實(shí)外西區(qū)八上數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)

八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末總復(fù)習(xí)總復(fù)習(xí)〔一〕勾股定理【知識(shí)點(diǎn)歸納】：1、勾股定理直角三角形兩直角邊a，b的等于斜邊c的，即2、勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c有關(guān)系，那么這個(gè)三角形是三角形。3、勾股數(shù)：滿足的三個(gè)，稱為勾股數(shù)。注意：1.勾股定理僅適用于直角三角形；2.常見(jiàn)的勾股數(shù)：3，4，5；6，8，10；5，12，13；7，24，25；8，15，17。3.假設(shè)a，b，c為勾股數(shù)，那么ka，kb，kc〔k為正整數(shù)〕也是勾股數(shù)?！靖子?xùn)練】1．一架長(zhǎng)的梯子斜靠在一豎直的墻上，這時(shí)梯足距墻腳．那么梯子的頂端距墻腳的距離是〔〕．2．以下各組數(shù)中，能組成直角三角形的是〔〕(A)2，3，，2，2.5(C)6，7，8(D)8，9，103．如圖1，為了求出湖兩岸A、B兩點(diǎn)之間的距離，一個(gè)觀測(cè)者在點(diǎn)C設(shè)樁，使三角形ABC恰好為直角三角形．通過(guò)測(cè)量，得到AC長(zhǎng)160m，BC長(zhǎng)128m，那么AB長(zhǎng)m．ABCABC160m128mabc圖1圖24．利用四個(gè)全等的直角三角形可以拼成如下圖的圖形，這個(gè)圖形被稱為弦圖．從圖2中可以看到：大正方形面積＝小正方形面積＋四個(gè)直角三角形面積．因而c2＝＋?；?jiǎn)后即為c2＝。5．有兩棵樹(shù)，一棵高6米，另一棵高2米，兩樹(shù)相距5米．一只小鳥(niǎo)從一棵樹(shù)的樹(shù)梢飛到另一棵樹(shù)的樹(shù)梢，至少飛了多少米？［本章小專(zhuān)題］專(zhuān)題一：勾股定理的應(yīng)用1、如圖1－1，在鈍角△ABC中，CB＝9，AB＝17，AC＝10，于D，求AD的長(zhǎng)。 AACDBE2、如圖，一塊直角三角形的紙片，兩直角邊AC=6㎝，BC=8㎝?，F(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，恰與AE重合，那么CD等于3、一個(gè)零件的形狀如下圖，工人師傅按規(guī)定做得AB＝3，BC＝4，AC＝5，CD＝12，AD＝13，假設(shè)這是一塊鋼板，你能幫工人師傅計(jì)算一下這塊鋼板的面積嗎？4、在波平如鏡的湖面上，有一朵盛開(kāi)的美麗的紅蓮，它高出水面3尺．突然一陣大風(fēng)吹過(guò)，紅蓮被吹至一邊，花朵剛好齊及水面，如果知道紅蓮移動(dòng)的水平距離為6尺，請(qǐng)問(wèn)水深多少？專(zhuān)題二：勾股定理的驗(yàn)證如圖1－2，將四個(gè)全等的直角三角形拼成正方形，直角三角形的兩直角邊分別為，斜邊邊長(zhǎng)為，利用此圖驗(yàn)證勾股定理。圖1－2圖1－2專(zhuān)題三：判定三角形的形狀：是三角形的三邊長(zhǎng)，試判斷三角形的形狀。八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末總復(fù)習(xí)總復(fù)習(xí)〔二〕實(shí)數(shù)【知識(shí)點(diǎn)歸納】：一、實(shí)數(shù)的概念及分類(lèi)1、實(shí)數(shù)的分類(lèi)2、無(wú)理數(shù)：叫做無(wú)理數(shù)。在理解無(wú)理數(shù)時(shí)，要抓住“無(wú)限不循環(huán)〞這一時(shí)之，歸納起來(lái)有四類(lèi)：〔1〕開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，如等；〔2〕有特定意義的數(shù)，如圓周率π，或化簡(jiǎn)后含有π的數(shù)，如+8等；…等；二、實(shí)數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對(duì)值1、相反數(shù)：只有不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零，從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，如果a與b互為相反數(shù)，那么有a+b=0，a=—b，反之亦成立。2、絕對(duì)值：在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與的距離，叫做該數(shù)的絕對(duì)值。〔|a|≥0〕。零的絕對(duì)值是它本身，也可看成它的相反數(shù)，假設(shè)|a|=a，那么a≥0；假設(shè)|a|=-a，那么a≤0。3、倒數(shù)：如果a與b互為倒數(shù)，那么有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是。零沒(méi)有倒數(shù)。4、數(shù)軸：規(guī)定了、和的直線叫做數(shù)軸。解題時(shí)要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，理解實(shí)數(shù)與數(shù)軸的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，并能靈活運(yùn)用。