工程力學(xué)第6章扭轉(zhuǎn)和剪切

6扭轉(zhuǎn)與剪切§6.1扭轉(zhuǎn)的概念和實(shí)例§6.4圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力與強(qiáng)度條件§6.2外力偶矩的計(jì)算扭矩和扭矩圖§6.3薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)純剪切第六章扭轉(zhuǎn)與剪切§6.6非圓截面桿扭轉(zhuǎn)的概念§6.7剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算§6.5圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形與剛度條件一.工程實(shí)例§6.1扭轉(zhuǎn)的概念和實(shí)例三.變形特點(diǎn)五.主要研究對(duì)象以圓軸為主(等直軸,階梯軸,空心軸)四.受力簡(jiǎn)圖任意兩橫截面產(chǎn)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)二.受力特點(diǎn):力偶矩作用面垂直軸線,即作用在橫截面內(nèi)§6.2外力偶矩的計(jì)算扭矩和扭矩圖一.外力偶矩的計(jì)算1.

直接給出Me

(N?m)2.

給出功率,轉(zhuǎn)速M(fèi)e

=9549Pn(Nm)(kw)(r/min).二.橫截面上的內(nèi)力截面法求內(nèi)力：截，取，代，平Mx稱為截面上的扭矩按右手螺旋法：指離截面為正，

指向截面為負(fù)。三.內(nèi)力圖(扭矩圖)Mxx如同軸力圖一樣,將扭矩用圖形表示稱扭矩圖Mx圖特點(diǎn)：1.有M作用處,Mx圖有突變,突變值=M2.無(wú)力偶作用段,Mx圖為水平線4.3xMx(kN·m)5.252.86例1已知：n=300r/min,PA=75kW,PB=135kW,PC=300kW.

求：作扭矩圖。(1)計(jì)算外力偶矩MC=9549·PC/n=9.55kN·mMB=4.3kN·mMA=2.39kN·mMD=2.86kN·m4.3Mx1=MB=4.3kN·mMx2=MD+MA=

5.25kN·mMx3=MD=

2.86kN·m（2）求內(nèi)力—扭矩（3）畫扭矩圖5.252.86xMx(kN·m)§6.3薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)純剪切一.薄壁筒扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)觀察mn沒變r(jià)沒變分析變形

x

=0

x=0

=0

mnnmφγMeMetrnnmmlMexmmnnτ

=0由于軸為薄壁,所以認(rèn)為

沿t均布用，由平衡方程可求得:τMexmmnn解得:二.切應(yīng)力互等定理由微塊的平衡條件可知:互相垂直的兩個(gè)平面上,切應(yīng)力必成對(duì)存在,且大小相等,方向同時(shí)指向或背離兩個(gè)面的交線。Mexmmnntdxdy

τ三.剪切虎克定律M

Pt實(shí)驗(yàn)表明：剪切虎克定律剪切彈性模量(剪變模量）GE,G,

三者關(guān)系:§6-4圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力與強(qiáng)度條件一.圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的應(yīng)力推理：外里假設(shè)：剛性平面實(shí)驗(yàn)觀察:mnnmφγMeMedxmn沒變r(jià)沒變xmmnndxoR

o

dxRnnmmlBeforeAfter實(shí)驗(yàn)結(jié)果1.幾何方程表面處

處2.物理方程xmmnndxOR

o

dxaa

bb

bb

Ｍx3.靜力方程令極慣性矩則抗扭剛度得dA

令抗扭截面模量MeMxdA

·

代入二.

計(jì)算1.實(shí)心圓截面RO

d

O2.空心圓截面dD三.圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)斜截面上的應(yīng)力低碳鋼扭轉(zhuǎn)破壞斷口鑄鐵扭轉(zhuǎn)破壞斷口低碳鋼沿橫截面破壞，鑄鐵沿45o螺旋面破壞為什么？四.圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度條件對(duì)等直軸:對(duì)變截面軸:分段計(jì)算，求出

max為危險(xiǎn)截面求:1.校核扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度求:D，W空/W實(shí)例2解：已知：1.由強(qiáng)度條件此軸滿足強(qiáng)度條件2.改為強(qiáng)度相同實(shí)心軸,

顯然,空心軸比實(shí)心軸節(jié)省材料.在扭轉(zhuǎn)軸設(shè)計(jì)中,選用空心軸是一種合理的設(shè)計(jì).2.兩軸強(qiáng)度相等，故:解得：§6.5圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形與剛度條件一.兩橫截面間相對(duì)扭轉(zhuǎn)角

由前節(jié)1.當(dāng)l段內(nèi)Mx

，GIP為常數(shù)時(shí)3.當(dāng)Mx

，d沿x軸連續(xù)變化時(shí)2.當(dāng)Mx，

GIP為分段常數(shù)時(shí)二.剛度條件工程中習(xí)慣采用[

]（o/m）

單位長(zhǎng)度的扭轉(zhuǎn)角等直圓軸扭轉(zhuǎn)剛度條件:4.剛度條件:

max

等直圓軸扭轉(zhuǎn)3.強(qiáng)度條件:

max

[

]3.確載強(qiáng)度條件1.校核2.設(shè)計(jì)剛度條件解決三類問題步驟2.畫Mx圖—Mxmax1.求外力Me三.計(jì)算例3.已知:

