高等數(shù)學(xué)課件

高等數(shù)學(xué)課件CATALOGUE目錄引言函數(shù)與極限導(dǎo)數(shù)與微分積分學(xué)基礎(chǔ)常微分方程初步空間解析幾何與向量代數(shù)多元函數(shù)微積分學(xué)基礎(chǔ)01引言高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)區(qū)別相對(duì)于初等數(shù)學(xué)，高等數(shù)學(xué)更加深入和抽象，涉及更多的數(shù)學(xué)工具和方法。高等數(shù)學(xué)歷史發(fā)展高等數(shù)學(xué)起源于微積分學(xué)，經(jīng)歷了數(shù)百年的發(fā)展和完善，現(xiàn)已成為一門(mén)龐大而系統(tǒng)的學(xué)科。高等數(shù)學(xué)定義高等數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，主要研究函數(shù)、極限、導(dǎo)數(shù)、積分等概念和性質(zhì)。高等數(shù)學(xué)課程簡(jiǎn)介高等數(shù)學(xué)在物理學(xué)中有廣泛應(yīng)用，如牛頓力學(xué)、電磁學(xué)、量子力學(xué)等。物理學(xué)高等數(shù)學(xué)是工程學(xué)的基礎(chǔ)，如機(jī)械工程、電子工程、土木工程等都需要用到高等數(shù)學(xué)的知識(shí)。工程學(xué)高等數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中也有著重要的應(yīng)用，如微觀(guān)經(jīng)濟(jì)學(xué)、宏觀(guān)經(jīng)濟(jì)學(xué)、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)等。經(jīng)濟(jì)學(xué)高等數(shù)學(xué)在生物學(xué)中的應(yīng)用日益增多，如生物統(tǒng)計(jì)學(xué)、生物信息學(xué)等。生物學(xué)高等數(shù)學(xué)應(yīng)用領(lǐng)域?qū)W習(xí)高等數(shù)學(xué)有助于培養(yǎng)邏輯思維能力、抽象思維能力和推理能力。培養(yǎng)邏輯思維能力高等數(shù)學(xué)中的概念和方法可以幫助我們更好地理解和解決實(shí)際問(wèn)題。提高解決問(wèn)題能力高等數(shù)學(xué)中的創(chuàng)新思維和方法論可以激發(fā)我們的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力。增強(qiáng)創(chuàng)新能力高等數(shù)學(xué)是許多理工科專(zhuān)業(yè)的必修課程，為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。為后續(xù)課程打下基礎(chǔ)學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)意義02函數(shù)與極限詳細(xì)解釋函數(shù)的定義，包括函數(shù)的值域、定義域、對(duì)應(yīng)法則等概念。函數(shù)定義介紹函數(shù)的奇偶性、周期性、單調(diào)性、有界性等基本性質(zhì)，并舉例說(shuō)明。函數(shù)性質(zhì)函數(shù)概念與性質(zhì)基本初等函數(shù)詳細(xì)講解常數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等基本初等函數(shù)的定義、性質(zhì)和圖像。初等函數(shù)運(yùn)算介紹初等函數(shù)的四則運(yùn)算、復(fù)合運(yùn)算等，并舉例說(shuō)明其圖像的變化規(guī)律。初等函數(shù)及其圖像VS詳細(xì)解釋數(shù)列極限和函數(shù)極限的定義，包括ε-N、ε-δ語(yǔ)言描述，以及極限的幾何意義。極限性質(zhì)介紹極限的唯一性、局部保號(hào)性、有界性、夾逼性等基本性質(zhì)，并舉例說(shuō)明其應(yīng)用。極限定義極限定義與性質(zhì)詳細(xì)講解無(wú)窮小的定義、性質(zhì)和比較方法，包括等價(jià)無(wú)窮小、高階無(wú)窮小、低階無(wú)窮小等概念。介紹無(wú)窮大的定義、性質(zhì)和分類(lèi)，包括正無(wú)窮大、負(fù)無(wú)窮大等概念，并舉例說(shuō)明其應(yīng)用。無(wú)窮小無(wú)窮大無(wú)窮小與無(wú)窮大03導(dǎo)數(shù)與微分函數(shù)在某一點(diǎn)的變化率，即函數(shù)值隨自變量變化的快慢程度。包括定義法、基本初等函數(shù)求導(dǎo)公式、四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則等。導(dǎo)數(shù)概念及其計(jì)算方法導(dǎo)數(shù)計(jì)算方法導(dǎo)數(shù)定義高階導(dǎo)數(shù)定義函數(shù)在某一點(diǎn)的高階變化率，反映了函數(shù)在該點(diǎn)的凹凸性和拐點(diǎn)等性質(zhì)。高階導(dǎo)數(shù)求法通過(guò)逐次求導(dǎo)或使用萊布尼茨公式等方法進(jìn)行計(jì)算。高階導(dǎo)數(shù)及求法微分定義函數(shù)在某一點(diǎn)附近的局部線(xiàn)性逼近，即函數(shù)值隨自變量變化的微小量。要點(diǎn)一要點(diǎn)二微分應(yīng)用包括求函數(shù)的最值、曲線(xiàn)的繪制和物理學(xué)中的速度、加速度等計(jì)算。微分概念及其應(yīng)用邊際分析利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)在某一點(diǎn)附近的變化率，從而分析經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中的邊際效應(yīng)。