2023年河北省唐山市遷安市中考二模數(shù)學試題（解析版）

2023年初中畢業(yè)生升學文化課第二次模擬考試數(shù)學試卷注意事項：1.本試卷共8頁，總分120分，考試時間120分鐘．2.答題前，考生務必將姓名、準考證號填寫在答題卡相應位置上．3.答選擇題時，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；答非選擇題時，將答案寫在答題卡．寫在本試卷上無效．一、選擇題：（本大題有16個小題，共42分．1~10小題各3分，11~16小題各2分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.如圖，在同一平面內(nèi)．經(jīng)過直線l外一點O有四條直線①②③④，借助直尺和三角板判斷，與直線l平行的是（）A.① B.② C.③ D.④【答案】C【解析】【分析】由過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，即可得到答案．【詳解】解：經(jīng)過刻度尺平移測量，③符合題意，故選：C．【點睛】本題考查了平行線，利用了平行線的性質(zhì)：過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行．2.下列四個角中，最有可能與70°角互補的角是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)互補的性質(zhì)，與70°角互補的角等于180°-70°=110°，是個鈍角；看下4個答案，哪個符合即可．【詳解】解：根據(jù)互補的性質(zhì)得，70°角的補角為：180°-70°=110°，是個鈍角；∵答案A、B、C都是銳角，答案D是鈍角；∴答案D正確．故選：D．3.下列計算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二次根式的加法，同底數(shù)冪除法，冪的乘方和單項式乘以單項式等計算法則求解判斷即可．【詳解】解：A、與不是同類二次根式，不能合并，原式計算錯誤，不符合題意；B、，原式計算錯誤，不符合題意；C、，原式計算正確，符合題意；D、，原式計算錯誤，不符合題意；故選C．【點睛】本題主要考查了二次根式的加法，同底數(shù)冪除法，冪的乘方和單項式乘以單項式，熟知相關計算法則是解題的關鍵．4.下列各圖中，∠1和∠2不是同位角的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)同位角的定義進行判斷即可．【詳解】由同位角的定義：兩條直線被第三條直線所截，在截線的同側(cè)，并且在被截線的同一方的兩個角是同位角，依此即可求解．選項D圖形中的∠1和∠2不是同位角，故選：D．【點睛】本題考查同位角，理解同位角的定義是正確判斷的前提．5.如圖，A是某公園的進口，B，C，D是三個不同的出口，小明從A處進入公園，那么在B，C，D三個出口中恰好從B出口出來的概率為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接利用概率公式求解即可．【詳解】解：小明從A處進入公園，那么在B，C，D三個出口出來共有3種等可能的結(jié)果，其中從B出口出來是其中一種結(jié)果，∴恰好從B出口出來的概率為：．故選：B．【點睛】本題考查了概率的公式，一般地，如果在一次試驗中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率，熟練掌握概率的公式是解題的關鍵．6.根據(jù)分式的基本性質(zhì)對分式變形，下列正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)分別計算后判斷即可．【詳解】A．分子分母同時加上同一個數(shù)，分式不一定成立，故原選項錯誤，不符合題意；B．，故原選項錯誤，不符合題意；C．，故原選項錯誤，不符合題意；D．，故原選項正確，符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，屬于基礎題．7.下列推理正確的是（）A.∵，，∴B.∵，，∴C.∵，，∴D.∵，∴，【答案】A【解析】分析】分別對各選項進行判斷即可．【詳解】解：∵，，∴，A正確，故符合要求；∵，，∴，B錯誤，故不符合要求；∵，，，C錯誤，故不符合要求；∵，∴，D錯誤，故不符合要求；故選：A．【點睛】本題考查了等角的余角相等，平行線的判定等知識．解題的關鍵在于對知識的熟練掌握．