5、估算三、平方根、算數(shù)平方根和立方根1、算術(shù)平方根：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根。特別地，0的算術(shù)平方根是0。表示方法：記作“eq\r(,a)〞，讀作根號(hào)a。性質(zhì)：正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有個(gè)，零的算術(shù)平方根是。2、平方根：一般地，如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的平方根。表示方法：正數(shù)a的平方根記做“±eq\r(,a)〞，讀作“正、負(fù)根號(hào)a〞。性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)有個(gè)平方根，它們互為數(shù)；零的平方根是；負(fù)數(shù)平方根。開(kāi)平方：求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方。注意的雙重非負(fù)性：eq\b\lc\{(\a\al\col(\r(,a)≥0,a≥0))3、立方根：一般地，如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，即x3=a那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的立方根。表示方法：記作eq\r(3,a)性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)有個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有個(gè)負(fù)的立方根；零的立方根是。注意：，這說(shuō)明三次根號(hào)內(nèi)的負(fù)號(hào)可以移到根號(hào)外面。四、實(shí)數(shù)大小的比擬1、實(shí)數(shù)比擬大?。赫龜?shù)大于，負(fù)數(shù)小于，正數(shù)大于一切數(shù)；數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)，邊的總比邊的大；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。2、實(shí)數(shù)大小比擬的幾種常用方法〔1〕數(shù)軸比擬：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大?！?〕求差比擬：設(shè)a、b是實(shí)數(shù)，〔3〕求商比擬法：設(shè)a、b是兩正實(shí)數(shù)，〔4〕絕對(duì)值比擬法：設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，那么?！?〕平方法：設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，那么。五、算術(shù)平方根有關(guān)計(jì)算〔二次根式〕1、含有二次根號(hào)“eq\r(,)〞；被開(kāi)方數(shù)a必須是非負(fù)數(shù)。2、性質(zhì)：〔1〕〔2〕〔3〕〔〕〔4〕〔〕3、運(yùn)算結(jié)果假設(shè)含有“eq\r(,a)〞形式，必須滿足：〔1〕被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；〔2〕被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式六、實(shí)數(shù)的運(yùn)算〔1〕六種運(yùn)算：加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方〔2〕實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序先算乘方和開(kāi)方，再算乘除，最后算加減，如果有括號(hào)，就先算括號(hào)里面的?！靖子?xùn)練】1．的相反數(shù)是；絕對(duì)值等于的數(shù)是．2．以下各式中，正確的選項(xiàng)是〔〕(A)(B)(C)(D)3．把以下各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合里：有理數(shù)集合：｛｝；無(wú)理數(shù)集合：｛｝；負(fù)實(shí)數(shù)集合：｛｝．本章專(zhuān)題：1.假設(shè)x，y為實(shí)數(shù)，且滿足|x－3|＋eq\r(y＋3)＝0，那么eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,y)))2014的值是__________．2.當(dāng)－1＜x＜3時(shí)，化簡(jiǎn)：eq\r(x－32)＋eq\r(x2＋2x＋1)＝__________.3.eq\r(,(-4)2)的算術(shù)平方根是，eq\f(1,27)的立方根是，eq\r(,5)-2絕對(duì)值是，-eq\r(,2)的倒數(shù)是4.，求的值。5.假設(shè)和互為相反數(shù)，試求的值。6.計(jì)算〔1〕、(eq\r(3)＋eq\r(2))(eq\r(3)－eq\r(2))－|1－eq\r(2)|.