初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)及其落地途徑探究

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)及其落地途徑探究徐敏[摘

要]在數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系當(dāng)中，學(xué)生通過對生活事物的抽象去得出數(shù)學(xué)概念或者規(guī)律，是構(gòu)建數(shù)學(xué)知識的重要途徑，這也就意味著數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)要素的落地途徑，必然存在于數(shù)學(xué)抽象的過程當(dāng)中.教師要引導(dǎo)學(xué)生在“做”數(shù)學(xué)的過程中獲得數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).堅(jiān)持以學(xué)生為本，并致力于數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的培養(yǎng).[關(guān)鍵詞]初中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)抽象;核心素養(yǎng)在數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)當(dāng)中，數(shù)學(xué)抽象是六個要素中的第一個要素，這其中蘊(yùn)含著豐富的含義：對于中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)而言，學(xué)習(xí)的對象固然可以用數(shù)和形來描述，但是不可否認(rèn)的是，中學(xué)數(shù)學(xué)尤其是初中數(shù)學(xué)，其體系中的數(shù)與形與生活的關(guān)系還是非常密切的.這種密切關(guān)系，決定了初中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，必然是一個數(shù)學(xué)抽象高度豐富的過程.在數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系當(dāng)中，學(xué)生通過對生活事物的抽象去得出數(shù)學(xué)概念或者規(guī)律，是構(gòu)建數(shù)學(xué)知識的重要途徑，這也就意味著數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)要素的落地途徑，必然存在于數(shù)學(xué)抽象的過程當(dāng)中.對此筆者結(jié)合初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的“中心對稱”內(nèi)容的教學(xué)進(jìn)行了探究.數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)需要教師智慧地運(yùn)用教材數(shù)學(xué)抽象的過程，一頭銜接著學(xué)生的生活，另一頭銜接著數(shù)學(xué)知識，中間的數(shù)學(xué)抽象過程則由教師來進(jìn)行設(shè)計(jì).教學(xué)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)是教材，今天的初中數(shù)學(xué)教材也非常注重生活與數(shù)學(xué)之間的聯(lián)系，在生活素材選擇與數(shù)學(xué)知識發(fā)生過程的結(jié)合中，教材編撰者會進(jìn)行一些基本的設(shè)計(jì)，這種設(shè)計(jì)為教學(xué)提供了重要的思路，從核心素養(yǎng)培育的角度來看，教材編寫者會將學(xué)生發(fā)展為本的理念融入教材之中，引領(lǐng)教師整體上關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展，指導(dǎo)教師在知識形成過程中落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生在“做”數(shù)學(xué)的過程中獲得數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).站在這個角度，看教材的運(yùn)用，就需要教師在對教材的分析當(dāng)中運(yùn)用智慧.數(shù)學(xué)抽象強(qiáng)調(diào)對事物的關(guān)注中，將事物中的非共同、非數(shù)學(xué)的因素舍棄，留下共同的、數(shù)學(xué)的因素并從中尋找數(shù)學(xué)屬性的過程.在“中心對稱”這一知識的教學(xué)中，學(xué)生基于旋轉(zhuǎn)的知識去構(gòu)建對中心對稱及其性質(zhì)的認(rèn)識，人教版教材中設(shè)計(jì)的是讓學(xué)生把一個圖案繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，然后在“有什么發(fā)現(xiàn)”的問題驅(qū)動之下，再探究將一個三角形旋轉(zhuǎn)180°，去探究中心對稱性質(zhì)（如圖）.這樣的設(shè)計(jì)中有什么奧妙嗎？筆者通過分析發(fā)現(xiàn)：這兩個圖其實(shí)還是有一定的奧秘的：圖1是一個圖案，圖案來自生活;圖2是一個三角形，三角形本身是抽象后的數(shù)學(xué)對象.在實(shí)際的教學(xué)過程中，教師實(shí)際上可以在對圖1的旋轉(zhuǎn)加工中，初步認(rèn)識繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后的結(jié)果，即建立中心對稱的表象——這個表象應(yīng)當(dāng)是動態(tài)的;其后再研究圖2三角形的旋轉(zhuǎn)，以進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)中心對稱的特點(diǎn)——實(shí)際上就是繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后的位置判斷.這樣圖1可以視作來源于生活的形象事物的加工，圖2可視作來源于數(shù)學(xué)的思維加工，于是中心對稱的過程中就有了一個從形象到抽象的過程，數(shù)學(xué)抽象自然也就發(fā)生了.數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的培育須以能力培養(yǎng)為基礎(chǔ)無論是從經(jīng)驗(yàn)的角度來看，還是從數(shù)學(xué)抽象的定義來看，數(shù)學(xué)抽象好像是一個技能性的知識，仿佛只要將研究對象中的非數(shù)學(xué)因素剝離，數(shù)學(xué)元素自然就會體現(xiàn)出來.