四川省成都市2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題含答案

四川省成都市2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題2022~2023學(xué)年度上期期末高一年級(jí)調(diào)研考試數(shù)學(xué)本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.第I卷（選擇題）1至2頁(yè)，第II卷（非選擇題）3至4頁(yè)，共4頁(yè)，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接根據(jù)并集的定義求解即可.【詳解】因?yàn)榧?，，則.故選：B.2.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件【答案】A【解析】【分析】解方程，然后根據(jù)充分性和必要性的定義求解即可.【詳解】或，故“”是“”的充分不必要條件，故選：A.3.函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用函數(shù)的奇偶性及冪函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行排除可得答案.【詳解】因，所以為偶函數(shù)，排除A,B選項(xiàng)；易知當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，且增加幅度較為緩和，所以D不正確.故選：C.4.已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用三角函數(shù)的定義進(jìn)行求解.【詳解】因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以.故選：D.5.方程的解所在的區(qū)間為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)給定方程，構(gòu)造函數(shù)并判斷函數(shù)的單調(diào)性，再利用零點(diǎn)存在性定理判斷作答.【詳解】令函數(shù)，則方程的解即為函數(shù)的零點(diǎn)，而函數(shù)在R上單調(diào)遞增，，，因此函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，所以方程的解所在的區(qū)間為.故選：C6.若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】先求二次函數(shù)的對(duì)稱軸，根據(jù)對(duì)稱軸和區(qū)間的關(guān)系可得答案.【詳解】因?yàn)榈膶?duì)稱軸為，且其圖象開口向上，所以或，解得或，所以的取值范圍是.故選：B.7.已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性及指數(shù)運(yùn)算，再借助“媒介數(shù)”判斷作答.【詳解】，，，而，即，所以.故選：D8.當(dāng)生物死亡后，它機(jī)體內(nèi)原有的碳14含量會(huì)按確定的比率衰減（稱為衰減率），大約每經(jīng)過(guò)5730年衰減為原來(lái)的一半，這個(gè)時(shí)間稱為“半衰期”．現(xiàn)有某生物死亡若干年后，考古學(xué)家測(cè)算得其體內(nèi)碳14含量衰減為原來(lái)的67.25%，則該生物死亡的年數(shù)大約為（參差數(shù)據(jù)：）A.3037 B.3056 C.3199 D.3211【答案】A【解析】【分析】t年后碳14含量為，利用，即可求.【詳解】設(shè)生物死亡后，大約每經(jīng)過(guò)5730年衰減為原來(lái)一半，所以經(jīng)過(guò)時(shí)間t年后碳14含量為，令，則，即.故選：A.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.若，則下列不等式成立的是（）A. B. C. D.【答案】AC【解析】【分析】利用不等式的性質(zhì)判斷ABC，利用作差法判斷D.【詳解】對(duì)于A：當(dāng)時(shí)，，A成立；對(duì)于B：當(dāng)時(shí)，，B不成立；對(duì)于C：當(dāng)時(shí)，，即，C成立；對(duì)于D：，，，，即，D不成立.故選：AC.10.若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（）A. B.C.函數(shù)的定義域?yàn)?D.函數(shù)的值域?yàn)椤敬鸢浮緽D【解析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)解析式求出,得出解析式,再分別求出定義域值域判斷即可.【詳解】因?yàn)槭莾绾瘮?shù),所以,解得,故B正確;所以,又因的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),所以,所以,解得,故A錯(cuò)誤;因?yàn)?則其定義域,值域均為,故C錯(cuò)誤,D正確.故選:BD.11.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋魧?duì)任意，都有成立，且當(dāng)時(shí)，均有，則（）A. B.C.是奇函數(shù) D.若，則【答案】BCD【解析】【分析】利用賦值法進(jìn)行求解A,B，C選項(xiàng)可利用奇函數(shù)的定義判斷，D選項(xiàng)先證明單調(diào)性再利用單調(diào)性求解不等式.【詳解】因?yàn)?，令可得，即，A不正確；令可得，令可得，B正確；令可得，因?yàn)椋?，即是奇函?shù)，C正確；設(shè)，則，所以，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，均有，所以，即，所以為增函數(shù)；若，則，解得，D正確.故選：BCD.12.已知函數(shù)，，．則下列說(shuō)法正確的是（）A.函數(shù)與函數(shù)互為反函數(shù)B.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒有零點(diǎn)C.若a，b，c均為正實(shí)數(shù)，且滿足，則D.若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，則【答案】AD【解析】【分析】求函數(shù)的反函數(shù)，判斷A，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理判斷B，取特殊值判斷C，根據(jù)反函數(shù)的性質(zhì)判斷D.【詳解】函數(shù)的反函數(shù)為，所以函數(shù)與函數(shù)互為反函數(shù)，A正確；由已知，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)，B錯(cuò)誤；取，可得，，，所以，，，故，C錯(cuò)誤；因?yàn)楹瘮?shù)，互為反函數(shù)，所以函數(shù)，的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，又函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱，又函數(shù)與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)為，函數(shù)與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)為，且所以點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，所以，故，所以，D正確.故選：AD.第II卷（非選擇題，共90分）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡上．13.