8.如圖，是一個長方體的三視圖，則該長方體的體積是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三視圖確定長方體的尺寸，從而求得體積即可．【詳解】觀察三視圖發(fā)現(xiàn)該長方體的長、寬、高分別為、、依題意可求出該幾何體的體積為故選：C．【點睛】考查了由三視圖判斷幾何體，本題要先判斷出幾何體的形狀，然后根據(jù)其體積公式進行計算即可．9.已知，，，．若n為整數(shù)且，則n的值為（）A.11 B.12 C.13 D.14【答案】B【解析】【分析】用夾逼法估算無理數(shù)的大小即可得出答案．【詳解】解：，，，故選：B．【點睛】本題考查了無理數(shù)的估算，無理數(shù)的估算常用夾逼法，解題的關鍵是用有理數(shù)夾逼無理數(shù)來求解．10.如圖1是一個亮度可調(diào)節(jié)的臺燈，其燈光亮度的改變，可以通過調(diào)節(jié)總電阻控制電流的變化來實現(xiàn)．如圖2是該臺燈的電流與電阻成反比例函數(shù)的圖象，該圖象經(jīng)過點．根據(jù)圖象可知，下列說法不正確的是（）A.與的函數(shù)關系式是B.當時，C.當時，D.當時，的取值范圍是【答案】C【解析】【分析】由待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)逐項分析即可得到答案．【詳解】解：設與的函數(shù)關系式為：，該圖像經(jīng)過點，，，與的函數(shù)關系式是，故選項A不符合題意；當時，，解得，故選項B不符合題意；，隨的增大而減小，當時，，故選項C符合題意；當時，的取值范圍是，故選項D不符合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的應用，由待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式是解決問題的關鍵．11.中經(jīng)過兩條對角線的交點O，分別交，于點E，F(xiàn)，在對角線上通過作圖得到點M，N，如圖1，圖2，下面關于以點F，M，E，N為頂點的四邊形的（）以點O為圓心，以為半徑作弧，交于點M，N過點E作于點M，過點F作于點N形狀說法正確的是（）A.都為矩形 B.都為菱形C.圖1為矩形，圖2為平行四邊形 D.圖1為矩形，圖2為菱形【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)易證，可得，由圖1作圖可知，即可得證；在圖2中證明，可得，即可得證．【詳解】解：在平行四邊形中，，，∴，在和中，，∴，∴，由圖1作圖可得，∴圖1以點F，M，E，N為頂點的四邊形為矩形；由圖2作圖可得，，∴，在和中，，∴，∴，又∵，∴圖2以點F，M，E，N為頂點的四邊形為平行四邊形，故選C．【點睛】本題主要考查了矩形的判定和平行四邊形的性質(zhì)和判定，熟練掌握矩形和平行四邊形的判定方法是解題的關鍵．12.如圖，兩摞規(guī)格完全相同作業(yè)本整齊地疊放在桌面上，根據(jù)圖中所給出的數(shù)據(jù)信息，甲、乙、丙、丁四人分別給出下列信息：甲：每本作業(yè)本的厚度為3mm乙：桌面距離地面的高度為860mm丙：若有一摞這種規(guī)格作業(yè)本x本整齊放在桌面上，這摞作業(yè)本頂部距離地面高度為h（單位：mm），則?。喝舭?70本這種規(guī)格的作業(yè)本整齊的擺成一擺放在桌面上，則這摞作業(yè)本頂部距離地面的高度h為對于四個信息，下列說法正確的是（）A.只有甲錯誤 B.只有乙、丙正確 C.只有甲、丙正確 D.都正確【答案】A【解析】【分析】由可判斷甲，由可判斷乙，再根據(jù)作業(yè)本頂部距離地面高度為h為桌面高度加上作業(yè)本高度可判斷丙，把代入前面所列函數(shù)關系式可判斷丁，從而可得答案．【詳解】解：，故甲的描述錯誤；桌面距離地面的高度為，故乙的描述正確；有一摞這種規(guī)格作業(yè)本x本整齊放在桌面上，這摞作業(yè)本頂部距離地面高度為h（單位：mm），則；故丙的描述正確；當時，，∴把270本作業(yè)本整齊地疊成一摞擺放在桌面上，用科學記數(shù)法表示h為．故丁描述正確；故選A【點睛】本題考查的是列代數(shù)式，列一次函數(shù)關系式，求解函數(shù)值，理解題意是關鍵．13.凸透鏡成像的原理如圖所示，，若物體到焦點的距離與焦點到凸透鏡中心線的距離之比為，則該物體縮小為原來的（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先證出四邊形為矩形，得到，再根據(jù)，求出，從而得到物體被縮小到原來的幾分之幾．