，

f(a)f(b)<0,則f(x)在（a,b)上至少有一個零點，即方程f(x)=0在(a,b)上至少有一個實數(shù)解。f(2)=-1<0f(3)=2>0且f（x）的圖像在（2，3）上是連續(xù)且單調(diào)的證明：所以f(x)在（2，3）上有一個零點即方程在（2，3)有一個實數(shù)根可得：方程x2-2x-1=0

的一個根x。在區(qū)間(2，3)內(nèi)問題．如何求方程x2-2x-1=0的一個正的近似解（精確到0.1）?

xy1203y=x2-2x-1-1

我們發(fā)現(xiàn)f(2)=-1<0,f(3)=2>0，而且函數(shù)圖像在[2，3]之間為單調(diào)且不間斷的，這表明此函數(shù)圖象在區(qū)間(2,3)有且只有一個零點，可得出方程在區(qū)間(2,3)上有惟一解。.即求y=x2-2x-1的零點思考：如何進一步

有效縮小根所在的區(qū)間？由于2.375與2.4375的近似值都為2.4,停止操作,所求近似解為2.4。

2-3+xy1203y=x2-2x-1-12-3+2.5+2.25--2.375-2-3+2.25-2.5+2.375-2.4375+2-2.5+3+232.52-3+2.5+2.25-22.52.25二分法對于在區(qū)間[a,b]上連續(xù)不斷，且f(a)f(b)<0的函數(shù)y=f(x)，通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩端點逐步逼近零點，進而得到零點(或?qū)匠痰母?近似解的方法叫做二分法。；

2．不斷二分解所在的區(qū)間，即取區(qū)間的中點3．計算：

①若

②若

③若；

4、判斷是否達到給定的精確度，若達到，則得出近似解；若未達到，則重復步驟2～4，直達區(qū)間兩端點的近似值一致為止。

1．確定近似解所在的區(qū)間；，驗證，b)（a

例題：求方程2x-4+x=0的近似解（精確到0.1）xy404y=2xy=4-x1怎樣找到它的解所在的區(qū)間呢？設(shè)g(x)=2x,h(x)=4-x，g(x)=h(x)得:方程有一個解x0∈(0,4)將方程變形為即求g(x)和h(x)的交點的橫坐標解：設(shè)函數(shù)f(x)=2x+x-4則f(x)在（0，4）上是連續(xù)且單增的∵f(0)=-3<0,f(4)=16>0∴f(x)在(0,4)內(nèi)有惟一零點，

∴方程2x+x-4=0在(0,4)內(nèi)有惟一解x0。由f(1)=-1<0,f(2)=2>0由f(1.5)=0.33>0,f(1)=-1<0由f(1.25)=-0.37<0,f(1.5)>0由f(1.375)=-0.031<0,f(1.5)>0由f(1.4375)=0.146>0,f(1.375)<0∵

1.375與1.4375的近似值都是1.4,∴x0≈1.4由f(2)=2>0,f(0)=-3<0得：x0∈（0，2）得：x0∈(1,2)得：x0∈(1,1.5)得：x0∈(1.25,1.5)得：x0∈(1.25,1.5)得：x0∈(1.375,1.4375)歸納：判斷形如F(x)=f(x)-g(x)的函數(shù)零點個數(shù)和確定零點所在區(qū)間2.將其變形為f(x)=g(x),轉(zhuǎn)化為求f(x)和g(x)的交點3.再由函數(shù)交點確定方程的根所在的區(qū)間1.即求f(x)-g(x)=0的實數(shù)根的個數(shù)和實數(shù)根所在的區(qū)間練習:

下列函數(shù)的圖象與x軸均有交點,其中不能用二分法求其零點的是（）Cy=f(x)滿足f(a)f(b)<0，則在(a,b)內(nèi)必有零點xy0xy0xy0xy0ABCD1.判斷方程lgx-3+x=0有沒有實數(shù)根？2.lgx-3+x=0的零點區(qū)間（k