彈性分析通過(guò)計(jì)算導(dǎo)數(shù)研究經(jīng)濟(jì)變量之間的相對(duì)變化率，以分析經(jīng)濟(jì)政策的影響。導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)分析中應(yīng)用04積分學(xué)基礎(chǔ)01原函數(shù)與不定積分的定義及關(guān)系，不定積分的存在定理和性質(zhì)。原函數(shù)與不定積分02不定積分的基本公式和運(yùn)算法則，換元積分法和分部積分法的應(yīng)用。不定積分的求解方法03常用積分表的查閱和使用方法，通過(guò)積分表求解不定積分問(wèn)題。積分表的使用不定積分概念與性質(zhì)定積分的定義定積分的定義及幾何意義，可積性的判別法，定積分的性質(zhì)。微積分基本定理微積分基本定理的表述和證明，定積分的計(jì)算方法和步驟。定積分的應(yīng)用定積分在幾何、物理、經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域的應(yīng)用舉例，定積分的實(shí)際意義。定積分概念與性質(zhì)無(wú)窮區(qū)間上廣義積分的定義和計(jì)算方法，收斂性的判別法。無(wú)窮區(qū)間上的廣義積分無(wú)界函數(shù)廣義積分的定義和計(jì)算方法，比較判別法和極限審斂法的應(yīng)用。無(wú)界函數(shù)的廣義積分廣義積分簡(jiǎn)介定積分在邊際分析和彈性分析中的應(yīng)用，經(jīng)濟(jì)問(wèn)題的數(shù)學(xué)建模。邊際與彈性分析定積分在消費(fèi)者剩余和生產(chǎn)者剩余計(jì)算中的應(yīng)用，經(jīng)濟(jì)效率的評(píng)價(jià)。消費(fèi)者剩余與生產(chǎn)者剩余定積分在國(guó)民經(jīng)濟(jì)核算體系中的應(yīng)用，經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)和經(jīng)濟(jì)發(fā)展的度量。國(guó)民經(jīng)濟(jì)核算體系定積分在經(jīng)濟(jì)分析中應(yīng)用05常微分方程初步方程的階未知函數(shù)中最高階導(dǎo)數(shù)的階數(shù)，稱(chēng)為常微分方程的階。解、通解和特解滿(mǎn)足方程的函數(shù)稱(chēng)為解；含有任意常數(shù)的解稱(chēng)為通解；確定通解中任意常數(shù)的值后得到的解稱(chēng)為特解。常微分方程定義含有一個(gè)未知函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)的等式，稱(chēng)為常微分方程。常微分方程基本概念03一階線(xiàn)性微分方程形如y'+P(x)y=Q(x)的方程，通過(guò)積分因子化為可分離變量的方程求解。01分離變量法將方程改寫(xiě)為形如y'=f(x)g(y)的形式，然后分離變量并積分求解。02齊次方程形如y'=f(y/x)的方程，通過(guò)變量替換化為可分離變量的方程求解。一階常微分方程解法二階常系數(shù)齊次線(xiàn)性微分方程的通解根據(jù)特征方程求解，得到通解形式為y=C1e^(λ1x)+C2e^(λ2x)。二階常系數(shù)非齊次線(xiàn)性微分方程的特解采用待定系數(shù)法或比較系數(shù)法求解，得到特解形式，再與通解疊加得到完整解。二階常系數(shù)線(xiàn)性微分方程解法06空間解析幾何與向量代數(shù)空間直角坐標(biāo)系定義、建立方法、坐標(biāo)軸與坐標(biāo)平面。向量概念定義、表示方法、模長(zhǎng)與方向。空間直角坐標(biāo)系與向量概念向量加法與減法運(yùn)算規(guī)則、幾何意義、性質(zhì)及應(yīng)用。向量數(shù)乘與點(diǎn)乘定義、運(yùn)算規(guī)則、性質(zhì)及應(yīng)用實(shí)例。向量叉乘定義、運(yùn)算規(guī)則、性質(zhì)及幾何意義。向量運(yùn)算及性質(zhì)030201123平面方程：點(diǎn)法式、一般式、截距式及其求解方法。直線(xiàn)方程：點(diǎn)向式、參數(shù)式、標(biāo)準(zhǔn)式及其求解技巧。點(diǎn)到平面距離公式與兩平面間距離公式：推導(dǎo)及應(yīng)用實(shí)例。平面與直線(xiàn)方程求解方法球面、柱面、旋轉(zhuǎn)曲面等及其方程表達(dá)式。常見(jiàn)曲面方程利用MATLAB等軟件進(jìn)行三維圖形繪制，觀(guān)察曲面形態(tài)。圖形繪制技巧常見(jiàn)曲面方程及圖形繪制技巧07多元函數(shù)微積分學(xué)基礎(chǔ)多元函數(shù)定義從n維實(shí)數(shù)空間到一維實(shí)數(shù)空間的映射關(guān)系。多元函數(shù)表示方法解析式、表格、圖像等。多元函數(shù)性質(zhì)連續(xù)性、可導(dǎo)性、極值等。多元函數(shù)概念及其性質(zhì)偏導(dǎo)數(shù)定義多元函數(shù)關(guān)于其中一個(gè)變量的導(dǎo)數(shù)。偏導(dǎo)數(shù)計(jì)算方法定義法、直接法等。全微分定義多元函數(shù)值增量的線(xiàn)性主部。全微分計(jì)算方法根據(jù)全微分公式計(jì)算。偏導(dǎo)數(shù)與全微分計(jì)算方法多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則：鏈?zhǔn)椒▌t、復(fù)合法則等。隱函數(shù)求導(dǎo)方法：直接法、對(duì)數(shù)求導(dǎo)法等。隱函數(shù)存在定理：隱函數(shù)存在且唯一可導(dǎo)的條件。多元復(fù)合函