第1講 六招求解選擇題

第1講六招求解選擇題[題型分析·高考展望]選擇題是高考試題的三大題型之一，其特點是：難度中低，小巧靈活，知識覆蓋面廣，解題只要結(jié)果不看過程.解選擇題的基本策略是：充分利用題干和選項信息，先定性后定量，先特殊再一般，先排除后求解，避免“小題大做”.解答選擇題主要有直接法和間接法兩大類.直接法是最基本、最常用的方法，但為了提高解題的速度，我們還要研究解答選擇題的間接法和解題技巧.高考必會題型方法一直接法直接從題設(shè)條件出發(fā)，運用有關(guān)概念、性質(zhì)、定理、法則和公式等知識，通過嚴(yán)密地推理和準(zhǔn)確地運算，從而得出正確的結(jié)論，然后對照題目所給出的選項“對號入座”，作出相應(yīng)的選擇.涉及概念、性質(zhì)的辨析或運算較簡單的題目常用直接法.例1設(shè)雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的一個焦點為F，虛軸的一個端點為B，線段BF與雙曲線的一條漸近線交于點A，若eq\o(FA,\s\up6(→))＝2eq\o(AB,\s\up6(→))，則雙曲線的離心率為()A.6B.4C.3D.2答案D解析設(shè)點F(c，0)，B(0，b)，由eq\o(FA,\s\up6(→))＝2eq\o(AB,\s\up6(→))，得eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\o(OF,\s\up6(→))＝2(eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→)))，即eq\o(OA,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)(eq\o(OF,\s\up6(→))＋2eq\o(OB,\s\up6(→)))，所以點A(eq\f(c,3)，eq\f(2b,3))，因為點A在漸近線y＝eq\f(b,a)x上，則eq\f(2b,3)＝eq\f(b,a)·eq\f(c,3)，即e＝2.點評直接法是解答選擇題最常用的基本方法，直接法適用的范圍很廣，一般來說，涉及概念、性質(zhì)的辨析或運算比較簡單的題多采用直接法，只要運算正確必能得出正確的答案.提高用直接法解選擇題的能力，準(zhǔn)確地把握題目的特點.用簡便的方法巧解選擇題，是建立在扎實掌握“三基”的基礎(chǔ)上的，在穩(wěn)的前提下求快，一味求快則會快中出錯.變式訓(xùn)練1函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，－eq\f(π,2)<φ<eq\f(π,2))的部分圖象如圖所示，則ω，φ的值分別是()A.2，－eq\f(π,3)B.2，－eq\f(π,6)C.4，－eq\f(π,6)D.4，eq\f(π,3)答案A解析由圖可知，eq\f(T,2)＝eq\f(11π,12)－eq\f(5π,12)，即T＝π，所以由T＝eq\f(2π,ω)可得，ω＝2，所以函數(shù)f(x)＝2sin(2x＋φ)，又因為函數(shù)圖象過點(eq\f(5π,12)，2)，所以2＝2sin(2×eq\f(5π,12)＋φ)，即2×eq\f(5π,12)＋φ＝eq\f(π,2)＋2kπ，k∈Z，又因為－eq\f(π,2)<φ<eq\f(π,2)，所以φ＝－eq\f(π,3).方法二特例法特例法是從題干(或選項)出發(fā)，通過選取特殊情況代入，將問題特殊化或構(gòu)造滿足題設(shè)條件的特殊函數(shù)或圖形位置，進行判斷.特殊化法是“小題小做”的重要策略，適用于題目中含有字母或具有一般性結(jié)論的選擇題，特殊情況可能是：特殊值、特殊點、特殊位置、特殊數(shù)列等.例2(1)已知O是銳角△ABC的外接圓圓心，∠A＝60°，eq\f(cosB,sinC)·eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(cosC,sinB)·eq\o(AC,\s\up6(→))＝2m·eq\o(AO,\s\up6(→))，則m的值為()A.eq\f(\r(3),2)B.eq\r(2)C.1D.eq\f(1,2)(2)已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(|lgx|，0<x≤10，,－\f(1,2)x＋6，x>10，))若a，b，c均不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，則abc的取值范圍是()A.