高二數學選修微積分基本定理

1.5.3微積分基本定理微積分學被恩格斯譽為“人類精神的最高勝利”!而微積分基本定理正是它的核心！蘇教高中數學選修2-2yyyy年M月d日星期Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.另一方面,這段位移還可以通過位移函數s=s(t)在［a,b]上的增量s(b)-s(a)來表達,即則有：導例:一汽車沿直線作變速運動的規(guī)律是s=s(t)

在t時刻時物體的速度為v(t)v(t)≥0,則汽車在時間間隔［a,b]內經過的位移可用速度表示為Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.一般地,若函數f(x)在[a,b]上連續(xù),且F/

(x)=f(x),則有此結論叫微積分基本定理又稱為牛頓—萊布尼茲公式。為方便起見,還常用

表示為Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.微積分基本定理(牛頓—萊布尼茨公式)問題：解題關健是什么?Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.微積分基本定理表明：注意即求定積分問題轉化為求原函數的問題.Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.

鞏固練習1求下列定積分:500Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.

通過計算結果能發(fā)現什么結論？試利用曲邊梯形的面積表示發(fā)現的結論:Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.結論:定積分的值可取正值也可取負值,還可以是0；（2）當曲邊梯形位于x軸下方時，定積分的值取負值；（3）當曲邊梯形位于x軸上方的面積等于位于x軸下方的面積時定積分的值為0．（1）當曲邊梯形位于x軸上方時，定積分的值取正值；Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.①微積分基本公式課堂小結②牛頓－萊布尼茨公式溝通導數與定積分之間的關系．Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.鞏固訓練11.求下列定積分:ln200-2Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.鞏固訓練22.求下列定積分,并說明它幾何意義:2-20Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.發(fā)展訓練11.求函數y=cosx,(x∈[0,2π])圖象與直線y=1圍成的封閉區(qū)域的面積.x01yEvaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.2.求下列定積分:發(fā)展訓練2