〔2〕、〔3〕、〔4〕〔5〕、〔6〕、3；〔7〕、〔8〕、－〔〕×7、2x-y的平方根為±3，-4是3x＋y的平方根，求x-y的平方根．8.閱讀下面的解題過(guò)程實(shí)數(shù)滿足，，且，試求的值。解：因?yàn)椋?，故所以，所以＝?。請(qǐng)仿照上面的解題過(guò)程，解答下面的問(wèn)題：實(shí)數(shù)滿足且，試求的值。八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末總復(fù)習(xí)總復(fù)習(xí)〔三〕位置與坐標(biāo)【知識(shí)點(diǎn)歸納】：一、在平面內(nèi)，確定物體的位置一般需要兩個(gè)數(shù)據(jù)。確定平上物體的位置〔1〕行列定位法；〔2〕方位角與距離定位法；〔3〕經(jīng)緯定位法〔區(qū)域定位法〕二、平面直角坐標(biāo)系及有關(guān)概念1、平面直角坐標(biāo)系在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。其中，水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向；x軸和y軸統(tǒng)稱坐標(biāo)軸。它們的公共原點(diǎn)O稱為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)；建立了直角坐標(biāo)系的平面，叫做坐標(biāo)平面。2、為了便于描述坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的位置，把坐標(biāo)平面被x軸和y軸分割而成的四個(gè)局部，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：x軸和y軸上的點(diǎn)〔坐標(biāo)軸上的點(diǎn)〕，不屬于任何一個(gè)象限。3、點(diǎn)的坐標(biāo)的概念對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P分別x軸、y軸向作垂線，垂足在上x(chóng)軸、y軸對(duì)應(yīng)的數(shù)a，b分別叫做點(diǎn)P的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序數(shù)對(duì)〔a，b〕叫做點(diǎn)P的坐標(biāo)。平面內(nèi)點(diǎn)的與有序?qū)崝?shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的。4、不同位置的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征〔1〕、各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn)P(x,y)在第一象限點(diǎn)P(x,y)在第二象限點(diǎn)P(x,y)在第三象限點(diǎn)P(x,y)在第四象限〔2〕、坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征點(diǎn)P(x,y)在x軸上，x為任意實(shí)數(shù)點(diǎn)P(x,y)在y軸上，y為任意實(shí)數(shù)〔3〕、兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn)P(x,y)在第一、三象限夾角平分線〔直線y=x〕上x(chóng)與y相等點(diǎn)P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上x(chóng)與y互為相反數(shù)〔4〕、和坐標(biāo)軸平行的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征位于平行于x軸的直線上的各點(diǎn)的坐標(biāo)相同。位于平行于y軸的直線上的各點(diǎn)的坐標(biāo)相同?！?〕、關(guān)于x軸、y軸或原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn)P與點(diǎn)p’關(guān)于x軸對(duì)稱坐標(biāo)相等，坐標(biāo)互為相反數(shù)；點(diǎn)P與點(diǎn)p’關(guān)于y軸對(duì)稱坐標(biāo)相等，坐標(biāo)互為相反數(shù)；點(diǎn)P與點(diǎn)p’關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱橫、縱坐標(biāo)均互為；(6)、點(diǎn)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離點(diǎn)P(x,y)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離：〔1〕點(diǎn)P(x,y)到x軸的距離等于〔2〕點(diǎn)P(x,y)到y(tǒng)軸的距離等于〔3〕點(diǎn)P(x,y)到原點(diǎn)的距離等于三、坐標(biāo)變化與圖形變化的規(guī)律：坐標(biāo)〔x，y〕的變化圖形的變化x×a或y×a被橫向或縱向拉長(zhǎng)〔壓縮〕為原來(lái)的a倍x×a，y×a放大〔縮小〕為原來(lái)的a倍x×〔-1〕或y×〔-1〕關(guān)于y軸或x軸對(duì)稱x×〔-1〕，y×〔-1〕關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱x+a或y+a沿x軸或y軸平移a個(gè)單位x+a，y+a沿x軸平移a個(gè)單位，再沿y軸平移a個(gè)單【根底訓(xùn)練】二、典型訓(xùn)練：1、如圖，圍棋盤(pán)的左下角呈現(xiàn)的是一局圍棋比賽中的幾手棋．