湘教版選修典型統(tǒng)計(jì)案例 事件的獨(dú)立性

4.2事件的獨(dú)立性課前自主學(xué)案在必修5中，我們學(xué)習(xí)了以下有關(guān)概率的知識(shí)：1．在一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中，我們把在任何一次試驗(yàn)中都______________的兩個(gè)事件A與B稱作互斥事件，且P(A＋B)＝P(A)＋P(B)。不能同時(shí)發(fā)生1－P(A)3．相互獨(dú)立事件用Ω1表示第一個(gè)試驗(yàn)的全集，用Ω2表示第二個(gè)試驗(yàn)的全集。如果這兩個(gè)試驗(yàn)是獨(dú)立的，就稱_____________________。當(dāng)事件的全集Ω1和Ω2獨(dú)立，對(duì)于A?Ω1和B?Ω2，有________________________。這時(shí)我們稱事件A，B獨(dú)立。如果試驗(yàn)的全集Ω1，Ω2，…，Ωn是相互獨(dú)立的，則對(duì)A1?Ω1，A2?Ω2，…，An?Ωn，有P(A1∩A2∩…∩An)＝P(A1)·P(A2)…P(An)。這時(shí)，稱事件A1，A2，…，An是相互獨(dú)立的。全集Ω1和Ω2獨(dú)立P(A∩B)＝P(A)P(B)相互獨(dú)立事件的判斷例2

一副撲克牌52張(不含大、小王)，從中任意抽出一張，設(shè)事件A＝“抽到紅色牌”，B＝“抽到皇后Q”，請(qǐng)判斷事件A與B是否相互獨(dú)立?！舅悸伏c(diǎn)撥】驗(yàn)證P(A∩B)與P(A)P(B)是否相等即可?！窘狻繌?2張撲克牌中任意抽出一張的基本事件空間Ω中的基本事件總數(shù)為52。事件A＝“抽到紅色牌”的基本事件數(shù)為13×2＝26，【點(diǎn)評(píng)】當(dāng)事件A與B獨(dú)立時(shí)，事件A(或B)是否發(fā)生，對(duì)事件B(或A)發(fā)生的概率沒有影響，兩個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率等于每個(gè)事件發(fā)生的概率的乘積，即P(A∩B)＝P(A)·P(B)，可以通過這一公式來判斷兩個(gè)事件是否獨(dú)立?！盎コ狻迸c“相互獨(dú)立”有何區(qū)別與聯(lián)系？思考感悟相互獨(dú)立事件是指兩個(gè)試驗(yàn)中，兩事件發(fā)生的概率互不影響；兩個(gè)事件互斥是指兩個(gè)事件在同一試驗(yàn)中不可能同時(shí)發(fā)生，即互斥的兩個(gè)事件彼此之間有關(guān)聯(lián)。例3

甲、乙同時(shí)向一敵機(jī)炮擊，已知甲擊中敵機(jī)的概率為0.6，乙擊中敵機(jī)的概率為0.5，求：(1)甲、乙都未擊中的概率；(2)敵機(jī)被擊中的概率?！舅悸伏c(diǎn)撥】

(1)直接利用相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式計(jì)算即可；(2)從正面分析較麻煩，可考慮求其對(duì)立事件的概率。例4【點(diǎn)評(píng)】求解復(fù)雜事件的概率一般有正向思考和反向思考兩種思路。正向思考的一般步驟為：通過“分類”或“分步”將較復(fù)雜事件進(jìn)行分解，轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的互斥事件的和事件或相互獨(dú)立事件的積事件，再利用公式求其概率。反向思考就是轉(zhuǎn)化為求它的對(duì)立事件的概率。1．相互獨(dú)立事件在日常生活中經(jīng)常遇到，要加深對(duì)定義、