家家學(xué)網(wǎng)絡(luò)名師小班輔導(dǎo)教案-初中數(shù)學(xué)-全等三角形中的截長(zhǎng)補(bǔ)短學(xué)生版

第第九講全等三角形中的截長(zhǎng)補(bǔ)短中考要求中考要求板塊考試要求A級(jí)要求B級(jí)要求C級(jí)要求全等三角形的性質(zhì)及判定會(huì)識(shí)別全等三角形掌握全等三角形的概念、判定和性質(zhì)，會(huì)用全等三角形的性質(zhì)和判定解決簡(jiǎn)單問(wèn)題會(huì)運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)和判定解決有關(guān)問(wèn)題知識(shí)點(diǎn)睛知識(shí)點(diǎn)睛全等三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)邊上的中線相等，對(duì)應(yīng)邊上的高相等，對(duì)應(yīng)角的角平分線相等，面積相等．尋找對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角，常用到以下方法：(1)全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊，兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾的邊是對(duì)應(yīng)邊．(2)全等三角形對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角，兩條對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角．(3)有公共邊的，公共邊常是對(duì)應(yīng)邊．(4)有公共角的，公共角常是對(duì)應(yīng)角．(5)有對(duì)頂角的，對(duì)頂角常是對(duì)應(yīng)角．(6)兩個(gè)全等的不等邊三角形中一對(duì)最長(zhǎng)邊(或最大角)是對(duì)應(yīng)邊(或?qū)?yīng)角)，一對(duì)最短邊(或最小角)是對(duì)應(yīng)邊(或?qū)?yīng)角)．要想正確地表示兩個(gè)三角形全等，找出對(duì)應(yīng)的元素是關(guān)鍵．全等三角形的判定方法：(1)邊角邊定理(SAS)：兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．(2)角邊角定理(ASA)：兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．(3)邊邊邊定理(SSS)：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．(4)角角邊定理(AAS)：兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．(5)斜邊、直角邊定理(HL)：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等．全等三角形的應(yīng)用：運(yùn)用三角形全等可以證明線段相等、角相等、兩直線垂直等問(wèn)題，在證明的過(guò)程中，注意有時(shí)會(huì)添加輔助線．奧數(shù)賽點(diǎn)：能通過(guò)判定兩個(gè)三角形全等進(jìn)而證明兩條線段間的位置關(guān)系和大小關(guān)系．而證明兩條線段或兩個(gè)角的和、差、倍、分相等是幾何證明的根底．重、難點(diǎn)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：重點(diǎn)：本節(jié)的重點(diǎn)是全等三角形的概念和性質(zhì)以及判定，全等三角形的性質(zhì)是以后證明三角形問(wèn)題的根底，也是學(xué)好全章的關(guān)鍵。同時(shí)全等三角形的判定也是本章的重點(diǎn)，特別是幾種判定方法，尤其是當(dāng)在直角三角形中時(shí)，HL的判定是整個(gè)直角三角形的重點(diǎn)難點(diǎn)：本節(jié)的難點(diǎn)是全等三角形性質(zhì)和判定定理的靈活應(yīng)用。為了能熟練的應(yīng)用性質(zhì)定理及其推論，要把性質(zhì)定理和推論的條件和結(jié)論弄清楚，哪幾個(gè)是條件，決定哪個(gè)結(jié)論，如何用數(shù)學(xué)符號(hào)表示，即書寫格式，都要在講練中反復(fù)強(qiáng)化例題精講例題精講板塊一、截長(zhǎng)補(bǔ)短(年北京中考題)中，，、分別平分和，、交于點(diǎn)，試判斷、、的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．如圖，點(diǎn)為正三角形的邊所在直線上的任意一點(diǎn)(點(diǎn)除外)，作，射線與外角的平分線交于點(diǎn)，與有怎樣的數(shù)量關(guān)系?如圖2-9所示．正方形ABCD中，M為CD的中點(diǎn)，E為MC上一點(diǎn)，且∠BAE=2∠DAM．求證：AE=BC+CE．(“希望杯〞競(jìng)賽試題)如圖，AD⊥AB，CB⊥AB，DM=CM=，AD=，CB=，∠AMD=75°，∠BMC=45°，那么AB的長(zhǎng)為()A.B.C.D.：如圖，ABCD是正方形，∠FAD=∠FAE.求證：BE+DF=AE.以的、為邊向三角形外作等邊、，連結(jié)、相交于點(diǎn)．求證：平分．(北京市數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題，天津市數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題)如下圖，是邊長(zhǎng)為的正三角形，是頂角為的等腰三角形，以為頂點(diǎn)作一個(gè)的，點(diǎn)、分別在、上，求的周長(zhǎng)．如下圖，是邊長(zhǎng)為的正三角形，是頂角為的等腰三角形，以為頂點(diǎn)作一個(gè)的，點(diǎn)、分別在、上，求的周長(zhǎng)．【穩(wěn)固】(全國(guó)數(shù)學(xué)聯(lián)合競(jìng)賽試題)如下圖，在中，，是底邊上的一點(diǎn)，是線段上的一點(diǎn)，且，求證.五邊形ABCDE中，AB=AE，BC+DE=CD，∠ABC+∠AED=180°，求證：AD平分∠CDE【穩(wěn)固】(2023浙江湖州)假設(shè)為所在平面上一點(diǎn)，且，那么點(diǎn)叫做的費(fèi)馬點(diǎn)．⑴假設(shè)點(diǎn)為銳角的費(fèi)馬點(diǎn)，且，，那么的值為_(kāi)_______；⑵如圖，在銳角外側(cè)作等邊，連結(jié)．求證：過(guò)的費(fèi)馬點(diǎn)，且．板塊二、全等與角度如圖，在中，，是的平分線，且，求的度數(shù).在等腰中，，頂角，在邊上取點(diǎn)，使，求.(“勤奮杯〞數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽試題)如下圖，在中，，，又在上，在上，且滿足，，求.在四邊形中，，，，，求的度數(shù).(日本算術(shù)奧林匹克試題)如下圖，在四邊形中，，，，，求的度數(shù).(河南省數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題)在正內(nèi)取一點(diǎn)，使，在外取一點(diǎn)，使，且，求.(北京市數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題)如下圖，在中，，為內(nèi)一點(diǎn)，使得，，求的度數(shù).【穩(wěn)固】如下圖，在中，，，為三角形內(nèi)一點(diǎn)，且，，求的度數(shù).家庭作業(yè)家庭作業(yè)【習(xí)題1】點(diǎn)M，N在等邊三角形ABC的AB邊上運(yùn)動(dòng)，BD=DC，∠BDC=120°，∠MDN=60°，求證MN=MB+