2022-2023學(xué)年河南省信陽市浉河區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學(xué)年河南省信陽市浉河區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.禽流感病毒的形狀一般為球形，直徑約為0.0000012米，則0.0000012用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.1.2×10?7 B.1.2×102.2022年北京冬奧會冰雪運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的圖標(biāo)中，是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.3.下列計(jì)算正確的是(

)A.a2?a=a2 B.(4.已知x+y=6，x?yA.24 B.?24 C.28 D.5.照相機(jī)成像應(yīng)用了一個(gè)重要原理，用公式1f=1u+1v(v≠f)表示，其中f表示照相機(jī)鏡頭的焦距，u表示物體到鏡頭的距離，v表示膠片(A.v?ffv B.fvv6.一個(gè)三角形的兩邊長分別是3與5，第三邊的長不可能為(

)A.2 B.3 C.4 D.57.某城市幾條道路的位置關(guān)系如圖所示，道路AB/?/CD，道路AB與AE的夾角∠BAEA.23°

B.25°

C.27°8.下列說法正確的是(

)A.面積相等的兩個(gè)三角形全等

B.三個(gè)角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

C.等腰三角形的角平分線，中線和高相互重合

D.與線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上9.如圖是戰(zhàn)機(jī)在空中展示的軸對稱隊(duì)形．以飛機(jī)B，C所在直線為x軸、隊(duì)形的對稱軸為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．若飛機(jī)E的坐標(biāo)為(40,a)，則飛機(jī)D的坐標(biāo)為A.(40,?a)

B.(?10.如圖2是從圖1的時(shí)鐘抽象出來的圖形，已知三角形ABC是等邊三角形，∠A=60°，當(dāng)時(shí)針OP正對點(diǎn)A時(shí)恰好是12：00.若時(shí)針OPA.1：00 B.3：00 C.5：00 D.8：00二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.要使1x+2022有意義，則x的取值范圍為______12.分解因式：2x2?413.△ABC中，∠C=60°，AC=14.在一個(gè)支架的橫桿點(diǎn)O處用一根繩懸掛一個(gè)小球A，小球A可以擺動(dòng)，如圖，OA表示小球靜止時(shí)的位置，當(dāng)小球從OA擺到OB位置時(shí)，過點(diǎn)B作BD⊥OA于點(diǎn)D，當(dāng)小球擺到OC位置時(shí)，OB與OC恰好垂直，過點(diǎn)C作CE⊥OA15.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，點(diǎn)D，E分別是BC，AB上的動(dòng)點(diǎn)，將△BDE

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題12分)

計(jì)算：

(1)(2x?17.(本小題7分)

解方程：1?2x18.(本小題9分)

如圖：在直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,4)，B(4,2)，C(3,5)，請回答下列問題：

(1)方格紙中畫出△ABC關(guān)于x軸的對稱圖形△A1B1C1；

(2)直接寫出A1、B1、19.(本小題9分)

如圖1是小軍制作的燕子風(fēng)箏，燕子風(fēng)箏的骨架圖如圖2所示，AB=AE，AC=AD，∠BA20.(本小題9分)

俄羅斯足球世界杯點(diǎn)燃了同學(xué)們對足球運(yùn)動(dòng)的熱情，某學(xué)校計(jì)劃購買甲、乙兩種品牌的足球供學(xué)生使用．已知用1000元購買甲種足球的數(shù)量和用1600元購買乙種足球的數(shù)量相同，甲種足球的單價(jià)比乙種足球的單價(jià)少30元．

(1)求甲、乙兩種品牌的足球的單價(jià)各是多少元？

(2)學(xué)校準(zhǔn)備一次性購買甲、乙兩種品牌的足球共25個(gè)，但總費(fèi)用不超過21.(本小題9分)

閱讀下列材料：

已知實(shí)數(shù)m，n滿足(2m2+n2+1)(2m2+n2?1)=80，試求2m2+n2的值．

解：設(shè)2m2+n2=t，則原方程變?yōu)?t+1)(t?1)=80，

整理得t22.(本小題10分)

定義：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角α與β滿足2α+β=90°，那么我們稱這樣的三角形為“準(zhǔn)互余三角形”．

(1)若△ABC是“準(zhǔn)互余三角形”，∠C>90°，∠A=56°，則∠B=______°；

(2)若△ABC是直角三角形，23.(本小題10分)

綜合與實(shí)踐

在綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“三角形全等“為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)：

【問題情景】如圖1，已知兩條線段和一個(gè)角，以長的線段為已知角的鄰邊，畫一個(gè)三角形，把你畫的三角形與其他同學(xué)畫的三角形進(jìn)行比較，所畫的三角形都全等嗎？此時(shí)，符合條件的角形有多少種？

(1)【操作發(fā)現(xiàn)】如圖1，善思組通過作圖發(fā)現(xiàn)，此時(shí)(即“邊邊角“對應(yīng)相等)的兩個(gè)三角形______全等(填“一定“或“不一定“)．