為記錄棋譜方便，橫線用數(shù)字表示．縱線用英文字母表示，這樣，黑棋①的位置可記為(C，4)，白棋②的位置可記為(E，3)，那么白棋⑨的位置應(yīng)記為_(kāi)____.2、如下圖的象棋盤(pán)上，假設(shè)〞帥〞位于點(diǎn)〔1，﹣3〕上，“相〞位于點(diǎn)〔3，﹣3〕上，那么〞炮〞位于點(diǎn)〔〕A、〔﹣1，1〕B、〔﹣l，2〕C、〔﹣2，0〕 D、〔﹣2，2〕2.平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)的特點(diǎn)：一〕確定字母取值范圍：1、點(diǎn)A〔m＋3,m＋1〕在x軸上，那么A點(diǎn)的坐標(biāo)為〔〕A〔0，－2〕B、〔2，0〕C、〔4，0〕D、〔0，－4〕假設(shè)點(diǎn)M〔1，〕在第四象限內(nèi)，那么的取值范圍是．3、點(diǎn)P〔x，y+1〕在第二象限，那么點(diǎn)Q〔﹣x+2，2y+3〕在第象限．二〕確定點(diǎn)的坐標(biāo)：1、點(diǎn)在第二象限內(nèi)，到軸的距離是4，到軸的距離是3，那么點(diǎn)的坐標(biāo)為〔〕A．(－4,3)B．(－3,－4)C．(－3,4)D．(3,－4)2、假設(shè)點(diǎn)P在x軸的下方，y軸的左方，到每條坐標(biāo)軸的距離都是3，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)為〔〕 A、〔3，3〕 B、〔﹣3，3〕C、〔﹣3，﹣3〕 D、〔3，﹣3〕3、在x軸上與點(diǎn)〔0，﹣2〕距離是4個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)有．4、假設(shè)點(diǎn)〔5﹣a，a﹣3〕在第一、三象限角平分線上，那么a=．三〕確定對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)：1、P〔﹣1，2〕關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)是，關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)是，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)是．2、點(diǎn)P(-1,2)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為Q(a,b)，那么a+b的值是〔〕Ａ．1 Ｂ．-1 Ｃ．5 Ｄ．-5在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A〔1，2〕的橫坐標(biāo)乘以﹣1，縱坐標(biāo)不變，得到點(diǎn)A′，那么點(diǎn)A和點(diǎn)A′的關(guān)系是〔〕 A、關(guān)于x軸對(duì)稱 B、將點(diǎn)A向x軸負(fù)方向平移一個(gè)單位得點(diǎn)A′ C、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 D、關(guān)于y軸對(duì)稱1、通過(guò)平移把點(diǎn)A〔2，﹣3〕移到點(diǎn)A′〔4，﹣2〕，按同樣的平移方式，點(diǎn)B〔3，1〕移到點(diǎn)B′，那么點(diǎn)B′的坐標(biāo)是．2、如圖,點(diǎn)A坐標(biāo)為(-1,1),將此小船ABCD向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得A′B′C′D′．寫(xiě)出A′，B′，C′，D′各點(diǎn)的坐標(biāo).3、在平面直角坐標(biāo)系中，□ABCD的頂點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)分別是(0,0)，(5,0)，(2,3)，那么頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是〔〕A.〔3，7〕B.〔5，3〕C.〔7，3〕D.〔8，2〕1、如圖1是某市市區(qū)四個(gè)旅游景點(diǎn)示意圖〔圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度〕，請(qǐng)以某景點(diǎn)為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示以下景點(diǎn)的位置．①動(dòng)物園，②烈士陵園．2、如圖，機(jī)器人從A點(diǎn)，沿著西南方向，行了4個(gè)單位到達(dá)B點(diǎn)后，觀察到原點(diǎn)O在它的南偏東60°的方向上，那么原來(lái)A的坐標(biāo)為〔結(jié)果保存根號(hào)〕．高題：1、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)〔－2，4〕所在的象限是〔〕A、第一象限B、第二象限C、第三象限D(zhuǎn)、第四象限2、假設(shè)a>0，那么點(diǎn)P(-a，2)應(yīng)在()A．第—象限內(nèi) B．第二象限內(nèi) C．第三象限內(nèi) D．