而結(jié)合教學(xué)實(shí)際，筆者又發(fā)現(xiàn)學(xué)生在數(shù)學(xué)抽象的時(shí)候，會遇到各種各樣的困難，常常表現(xiàn)出一定的不適應(yīng)性.后來筆者進(jìn)一步思考，發(fā)現(xiàn)將數(shù)學(xué)抽象完全理解為一種技能是不合適的，數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的落地，應(yīng)當(dāng)建立在能力認(rèn)知的基礎(chǔ)之上，也就是說數(shù)學(xué)抽象首先應(yīng)當(dāng)是一種能力培養(yǎng)過程.正如有同行所說：數(shù)學(xué)是研究數(shù)與形的學(xué)科，學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力與數(shù)學(xué)概括能力的培養(yǎng)，應(yīng)當(dāng)成為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力培養(yǎng)的基礎(chǔ).基于這樣的認(rèn)識，在“中心對稱”的教學(xué)中，筆者立足于為學(xué)生設(shè)計(jì)一個數(shù)學(xué)抽象的體驗(yàn)過程，并且對上述過程進(jìn)行了優(yōu)化——某種程度上講也可以理解為對教材設(shè)計(jì)的創(chuàng)新使用.優(yōu)化設(shè)計(jì)之后，學(xué)生體會中心對稱的過程主要包括這樣幾個環(huán)節(jié)：首先，讓學(xué)生自主選擇一個圖案，繞固定點(diǎn)做180°旋轉(zhuǎn).這個時(shí)候?qū)W生總會選擇自己喜歡的那個圖案進(jìn)行，也就是說學(xué)生的注意力是集中在圖案本身，而不是在旋轉(zhuǎn)上.這符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，但同時(shí)也意味著教師需要進(jìn)行引導(dǎo).引導(dǎo)不是生硬的，可以對學(xué)生提出問題“你選擇的圖案繞固定點(diǎn)180°旋轉(zhuǎn)后，它與原來的圖案是什么關(guān)系？”這個時(shí)候?qū)W生自然會發(fā)現(xiàn)選擇過于復(fù)雜的圖案并不利于問題的回答.其次，讓學(xué)生簡化圖案，繞固定點(diǎn)做180°旋轉(zhuǎn)，并回答上述問題.實(shí)際上這個時(shí)候?qū)W生的注意力已經(jīng)轉(zhuǎn)移到“旋轉(zhuǎn)”上，選定圖案上的某一個“點(diǎn)”去判斷其繞固定點(diǎn)180°旋轉(zhuǎn)后的位置，并研究其與原來位置的關(guān)系;進(jìn)而選擇多個點(diǎn)并重復(fù)此前的研究，以建立起整個圖案繞固定點(diǎn)180°旋轉(zhuǎn)后的形態(tài)，這就為中心對稱的動態(tài)表象建立與性質(zhì)探究奠定了基礎(chǔ).而圖案的由繁至簡，從體驗(yàn)向動態(tài)表象的建立，本身就是一個數(shù)學(xué)抽象的過程.再次，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言描述中心對稱.描述這個旋轉(zhuǎn)過程，實(shí)際上要抓住兩個關(guān)鍵：一是旋轉(zhuǎn)是圍繞某固定點(diǎn)進(jìn)行的;二是旋轉(zhuǎn)180°后得到的圖形與另一個圖形重合.學(xué)生在研究的時(shí)候，往往能夠認(rèn)識到第一點(diǎn)，而第二點(diǎn)則表達(dá)多樣，比如就有學(xué)生說“一個圖形繞某固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后得到的圖形，如果再旋轉(zhuǎn)180°，就與原圖重合”，教師可以基于學(xué)生的這一認(rèn)識進(jìn)行引導(dǎo)，從而得出中心對稱的數(shù)學(xué)定義.而從操作到定義的過程，已經(jīng)是數(shù)學(xué)抽象的關(guān)鍵過程了.數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的培育需要堅(jiān)持以生為本以上一個過程，就是立足于能力培養(yǎng)的數(shù)學(xué)抽象過程，而能力培養(yǎng)的主體自然是學(xué)生，因此可以得出的另一個結(jié)論是：對于初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)要素的培育而言，必須堅(jiān)持以學(xué)生為本，也就是說學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，最終要落在學(xué)科核心素養(yǎng)的培育上，要將學(xué)生核心素養(yǎng)培育有效融入數(shù)學(xué)教與學(xué)的過程中，落實(shí)到每一位學(xué)生的身上.堅(jiān)持以學(xué)生為本，并致力于數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的培養(yǎng)，還需要教師認(rèn)識到這是一個培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)眼光看待事物的過程，而這是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，也是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育的基礎(chǔ).既然是基礎(chǔ)，那就值得重視了，換句話說，如果學(xué)生不能有效地進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，就意味著數(shù)學(xué)眼光的缺失，那其后無論做多少數(shù)學(xué)題，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的落地都是空洞的，都是不可能實(shí)現(xiàn)的.從這個角度看，數(shù)學(xué)抽象就是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，就是其他數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)要素落地的基礎(chǔ)，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中重視這個基礎(chǔ)并積極進(jìn)行探究，是十分必要的.以下資料為贈送資料：《滴水之中見精神》主題班會教案活動目的：教育學(xué)生懂得“水”這一寶貴資源對于我們來說是極為珍貴的，每個人都要保護(hù)它，做到節(jié)約每一滴水，造福子孫萬代。

