人教課標實驗版必修二萬有引力與航天 行星的運動 全省一等獎

第六章

萬有引力與航天1.行星的運動自我檢測自主閱讀一、兩種對立的學說1.地心說:地球是宇宙的中心,是靜止不動的,太陽、月亮以及其他行星都繞地球運動。2.日心說:太陽是宇宙的中心,是靜止不動的,地球和其他行星都繞太陽運動。3.局限性:地心說和日心說都把天體的運動看得很神圣,認為天體的運動必然是最完美、最和諧的勻速圓周運動。自我檢測自主閱讀二、開普勒行星運動定律1.第一定律:所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓,太陽處在這些橢圓的一個焦點上。2.第二定律:對任意一個行星來說,它與太陽的連線在相等的時間內(nèi)掃過相等的面積。3.第三定律:所有行星的軌道的半長軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等。其表達式為,其中a是橢圓軌道的半長軸,T是行星繞太陽公轉(zhuǎn)的周期,k是一個對所有行星都相同的常量。自我檢測自主閱讀三、行星運動的一般處理方法行星的軌道與圓十分接近,中學階段按圓軌道來處理,運動規(guī)律可描述為:1.行星繞太陽運動的軌道十分接近圓,太陽處在圓心。2.對某一行星來說,它繞太陽做圓周運動的角速度(或線速度大小)不變,即行星做勻速圓周運動。3.所有行星軌道半徑的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等,表達式為

。自我檢測自主閱讀正誤辨析(1)行星繞太陽運動一周的時間內(nèi),它離太陽的距離是不變的。

(

)解析:行星繞太陽運動的軌道是橢圓,太陽在橢圓的一個焦點上,所以行星到太陽的距離是變化的。答案:×行星。答案:×自我檢測自主閱讀(3)開普勒定律除適用于行星繞太陽的運動外還適用于其他天體繞中心天體的運動。

(

)解析:開普勒定律不僅適用于行星繞太陽的運動,也適用于其他天體繞中心天體的運動,如衛(wèi)星繞地球的運動。答案:√探究一探究二對開普勒行星運動定律的認識情景導引如圖所示,地球繞太陽運行的示意圖,圖中橢圓表示地球的公轉(zhuǎn)軌道,A、B、C、D分別表示春分、夏至、秋分、冬至時地球所在的位置,試分析說明一年之內(nèi)北半球秋冬兩季比春夏兩季要少幾天的原因。要點提示地球繞太陽運行時,對于北半球的觀察者而言,秋冬季節(jié)地球在近日點運動,經(jīng)過CDA這段曲線;在春夏季節(jié)地球經(jīng)過ABC這段曲線,根據(jù)開普勒第二定律,地球在秋冬季節(jié)比在春夏季節(jié)運動得快一些,時間相應(yīng)就短一些。一年之內(nèi),春夏兩季共184天,秋冬兩季只有181天。探究一探究二知識歸納1.從空間分布認識行星的軌道都是橢圓,不同行星軌道的半長軸不同,即各行星的橢圓軌道大小不同,但所有軌道都有一個共同的焦點,太陽在此焦點上。因此第一定律又叫橢圓軌道定律,如圖所示。探究一探究二2.從速度大小認識(1)如圖所示,如果時間間隔相等,即t2-t1=t4-t3,由開普勒第二定律知,面積SA=SB,可見離太陽越近,行星在相等時間內(nèi)經(jīng)過的弧長越長,即行星的速率越大。因此開普勒第二定律又叫面積定律。(2)近日點、遠日點分別是行星距離太陽的最近點、最遠點,所以同一行星在近日點速度最大,在遠日點速度最小。探究一探究二(1)在圖中,半長軸是AB間距的一半,不要認為a等于太陽到A點的距離;T是公轉(zhuǎn)周期,不要誤認為是自轉(zhuǎn)周期,如地球的公轉(zhuǎn)周期是一年,不是一天。(2)行星公轉(zhuǎn)周期跟軌道半長軸之間有依賴關(guān)系,橢圓軌道半長軸越長的行星,其公轉(zhuǎn)周期越長;反之,其公轉(zhuǎn)周期越短。(3)該定律不僅適用于行星,也適用于其他天體。例如,繞某一行星運動的不同衛(wèi)星。(4)研究行星時,常數(shù)k與行星無關(guān),只與太陽有關(guān)。研究其他天體時,常數(shù)k只與其中心天體有關(guān)。探究一探究二畫龍點睛

開普勒第一定律定性說明了行星的運動軌道的特點,開普勒第二定律定量描述了同一行星在與太陽距離不同時運動快慢的規(guī)律,開普勒第三定律定量描述了不同行星運動周期與軌道半長軸的關(guān)系。探究一探究二典例剖析【例1】