第四象限內(nèi)3、，那么點(diǎn)在第______象限．4、假設(shè)+(b+2)2=0，那么點(diǎn)M〔a,b〕關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____.5、點(diǎn)P〔1，2〕關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是.點(diǎn)A和點(diǎn)B(a，－b)關(guān)于y軸對(duì)稱，求點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)C的坐標(biāo)___________．6、點(diǎn)A(3a－1，2－b)，B(2a－4，2b+5)．假設(shè)A與B關(guān)于x軸對(duì)稱，那么a=________，b=_______；假設(shè)A與B關(guān)于y軸對(duì)稱，那么a=________，b=______假設(shè)A與B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么a=________，b=_______．w7、學(xué)生甲錯(cuò)將P點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的次序顛倒，寫(xiě)成(m，n)，學(xué)生乙錯(cuò)將Q點(diǎn)的坐標(biāo)寫(xiě)成它關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，寫(xiě)成(－n，－m)，那么P點(diǎn)和Q點(diǎn)的位置關(guān)系是_________．8、點(diǎn)P(x，y)在第四象限內(nèi)，且|x|＝2，|y|＝5，P點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是_______．9、以點(diǎn)〔4，0〕為圓心，以5為半徑的圓與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____.10、點(diǎn)P〔，〕到x軸的距離為_(kāi)_______，到y(tǒng)軸的距離為_(kāi)________。11、點(diǎn)P(m，－n)與兩坐標(biāo)軸的距離_______________________________________。12、點(diǎn)P到x軸和y軸的距離分別為3和4，那么P點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_________________________．13、點(diǎn)P在第二象限，假設(shè)該點(diǎn)到x軸的距離為，到y(tǒng)軸的距離為1，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是〔〕A．〔1，)B．〔，1〕C．〔，〕D．〔1，)點(diǎn)A〔4，y〕和點(diǎn)B〔x，〕，過(guò)A，B兩點(diǎn)的直線平行x軸，且，那么______，______．等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)是4，以AB邊所在的直線為x軸，AB邊的中點(diǎn)為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，那么頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)_______________．16、通過(guò)平移把點(diǎn)A(2，-3)移到點(diǎn)A′(4，-2)，按同樣的平移方式，點(diǎn)B(3，1)移到點(diǎn)B′，那么點(diǎn)B′的坐標(biāo)是_____________．如圖11，假設(shè)將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A′B′C′，圖11那么A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是〔〕www.xkb1.com圖11A．〔-3，-2〕B．〔2，2〕C．〔3，0〕D．〔2，1〕18、平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一點(diǎn)A〔a，b〕，假設(shè)ab=0，那么點(diǎn)A的位置在〔〕．[來(lái)源:學(xué)*科*網(wǎng)]A．原點(diǎn)B．x軸上C．y軸上D．坐標(biāo)軸上等邊△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A〔－4，0〕B〔2，0〕，那么點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)_____，△ABC的面積為_(kāi)_____.20〔1〕將以下圖中的各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)都乘以－1，與原圖案相比，所得圖案有什么變化？〔2〕將以下圖中的各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)都乘以－1，與原圖案相比，所得圖案有什么變化？〔3〕將以下圖中的各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都乘以－2，縱坐標(biāo)都乘以－2，與原圖案相比，所得圖案有什么變化？