活動過程：

1.主持人上場，神秘地說：“我讓大家猜個謎語，你們愿意嗎？”大家回答：“愿意！”

主持人口述謎語：

“雙手抓不起，一刀劈不開，

煮飯和洗衣，都要請它來?！?/p>

主持人問：“誰知道這是什么？”生答：“水！”

一生戴上水的頭飾上場說：“我就是同學(xué)們猜到的水。聽大家說，我的用處可大了，是真的嗎？”

主持人：我宣布：“水”是萬物之源主題班會現(xiàn)在開始。

水說：“同學(xué)們，你們知道我有多重要嗎？”齊答：“知道?！?/p>

甲：如果沒有水，我們?nèi)祟惥蜔o法生存。

小熊說：我們動物可喜歡你了，沒有水我們會死掉的。

花說：我們花草樹木更喜歡和你做朋友，沒有水，我們早就枯死了，就不能為美化環(huán)境做貢獻(xiàn)了。

主持人：下面請聽快板《水的用處真叫大》

竹板一敲來說話，水的用處真叫大；

洗衣服，洗碗筷，洗臉洗手又洗腳，

煮飯洗菜又沏茶，生活處處離不開它。

栽小樹，種莊稼，農(nóng)民伯伯把它夸；

魚兒河馬大對蝦，日日夜夜不離它；

采煤發(fā)電要靠它，京城美化更要它。

主持人：同學(xué)們，聽完了這個快板，你們說水的用處大不大？

甲說：看了他們的快板表演，我知道日常生活種離不了水。

乙說：看了表演后，我知道水對莊稼、植物是非常重要的。

丙說：我還知道水對美化城市起很大作用。

2.主持人：水有這么多用處，你們該怎樣做呢？

（1）（生）：我要節(jié)約用水，保護(hù)水源。

（2）（生）：我以前把水壺剩的水隨便就到掉很不對，以后我一定把喝剩下的水倒在盆里洗手用。

（3）（生）：前幾天，我看到了學(xué)校電視里轉(zhuǎn)播的“水日談水”的節(jié)目，很受教育，同學(xué)們看得可認(rèn)真了，知道了我們北京是個缺水城市，我們再不能浪費(fèi)水了。

