第10章-熱力學基礎

第10章熱力學基礎學習指導一、基本要求1．理解準靜態(tài)過程功、熱量、內(nèi)能及摩爾熱容的概念，并掌握其運算。2．理解熱力學第一定律，并熟練掌握熱力學第一定律在理想氣體等值過程、絕熱過程中的應用。3．理解循環(huán)過程的意義。掌握循環(huán)過程中能量傳遞和轉化的特點，會熟練計算熱機效率、制冷機的制冷系數(shù)。4．理解熱力學第二定律的兩種表述及統(tǒng)計意義。理解可逆過程和不可逆過程的概念，理解卡諾定理及熵增原理。二、知識框架過程量過程量熱力學基本物理量狀態(tài)量內(nèi)能E（理想氣體）功W熱量Q熱力學系統(tǒng)變化規(guī)律熱力學第一定律有限過程微小過程幾個重要過程的應用循環(huán)過程特點效率卡諾循環(huán)效率熱力學第二定律開爾文表述從功熱轉換的不可逆性考慮克勞修斯表述從熱量傳遞不可逆性考慮可逆過程與不可逆過程熱力學第二定律的實質(zhì)：一切實際過程都是不可逆的熱力學第二定律的統(tǒng)計解釋：一切實際過程都是向著幾率增大方向進行熱力學第二定律的數(shù)學表達：熵增原理：≥0等容、等壓、等溫、絕熱過程三、重點和難點1．重點（1）掌握熱力學第一定律及其應用，尤其是在幾個等值過程中的應用。（2）熟練掌握熱力學系統(tǒng)循環(huán)過程中,各階段的特性及其相關物理量的運算。2．難點（1）掌握熱力學第一定律的應用。（2）掌握等值、絕熱過程在系統(tǒng)循環(huán)過程中的運算。（3）對熱力學第二定律及其有關概念的理解。四、基本概念及規(guī)律1．準靜態(tài)過程若熱力學過程中，任一中間狀態(tài)都可看作平衡態(tài)，該過程叫作準靜態(tài)過程。2．理想氣體在準靜態(tài)過程中對外做的功對于微小過程3．理想氣體在準靜態(tài)過程中吸收的熱量式中，C為摩爾熱容。4．摩爾熱容摩爾熱容表示1摩爾質(zhì)量的物質(zhì)溫度升高1K所吸收的熱量。（1）定體摩爾熱容（2）定壓摩爾熱容（3）邁耶公式（4）比熱容比5．理想氣體的內(nèi)能理想氣體的內(nèi)能只是溫度的單值函數(shù)。理想氣體內(nèi)能的變化量理想氣體的內(nèi)能改變量僅取決于始末狀態(tài)的溫度，與所經(jīng)歷的過程無關。6．熱力學第一定律系統(tǒng)從外界吸收的熱量，一部分使系統(tǒng)的內(nèi)能增加，另一部分用于系統(tǒng)對外做功。即對于微小過程7．熱力學第一定律在理想氣體準靜態(tài)等值過程、絕熱過程中的應用見表10-1表10-1過程等體等壓等溫絕熱特征V=C=CT=CQ=0過程方程吸收熱量Q0對外做功W0內(nèi)能的增量0說明系統(tǒng)從外界吸收的熱量全部用來增加系統(tǒng)的內(nèi)能。系統(tǒng)從外界吸收的熱量，一部分對外作功，一部分用來增加系統(tǒng)的內(nèi)能。系統(tǒng)從外界吸收的熱量，全部對外作功，系統(tǒng)的內(nèi)能不變。系統(tǒng)與外界無熱量交換，系統(tǒng)消耗內(nèi)能對外作功。8．循環(huán)過程（1）熱機效率（2）制冷系數(shù)式中，W、Q1、Q2取正值。（3）卡諾循環(huán)卡諾循環(huán)是由兩條等溫線和兩條絕熱線構成的循環(huán)，是一個理想的循環(huán)。對于卡諾循環(huán)，熱機效率對于卡諾循環(huán)，制冷系數(shù)9．熱力學第二定律兩種表述（1）開爾文表述不可能從單一個熱源吸取熱量，使之完全變成有用功，而不引起其他變化。（2）克勞修斯表述不可能把熱量從低溫物體傳到高溫物體而不引起其它變化。10．卡諾定理（1）在同樣高低溫熱源之間工作的一切可逆機，不論什么工作物質(zhì)，效率都等于（2）在同樣高低溫熱源之間工作的一切不可逆機的效率，不可能高于可逆機，即≤11．