【詳解】解：，，，四邊形為矩形，，物體到焦點的距離與焦點到凸透鏡中心線的距離之比為，，，，，，，物體被縮小到原來的倍，故選：C．【點睛】本題主要考查了相似三角形的應用，從實際問題中找到相似三角形并利用相似三角形的性質(zhì)進行求解是解題的關鍵．14.如圖，以正六邊形的對角線BD為邊，向右作等邊，若四邊形（圖中陰影部分）的面積為6，則五邊形的面積為（）A. B. C.8 D.6【答案】A【解析】【分析】連接并延長交于點，連接，根據(jù)正六邊形和等邊三角形的性質(zhì)可得，≌，≌，所以得，，進而可得五邊形的面積．【詳解】解：如圖，連接并延長交于點，連接，

∵正六邊形，∴，，∵是等邊三角形，∴又，∴≌，∵，∴≌，∴，∴，設，則，，∴，∴，即，∴，∴，∴五邊形的面積為：．故選：A．【點睛】本題考查了正多邊形的性質(zhì)，解決本題的關鍵是掌握正六邊形和等邊三角形的性質(zhì)．15.如圖1和圖2是在數(shù)學課上甲組和乙組在探究用不同方法：過直線外一點P作直線l的平行線，用尺規(guī)作圖保留痕跡，關于兩組的作法下列說法正確的是（）A.甲組作法正確，乙組作法不正確 B.甲組作法不正確，乙組作法正確C.甲組和乙組作法都不正確 D.甲組和乙組作法都正確【答案】D【解析】【分析】圖1中，是的平分線，，則，可證，進而可判斷甲組作法的正誤；圖2中，、分別為、的中點，則是的中位線，，可得，進而可判斷乙組作法的正誤．【詳解】解：圖1中，是的平分線，∴，∵，∴，∴，∴，∴甲組作法正確；圖2中，、分別為、的中點，∴是的中位線，∴，∴，∴乙組作法正確；故選：D．【點睛】本題考查了作角平分線，平行線的判定，中位線等知識．解題的關鍵在于明確作圖過程．16.七巧板是我們祖先的一項創(chuàng)造，被譽為“東方魔板”．在一次數(shù)學活動課上，小明用邊長為4cm的正方形紙片制作了如圖所示的七巧板，并設計了下列四幅作品—“奔跑者”，其中陰影部分的面積為5cm2的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先求出最小的等腰直角三角形的面積＝××42＝1cm2，可得平行四邊形面積為2cm2，中等的等腰直角三角形的面積為2cm2，最大的等腰直角三角形的面積為4cm2，再根據(jù)陰影部分的組成求出相應的面積即可求解．【詳解】解：最小的等腰直角三角形的面積＝××42＝1（cm2），平行四邊形面積為2cm2，中等的等腰直角三角形的面積為2cm2，最大的等腰直角三角形的面積為4cm2，則A、陰影部分的面積為2+2＝4（cm2），不符合題意；B、陰影部分的面積為1+2＝3（cm2），不符合題意；C、陰影部分的面積為4+2＝6（cm2），不符合題意；D、陰影部分的面積為4+1＝5（cm2），符合題意；故選：D．【點睛】本題考查圖形的剪拼、七巧板，解題的關鍵是求出最小的等腰直角三角形的面積，學會利用分割法求陰影部分的面積．二、填空題（本大題共3個小題，每小題3分，共9分．其中18、19小題每空1分）17.若m，n互為相反數(shù)，則m2+2mn+n2＝_____【答案】0【解析】【分析】直接利用完全平方公式分解因式進而求出答案．【詳解】∵m，n互為相反數(shù)，∴m+n=0，∴m2+2mn+n2=（m+n）2=0．故答案為：0．【點睛】此題主要考查相反數(shù)以及完全平方公式的運用，熟練掌握，即可解題.18.幻方的歷史悠久，傳說最早出現(xiàn)在夏禹時代的“洛書”中．有一種特殊的三角形幻方，是由4個較小的三角形和3個較大的三角形構(gòu)成，且滿足每個三角形三個頂點處的數(shù)之和相等．如圖1，是這種特殊三角形幻方，陰影部分的三角形三個頂點處的數(shù)之和為，該圖中每個三角形三個頂點處的數(shù)字之和都為15，圖2是這種特殊的三角形幻方．（1）若，則A處的數(shù)值為________；（2）①用含m的代數(shù)式表示________；②x的值為________【答案】①.1②.③.【解析】【分析】（1）由題意得，再將代入，即可得答案；（2）先根據(jù)每個三角形三個頂點處的數(shù)之和相等求出A、B，即可得到答案．【詳解】（1）由圖可知，每個三角形三個頂點處數(shù)的和是，∴，∵，∴，∴，故答案為：1；（2）①

；②