(2)【探究證明】鉆研組受善思組的啟發(fā)，提出并解決了圖2中以下問題：

已知：如圖2，在△ABC和△DEF中，∠B=∠E，AC=DF，∠C+∠F=180(∠C<∠F).求證：AB=DE．

請閱讀并補(bǔ)全證明

證明：在BC上取一點(diǎn)G，使AG=AC．

∵AG=AC，

∴∠C=______．

又∵∠C+∠F=180°．

而∠AGC+∠AGB=180°．

∴∠AGB=______．

∵AC=DF，答案和解析1.【答案】B

【解析】解：0.0000012用科學(xué)記數(shù)法表示為1.2×10?6．

故選：B．

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為2.【答案】B

【解析】解：A，C，D選項(xiàng)中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；

B選項(xiàng)中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；

故選：B．

根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可．

本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．3.【答案】B

【解析】解：A、原式=a3，∴不符合題意；

B、原式=y6，∴符合題意；

C、原式=3m2n2，∴不符合題意；

D、原式=2pq，∴不符合題意；

故選：B．

A4.【答案】A

【解析】解：∵x+y=6，x?y=4，

∴5.【答案】B

【解析】解：∵1f=1u+1v，

∴1u=1f?1v=v?f6.【答案】A

【解析】解：設(shè)第三邊長x．

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得2<x<8，

第三邊的長不可能為2．

故選：A．7.【答案】B

【解析】解：∵AB/?/CD，

∴∠DFE=∠BAE=50°，

∵CF=EF，

8.【答案】D

【解析】解：面積相等的兩個(gè)三角形不一定全等，

故A選項(xiàng)不符合題意；

三個(gè)角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等，

故B選項(xiàng)不符合題意；

等腰三角形頂角的平分線，底邊上的中線和底邊上的高相互重合，

故C選項(xiàng)不符合題意；

到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上，

故D選項(xiàng)符合題意，

故選：D．

根據(jù)全等三角形的判定，等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分的性質(zhì)依次進(jìn)行判斷即可．

本題考查了全等三角形的判定，等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．9.【答案】B

【解析】【解答】

解：∵飛機(jī)E(40,a)與飛機(jī)D關(guān)于y軸對稱，

∴飛機(jī)D的坐標(biāo)為(?40,a)，

故選：10.【答案】D

【解析】解：根據(jù)題意可知，需要分三種情況，如下圖所示：

當(dāng)OP/?/AB時(shí)，如圖2(1)，此時(shí)對應(yīng)的時(shí)間為1：00或7：00；

當(dāng)OP/?/AC時(shí)，如圖2(2)，此時(shí)對應(yīng)的時(shí)間為5：00或11：00；

當(dāng)OP/11.【答案】x≠【解析】解：式子1x+2022有意義，

∴x+2022≠0，

∴x12.【答案】2(【解析】解：2x2?4x+2，

=2(x2?13.【答案】15

【解析】解：∵∠C=60°，AC=AB，

∴△ABC是等邊三角形，

∵BC=5，

∴△A14.【答案】6

【解析】解：∵OB⊥OC，

∴∠BOD+∠COE=90°，

又∵CE⊥OA，BD⊥OA，

∴∠CEO=∠ODB=90°，

∴∠BOD+∠B=90°，15.【答案】150°或105°或【解析】解：∵∠C=90°，∠B=60°，

∴∠A=30°，

分三種情況討論：

①當(dāng)B′A=B′E時(shí)，如圖：

∴∠B′EA=∠A=30°，

∴∠BEB′=180°?∠B′EA=150°；

②當(dāng)AB′=AE時(shí)，如圖：

∴∠AEB′=∠AB′E=180°16.【答案】解：(1)(2x?3)2+4x(3?x)【解析】(1)根據(jù)整式的乘法公式和混合計(jì)算解答即可；

(217.【答案】解：1?2x2?x=52?x，

方程兩邊都乘2?x，得2?x?2x=5【解析】方程兩邊都乘2?x得出2?18.【答案】(1,?4)

(4,【解析】解：(1)如圖所示：

，

∴△A1B1C1即為所求；

(2)由圖可知A1(1,?4)、B1(4,?2)、C1(3,?5)，

故答案為：(1,?4)、(4,?2)、19.【答案】解：∵∠BAD=∠EAC，

∴∠BAD+∠CAD=∠E【解析】由∠BAD=∠EAC可得∠B20.【答案】解：(1)設(shè)甲種品牌的足球的單價(jià)為x元/個(gè)，則乙種品牌的足球的單價(jià)為(x+30)元/個(gè)，

根據(jù)題意得：1000x=1600x+30，

解得：x=50，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=50是所列分式方程的解，且符合題意，

∴x+30=80．

答：甲種品牌的足球的單價(jià)為50元/個(gè)，乙種品牌的足球的單價(jià)為80元/【解析】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．

(1)設(shè)甲種品牌的足球的單價(jià)為x元/個(gè)，則乙種品牌的足球的單價(jià)為(x+30)元/個(gè)，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)結(jié)合用1000元購買甲種足球的數(shù)量和用1600元購買乙種足球的數(shù)量相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)這所學(xué)校購買21.【答案】解：(1)設(shè)2x2+2y2=t，

則原方程變形為(t+3)(t?3)=27，

整理得：整理得t2?9=27，

∴t2=【解析】(1)設(shè)2x2+2y2=t，解一元二次方程得到t=±22.【答案】17

【解析】解：(1)∵△ABC是“準(zhǔn)互余三角形”，∠C>90°，∠A=56°，

∴∠A+2∠B=90°，

∴∠B=17°，

故答案為：17°；

(2)①△ABD是“準(zhǔn)互余三角形”，

理由：∵AD是∠BAC的平分線，

∴∠BAC=2∠BAD，

∵∠ACB=90°，

∴∠BAC+∠B=90°，

∴2∠BA23.【答案】不一定

∠AGC

∠F

DF

∠【解析】(1)解：由圖形可知兩個(gè)三角形不一定全等；

故答案為：不一定；

(2)證明：在BC上取一點(diǎn)G，使AG=AC