熵熵增原理（1）熵在一熱力學過程中，系統(tǒng)從初態(tài)A變化到末態(tài)B時，系統(tǒng)的熵變等于初態(tài)A和末態(tài)B之間任意一可逆過程熱溫比的積分（可逆過程）（2）熵增原理絕熱（或孤立）系統(tǒng)內(nèi)所進行的任何不可逆過程，總是沿著熵增加的方向進行，只有可逆過程系統(tǒng)的熵才不變：≥0。12．熱力學第二定律的統(tǒng)計意義一個不受外界影響的封閉系統(tǒng)，其內(nèi)部發(fā)生的過程，總是由概率小的狀態(tài)向概率大的狀態(tài)進行，由包含微觀狀態(tài)數(shù)目少的宏觀狀態(tài)向著包含微觀狀態(tài)數(shù)目多的宏觀狀態(tài)進行。玻耳茲曼關系給出了定量量度系統(tǒng)無序度的宏觀量是熵，微觀量是熱力學概率之間的關系。五、解題指導及解題示例本章習題主要是內(nèi)能-熱量、功以及循環(huán)效率的計算。圖10-1圖10-1例10-14×10-3kg氫氣（看作理想氣體）被活塞封閉在某一容器的下半部而與外界平衡（容器開口處有一凸出邊緣可防止活塞脫落，如圖10-1所示，活塞的厚度和質(zhì)量可忽略）?，F(xiàn)把2×104J解已知mol，Pa，K，由此得氣體開始時體積m3熱量緩慢地傳給氣體的過程中：首先，容器的下半部與外界一直處于平衡狀態(tài)，即氣體的壓強與外界的大氣壓相等，所以這個體積從V0膨脹到的過程為等壓吸熱過程，吸熱，其中Pa，m3，得溫度K所以然后,氣體在體積m3處吸收熱量，此過程為等體吸熱過程，吸熱，其中J，最后的體積m3，壓強和溫度分別為和，又得Pa所以最后氫氣的壓強為Pa，溫度為645K，體積為m3。簡注本題是熱力學第一定律在等值過程中的應用。求解本題首先要分析氣體狀態(tài)變化所經(jīng)歷的兩個過程。首先由初態(tài)（）緩慢吸熱經(jīng)等壓膨脹過程到中間狀態(tài)（），然后繼續(xù)緩慢吸熱經(jīng)等體過程到末態(tài)（）。應用熱力學第一定律和理想氣體的狀態(tài)方程即可求得結果。例10-2摩爾的單原子分子理想氣體（），經(jīng)歷如圖10-2所示的熱力學過程。試求：圖10-22V0V2P0BA0V0P圖10-22V0V2P0BA0V0P（1）該過程的關系；（2）在該過程中，放熱和吸熱區(qū)域及摩爾熱容。解（1）在圖上，AB過程是一直線過程，由圖上給定參數(shù)可得這就是AB過程的過程方程。由氣體的狀態(tài)方程消去上式中的p，得此過程的關系式為（2）在此過程中任取一微小過程，由關系式，有由熱力學第一定律，可得在該微小過程中吸收的熱量為由上式可知，吸熱和放熱的區(qū)域為當≤≤，，吸熱當，當≤≤，，放熱由摩爾熱容的定義，可知即=簡注本題的結果在具體過程中是比較典型的，即在AB過程中，先吸熱，后放熱，在，為一轉換點。在分析具體過程中，分析解出轉換點是一個重點和關鍵。例10-3如圖10-3所示，將96g氧氣從40升絕熱地壓縮到原體積的一半，然后，在127℃下等溫膨脹到原來的體積。試求（1）經(jīng)歷以上兩過程系統(tǒng)吸收的熱量、對外作的功和內(nèi)能的變化各為多少？圖10-302040V(升)Ⅰ(p1、V1、T1)Ⅲ圖10-302040V(升)Ⅰ(p1、V1、T1)Ⅲ(p3、V3、T3)Ⅱ(p2、V2、T2)P0p(大氣壓)（2）若通過等體過程使氧氣由上述的狀態(tài)Ⅰ直接變化到狀態(tài)Ⅲ,此過程系統(tǒng)吸收的熱量、對外作的功和內(nèi)能的變化又為多少?解系統(tǒng)狀態(tài)變化過程如圖10-3所示。（1）ⅠⅡ為絕熱壓縮過程，因為，所以由絕熱方程，得所以因，由熱力學第一定律得ⅡⅢ為等溫膨脹過程：，所以經(jīng)歷以上兩個過程，系統(tǒng)吸收的熱量、對外作的功及內(nèi)能的變化分別為，（2）系統(tǒng)從狀態(tài)Ⅰ直接變化到狀態(tài)Ⅲ，此過程為等體過程，所以，由熱力學第一定律得簡注本題是熱力學第一定律在絕熱過程、等溫過程、等體過程中的應用。