復(fù)變函數(shù)基本理論總結(jié)_第1頁
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文檔簡介

第一章復(fù)數(shù)的基本概念自變量為復(fù)數(shù)的函數(shù)就是復(fù)變函數(shù)，它是本門課程的研究對象。本章先對中學(xué)中學(xué)習(xí)的復(fù)數(shù)知識進(jìn)行復(fù)習(xí)和補(bǔ)充，然后給出復(fù)平面上區(qū)域的概念及復(fù)變函數(shù)的極限和連續(xù)性等概念。為后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

§1復(fù)數(shù)及其代數(shù)運(yùn)算隨著生產(chǎn)和科學(xué)的發(fā)展，數(shù)的概念也得到了發(fā)展，數(shù)的范圍也不斷擴(kuò)大。但是，數(shù)的范圍擴(kuò)大到實數(shù)集后，諸如方程，還是無解。到18世紀(jì)末，歐拉、末塞爾、高斯先后提出了虛數(shù)單位、復(fù)數(shù)等概念。19世紀(jì)中葉后，對復(fù)數(shù)的研究逐漸發(fā)展成為一個龐大的分支—復(fù)變函數(shù)論。由于解方程的需要，人們引進(jìn)了一個

新數(shù)，叫做虛數(shù)單位，并規(guī)定:（1）（2）實數(shù)可以與它進(jìn)行四則運(yùn)算，進(jìn)行運(yùn)算時，原有的一切算律仍然成立。

一般,任意兩個復(fù)數(shù)不能比較大小。1.復(fù)數(shù)的概念定義對任意兩實數(shù)x、y,稱z=x+iy或z=x+yi為復(fù)數(shù)。復(fù)數(shù)z的實部Re(z)=x;虛部Im(z)=y.(realpart)(imaginarypart)復(fù)數(shù)的模判斷復(fù)數(shù)相等定義z1=x1+iy1與z2=x2+iy2的和、差、積和商為：

z1±z2=(x1±x2)+i(y1±y2)

z1z2=(x1+iy1)(x2+iy2)=(x1x2-y1y2)+i(x2y1+x1y2)2.代數(shù)運(yùn)算四則運(yùn)算z1+z2=z2+z1；z1z2=z2z1；(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)；z1(z2z3)=(z1z2)z3；z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.運(yùn)算規(guī)律復(fù)數(shù)的運(yùn)算滿足交換律、結(jié)合律、分配律。（與實數(shù)相同）即，共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)3.共軛復(fù)數(shù)定義若z

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