火星和木星沿各自的橢圓軌道繞太陽運行,根據(jù)開普勒行星運動定律可知(

)A.太陽位于木星運行軌道的中心B.火星和木星繞太陽運行速度的大小始終相等C.火星與木星公轉(zhuǎn)周期之比的二次方等于它們軌道半長軸之比的三次方D.相同時間內(nèi),火星與太陽連線掃過的面積等于木星與太陽連線掃過的面積探究一探究二解析:根據(jù)開普勒行星運動定律,火星和木星沿各自的橢圓軌道繞太陽運行時,太陽位于橢圓的一個焦點上,選項A錯誤;行星繞太陽運行的軌道不同,周期不同,運行速度大小也不同,選項B錯誤;由開普勒第三定律知,選項C正確;火星與太陽連線在相同時間內(nèi)掃過的面積相等,木星與太陽連線在相同時間內(nèi)掃過的面積相等,但這兩個面積不相等,選項D錯誤。答案:C規(guī)律方法

行星繞太陽運動時,太陽位于橢圓的一個焦點上。行星靠近太陽的過程中都是向心運動,速度增加,在近日點速度最大;行星遠離太陽的時候都是離心運動,速度減小,在遠日點速度最小。行星軌道半長軸的三次方與周期的二次方之比是一個常量。探究一探究二變式訓練1如圖所示是行星m繞恒星M運動情況的示意圖,下列說法正確的是(

)A.速度最大點是B點B.速度最小點是C點C.m從A到B做減速運動D.m從B到A做減速運動解析:由開普勒第二定律可知,近日點時行星運行速度最大,因此A、B錯誤;行星由A向B運動的過程中,行星與恒星的連線變長,其速度減小,故C正確,D錯誤。答案:C探究一探究二天體運動的規(guī)律及分析方法情景導引如圖是火星沖日年份示意圖,觀察圖中地球、火星的位置,請思考:(1)地球和火星,誰的公轉(zhuǎn)周期更長?(2)根據(jù)地球的公轉(zhuǎn)周期計算火星的公轉(zhuǎn)周期還需要知道什么數(shù)據(jù)?探究一探究二要點提示(1)根據(jù)開普勒第三定律,因為火星的軌道半徑更大,所以火星的公轉(zhuǎn)周期更長。(2)根據(jù)

,要計算火星周期,除了要知道地球的公轉(zhuǎn)周期,還要知道地球和火星繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道半徑。探究一探究二知識歸納1.行星運動的近似處理行星繞太陽運動的軌道十分接近圓,太陽處在圓心,行星繞太陽做勻速圓周運動。2.開普勒第三定律的應(yīng)用典例剖析【例2】

有一個名叫谷神的小行星(質(zhì)量為m=1.00×1021kg),它的軌道半徑是地球繞太陽運動的軌道半徑的2.77倍,則它繞太陽一周所需要的時間為(

)A.1年 B.2.77年解析:假設(shè)地球繞太陽運動的軌道半徑為r0,則谷神繞太陽運動的軌道半徑為r=2.77r0。已知地球繞太陽運動的周期為T0=1年。答案:D探究一探究二探究一探究二規(guī)律方法

應(yīng)用開普勒第三定律分析行星的周期、半徑時的步驟(1)首先判斷兩個行星的中心天體是否相同,只有對同一個中心天體開普勒第三定律才成立。(2)明確題中給出的周期關(guān)系或半徑關(guān)系。(3)根據(jù)開普勒第三定律列式求解。探究一探究二變式訓練2如圖所示,某人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動,其軌道半徑為月球繞地球運轉(zhuǎn)半徑的,設(shè)月球繞地球運動的周期為27天,則此衛(wèi)星的運轉(zhuǎn)周期大約是(

)答案:C1231.(多選)根據(jù)德國天文學家開普勒的行星運動三定律,下列說法正確的是(

)A.所有行星都繞太陽做勻速圓周運動,太陽處在圓心上B.所有行星都繞太陽做橢圓運動,太陽處在橢圓的一個焦點上C.離太陽較遠的行星,圍繞太陽轉(zhuǎn)一周的時間長D.地球繞太陽運動的速率是不變的解析:所有行星都繞太陽做橢圓軌道運動,太陽處在橢圓的一個焦點上,選項A錯誤,B正確;由

知,選項C正確;地球繞太陽做橢圓軌道運動,靠近太陽時,速率變大,遠離太陽時,速度變小,選項D錯誤。答案:BC1232.理論和實踐證明,開普勒定律不僅適用于太陽系中的天體運動,而且對一切天體(包括衛(wèi)星繞行星的運動)都適用。對于開普勒第三定律的公式,下列說法正確的是(

)A.公式只適用于軌道是橢圓的運動B.式中的k值,對于所有行星(或衛(wèi)星)都相等C.式中的k值,只與中心天體有關(guān),與繞中心天體旋轉(zhuǎn)的行星(或衛(wèi)星)無關(guān)D.若已知月球與地球之間的距離,根據(jù)公式可求出地球與太陽之間的距離123解析:行星和衛(wèi)星的軌道可以近似為圓,公式

也適用,