相關公式應熟練掌握。例10-4如圖10-4所示，1mol氮氣（剛性理想氣體）從初態(tài)1，經(jīng)過狀態(tài)2、3，又回到初態(tài)。若已知，，，，則求：圖10-4P2P1P(Pa)0V1V2V3V(m3)132圖10-4P2P1P(Pa)0V1V2V3V(m3)132（1）由初態(tài)1沿直線到達狀態(tài)2時，氮氣對外界所作的功W1，吸放的熱量Q1，和內(nèi)能的增量；（2）由狀態(tài)2經(jīng)絕熱過程到達狀態(tài)3時，氮氣對外界所作的功W2，吸放的熱量Q2，和內(nèi)能的增量；（3）由狀態(tài)3經(jīng)等溫過程回到狀態(tài)1時，對外界所作的功W3，吸放的熱量Q3，和內(nèi)能的增量；（4）整個循環(huán)過程中，氮氣作的凈功，吸收的總熱量，放出的總熱量；（5）此循環(huán)的效率。解（1）此過程，氮氣對外界所作的功W1等于直線1-2與軸圍成的面積值，即由題意可知或所以J此過程，氮氣內(nèi)能的變化為J由熱力學第一定律可得系統(tǒng)吸收的熱量為J（2）此過程為絕熱過程，因而系統(tǒng)（氮氣）吸收的熱量，此過程內(nèi)能的變化為考慮到曲線3-1為等溫線，于是有：，因而J負號表示內(nèi)能減少。此過程系統(tǒng)對外所作的功為J（3）此過程為等溫過程，所以系統(tǒng)的內(nèi)能變化為此過程系統(tǒng)對外所作的功J負號表示外界對系統(tǒng)作正功。此過程系統(tǒng)吸收的熱量為J負號表示系統(tǒng)放出熱量。（4）整個循環(huán)后，系統(tǒng)對外所作的凈功W為J整個循環(huán)后，系統(tǒng)吸收的熱量為J整個循環(huán)后，系統(tǒng)放出的熱量為J（5）熱機效率為簡注一般循環(huán)都是由若干個等值過程所組成，掌握好各等值過程（包括絕熱過程）是求解循環(huán)過程的基礎。在計算效率時要注意分析各過程的吸熱和放熱情況，應用公式時，和均取正值。另外本題中從狀態(tài)1到狀態(tài)2是非等值過程，讀者應注意求解這種過程中的的解題技巧。例10-5一定量的雙原子分子理想氣體作卡諾循環(huán)，如圖10-5所示。熱源溫度，冷源溫度。設，，。試求4圖10-5T1T2321P(atm)P104圖10-5T1T2321P(atm)P10V1V2V(m3)（2）系統(tǒng)對外作的功；（3）系統(tǒng)自熱源吸收的熱量；（4）該循環(huán)的效率。解（1）卡諾循環(huán)是由兩條等溫線和兩條絕熱線組成。從為等溫過程，由得從為絕熱過程，由絕熱得由得同理，得，得（2）系統(tǒng)在等溫膨脹過程中從熱源吸收的熱量為，在等溫壓縮過程中向冷源放出的熱量為，則系統(tǒng)對外所作的功（3）系統(tǒng)從熱源吸收的熱量為（4）該循環(huán)的效率為簡注本題是典型的卡諾循環(huán)應用問題，通過定量的計算，使讀者加深對卡諾循環(huán)的理解和熟練應用。例10-6如圖10-6所示，在剛性絕熱容器中有一可無摩擦移動且不漏氣的導熱各半，將容器分為兩部分，各有1mol的He氣和O2氣。已知初態(tài)He和O2的溫度分別為，壓強。試求：（1）整個系統(tǒng)達到平衡時的溫度、壓強；（2）He氣和O2氣各自熵的變化。解（1）將He氣和O2氣作為一個系統(tǒng)，因為容器是剛性絕熱的，所以系統(tǒng)進行的過程與外界沒有熱交換，系統(tǒng)對外不做功。由熱力學第一定律可值，系統(tǒng)的總內(nèi)能始終不變，即設狀態(tài)兩部分初態(tài)的體積為，末態(tài)的體積為，則有圖