(1，10)B.(5，6)C.(10，12)D.(20，24)答案(1)A(2)C解析(1)如圖，當(dāng)△ABC為正三角形時，A＝B＝C＝60°，取D為BC的中點，eq\o(AO,\s\up6(→))＝eq\f(2,3)eq\o(AD,\s\up6(→))，則有eq\f(1,\r(3))eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,\r(3))eq\o(AC,\s\up6(→))＝2m·eq\o(AO,\s\up6(→))，∴eq\f(1,\r(3))(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→)))＝2m×eq\f(2,3)eq\o(AD,\s\up6(→))，∴eq\f(1,\r(3))·2eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\f(4,3)meq\o(AD,\s\up6(→))，∴m＝eq\f(\r(3),2)，故選A.(2)不妨設(shè)0<a<1<b≤10<c，取特例，如取f(a)＝f(b)＝f(c)＝eq\f(1,2)，則易得a＝10，b＝10，c＝11，從而abc＝11，故選C.點評特例法具有簡化運算和推理的功效，用特例法解選擇題時，要注意以下兩點：第一，取特例盡可能簡單，有利于計算和推理；第二，若在不同的特殊情況下有兩個或兩個以上的結(jié)論相符，則應(yīng)選另一特例情況再檢驗，或改用其他方法求解.變式訓(xùn)練2(1)已知等比數(shù)列{an}滿足an>0，n＝1，2，3，…，且a5·a2n－5＝22n(n≥3)，當(dāng)n≥1時，log2a1＋log2a3＋…＋log2a2n－1等于()A.n(2n－1)B.(n＋1)2C.n2D.(n－1)2(2)如圖，在棱柱的側(cè)棱A1A和B1B上各有一動點P、Q滿足A1P＝BQ，過P、Q、C三點的截面把棱柱分成兩部分，則其體積之比為()A.3∶1B.2∶1C.4∶1D.eq\r(3)∶1答案(1)C(2)B解析(1)因為a5·a2n－5＝22n(n≥3)，所以令n＝3，代入得a5·a1＝26，再令數(shù)列為常數(shù)列，得每一項為8，則log2a1＋log2a3＋log2a5＝9＝32.結(jié)合選項可知只有C符合要求.(2)將P、Q置于特殊位置：P→A1，Q→B，此時仍滿足條件A1P＝BQ(＝0)，則有＝＝eq\f(1,3)，故過P，Q，C三點的截面把棱柱分成的兩部分的體積之比為2∶1.方法三排除法排除法也叫篩選法或淘汰法，使用排除法的前提條件是答案唯一，具體的做法是采用簡捷有效的手段對各個備選答案進行“篩選”，將其中與題干相矛盾的干擾項逐一排除，從而獲得正確答案.例3(1)函數(shù)f(x)＝2|x|－x2的圖象為()(2)函數(shù)f(x)＝eq\f(sinx－1,\r(3－2cosx－2sinx))(0≤x≤2π)的值域是()A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(\r(2),2)，0))B.[－1，0]C.[－eq\r(2)，－1]D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),3)，0))答案(1)D(2)B解析(1)由f(－x)＝f(x)知函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱，排除選項A、C；當(dāng)x＝0時，f(x)＝1，排除選項B，故選D.(2)令sinx＝0，cosx＝1，則f(x)＝eq\f(0－1,\r(3－2×1－2×0))＝－1，排除A，D；令sinx＝1，cosx＝0，則f(x)＝eq\f(1－1,\r(3－2×0－2×1))＝0，排除C，故選B.點評排除法適用于定性型或不易直接求解的選擇題.當(dāng)題目中的條件多于一個時，先根據(jù)某些條件在選項中找出明顯與之矛盾的予以否定，再根據(jù)另一些條件在縮小選項的范圍內(nèi)找出矛盾，這樣逐步篩選，直到得出正確的答案.變式訓(xùn)練3(1)設(shè)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－a2，x≤0，,x＋\f(1,x)＋a，x>0，))若f(0)是f(x)的最小值，則a的取值范圍為()A.[－1，2]B.[－1，0]C.[1，2]D.