八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末總復(fù)習(xí)總復(fù)習(xí)〔四〕一次函數(shù)【知識(shí)點(diǎn)歸納】：一、函數(shù)：一般地，在某一變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x與y，如果給定一個(gè)x值，相應(yīng)地就確定了一個(gè)y值，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量。二、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點(diǎn)〔1〕關(guān)系式〔解析〕法：兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系，有時(shí)可以用一個(gè)含有這兩個(gè)變量及數(shù)字運(yùn)算符號(hào)的等式表示，這種表示法叫做關(guān)系式〔解析〕法?！?〕列表法：把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值列成一個(gè)表來(lái)表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法?！?〕圖象法：用圖象表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖象法。三、由函數(shù)關(guān)系式畫(huà)其圖像的一般步驟〔1〕列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對(duì)應(yīng)值〔2〕描點(diǎn)：以表中每對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)〔3〕連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來(lái)。四、正比例函數(shù)和一次函數(shù)1、正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念一般地，假設(shè)兩個(gè)變量x，y間的關(guān)系可以表示成y=kx+b〔k，b為常數(shù)，k0〕的形式，那么稱y是x的一次函數(shù)〔x為自變量，y為因變量〕。特別地，當(dāng)一次函數(shù)y=kx+b中的b=0時(shí)〔即y=kx〕〔k為常數(shù)，k0〕，稱y是x的正比例函數(shù)。2、一次函數(shù)的圖像:所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線3、一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征：一次函數(shù)y=kx+b的圖像是經(jīng)過(guò)點(diǎn)〔0，b〕的直線；正比例函數(shù)的圖像是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)〔0，0〕的直線。4、正比例函數(shù)的性質(zhì)一般地，正比例函數(shù)y=kx有以下性質(zhì)：〔1〕當(dāng)k>0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)第一、三象限，y隨x的增大而增大；〔2〕當(dāng)k<0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)第二、四象限，y隨x的增大而減小。5、一次函數(shù)的性質(zhì)一般地，一次函數(shù)y=kx+b有以下性質(zhì)：〔1〕當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大〔2〕當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小6、圖像的平移：當(dāng)b>0時(shí)，將直線y=kx的圖象向上平移b個(gè)單位； 當(dāng)b<0時(shí)，將直線y=kx的圖象向下平移b個(gè)單位.b>0b<0b=0k>0經(jīng)過(guò)第一、二、三象限經(jīng)過(guò)第一、三、四象限經(jīng)過(guò)第一、三象限圖象從左到右上升，y隨x的增大而增大k<0經(jīng)過(guò)第一、二、四象限經(jīng)過(guò)第二、三、四象限經(jīng)過(guò)第二、四象限圖象從左到右下降，y隨x的增大而減小7、直線y=k1x+b1與y=k2x+b2的位置關(guān)系〔1〕兩直線平行→→〔2〕兩直線相交→→〔3〕兩直線重合→→8、正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式確實(shí)定確定一個(gè)正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式〔k0〕中的常數(shù)k。確定一個(gè)一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式〔k0〕中的常數(shù)k和b。解這類(lèi)問(wèn)題的一般方法是待定系數(shù)法。用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式的一般步驟：、、、。