蘇教版選修圓錐曲線與方程【市一等獎(jiǎng)】

橢圓的幾何性質(zhì)知識(shí)回顧1.橢圓的定義:

到兩定點(diǎn)F1、F2的距離之和為常數(shù)（大于|F1F2|）的動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫做橢圓．2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是：當(dāng)焦點(diǎn)在X軸上時(shí)當(dāng)焦點(diǎn)在Y軸上時(shí)3.橢圓中a,b,c的關(guān)系是:a2=b2+c2一.橢圓的頂點(diǎn)

oyB2B1A1A2F1F2cab(0,b)(0,-b)(a，0)(-a，0)令y=0，得x=？，說明橢圓與x軸的交點(diǎn)？令x=0，得y=？，說明橢圓與y軸的交點(diǎn)？*頂點(diǎn)坐標(biāo):(-a,0)(a,0)(-b,0)(b,0)*長(zhǎng)軸、短軸：線段A1A2、B1B2分別叫做橢圓的長(zhǎng)軸和短軸．a(chǎn)、b分別叫做橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和短半軸長(zhǎng)．例1

求橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)、和頂點(diǎn)坐標(biāo)9x2＋y2＝81

求橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)、和頂點(diǎn)坐標(biāo)x2＋4y2＝16及時(shí)反饋標(biāo)準(zhǔn)方程形式:學(xué)生活動(dòng)思考:已知橢圓的長(zhǎng)軸A1A2和短軸B1B2

，怎樣確定橢圓焦點(diǎn)的位置？

oB2B1A1A2F1F2aaccb二、橢圓的范圍1、范圍：

-a≤x≤a,-b≤y≤b

yB1

oB2A1A2F1F2橢圓落在

x=±a,y=±b組成的矩形中三、橢圓的對(duì)稱性YXOP（x，y）P3（-x，-y）P1（-x，y）P2（x，-y）從圖形上看:橢圓關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱．從方程上看：（1）把x換成-x方程不變，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；（2）把y換成-y方程不變，圖象關(guān)于x軸對(duì)稱；（3）把x換成-x，同時(shí)把y換成-y方程不變，圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱．在下列方程所表示的曲線中，關(guān)于x軸、y軸都對(duì)稱的是（）A、x2＝y(tǒng)

B、x2＋2xy＋y＝0

C、x2－4y2＝5x

D、9x2＋y2＝4D及時(shí)反饋下列每組橢圓中，哪一個(gè)更接近于圓？①9x2＋y2＝36與②x2＋9y2＝36與及時(shí)反饋標(biāo)準(zhǔn)方程范圍對(duì)稱性頂點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)半軸長(zhǎng)離心率

a、b、c的關(guān)系|x|≤a,|y|≤b關(guān)于x軸、y軸成軸對(duì)稱；關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a,短半軸長(zhǎng)為b.a>ba2=b2+c2總結(jié):橢圓幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程范圍對(duì)稱性頂點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)半軸長(zhǎng)離心率

a、b、c的關(guān)系|x|≤a,|y|≤b關(guān)于x軸、y軸成軸對(duì)稱；關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a,短半軸長(zhǎng)為b.a>ba2=b2+c2|x|≤b,|y|≤a(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0,c)、(0,-c)關(guān)于x軸、y軸成軸對(duì)稱；關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a,短半軸長(zhǎng)為b.

a>ba2=b2+c2已知橢圓方程為6x2+y2=6它的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是：

．短軸長(zhǎng)是：

．焦距是：

.離心率等于：

．焦點(diǎn)坐標(biāo)是：

．頂點(diǎn)坐標(biāo)是：

．

外切矩形的面積等于：

．

2及時(shí)反