2.1.3方程組的解集課件-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版

第二章等式與不等式

2.1等式

2.1.3方程組的解集基礎(chǔ)知識(shí)1.方程組的解集嘗試與發(fā)現(xiàn)將x－y=1看成含有兩個(gè)未知數(shù)x，y

的方程：(1)判斷(x，y)=(3，2)(指的是下同)是否是這個(gè)方程的解；(2)判斷這個(gè)方程的解集是有限集還是無限集.x=3y=2因?yàn)?－2=1，所以(x，y)=(3，2)是方程x－y=1的解，而且方程x－y=1的解集是無限集。我們知道，x－y=1x＋y=3①②是一個(gè)方程組，而且通過①＋②可以消去y，得到=2;②－①可以消去x，得到y(tǒng)=1，從而得出這個(gè)方程組的解為(x，y)=(2，1).一般地，將多個(gè)方程聯(lián)立，就能得到方程組。方程組中，由每個(gè)方程的解集得到的交集稱為這個(gè)方程組的解集。因此，方程組的解集是x－y=1x＋y=3由上可以看出，求方程組解集的過程要不斷應(yīng)用等式的性質(zhì)，常用的方法是以前學(xué)過的消元法。{(x，y)|x－y=1}∩{(x，y)|

x+y=3}={(2，1)}.二元一次方程組(1)代入法：將方程組中一個(gè)方程的某個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出來，并代入另一個(gè)方程中，從而消去一個(gè)未知數(shù)，化二元一次方程組為一元一次方程．這種解方程組的方法稱為代入消元法，簡稱代入法。(2)加減法：對(duì)某些二元一次方程組可通過方程兩邊分別相加(減)消去其中一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程，從而求出它的解，這種解方程組的方法稱為加減消元法，簡稱加減法。思考1：二元一次方程組的解與相應(yīng)函數(shù)之間有怎樣的關(guān)系？情境與問題《九章算術(shù)》第八章“方程”問題一：今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，實(shí)三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，實(shí)三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，實(shí)二十六斗，問上、中、下禾實(shí)一秉各幾何。請列方程組求解這個(gè)問題.設(shè)上禾實(shí)一秉x斗，中禾實(shí)一秉y斗，下禾實(shí)一秉z斗，根據(jù)題意，可列方程組3x+2y+z=39，______________,______________.由此可解得這個(gè)方程組的解集為___________________.2x+3y+z=34，x+2y+3z=26，

嘗試與發(fā)現(xiàn)設(shè)方程組的解集為A.判斷(x，y，z)=(3，2，0)和(x，y，z)=(4，4，1)是否是集合A中的元素；判斷A是有一個(gè)有限集還是一個(gè)無線集。x－y＋z=1x＋y－3z=5(z，y，z)=(3，2，0)和(x，y，z)=(4，4，1)均為上述方程組的解，而且，如果我們將z看成已知數(shù)，就可以解得x=z+3，y=2z+2,這樣一來，方程組的解集可以寫成A={(x，y，z)|

x=z+3，y=2z十2，z∈R}.不難看出，這個(gè)集合含有無限多個(gè)元素，是一個(gè)無限集。這說明，當(dāng)方程組中未知數(shù)的個(gè)數(shù)大于方程的個(gè)數(shù)時(shí)，方程組的解集可能含有無窮多個(gè)元素。此時(shí)，如果將其中一些未知數(shù)看成常數(shù)，那么其他未知數(shù)往往能用這些未知數(shù)表示出來。三元一次方程組(1)定義：含有三個(gè)不同的未知數(shù)，每個(gè)方程中含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，并且一共有三個(gè)方程，像這樣的方程組稱為三元一次方程組．(2)解三元一次方程組的常用方法：解三元一次方程組和二元一次方程組的方法一樣，主要用代入消元法和加減消元法。二元二次方程組(1)含有兩個(gè)未知數(shù)、且含有未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2的整式方程，稱為二元二次方程。(2)由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的方程組，或由兩個(gè)二元二次方程組成的方程組，稱為二元二次方程組。思考2：解二元二次方程組的基本思路是什么？提示：解二元二次方程組的關(guān)鍵是“消元”“降次”；消元時(shí)的方法主要還是代入消元法和加減消元法。典例精析例1求方程組x2＋y2=5y=x＋1③④的解集.解：將④代入③，整理得x2＋x－2=0，解得x=1或x=－2。利用④可知，x=1時(shí)，y=2；x=－2時(shí)，y=－1。所以原方程組的解集為{(1，2)，(－2，－1)}.例2求方程組x2＋y2=2(x－1)2＋

(y－2)2=1⑤⑥的解集.解由⑤－⑥，整理得x+2y－3=0.⑦由⑦解得x=3－2y，代入⑤，并整理，得________________，解得____________.利用⑦可知，____________________________________.