（4）（生）：我要用洗腳水沖廁所。

3.主持人：大家談得都很好，下面誰想出題考考大家，答對了請給點(diǎn)掌聲。

（1）（生）：小明讓爸爸刷車時(shí)把水龍頭開小點(diǎn)，請回答對不對。

（2）（生）：小蘭告訴奶奶把洗菜水別到掉，留沖廁所用。

（3）一生跑上說：主持人請把手機(jī)借我用用好嗎？我想現(xiàn)在就給姥姥打個電話，告訴她做飯時(shí)別把淘米水到掉了，用它沖廁所或澆花用。（電話內(nèi)容略寫）

（4）一生說：主持人我們想給大家表演一個小品行嗎？

主持人：可以，大家歡迎！請看小品《這又不是我家的》

大概意思是：學(xué)校男廁所便池堵了，水龍頭又大開，水流滿地。學(xué)生甲乙丙三人分別上廁所，看見后又皺眉又罵，但都沒有關(guān)水管，嘴里還念念有詞，又說：“反正不是我家的?！?/p>

旁白：“那又是誰家的呢？”

主持人：看完這個小品，你們有什么想法嗎？誰愿意給大家說說？

甲：剛才三個同學(xué)太自私了，公家的水也是大家的，流掉了多可惜，應(yīng)該把水龍頭關(guān)上。

乙：上次我去廁所看見水龍頭沒關(guān)就主動關(guān)上了。

主持人：我們給他鼓鼓掌，今后你們發(fā)現(xiàn)水龍頭沒關(guān)會怎樣做呢？

齊：主動關(guān)好。

小記者：同學(xué)們，你們好！我想打擾一下，聽說你們正在開班會，我想采訪一下，行嗎？

主持人：可以。

小記者：這位同學(xué)，你好！通過參加今天的班會你有什么想法，請談?wù)労脝幔?/p>

答：我要做節(jié)水的主人，不浪費(fèi)一滴水。

小記者：請這位同學(xué)談?wù)労脝幔?/p>

答：今天參加班會我知道了節(jié)約每一滴水要從我們每個人做起。我想把每個廁所都貼上“節(jié)約用水”的字條，這樣就可以提醒同學(xué)們節(jié)約用水了。

小記者：你們談得很好，我的收獲也很大。我還有新任務(wù)先走了，同學(xué)們再見！

水跑上來說：同學(xué)們，今天我很高興，我“水伯伯”今天很開心，你們知道了有了我就有了生命的源泉，請你們今后一定節(jié)約用水呀！讓人類和動物、植物共存，迎接美好的明天！

主持人：你們還有發(fā)言的嗎？

答：有。

生：我代表人們謝謝你，水伯伯，節(jié)約用水就等于保護(hù)我們?nèi)祟愖约骸?/p>

動物：小熊上場說：我代表動物家族謝謝你了，我們也會保護(hù)你的！

花草樹木跑上場說：我們也不會忘記你的貢獻(xiàn)！

水伯伯：（手舞足蹈地跳起了舞蹈）……同學(xué)們的笑聲不斷。

主持人：水伯伯，您這是干什么呢？

水伯伯：因?yàn)槲姨吲d了，今后還請你們多關(guān)照我呀！

主持人：水伯伯，請放心，今后我們一定會做得更好！再見！

4.主持人：大家歡迎老師講話！

同學(xué)們，今天我們召開的班會非常生動，非常有意義。水是生命之源，無比珍貴，愿同學(xué)們能加倍珍惜它，做到節(jié)約一滴水，造福子孫后代。

5.主持人宣布：“水”是萬物之源主題班會到此結(jié)束。

6.活動效果：

此次活動使學(xué)生明白了節(jié)約用水的道理，浪費(fèi)水的現(xiàn)象減少了，宣傳節(jié)約用水的人增多了，人人爭做節(jié)水小標(biāo)兵