PA=6kW、PB=4kW、PC=2kW[

=30MPa[

]=mG=80GPa、n=208轉(zhuǎn)/min,求：d=？計(jì)算外力矩:解:(1)MA=275.4N·m

MB

=183.6N·mMC=91.8N·m(2)繪制扭矩圖（內(nèi)力）183.691.8Mx(N·m)xMAMCMB(3)由強(qiáng)度條件183.691.8Mx(N·m)x解得由剛度條件(4)解得183.691.8Mx(N·m)x例4階梯軸直徑分別為d1=4cm,d2=7cm,P3=30kW,P1=13kW,n=200r/min,[τ]=60MPaG=80GPa,[θ]=2?/m試校核軸的強(qiáng)度和剛度0.5m0.3mMe1Me2Me3ABCD123d2d11m解：1.求外力偶矩2.繪制扭矩圖（內(nèi)力）Mx(N·m)x62114323.分段作校核AD段Mx

=C,但AC段直徑小，故校核AC段Mx(N·m)x62114320.5m0.3mMe1Me2Me3ABCD123d2d11mDB段Mx

=C

可直接作校核Mx(N·m)x62114320.5m0.3mMe1Me2Me3ABCD123d2d11m四.圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)彈性變形能Me

φMeMe1.當(dāng)L段內(nèi)Mx、GIP為常數(shù)

2.當(dāng)Mx、GIP為分段常數(shù)3.當(dāng)Mx沿x為連續(xù)函數(shù)Mx（x）§6.6非圓截面桿扭轉(zhuǎn)的概念一.非圓截面桿和圓截面桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的區(qū)別變形特點(diǎn):非圓截面桿：橫截面產(chǎn)生翹曲..引用彈性理論的結(jié)論.前面的公式均不適用圓截面桿：剛性平面二.矩形截面桿的扭轉(zhuǎn)橫截面上切應(yīng)力分布特點(diǎn):1.周邊的

必與周邊相切bh2.外尖角處

3.發(fā)生在長(zhǎng)邊中點(diǎn)§6.7剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算工程實(shí)例:螺栓FQ銷釘銷釘FQFQFQ銷釘一.剪切構(gòu)件的受力和變形特點(diǎn)受力特點(diǎn):

外力大小相等、方向相反，且作用線相距很近變形特點(diǎn):

剪切面發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)實(shí)用計(jì)算方法:內(nèi)力分布復(fù)雜,τ不能推導(dǎo)，只能作出盡量反映實(shí)際的假設(shè),簡(jiǎn)化計(jì)算二.剪切的實(shí)用計(jì)算1.認(rèn)為受剪面上只有剪力FQ3.切應(yīng)力在受剪面上均勻分布2.τ平行FQ,方向同F(xiàn)QFFQFFF剪切強(qiáng)度條件

單剪FQ=F雙剪FQ=F/2應(yīng)用破壞計(jì)算（安全銷、安全閥、沖剪板…)剪切強(qiáng)度條件)FQ安全計(jì)算

(聯(lián)接的釘、鍵要滿足｛聯(lián)接件與被聯(lián)接件之間接觸--擠壓力Pbs、td2.當(dāng)接觸面為圓柱形,用直徑平面作為擠壓面三.擠壓的實(shí)用計(jì)算1.假定在擠壓面上擠壓應(yīng)力是均勻分布的擠壓強(qiáng)度條件例14電瓶車掛鉤由插銷連接，插銷[

]=30MPa，[

bs]=60MPa,

d=20mm,

=8mm,牽引力F=15kN.試校核插銷的強(qiáng)度。d

1.5

FF解：1.校核剪切強(qiáng)度兩個(gè)剪切面：mm和nn剪切面上的剪力：mmFnnFQFQmmnnF校核：插銷滿足剪切強(qiáng)度2.校核擠壓強(qiáng)度d

1.5

FFmmnnF計(jì)算擠壓面面積A1

=·dA2

=1.5·d校核：插銷滿足擠壓強(qiáng)度例15板厚

=5mm,剪切強(qiáng)度極限

b=320MPa，如用沖床沖出直徑d=15mm的孔,需要多大的力F？Fd

F

d解：沖孔就是發(fā)生剪切破壞其條件是

b計(jì)算剪切面積A=d剪切面上的剪力沖孔需要的F為F至少為75.5kN例4木榫接頭，當(dāng)F作用時(shí)，求：接頭的剪切面積和擠壓面積，并求。解：接頭的剪切面積：接頭的擠壓面積：例5接頭，受軸向力F作用。已知F=50kN，b=150mm，

=10mm