工程力學(xué)第16講 彎曲內(nèi)力：不寫方程直接畫內(nèi)力圖

§10—3剪力、彎矩與分布荷載間的關(guān)系及應(yīng)用一、剪力、彎矩與分布荷載間的關(guān)系1、支反力：LqFAYFBY2、內(nèi)力方程3、討論：x第十章彎曲內(nèi)力對dx

段進(jìn)行平衡分析，有：dxxq(x)q(x)M(x)+dM(x)Fs(x)+dFs(x)Fs(x)M(x)dxAy剪力圖上某點(diǎn)處的切線斜率等于該點(diǎn)處荷載集度的大小。第十章彎曲內(nèi)力q(x)M(x)+dM(x)Fs(x)+dFs(x)Fs(x)M(x)dxAy彎矩圖上某點(diǎn)處的切線斜率等于該點(diǎn)處剪力的大小。第十章彎曲內(nèi)力二、微分關(guān)系的應(yīng)用2、分布力q(x)=常數(shù)時(shí)——剪力圖為一條斜直線；彎矩圖為一條二次曲線。1、分布力q(x)=0時(shí)——剪力圖為一條水平線；

彎矩圖為一條斜直線。Fs圖：M圖：（1）當(dāng)分布力的方向向上時(shí)——剪力圖為斜向上的斜直線；彎矩圖為上凹的二次曲線。Fs圖：M圖：M(x)第十章彎曲內(nèi)力4、集中力偶處——剪力圖無變化；彎矩圖有突變，突變值的大小等于集中力偶的大小。5、彎矩極值處——剪力為零的截面、集中力作用的截面、

集中力偶作用的截面。3、集中力處——剪力圖有突變，突變值等于集中力的大??；彎矩圖有折角。（2）當(dāng)分布力的方向向下時(shí)——剪力圖為斜向下的斜直線；彎矩圖為下凹的二次曲線。Fs圖：M圖：M(x)第十章彎曲內(nèi)力外力無分布荷載段均布載荷段集中力集中力偶q=0q>0q<0Fs圖特征M圖特征CFCm水平直線xFsFs>0FsFs<0x斜直線增函數(shù)xFsxFs降函數(shù)xFsCFs1Fs2Fs1–Fs2=F自左向右突變xFsC無變化斜直線Mx增函數(shù)xM降函數(shù)曲線xM盆狀墳狀xM自左向右折角

自左向右突變xM折向與F同向三、剪力、彎矩與分布力之間關(guān)系的應(yīng)用圖M與m同

xM1M2第十章彎曲內(nèi)力[例]

用簡易作圖法畫下列各圖示梁的內(nèi)力圖?？刂泣c(diǎn):端點(diǎn)、分段點(diǎn)（外力變化點(diǎn)）和駐點(diǎn)（極值點(diǎn)）等。四、簡易法作內(nèi)力圖法（利用微分規(guī)律）:利用內(nèi)力和外力的關(guān)系及特殊點(diǎn)的內(nèi)力值來作圖的方法?；静襟E：1、外力圖；

2、剪力圖；集中力突變，無集中力處水平直線、傾斜直線或曲線。

3、彎矩圖；集中力偶處突變，無集中力偶處根據(jù)剪力圖積分一次來畫。第十章彎曲內(nèi)力左端點(diǎn)：剪力圖有突變，突變值等于集中力的大小。右端點(diǎn)：彎矩圖有突變，突變值等于集中力的大小。qa2qa–xMaaqaqA解：1、確定支反力（可省略）左側(cè)段：剪力圖為一條水平線；彎矩圖為一條斜直線右側(cè)段：剪力圖為斜向上的斜直線；彎矩圖為上凹的二次曲線。2、畫內(nèi)力圖FymFsxFs第十章彎曲內(nèi)力Fs(x)x2kN2kN解：1、支反力2、畫內(nèi)力圖AC段：剪力圖為一條水平線；彎矩圖為一條斜直線BD段：剪力圖為斜向下的斜直線；彎矩圖為下凹的二次曲線。CD段：剪力圖為零；彎矩圖為一條水平線。A、C、B截面剪力圖有突變；突變值的大小為其集中力的值。1kN/mABCD2kN2m1m1mFAYFBYM(x)x2kN、m2kN、m第十章彎曲內(nèi)力1m4m10kN/m20kN40kN、mCBA解：1、支反力FAYFBY2、畫內(nèi)力圖CA段：剪力圖為一條水平線；彎矩圖為一條斜直線AB段：剪力圖為斜向下的斜直線；彎矩圖為下凹的二次曲線。C、A、B截面剪力圖有突變；大小為其集中力的值。A截面彎矩圖有突變；大小為其集中力偶的值。Q=0處M有極值201525Fs(x)x（kN）M(x)xkNm202.5m31.2520第十章彎曲內(nèi)力解：求支反力左端點(diǎn)A：B點(diǎn)左：B點(diǎn)右：C點(diǎn)左：M的駐點(diǎn)：C點(diǎn)右：右端點(diǎn)D：Fsxqa/2–qa/2–qa/2+qa2qaABCDxM3qa2/8qqa2/2qa2/2qa2/2FAYFDYaaa第十章彎曲內(nèi)力§10—4按疊加原理作彎矩圖二、疊加原理：多個(gè)載荷同時(shí)作用于結(jié)構(gòu)而引起的內(nèi)力等于每個(gè)載荷單獨(dú)作用于結(jié)構(gòu)而引起的內(nèi)力的代數(shù)和。一、前提條件：小變形、梁的跨長改變忽略不計(jì)；所求參數(shù)（內(nèi)力、應(yīng)力、位移）必然與荷載滿足線性關(guān)系。即在彈性限度內(nèi)滿足虎克定律。三、步驟：1、梁上的幾個(gè)荷載分解為單獨(dú)的荷載作用；