．故答案為：①，②．【點睛】本題考查有理數(shù)的加法，解題的關鍵是利用每個三角形三個頂點處的數(shù)之和相等解決問題．19.如圖1的一湯碗，其截面為軸對稱圖形，碗體呈半圓形狀（碗體厚度不計），直徑，碗底，，．（1）如圖1，當湯碗平放在桌面上時，碗的高度是________cm，圓心到點B的距離是________cm．（2）如圖2，將碗放在桌面上，繞點B緩緩傾斜倒出部分湯，當碗內(nèi)湯的深度最小時，的值是________．【答案】（1）①②.（2）【解析】【分析】（1）由垂徑定理和勾股定理可求的長，即可求解；（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，由勾股定理可求的長，由面積關系可求的長，由銳角三角函數(shù)可求解．【小問1詳解】如圖，設半圓的圓心為O，連接，，過點O作直線于P，交于Q，∴四邊形是矩形，四邊形是矩形，∴，∵∴∵∴∴碗的高度為故答案為：；【小問2詳解】∵將碗放在桌面上，繞點B緩緩傾斜倒出部分湯，∴當半圓O與直線相切時，碗內(nèi)湯的深度最小，如圖，設半圓O與直線相切于點R，連接，連接，，過點O作于K∵旋轉(zhuǎn)∴，∵半圓O與直線相切于點R∴∴∴∵∴∴∴∴∴∴t∴故答案為：．【點睛】本題考查了圓的有關知識，銳角三角函數(shù)，勾股定理，旋轉(zhuǎn)的等知識，添加恰當輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關鍵．三、解答題（本大題有7個小題，共69分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20.已知整式，整式．（1）當時，求的值；（2）若大于，求的取值范圍，并在數(shù)軸上表示．【答案】（1）（2），見解析【解析】【分析】（1）將代入即可求解；（2）根據(jù)題意可得，解不等式即可得到答案．【小問1詳解】解：當時，，的值為；【小問2詳解】解：大于，，，，，，在數(shù)軸上表示如圖所示：．【點睛】本題主要考查了求代數(shù)式的值，解一元一次不等式，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解題的關鍵．21.填空：；；_______；發(fā)現(xiàn)：兩個連續(xù)正偶數(shù)的平方差一定能被4整除；論證：設“發(fā)現(xiàn)”中的兩個正偶數(shù)中較小的為（n為正整數(shù)），請論證“發(fā)現(xiàn)”中的結(jié)論；應用：請將36表示成兩個連續(xù)正偶數(shù)的平方差．【答案】7；論證：見解析；應用：【解析】【分析】根據(jù)整式的混合運算運算法則計算，即可求解．【詳解】解：；論證：，∵n為正整數(shù)，∴兩個連續(xù)正偶數(shù)的平方差一定能被4整除，應用：．【點睛】本題主要考查了整式的混合運算運算，明確題意，準確得到規(guī)律是解題的關鍵．22.某籃球隊，全員進行定點投籃訓練，每人投五次，訓練結(jié)束后，發(fā)現(xiàn)命中的結(jié)果只有2次、3次、4次、5次，并把結(jié)果制成了如圖所示不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．（1）“命中4次”所在扇形的圓心角是______；請補充完整條形統(tǒng)計圖；（2）若有一名隊員新加入籃球隊，經(jīng)過五次定點投籃后，把命中結(jié)果與原命中結(jié)果組成一組新數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)平均數(shù)變小，求此隊員命中結(jié)果的最大值：（3）若有名隊員加入籃球隊，經(jīng)過五次定點投籃后，把命中結(jié)果與原俞中結(jié)果組成一組新數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)中位數(shù)發(fā)生了變化，求的最小值．【答案】（1）135°，圖見解析；（2）3；（3）4【解析】【分析】（1）先求出定點投籃訓練的總?cè)藬?shù)，然后可求出“命中4次”所在扇形的圓心角的度數(shù)和投中5次的人數(shù)；（2）求出原命中結(jié)果的平均數(shù)即可解答；（3）根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：（1）12÷30％=40，=135°，40-10-12-15=3，故答案為：135°；（2）原命中結(jié)果的平均數(shù)為，∵一名隊員新加入籃球隊，經(jīng)過五次定點投籃后，把命中結(jié)果與原命中結(jié)果組成一組新數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)平均數(shù)變小，∴此隊員命中結(jié)果的最大值為3；（3）若名隊員加入籃球隊，命中結(jié)果均為3，中位數(shù)不發(fā)生變化；若名隊員加入籃球隊，命中結(jié)果均大于3，當中位數(shù)為時，的值為4當命中結(jié)果為其他種情況時，的值均大于4，所以的最小值為4．