高中數(shù)學(xué)必修三-均勻隨機數(shù)的產(chǎn)生公開課教案課件課時訓(xùn)練練習教案課件

PAGE§3.3.2幾何概型的應(yīng)用與均勻隨機數(shù)的產(chǎn)生學(xué)習目標1.理解并掌握幾何概型的概率公式和其應(yīng)用解題的關(guān)鍵；2.掌握利用計算器（計算機）產(chǎn)生均勻隨機數(shù)的方法；3.會利用均勻隨機數(shù)解決具體的有關(guān)概率的問題．重點難點重點:1.應(yīng)用幾何概型概率公式解決幾何概型問題；2.掌握利用計算器（計算機）產(chǎn)生均勻隨機數(shù)的方法難點:利用計算器或計算機產(chǎn)生均勻隨機數(shù)并運用到概率的實際應(yīng)用中．學(xué)法指導(dǎo)通過例題和練習在應(yīng)用中鞏固幾何概型概率公式解題的關(guān)鍵(即時刻明確構(gòu)成事件A的基本要素是“點”，而試驗的全部結(jié)果是一個幾何圖形)；通過模擬試驗，感知應(yīng)用數(shù)字解決問題的方法。知識鏈接幾何概型的定義，以及相關(guān)的古典概型中的隨機模擬方法.問題探究【提出問題】1.隨機試驗的結(jié)果有無限多個，當再滿足時，我們稱這樣的概率模型為幾何概型.2.幾何概型中，事件A的概率計算公式為：P(A)=.【鞏固提高】2圖1rMO例1如圖1所示,平面上畫了一些彼此相距的平行線，把一枚半徑2圖1rMO分析：硬幣不與直線相碰，可以看作硬幣的中心到直線的距離，這樣就可以把問題轉(zhuǎn)化為中心到較近的一條直線的距離滿足的概率問題。因為硬幣是任意擲在平面上的，所以硬幣中心到較近一條直線的距離在到之間是等可能的任意一個值，所以這符合幾何概型的條件。注：解決本題的關(guān)鍵是把硬幣與直線的關(guān)系轉(zhuǎn)化為硬幣中心到直線的距離，從而轉(zhuǎn)化為長度型的幾何概率問題.例2在區(qū)間上隨機取兩個數(shù)，求關(guān)于的一元二次方程有實根的概率．分析：題目中有兩個隨機變量，這時一般構(gòu)造二維幾何模型（即利用直角坐標系），將問題轉(zhuǎn)化為面積型的幾何概率問題求解．注：要注意對“等可能”的理解．【探究新知】我們可以利用計算器或計算機產(chǎn)生整數(shù)值隨機數(shù)，還可以通過隨機模擬方法求古典概型的概率近似值，對于幾何概型，我們也可以進行上述工作.一個人到單位的時間可能是8：00～9：00之間的任何一個時刻，若設(shè)定他到單位的時間為8點過X分種，則X可以是0～60之間的任何一刻，并且是等可能的.我們稱X服從[0，60]上的均勻分布，X為[0，60]上的均勻隨機數(shù).思考1：一般地，X為[a，b]上的均勻隨機數(shù)的含義如何？X的取值是離散的，還是連續(xù)的？我們常用的是[0，1]上的均勻隨機數(shù)，可以利用計算器產(chǎn)生（見教材P137）.思考2：如何利用計算機產(chǎn)生0～1之間的均勻隨機數(shù)？計算機只能產(chǎn)生[0，1]上的均勻隨機數(shù)，如果試驗的結(jié)果是區(qū)間[a，b]上等可能出現(xiàn)的任何一個值，那么就需要產(chǎn)生[a，b]上的均勻隨機數(shù).