5y2－12y+7=0，

利用計(jì)算機(jī)軟件可以迅速求出方程和方程組的解集。在動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)軟件GeoGebra中的“運(yùn)算區(qū)”用solve命令，就可以得到方程和方程組的解集信息?；A(chǔ)自測A

D

3．若|x＋y－5|＋(x－y－9)2＝0，則x，y的值分別為_________.7，－2

2x＋y－3＝0

{(x，y，z)|(，，8)}

典例剖析求下列方程組的解集：求二元一次方程組的解集思路探究：(1)用代入消元法解二元一次方程組可得答案；(2)用加減消元法解二元一次方程組可得答案。解析：

(1)將方程x－5y＝2變形，得x＝2＋5y.把x＝2＋5y代入方程3x＋2y＝－11中，得3(2＋5y)＋2y＝－11，解得y＝－1.把y＝－1代入x＝2＋5y中，得x＝－3.所以原方程組的解集為{(x，y)|(－3，－1)}．歸納提升：此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有代入消元法與加減消元法。對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練B

求三元一次方程組的解集典例剖析思路探究：用加減法先得到x＋y＋z＝6，從而求出z，y，z的值。歸納提升：解三元一次方程組的基本步驟(1)觀察方程組中每個(gè)方程的特點(diǎn)，確定消去的未知數(shù)。(2)利用加減消元法或代入消元法，消去一個(gè)未知數(shù)，得到二元一次方程組。(3)解二元一次方程組，求出兩個(gè)未知數(shù)的值。(4)將所得的兩個(gè)未知數(shù)的值代入原三元一次方程組中的某個(gè)方程，求出第三個(gè)未知數(shù)的值。(5)寫出三元一次方程組的解。對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練在等式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c中，當(dāng)x＝－1時(shí)，y＝0；當(dāng)x＝2時(shí)，y＝3；當(dāng)x＝5時(shí)，y＝60，求a，b，c的值。求二元二次方程組的解集思路探究：由于方程組是由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的，所以可以通過代入法達(dá)到消元的目的，由②得y＝2x－1，再將y＝2x－1代入①可以求出x的值，再求出y的值，從而得到方程組的解集。典例剖析歸納提升：二元二次方程組的解法解二元二次方程組的基本思想是先消元轉(zhuǎn)化為一元二次方程，再降次轉(zhuǎn)化為一元一次方程解之。對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練典例剖析用加減消元法時(shí)，漏乘常數(shù)項(xiàng)錯(cuò)因探究：注意，常數(shù)項(xiàng)切勿漏乘4。解析：①×4，得16x－12y＝4，③②×3，得18x－12y＝－6，④③－④，得－2x＝10，解得x＝－5，把x＝－5代入①，得4×(－5)－3y＝1，解得y＝－7。所以方程組的解集為{(x，y)|(－5，－7)}。誤區(qū)警示：在用加減消元法解二元一次方程組時(shí)，為了把兩個(gè)方程中某一未知數(shù)的系數(shù)化成絕對(duì)值相等的數(shù)，應(yīng)根據(jù)等式的性質(zhì)，在方程兩邊乘同一個(gè)不為0的數(shù)。注意解題時(shí)不要漏乘常數(shù)項(xiàng)。典例剖析方程組的實(shí)際應(yīng)用問題方程組應(yīng)用廣泛，尤其是生活、生產(chǎn)實(shí)踐中的許多問題，大多需要通過設(shè)元、列方程組來加以解決。列方程組解應(yīng)用題的一般步驟可概括為“審、找、列、解、答”五步，即：(1)審：通過審題，把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，分析已知量和未知量，并用字母表示其中的兩個(gè)未知數(shù)；(2)找：找出題目中的兩個(gè)相等關(guān)系；(3)列：根據(jù)這兩個(gè)相等關(guān)系列出代數(shù)式，從而列出方程組；(4)解：解這個(gè)方程組，求出兩個(gè)未知數(shù)的值；(5)答：在對(duì)求出的方程的解做出是否合理