[0，2](2)(2015·浙江)函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,x)))cosx(－π≤x≤π且x≠0)的圖象可能為()答案(1)D(2)D解析(1)若a＝－1，則f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋12，x≤0，,x＋\f(1,x)－1，x>0，))易知f(－1)是f(x)的最小值，排除A，B；若a＝0，則f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2，x≤0，,x＋\f(1,x)，x>0，))易知f(0)是f(x)的最小值，故排除C.故D正確.(2)∵f(x)＝(x－eq\f(1,x))cosx，∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)為奇函數(shù)，排除A，B；當(dāng)x＝π時，f(x)＜0，排除C.故選D.方法四數(shù)形結(jié)合法根據(jù)題設(shè)條件作出所研究問題的曲線或有關(guān)圖形，借助幾何圖形的直觀性作出正確的判斷，習(xí)慣上也叫數(shù)形結(jié)合法，有些選擇題可通過命題條件中的函數(shù)關(guān)系或幾何意義，作出函數(shù)的圖象或幾何圖形，借助于圖象或圖形的作法、形狀、位置、性質(zhì)等，綜合圖象的特征，得出結(jié)論.例4(1)已知非零向量a，b，c滿足a＋b＋c＝0，向量a，b的夾角為120°，且|b|＝2|a|，則向量a與c的夾角為()A.60°B.90°C.120°D.150°(2)定義在R上的奇函數(shù)f(x)和定義在{x|x≠0}上的偶函數(shù)g(x)分別滿足f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－1，0≤x＜1，,\f(1,x)，x≥1，))g(x)＝log2x(x>0)，若存在實數(shù)a，使得f(a)＝g(b)成立，則實數(shù)b的取值范圍是()A.[－2，2] B.[－eq\f(1,2)，0)∪(0，eq\f(1,2)]C.[－2，－eq\f(1,2)]∪[eq\f(1,2)，2] D.(－∞，－2]∪[－2，＋∞)答案(1)B(2)C解析(1)如圖，因為〈a，b〉＝120°，|b|＝2|a|，a＋b＋c＝0，所以在△OBC中，BC與CO的夾角為90°，即a與c的夾角為90°.(2)分別畫出函數(shù)f(x)和g(x)的圖象，存在實數(shù)a，使得f(a)＝g(b)成立，則實數(shù)b一定在函數(shù)g(x)使得兩個函數(shù)的函數(shù)值重合的區(qū)間內(nèi)，故實數(shù)b的取值范圍是[－2，－eq\f(1,2)]∪[eq\f(1,2)，2].點評圖解法是依靠圖形的直觀性進行分析的，用這種方法解題比直接計算求解更能抓住問題的實質(zhì)，并能迅速地得到結(jié)果.不過運用圖解法解題一定要對有關(guān)的函數(shù)圖象、幾何圖形較熟悉，否則錯誤的圖象反而會導(dǎo)致錯誤的選擇.變式訓(xùn)練4(1)已知圓C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圓C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9，M，N分別是圓C2，C1上的動點，P為x軸上的動點，則|PM|＋|PN|的最小值為()A.5eq\r(2)－4B.eq\r(17)－1C.6－2eq\r(2)D.eq\r(17)(2)已知函數(shù)f(x)＝eq\f(4,x)與g(x)＝x3＋t，若f(x)與g(x)的交點在直線y＝x的兩側(cè)，則實數(shù)t的取值范圍是()A.(－6，0]B.(－6，6)C.(4，＋∞)D.(－4，4)答案(1)A(2)B解析(1)作圓C1關(guān)于x軸的對稱圓C1′：(x－2)2＋(y＋3)2＝1，則|PM|＋|PN|＝|PM|＋|PN′|，由圖可知當(dāng)點C2、M、P、N′、C1′在同一直線上時，|PM|＋|PN|＝|PM|＋|PN′|取得最小值，即為|C1′C2|－1－3＝5eq\r(2)－4.(2)根據(jù)題意可得函數(shù)圖象，g(x)在點A(2，2)處的取值大于2，在點B(－2，－2)處的取值小于－2，可得g(2)＝23＋t＝8＋t>2，g(－2)＝(－2)3＋t＝－8＋t<－2，解得t∈(－6，6)，故選B.