思考3：請問你有什么好辦法利用計算機來產(chǎn)生[2，6]上的均勻隨機數(shù)？[a，b]上的均勻隨機數(shù)又如何產(chǎn)生呢？（行勝于言，試一試吧?。纠碚撨w移】認真閱讀思考教材例2的解析，尤其是方法二.例3在正方形中隨機撒一把豆子，如何用隨機模擬的方法估計圓周率的值.提示：每個豆子落在正方形內(nèi)任何一點是等可能的，那么落在每個區(qū)域的豆子數(shù)就與這個區(qū)域的面積成正比，這樣出現(xiàn)了一個關(guān)鍵的等量關(guān)系.60206020x0y60206020x0y例4利用隨機模擬方法計算由y=1和y=x2所圍成的圖形的面積.提示：面積比等于落在其中點的個數(shù)比.例題要點：1.利用幾何概型的概率公式，結(jié)合隨機模擬試驗，可以解決求概率、面積、參數(shù)值等一系列問題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用價值.2.用隨機模擬試驗不規(guī)則圖形的面積的基本思想是，構(gòu)造一個包含這個圖形的規(guī)則圖形作為參照，通過計算機產(chǎn)生某區(qū)間內(nèi)的均勻隨機數(shù)，再利用兩個圖形的面積之比近似等于分別落在這兩個圖形區(qū)域內(nèi)的均勻隨機點的個數(shù)之比來解決.【課堂小結(jié)】1.在區(qū)間[a，b]上的均勻隨機數(shù)與整數(shù)值隨機數(shù)的共同點都是等可能取值，不同點是均勻隨機數(shù)可以取區(qū)間內(nèi)的任意一個實數(shù)，整數(shù)值隨機數(shù)只取區(qū)間內(nèi)的整數(shù).2.利用計算機和線性變換Y=X*(b-a)＋a，可以產(chǎn)生任意區(qū)間[a，b]上的均勻隨機數(shù)，其操作方法要通過上機實習才能掌握.例3圖例3圖例4圖例4圖目標檢測1．設(shè)A為圓周上一定點，在圓周上等可能地任取一點與A連結(jié)，則弦長超過半徑和半徑倍的概率分分別為．2．(選做)已知半圓O的直徑AB=2R，作平行于AB的弦MN，則MN<R的概率為．3．有一個半徑為5的圓，現(xiàn)將一枚半徑為1的硬幣向圓投去，如果不考慮硬幣完全落在圓外的情況，則硬幣完全落在圓內(nèi)的概率是．4．將[0,1]內(nèi)的均勻隨機數(shù)轉(zhuǎn)化為[-2,6]內(nèi)的均勻隨機數(shù)，需實施的變換為()A．B．C．D．5.在圖的正方形中隨機撒一把芝麻,用隨機模擬的方法來估計圓周率的值.如果撒了1000個芝麻,落在圓內(nèi)的芝麻總數(shù)是776顆,那么這次模擬中的估計值是_________.(精確0.001)6.(選做)若過正三角形的頂點任作一條直線，則與線段相交的概率為．例4圖7．例4隨機地向半圓內(nèi)擲一點，點落在半圓內(nèi)任何區(qū)域的概率均與該區(qū)域的面積成正比，求該點與原點連線與x軸的夾角小于的概率．例4圖8．教材第4題．糾錯矯正總結(jié)反思下課啦，咱們來聽個小故事吧:活動目的：教育學(xué)生懂得“水”這一寶貴資源對于我們來說是極為珍貴的，每個人都要保護它，做到節(jié)約每一滴水，造福子孫萬代。