以下資料為贈送資料：《滴水之中見精神》主題班會教案活動目的：教育學(xué)生懂得“水”這一寶貴資源對于我們來說是極為珍貴的，每個人都要保護(hù)它，做到節(jié)約每一滴水，造福子孫萬代。

活動過程：

1.主持人上場，神秘地說：“我讓大家猜個謎語，你們愿意嗎？”大家回答：“愿意！”

主持人口述謎語：

“雙手抓不起，一刀劈不開，

煮飯和洗衣，都要請它來。”

主持人問：“誰知道這是什么？”生答：“水！”

一生戴上水的頭飾上場說：“我就是同學(xué)們猜到的水。聽大家說，我的用處可大了，是真的嗎？”

主持人：我宣布：“水”是萬物之源主題班會現(xiàn)在開始。

水說：“同學(xué)們，你們知道我有多重要嗎？”齊答：“知道。”

甲：如果沒有水，我們?nèi)祟惥蜔o法生存。

小熊說：我們動物可喜歡你了，沒有水我們會死掉的。

花說：我們花草樹木更喜歡和你做朋友，沒有水，我們早就枯死了，就不能為美化環(huán)境做貢獻(xiàn)了。

主持人：下面請聽快板《水的用處真叫大》

竹板一敲來說話，水的用處真叫大；

洗衣服，洗碗筷，洗臉洗手又洗腳，

煮飯洗菜又沏茶，生活處處離不開它。

栽小樹，種莊稼，農(nóng)民伯伯把它夸；

魚兒河馬大對蝦，日日夜夜不離它；

采煤發(fā)電要靠它，京城美化更要它。

主持人：同學(xué)們，聽完了這個快板，你們說水的用處大不大？

甲說：看了他們的快板表演，我知道日常生活種離不了水。

乙說：看了表演后，我知道水對莊稼、植物是非常重要的。

丙說：我還知道水對美化城市起很大作用。

2.主持人：水有這么多用處，你們該怎樣做呢？

（1）（生）：我要節(jié)約用水，保護(hù)水源。

（2）（生）：我以前把水壺剩的水隨便就到掉很不對，以后我一定把喝剩下的水倒在盆里洗手用。

（3）（生）：前幾天，我看到了學(xué)校電視里轉(zhuǎn)播的“水日談水”的節(jié)目，很受教育，同學(xué)們看得可認(rèn)真了，知道了我們北京是個缺水城市，我們再不能浪費(fèi)水了。

（4）（生）：我要用洗腳水沖廁所。

3.主持人：大家談得都很好，下面誰想出題考考大家，答對了請給點(diǎn)掌聲。

（1）（生）：小明讓爸爸刷車時(shí)把水龍頭開小點(diǎn)，請回答對不對。

（2）（生）：小蘭告訴奶奶把洗菜水別到掉，留沖廁所用。

（3）一生跑上說：主持人請把手機(jī)借我用用好嗎？我想現(xiàn)在就給姥姥打個電話，告訴她做飯時(shí)別把淘米水到掉了，用它沖廁所或澆花用。（電話內(nèi)容略寫）

（4）一生說：主持人我們想給大家表演一個小品行嗎？

主持人：可以，大家歡迎！請看小品《這又不是我家的》

大概意思是：學(xué)校男廁所便池堵了，水龍頭又大開，水流滿地。學(xué)生甲乙丙三人分別上廁所，看見后又皺眉又罵，但都沒有關(guān)水管，嘴里還念念有詞，又說：“反正不是我家的?！?/p>

旁白：“那又是誰家的呢？”

主持人：看完這個小品，你們有什么想法嗎？誰愿意給大家說說？

甲：剛才三個同學(xué)太自私了，公