方法五正難則反法在解選擇題時，有時從正面求解比較困難，可以轉(zhuǎn)化為其反面的問題來解決，即將問題轉(zhuǎn)化為其對立事件來解決，實際上就是補集思想的應(yīng)用.例5(1)設(shè)集合A＝{x|a－1<x<a＋1，x∈R}，B＝{x|1<x<5，x∈R}，若A∩B≠?，則實數(shù)a的取值范圍是()A.{a|0<a<6} B.{a|a<2或a>4}C.{a|a≤0或a≥6} D.{a|2≤a≤4}(2)已知二次函數(shù)f(x)＝4x2－2(p－2)x－2p2－p＋1，若在[－1，1]上存在x使得f(x)>0，則實數(shù)p的取值范圍是()A.[－eq\f(3,2)，－eq\f(1,2)]∪[1，3] B.[1，3]C.[－eq\f(1,2)，3] D.(－3，eq\f(3,2))答案(1)A(2)D解析(1)當(dāng)A∩B＝?時，由圖可知a＋1≤1或a－1≥5，所以a≤0或a≥6，故當(dāng)A∩B≠?時，0<a<6.(2)若在[－1，1]上不存在x使得f(x)>0，即當(dāng)x∈[－1，1]時，f(x)≤0恒成立，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f－1≤0，,f1≤0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－2p2＋p＋1≤0，,－2p2－3p＋9≤0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(p≥1或p≤－\f(1,2)，,p≥\f(3,2)或p≤－3，))即p∈(－∞，－3]∪[eq\f(3,2)，＋∞)，其補集是(－3，eq\f(3,2)).點評應(yīng)用正難則反法解題的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確轉(zhuǎn)化，適合于正面求解非常復(fù)雜或者無法判斷的問題.變式訓(xùn)練5若函數(shù)y＝ex＋mx有極值，則實數(shù)m的取值范圍是()A.(0，＋∞)B.(－∞，0)C.(1，＋∞)D.(－∞，1)答案B解析y′＝(ex＋mx)′＝ex＋m，函數(shù)y＝ex＋mx沒有極值的充要條件是函數(shù)在R上為單調(diào)函數(shù)，即y′＝ex＋m≥0(或≤0)恒成立，而ex≥0，故當(dāng)m≥0時，函數(shù)y＝ex＋mx在R上為單調(diào)遞增函數(shù)，不存在極值，所以函數(shù)存在極值的條件是m<0.方法六估算法由于選擇題提供了唯一正確的選項，解答又無需過程.因此，有些題目不必進行準(zhǔn)確的計算，只需對其數(shù)值特點和取值界限作出適當(dāng)?shù)墓烙?，便能作出正確的判斷，這就是估算法.估算法的關(guān)鍵是確定結(jié)果所在的大致范圍，否則“估算”就沒有意義.估算法往往可以減少運算量，但是提升了思維的層次.例6(1)已知x1是方程x＋lgx＝3的根，x2是方程x＋10x＝3的根，則x1＋x2等于()A.6B.3C.2D.1(2)如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是邊長為3的正方形，EF∥AB，EF＝eq\f(3,2)，EF與平面ABCD的距離為2，則該多面體的體積為()A.eq\f(9,2)B.5C.6D.eq\f(15,2)答案(1)B(2)D解析(1)因為x1是方程x＋lgx＝3的根，所以2<x1<3，x2是方程x＋10x＝3的根，所以0<x2<1，所以2<x1＋x2<4.(2)該多面體的體積比較難求，可連接BE、CE，問題轉(zhuǎn)化為四棱錐E－ABCD與三棱錐E－BCF的體積之和，而VE－ABCD＝eq\f(1,3)S·h＝eq\f(1,3)×9×2＝6，所以只能選D.點評估算法是根據(jù)變量變化的趨勢或極值的取值情況進行求解的方法.當(dāng)題目從正面解析比較麻煩，特值法又無法確定正確的選項時(如難度稍大的函數(shù)的最值或取值范圍、函數(shù)圖象的變化等問題)常用此種方法確定選項.變式訓(xùn)練6(1)設(shè)a＝log23，b＝2，c＝3，則()A.b<a<cB.c<a<bC.c<b<aD.a<c<b(2)已知sinθ＝eq\f(m－3,m＋5)，cosθ＝eq\f(4－2m,m＋5)(eq\f(π,2)<θ<π)，則taneq\f(θ,2)等于()A.eq\f(m－3,q－m)B.eq\f(m－3,|q－m|)C.－eq\f(1,5)D.5答案(1)B(2)D解析(1)因為2>a＝log23>1，b＝2>2，c＝3<1，所以c<a<b.