活動過程：

1.主持人上場，神秘地說：“我讓大家猜個謎語，你們愿意嗎？”大家回答：“愿意！”

主持人口述謎語：

“雙手抓不起，一刀劈不開，

煮飯和洗衣，都要請它來?！?/p>

主持人問：“誰知道這是什么？”生答：“水！”

一生戴上水的頭飾上場說：“我就是同學(xué)們猜到的水。聽大家說，我的用處可大了，是真的嗎？”

主持人：我宣布：“水”是萬物之源主題班會現(xiàn)在開始。

水說：“同學(xué)們，你們知道我有多重要嗎？”齊答：“知道?！?/p>

甲：如果沒有水，我們?nèi)祟惥蜔o法生存。

小熊說：我們動物可喜歡你了，沒有水我們會死掉的。

花說：我們花草樹木更喜歡和你做朋友，沒有水，我們早就枯死了，就不能為美化環(huán)境做貢獻了。

主持人：下面請聽快板《水的用處真叫大》

竹板一敲來說話，水的用處真叫大；

洗衣服，洗碗筷，洗臉洗手又洗腳，

煮飯洗菜又沏茶，生活處處離不開它。

栽小樹，種莊稼，農(nóng)民伯伯把它夸；

魚兒河馬大對蝦，日日夜夜不離它；

采煤發(fā)電要靠它，京城美化更要它。

主持人：同學(xué)們，聽完了這個快板，你們說水的用處大不大？

甲說：看了他們的快板表演，我知道日常生活種離不了水。

乙說：看了表演后，我知道水對莊稼、植物是非常重要的。

丙說：我還知道水對美化城市起很大作用。

2.主持人：水有這么多用處，你們該怎樣做呢？

（1）（生）：我要節(jié)約用水，保護水源。

（2）（生）：我以前把水壺剩的水隨便就到掉很不對，以后我一定把喝剩下的水倒在盆里洗手用。

（3）（生）：前幾天，我看到了學(xué)校電視里轉(zhuǎn)播的“水日談水”的節(jié)目，很受教育，同學(xué)們看得可認真了，知道了我們北京是個缺水城市，我們再不能浪費水了。

（4）（生）：我要用洗腳水沖廁所。

3.主持人：大家談得都很好，下面誰想出題考考大家，答對了請給點掌聲。

（1）（生）：小明讓爸爸刷車時把水龍頭開小點，請回答對不對。

（2）（生）：小蘭告訴奶奶把洗菜水別到掉，留沖廁所用。

（3）一生跑上說：主持人請把手機借我用用好嗎？我想現(xiàn)在就給姥姥打個電話，告訴她做飯時別把淘米水到掉了，用它沖廁所或澆花用。（電話內(nèi)容略寫）

（4）一生說：主持人我們想給大家表演一個小品行嗎？

主持人：可以，大家歡迎！請看小品《這又不是我家的》

大概意思是：學(xué)校男廁所便池堵了，水龍頭又大開，水流滿地。學(xué)生甲乙丙三人分別上廁所，看見后又皺眉又罵，但都沒有關(guān)水管，嘴里還念念有詞，又說：“反正不是我家的。”

旁白：“那又是誰家的呢？”

主持人：看完這個小品，你們有什么想法嗎？誰愿意給大家說說？

甲：剛才三個同學(xué)太自私了，公家的水也是大家的，流掉了多可惜，應(yīng)該把水龍頭關(guān)上。

乙：上次我去廁所看見水龍頭沒關(guān)就主動關(guān)上了。

主持人：我們給他鼓鼓掌，今后你們發(fā)現(xiàn)水龍頭沒關(guān)會怎樣做呢？

齊：主動關(guān)好。

小記者：同學(xué)們，你們好！我想打擾一下，聽說你們正在開班會，我想采訪一下，行嗎？

主持人：可以。

小記者：這位同學(xué)，你好！通過參加今天的班會你有什么想法，請談?wù)労脝幔?/p>

答：我要做節(jié)水的主人，不浪費一滴水。

小記者：請這位同學(xué)談?wù)労脝幔?/p>

答：今天參加班會我知道了節(jié)約每一滴水要從我們每個人做起。我想把每個廁所都貼上“節(jié)約用水”的字條，這樣就可以提醒同學(xué)們節(jié)約用水了。

小記者：你們談得很好，我的收獲也很大。我還有新任務(wù)先走了，同學(xué)們再見！

水跑上來說：同學(xué)們，今天我很高興，我“水伯伯”今天很開心，你們知道了有了我就有了生命的源泉，請你們今后一定節(jié)約用水呀！讓人類和動物、植物共存，迎接美好的明天！