在半徑為1的圓中，的圓心角所對(duì)的弧的長(zhǎng)度為______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用弧長(zhǎng)計(jì)算公式求解作答.【詳解】在半徑為1的圓中，的圓心角所對(duì)的弧的長(zhǎng)度為.故答案為：14.計(jì)算的值為______．【答案】6【解析】【分析】利用對(duì)數(shù)運(yùn)算進(jìn)行求解.【詳解】.故答案為：6.15.若“，”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】求出給定命題的否定，再由所得命題為真命題，求解作答.【詳解】命題“，”的否定是：，，依題意，命題“，”為真命題，當(dāng)時(shí)，成立，則，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則，解得，綜上得：，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：16.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最小值為______．【答案】【解析】【分析】利用重要不等式轉(zhuǎn)化變量即可求解.【詳解】因?yàn)闀r(shí)取等號(hào)，則,得，可得，，即得最小值為,故答案為：四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.設(shè)集合，．（1）若，求；（2）若，求實(shí)數(shù)取值范圍．【答案】（1）或（2）【解析】【分析】（1）先化簡(jiǎn)集合，，再利用集合的運(yùn)算求解；（2）根據(jù)集合關(guān)系列出不等式，求出參數(shù)范圍.【小問(wèn)1詳解】集合，集合，則或，故或.【小問(wèn)2詳解】因?yàn)?，所以，解?18.已知為第三象限角，且．（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)正弦求出余弦，再求出正切值；（2）先利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)目標(biāo)式，再代入求解.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)闉榈谌笙藿?，且，所以?【小問(wèn)2詳解】由（1）得，所以.19.已知關(guān)于x的不等式的解集為或．（1）求a，b的值；（2）若，解關(guān)于的不等式．【答案】（1）（2）答案見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)不等式的解集和方程的根的關(guān)系，列方程組求a，b的值；（2）代入a，b的值，然后分與的大小關(guān)系討論來(lái)解不等式.【小問(wèn)1詳解】關(guān)于x的不等式的解集為或即方程的根為，，解得；【小問(wèn)2詳解】由（1）得關(guān)于的不等式，即，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.20.已知是定義在上的奇函數(shù)，且．（1）求函數(shù)的解析式；（2）若，試用單調(diào)性的定義證明函數(shù)在上單調(diào)遞減．【答案】（1），；（2）證明見解析.【解析】【分析】（1）由已知結(jié)合，求出，再驗(yàn)證作答.（2）由（1）的結(jié)論求出函數(shù)的解析式，再利用單調(diào)函數(shù)的定義推理論證作答.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，則，而，解得，此時(shí)，，即函數(shù)是奇函數(shù)，所以，.【小問(wèn)2詳解】由（1）知，而，則，，，因?yàn)?，則，有，即，因此，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減.21.學(xué)校數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組在假期社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，對(duì)某公司的一種產(chǎn)品銷售情況的調(diào)查發(fā)現(xiàn)：受不可抗力因素影響，該種產(chǎn)品在2022年8月份（價(jià)格浮動(dòng)較大的一個(gè)月，以31天計(jì)）的最后7天無(wú)法進(jìn)行銷售，日銷售單價(jià)（單位：千元/千克）與第天（，）的函數(shù)關(guān)系滿足（k為正實(shí)數(shù)）．因公司數(shù)據(jù)保存不當(dāng)，只能查到該產(chǎn)品的日銷售量（單位：千克）與的如下數(shù)據(jù)：，，，已知第4天該產(chǎn)品的日銷售收入為256千元（日銷售收入日銷售單價(jià)日銷售量）．（1）給出以下三種函數(shù)模型：①；②；③，請(qǐng)你根據(jù)上述數(shù)據(jù)，幫助這組同學(xué)從中選擇最合適的一種函數(shù)模型來(lái)描述該產(chǎn)品在2022年8月份的日銷售量與的關(guān)系，并求出該函數(shù)的解析式；（2）在（1）的基礎(chǔ)上，求出該公司在2022年8月份第1天到第12天中，該產(chǎn)品日銷售收入（單位，千元）的最小值．【答案】（1）；（2）最小值為250千元.【解析】【分析】（1）由第4天該產(chǎn)品的日銷售收入及求出k，再由銷量的變化關(guān)系及函數(shù)模型選擇函數(shù)的關(guān)系式，再代入計(jì)算作答.（2）利用（1）的函數(shù)模型求出的表達(dá)式，再求出當(dāng)時(shí)，的最小值作答.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，由，得，即，（，），因?yàn)椋?，則，而，即日銷售量數(shù)據(jù)有增有減，顯然，模型①②都是單調(diào)函數(shù)，不符合題意，選擇模型③，將，代入模型③得：，解得，所以模型③的函數(shù)解析式為.【小問(wèn)2詳解】由（1）知，當(dāng)時(shí)，，，因此，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以當(dāng)時(shí)，該產(chǎn)品日銷售收入最小，最小值為250千元.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：涉及實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，在理解題意基礎(chǔ)上，找出分散的數(shù)量關(guān)系，聯(lián)想與題意有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法，恰當(dāng)引入變量，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化、抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題作答.22.已知函數(shù)，．（1）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；（2）若函數(shù)，且函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有3個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.（2）【解析】【分析】（1）先化簡(jiǎn)解析式，得到關(guān)于的復(fù)合函數(shù)，通過(guò)換元轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)求最值，由于對(duì)稱軸不確定需進(jìn)行分類討論；（2）化簡(jiǎn)，利用換元法，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)根的分布問(wèn)題求解.【小問(wèn)1詳解】令，，則于是變?yōu)?，?duì)稱軸為，當(dāng)，即時(shí)，在處取得最大值，即；當(dāng)，即時(shí)，在處取得最大值