【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合，加權(quán)平均數(shù)和總位數(shù)的計算，熟練掌握各知識點是解答本題的關鍵．23.如圖，點是內(nèi)一點，，垂足為點，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到扇形，過點作交于點，連接，與弧交于點，過點作交于點．（1）求證：；（2）已知，．①通過計算比較線段和弧哪個長度更長；②計算圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留）．（參考數(shù)據(jù)：）【答案】（1）見解析（2）①更長；②【解析】【分析】（1）先求證，，利用“”即可證明；（2）①利用勾股定理計算出的長度，利用正切值求出，利用弧長公式計算弧的長度，比較大小，即可得出答案；②利用，進行計算，即可得到答案．【小問1詳解】解：證明：，，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，，，，，，，，在和中，，；【小問2詳解】解：①，，在中，，，，，弧長度，；更長；②，，，．【點睛】本題主要考查了扇形的面積計算，圓周角定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，弧長的計算公式，扇形面積的計算公式是解決問題的關鍵．24.如圖，小強組裝了一款遙控車，并在長度為的跑道上試驗它在不同速度下的運行情況．從點出發(fā)，先以的速度行進了，接著以的速度行進到終點，為記錄，全程安裝了拍攝設備，拍攝設備在與起點距離處的點．設遙控車的運動時間為，遙控車與拍攝點的距離為，（1）求與之間的函數(shù)關系式；（2）求遙控車距離拍攝點時的運動時間；（3）當遙控車從點出發(fā)時，一個機器人從拍攝點出發(fā)以的速度向點行進，并在與點相離內(nèi)（不與點重合）被遙控車追上，直接寫出的取值范圍．【答案】（1）y=；（2）或；（3）【解析】【分析】（1）分和時，然后結(jié)合線段間等量關系列式求解；（2）將代入函數(shù)解析式求值；（3）根據(jù)追擊問題等量關系列不等式求解．【詳解】解：（1）當時，，，當時，，綜上所述，y=（2）將代入，得，解得，將代入，得，解得，故遙控車離拍攝點時的運動時間為或，（3）由題意可得解得：∴的取值范圍為．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用，理解題意，利用數(shù)形結(jié)合思想，找準等量關系是關鍵．25.如圖，在中，，，，Q為的中點．動點P從點A出發(fā)沿線段以每秒2個單位長度的速度向終點C運動，連接，以為邊構(gòu)造正方形，且邊與點B始終在邊同側(cè)．設點P的運動時間為t秒（）．（1）線段的長為________．（2）線段的長為________（用含t的代數(shù)式表示）．①當正方形的頂點M落在的邊上，求t的值．②當正方形的邊的中點落在線段上時，求正方形的面積．【答案】（1）10（2）；①2或；②【解析】【分析】（1）根據(jù)勾股定理，即可求解．（2）根據(jù)線段和表示即可；①當點M落在上時，正方形與重疊部分圖形是正方形，當點M落在上時，正方形與重疊部分圖形是正方形；分這兩種情形計算；②當點的中點F落在邊上時，過點Q作于點G，過點Q作于點E，結(jié)合，即可求解.【小問1詳解】解：∵，∴，故答案為：10．【小問2詳解】解：∵動點P從點A出發(fā)沿線段以每秒2個單位長度的速度向終點C運動，∴，∴，故答案為：；①當點M落在上時，正方形與重疊部分圖形是正方形，∵四邊形是正方形，∴，∴，∴，∴，解得；當點M落在上時，正方形與重疊部分圖形是正方形，過點Q作于點G，過點P作于點K，易知四邊形是矩形，∵四邊形是正方形，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴．∴．∴當重疊部分圖形是正方形時，t的為2或．②當點的中點F落在邊上時，如