(2)由于受條件sin2θ＋cos2θ＝1的制約，m一定為確定的值進而推知taneq\f(θ,2)也是一確定的值，又eq\f(π,2)<θ<π，所以eq\f(π,4)<eq\f(θ,2)<eq\f(π,2)，故taneq\f(θ,2)>1.所以D正確.高考題型精練1.已知集合P＝{x|x2－2x≥0}，Q＝{x|1＜x≤2}，則(?RP)∩Q等于()A.[0，1)B.(0，2]C.(1，2)D.[1，2]答案C解析∵P＝{x|x≥2或x≤0}，?RP＝{x|0＜x＜2}，∴(?RP)∩Q＝{x|1＜x＜2}，故選C.2.(2015·四川)下列函數(shù)中，最小正周期為π的奇函數(shù)是()A.y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,2))) B.y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,2)))C.y＝sin2x＋cos2x D.y＝sinx＋cosx答案B解析A項，y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,2)))＝cos2x，最小正周期為π，且為偶函數(shù)，不符合題意；B項，y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,2)))＝－sin2x，最小正周期為π，且為奇函數(shù)，符合題意；C項，y＝sin2x＋cos2x＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))，最小正周期為π，為非奇非偶函數(shù)，不符合題意；D項，y＝sinx＋cosx＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)))，最小正周期為2π，為非奇非偶函數(shù)，不符合題意.3.已知雙曲線的一個焦點與拋物線x2＝24y的焦點重合，其一條漸近線的傾斜角為30°，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A.eq\f(x2,9)－eq\f(y2,27)＝1B.eq\f(y2,9)－eq\f(x2,27)＝1C.eq\f(y2,12)－eq\f(x2,24)＝1D.eq\f(y2,24)－eq\f(x2,12)＝1答案B解析由題意知，拋物線的焦點坐標(biāo)為(0，6)，所以雙曲線的焦點坐標(biāo)為(0，6)和(0，－6)，所以雙曲線中c＝6，又因為雙曲線的一條漸近線的傾斜角為30°，所以eq\f(a,b)＝eq\f(\r(3),3)，所以eq\f(a2,b2)＝eq\f(1,3)，又a2＋b2＝36，得a2＝9，b2＝27.故選B.4.圖中陰影部分的面積S是h的函數(shù)(0≤h≤H)，則該函數(shù)的大致圖象是()答案B解析由題圖知，隨著h的增大，陰影部分的面積S逐漸減小，且減小得越來越慢，結(jié)合選項可知選B.5.已知實數(shù)x，y滿足約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y≥0，,x－y≥0，,2x－y－2≥0，))則z＝eq\f(y－1,x＋1)的取值范圍是()A.[－1，eq\f(1,3)]B.[－eq\f(1,2)，eq\f(1,3)]C.[－eq\f(1,2)，＋∞)D.[－eq\f(1,2)，1)答案B解析如圖，z＝eq\f(y－1,x＋1)表示可行域內(nèi)的動點P(x，y)與定點A(－1，1)連線的斜率.6.函數(shù)f(x)的圖象向右平移1個單位長度，所得圖象與曲線y＝ex關(guān)于y軸對稱，則f(x)等于()A.ex＋1B.ex－1C.e－x＋1D.e－x－1答案D解析依題意，f(x)向右平移一個單位長度之后得到的函數(shù)是y＝e－x，于是f(x)相當(dāng)于y＝e－x向左平移一個單位的結(jié)果，所以f(x)＝e－x－1.7.已知棱長為1的正方體的俯視圖是一個面積為1的正方形，則該正方體的正視圖的面積不可能等于()A.1B.eq\r(2)C.eq\f(\r(2)－1,2)D.eq\f(\r(2)＋1,2)答案C解析由俯視圖知正方體的底面水平放置，其正視圖為矩形，以正方體的高為一邊長，另一邊長最小為1，最大為eq\r(2)，面積范圍應(yīng)為[1，eq\r(2)]，不可能等于eq\f(\r(2)－1,2).8.給出下面的程序框圖，若輸入的x的值為－5，則輸出的y值是()A.－2B.