2、分別作出各項(xiàng)荷載單獨(dú)作用下梁的彎矩圖；

3、將其相應(yīng)的縱坐標(biāo)疊加即可（注意：不是圖形的簡單拼湊）。第十章彎曲內(nèi)力[例]按疊加原理作彎矩圖(AB=L，力F作用在梁AB的中點(diǎn)處）。qFABFq=+AABBxM2+xM=xM1第十章彎曲內(nèi)力四、對稱性與反對稱性的應(yīng)用：

對稱結(jié)構(gòu)在對稱載荷作用下——

Fs圖反對稱，M圖對稱；

對稱結(jié)構(gòu)在反對稱載荷作用下——

Fs圖對稱，M圖反對稱。第十章彎曲內(nèi)力[例7]作下列圖示梁的內(nèi)力圖。FLFFLLLLLLL0.5F0.5F0.5F0.5FF0FsxFs1xFs2x–0.5F0.5F0.5F–+–F第十章彎曲內(nèi)力F0.5FFLL0.5FFLLL0.5F0.5FFLLLF0M2x0.5FL0.5FLM1x0.5FLMxFL第十章彎曲內(nèi)力[例]繪制下列圖示梁的彎矩圖。2FaaF=2FF+M1x=2FaxM2+2FaxMFa第十章彎曲內(nèi)力qq=++xM23qa2/2xM1=qa2/2aaqqxMqa2第十章彎曲內(nèi)力FL/2L/2FL/2xMFL/2xM2+FL/2=FL/4xM1=+FFL/2第十章彎曲內(nèi)力50kNaa20kNm20kNm=+50kN20kNm20kNmxM2+50kNm=20kNmxM1Mx20kNm30kNm20kNm第十章彎曲內(nèi)力§10—5平面剛架和曲桿的內(nèi)力圖一、平面剛架平面剛架：軸線由同一平面折線組成的剛架。

特點(diǎn)：剛架各桿的內(nèi)力有：Fs、M、FN。1、剛架：由剛性節(jié)點(diǎn)聯(lián)成的框架2、節(jié)點(diǎn)：兩桿之間的交點(diǎn)。3、剛性節(jié)點(diǎn)：兩桿之間聯(lián)接處的夾角不變的節(jié)點(diǎn)（聯(lián)接處不能有轉(zhuǎn)動(dòng)）。用填角表示，以與鉸支節(jié)點(diǎn)區(qū)別。4、框架：由許多桿組成的，其軸線是由幾段折線組成的結(jié)構(gòu)。第十章彎曲內(nèi)力二、平面剛架內(nèi)力圖規(guī)定：

彎矩圖：畫在各桿的受壓一側(cè)，不注明正、負(fù)號。

剪力圖及軸力圖：可畫在剛架軸線的任一側(cè)（通常正值畫在剛架的外側(cè)），但須注明正、負(fù)號。三、平面曲桿：軸線為一條平面曲線的桿件。

四、平面曲桿內(nèi)力圖規(guī)定：

彎矩圖：使軸線曲率增加的彎矩規(guī)定為正值；反之為負(fù)值。要求畫在曲桿軸線的法線方向，且在曲桿受壓的一側(cè)。剪力圖及軸力圖：與平面剛架相同。第十章彎曲內(nèi)力[例]試作圖示剛架的內(nèi)力圖。F1F2alABC–FN