主持人：你們還有發(fā)言的嗎？

答：有。

生：我代表人們謝謝你，水伯伯，節(jié)約用水就等于保護我們?nèi)祟愖约骸?/p>

動物：小熊上場說：我代表動物家族謝謝你了，我們也會保護你的！

花草樹木跑上場說：我們也不會忘記你的貢獻！

水伯伯：（手舞足蹈地跳起了舞蹈）……同學(xué)們的笑聲不斷。

主持人：水伯伯，您這是干什么呢？

水伯伯：因為我太高興了，今后還請你們多關(guān)照我呀！

主持人：水伯伯，請放心，今后我們一定會做得更好！再見！

4.主持人：大家歡迎老師講話！

同學(xué)們，今天我們召開的班會非常生動，非常有意義。水是生命之源，無比珍貴，愿同學(xué)們能加倍珍惜它，做到節(jié)約一滴水，造福子孫后代。

5.主持人宣布：“水”是萬物之源主題班會到此結(jié)束。

6.活動效果：

此次活動使學(xué)生明白了節(jié)約用水的道理，浪費水的現(xiàn)象減少了，宣傳節(jié)約用水的人增多了，人人爭做節(jié)水小標兵

活動目的：教育學(xué)生懂得“水”這一寶貴資源對于我們來說是極為珍貴的，每個人都要保護它，做到節(jié)約每一滴水，造福子孫萬代。

活動過程：

1.主持人上場，神秘地說：“我讓大家猜個謎語，你們愿意嗎？”大家回答：“愿意！”

主持人口述謎語：

“雙手抓不起，一刀劈不開，

煮飯和洗衣，都要請它來。”

主持人問：“誰知道這是什么？”生答：“水！”

一生戴上水的頭飾上場說：“我就是同學(xué)們猜到的水。聽大家說，我的用處可大了，是真的嗎？”

主持人：我宣布：“水”是萬物之源主題班會現(xiàn)在開始。

水說：“同學(xué)們，你們知道我有多重要嗎？”齊答：“知道?！?/p>

甲：如果沒有水，我們?nèi)祟惥蜔o法生存。

小熊說：我們動物可喜歡你了，沒有水我們會死掉的。

花說：我們花草樹木更喜歡和你做朋友，沒有水，我們早就枯死了，就不能為美化環(huán)境做貢獻了。

主持人：下面請聽快板《水的用處真叫大》

竹板一敲來說話，水的用處真叫大；

洗衣服，洗碗筷，洗臉洗手又洗腳，

煮飯洗菜又沏茶，生活處處離不開它。

栽小樹，種莊稼，農(nóng)民伯伯把它夸；

魚兒河馬大對蝦，日日夜夜不離它；

采煤發(fā)電要靠它，京城美化更要它。

主持人：同學(xué)們，聽完了這個快板，你們說水的用處大不大？

甲說：看了他們的快板表演，我知道日常生活種離不了水。

乙說：看了表演后，我知道水對莊稼、植物是非常重要的。

丙說：我還知道水對美化城市起很大作用。

2.主持人：水有這么多用處，你們該怎樣做呢？

（1）（生）：我要節(jié)約用水，保護水源。

（2）（生）：我以前把水壺剩的水隨便就到掉很不對，以后我一定把喝剩下的水倒在盆里洗手用。

（3）（生）：前幾天，我看到了學(xué)校電視里轉(zhuǎn)播的“水日談水”的節(jié)目，很受教育，同學(xué)們看得可認真了，知道了我們北京是個缺水城市，我們再不能浪費水了。

（4）（生）：我要用洗腳水沖廁所。

3.主持人：大家談得都很好，下面誰想出題考考大家，答對了請給點掌聲。

（1）（生）：小明讓爸爸刷車時把水龍頭開小點，請回答對不對。

（2）（生）：小蘭告訴奶奶把洗