－1C.0D.1答案C解析由程序框圖得：若輸入的x的值為－5，(eq\f(1,2))－5＝25＝32>2，程序繼續(xù)運行x＝－3，(eq\f(1,2))－3＝23＝8>2，程序繼續(xù)運行x＝－1，(eq\f(1,2))－1＝2，不滿足(eq\f(1,2))x>2，∴執(zhí)行y＝log2x2＝log21＝0，故選C.9.(2015·山東)設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x－1，x＜1，,2x，x≥1，))則滿足f(f(a))＝2f(a)的a的取值范圍是()A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，1))B.[0，1]C.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，＋∞))D.[1，＋∞)答案C解析由f(f(a))＝2f(a)得，f(a)≥1.當(dāng)a<1時，有3a－1≥1，∴a≥eq\f(2,3)，∴eq\f(2,3)≤a<1.當(dāng)a≥1時，有2a≥1，∴a≥0，∴a≥1.綜上，a≥eq\f(2,3)，故選C.10.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1＜0，且S2015＝0，則當(dāng)Sn取得最小值時，n的取值為()A.1009B.1008C.1007或1008D.1008或1009答案C解析等差數(shù)列中，Sn的表達式為n的二次函數(shù)，且常數(shù)項為0，故函數(shù)Sn的圖象過原點，又a1＜0，且存在n＝2015使得Sn＝0，可知公差d＞0，Sn圖象開口向上，對稱軸n＝eq\f(2015,2)，于是當(dāng)n＝1007或n＝1008時，Sn取得最小值，選C.11.已知四面體PABC的四個頂點都在球O的球面上，若PB⊥平面ABC，AB⊥AC，且AC＝1，PB＝AB＝2，則球O的表面積為()A.7πB.8πC.9πD.10π答案C解析依題意，記題中的球的半徑是R，可將題中的四面體補形成一個長方體，且該長方體的長、寬、高分別是2，1，2，于是有(2R)2＝12＋22＋22＝9，4πR2＝9π，所以球O的表面積為9π.12.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若eq\o(OB,\s\up6(→))＝a1eq\o(OA,\s\up6(→))＋a200eq\o(OC,\s\up6(→))，且A，B，C三點共線(該直線不過點O)，則S200等于()A.100B.101C.200D.201答案A解析因為A，B，C三點共線，所以a1＋a200＝1，S200＝eq\f(a1＋a200,2)×200＝100.13.若(eq\r(x)－eq\f(2,x))n的二項展開式中的第5項是常數(shù)，則自然數(shù)n的值為()A.6B.10C.12D.15答案C解析∵Tk＋1＝Ceq\o\al(k,n)(eq\r(x))n－k(－eq\f(2,x))k＝Ceq\o\al(k,n)(－1)k2k，∴T5＝Ceq\o\al(4,n)·24·.令n－12＝0，∴n＝12.14.在拋物線y＝2x2上有一點P，它到A(1，3)的距離與它到焦點的距離之和最小，則點P的坐標(biāo)是()A.(－2，1)B.(1，2)C.(2，1)D.(－1，2)答案B解析如圖所示，直線l為拋物線y＝2x2的準(zhǔn)線，F(xiàn)為其焦點，PN⊥l，AN1⊥l，由拋物線的定義知，|PF|＝|PN|，∴|AP|＋|PF|＝|AP|＋|PN|≥|AN1|，當(dāng)且僅當(dāng)A、P、N三點共線時取等號.∴P點的橫坐標(biāo)與A點的橫坐標(biāo)相同即為1，則可排除A、C、D，故選B.15.已知函數(shù)f(x)＝ex－1，g(x)＝－x2＋4x－3.若f(a)＝g(b)，則b的取值范圍為()A.[2－eq\r(2)，2＋eq\r(2)]B.(2－eq\r(2)，2＋eq\r(2))C.[1，3]D.(1，3)答案B解析∵f(a)>－1，∴g(b)>－1，∴－b2＋4b－3>－1，∴b2－4b＋2<0，∴2－eq\r(2)<b<2＋eq\r(2).故選B.16.若不等式m≤eq\f(1,2x)＋eq\f(2,1－x)在x∈(0，1)時恒成立，則實數(shù)m的最大值為()A.9B.eq\f(9,2)C.5D.eq\f(5,2)答案B解析eq\f(1,2x)＋eq\f(2,1－x)＝(eq\f(1,2x)＋eq\f(9,2)x)