圖F2+Fs圖F1+F1aM圖F1a+F2lF1F1a第十章彎曲內(nèi)力[例]已知：如圖所示，F(xiàn)及R

。試?yán)L制Fs、M、FN

圖。OFRqmmx解：建立極坐標(biāo)，O為極點(diǎn)，OB

極軸，q表示截面m–m的位置。ABF1FF2第十章彎曲內(nèi)力ABOM圖OO+Fs圖FN圖2FRFF–+qmmxOFRABF第十章彎曲內(nèi)力[例]改內(nèi)力圖之錯(cuò)。a2aaqqa2ABFsxxM––+qa/4qa/43qa/47qa/4qa2/45qa2/43qa2/249qa2/32FAyFBy第十章彎曲內(nèi)力[例]已知Fs圖，求外荷載及M圖（梁上無集中力偶）。Fs(kN)x1m1m2m2315kN1kNq=2kN/m+–+q=2kN/mM(kN·m)x111.25第十章彎曲內(nèi)力彎曲內(nèi)力小結(jié)一、彎曲的概念：受力特點(diǎn)——作用于桿件上的外力都垂直于桿的軸線。變形特點(diǎn)——桿軸線由直線變?yōu)橐粭l平面的曲線。二、平面彎曲的概念：受力特點(diǎn)——作用于桿件上的外力都垂直于桿的軸線，且都在梁的縱向?qū)ΨQ平面內(nèi)（通過或平行形心主軸上且過彎曲中心）。變形特點(diǎn)——桿的軸線在梁的縱向?qū)ΨQ面內(nèi)由直線變?yōu)橐粭l平面曲線。

三、彎曲內(nèi)力的確定1、內(nèi)力的正負(fù)規(guī)定:第十章彎曲內(nèi)力（1）、截面法——截開；代替；平衡。①剪力Fs:在保留段內(nèi)任取一點(diǎn)，如果剪力的方向?qū)ζ潼c(diǎn)之矩為

順時(shí)針的，則此剪力規(guī)定為正值，反之為負(fù)值。②彎矩M：使梁微段變成上凹下凸形狀的為正彎矩；反之為負(fù)值。2、內(nèi)力的計(jì)算：注意的問題a、在截開面上設(shè)正的內(nèi)力方向。b、在截開前不能將外力平移或簡化。（2）、簡易法求內(nèi)力：Fs=∑Fi（一側(cè)），M=∑mi。（一側(cè)）。左上右下剪力為正，左順右逆彎矩為正。重點(diǎn)第十章彎曲內(nèi)力四、剪力方程、彎矩方程：

Fs=Fs(x）———剪力方程

M=M(x)———彎矩方程

注意：不能用一個(gè)函數(shù)表達(dá)的要分段，分段點(diǎn)為集中力作用點(diǎn)、集中力偶作用點(diǎn)、分布力的起點(diǎn)、終點(diǎn)。五、剪力、彎矩與分布荷載間的微分關(guān)系六、微分關(guān)系的應(yīng)用1、分布力q(x)=0時(shí)——剪力圖為一條水平線；

彎矩圖為一條斜直線。2、分布力q(x)=常數(shù)時(shí)——剪力圖為一條斜直線；

彎矩圖為一條二次曲線。難點(diǎn)重點(diǎn)第十章彎曲內(nèi)力（1）當(dāng)分布力的方向向上時(shí)——剪力圖為斜向上的斜直線；彎矩圖為上凹的二次曲線。3、集中力處——剪力圖有突變，突變值等于集中力的大小；彎矩圖有折角。（2）當(dāng)分布力的方向向下時(shí)——剪力圖為斜向下的斜直線；彎矩圖為下凹的二次曲線。Fs圖：M圖：M(x)Fs圖：M圖：M(x)第十章彎曲內(nèi)力七、剪力圖和彎矩圖：1、利用方程畫剪力圖和彎矩圖——步驟：（1）、利用靜力方程確定支座反力。（2）、根據(jù)荷載分段列出剪力方程、彎矩方程。（3）、根據(jù)剪力方程、彎矩方程判斷剪力圖、彎矩圖的形狀描點(diǎn)繪出剪力圖、彎矩圖。（4）、確定最大的剪力值、彎矩值。4、集中力偶處——剪力圖無變化；彎矩圖有突變，突變值的大小等于集中力偶的大小。5、彎矩極值處——剪力為零的截面、集中力作用的截面、集中力偶作用的截面。第十章彎曲內(nèi)力控制點(diǎn):端點(diǎn)、分段點(diǎn)（外力變化點(diǎn)）和駐點(diǎn)（極值點(diǎn)）等。2、簡易法作內(nèi)力圖（利用微分規(guī)律）——基本步驟：（1）、確定支座反力；（2）、利用微分規(guī)律判斷梁各段內(nèi)力圖的形狀；（3）、確定控制點(diǎn)內(nèi)力的數(shù)值大小及正負(fù)；（4）、描點(diǎn)畫內(nèi)力圖。重點(diǎn)3、疊加法作內(nèi)力圖——（1）、前提條件：小變形、梁的跨長改變忽略不計(jì)；所求參數(shù)（內(nèi)力、應(yīng)力、位移）必然