9、一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系：任何一個(gè)一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為：kx+b=0〔k、b為常數(shù)，k≠0〕的形式．而一次函數(shù)解析式形式正是y=kx+b〔k、b為常數(shù)，k≠0〕．當(dāng)函數(shù)值為0時(shí)，即kx+b=0就與一元一次方程完全相同．結(jié)論：由于任何一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為kx+b=0〔k、b為常數(shù)，k≠0〕的形式．所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)一次函數(shù)值為0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值．從圖象上看，這相當(dāng)于直線y=kx+b確定它與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)值．〔A層〕夯實(shí)根底訓(xùn)練一、選擇題1.兩個(gè)一次函數(shù)y=x＋3k和y=2x－6的圖像交點(diǎn)在y軸上，那么k的值為()A．3B．1C2.兩個(gè)一次函數(shù)y1=-eq\f(b,2)x-4和y2=-eq\f(1,a)x+eq\f(1,a)的圖象重合，那么一次函數(shù)的圖象所經(jīng)過(guò)的象限為〔〕〔A〕第一、二、三象限 〔B〕第二、三、四象限〔C〕第一、三、四象限 〔D〕第一、二、四象限第4題圖第3題圖3.如圖根據(jù)圖像確定直線的解析式為()第4題圖第3題圖A．B．C．D．4.如圖，變量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為()A．(－3<x<0)B．(－3<x<0)C．(－3≤x<0)D．(－3≤x<0)二、填空題l．正比例函數(shù)y=kx的圖像過(guò)點(diǎn)(一l，3)，那么解析式為_(kāi)____.2．一次函數(shù)y=kx＋b的圖像過(guò)點(diǎn)(1，5)和(0，2)，那么函數(shù)的解析式為_(kāi)_____.3．假設(shè)一次函數(shù)y=kx－(2k＋1)圖像與y軸交于點(diǎn)A(0，3)，那么k=_______.4．y與x－2成正比例，且x=4時(shí)y=2，那么y與x的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)_____.三、解答題1.根據(jù)以下條件寫(xiě)出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．(1)直線y＝kx＋5經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-2,-1)；(2)一次函數(shù)中，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝3；當(dāng)x＝-1時(shí)，y＝7．2.寫(xiě)出兩個(gè)一次函數(shù)，使它們的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-2,3)．3.如圖是某長(zhǎng)途汽車(chē)站旅客攜帶行李費(fèi)用示意圖．試說(shuō)明收費(fèi)方法，并寫(xiě)出行李費(fèi)y〔元〕與行李重量x〔千克〕之間的函數(shù)關(guān)系．4.一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,3)和(1,-1)．求它的函數(shù)關(guān)系式，并畫(huà)出圖象．5.陳華暑假去某地旅游，導(dǎo)游要大家上山時(shí)多帶一件衣服，并介紹當(dāng)?shù)厣絽^(qū)海拔每增加100米，氣溫下降0.6℃．陳華在山腳下看了一下隨帶的溫度計(jì)，氣溫為〔B層〕拓展知識(shí)訓(xùn)練一、選擇題1.函數(shù)y=mx－(m2－m－4)，y隨x的增大而增大，它的圖像過(guò)點(diǎn)(2，0)，那么m的值為()A．－1B．4C2．一次函數(shù)y=kx＋b，y隨x的增大而減小，kb>0，那么它的圖像大致是()二、填空題1.一次函數(shù)y＝kx＋1，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝5，那么k＝2.，y=y1+y2，y1與x成正比例，y2與成x反比例，并且x=1時(shí)y=4，x=2時(shí)y=5；當(dāng)x=4時(shí)y=___________.3.一次函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)A〔1，2〕和點(diǎn)B〔－2，1〕，那么該函數(shù)的表達(dá)式為_(kāi)________.4.某油箱中存油20升，油從管道中勻速流出，流速為/分鐘，那么油箱中剩油量Q〔升〕與流出時(shí)間t〔分鐘〕的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)__________〔〕三、解答題1.一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)A〔－2，－3〕，B〔1，3〕兩點(diǎn)．〔1〕求這個(gè)一次函數(shù)解析式．〔2〕試判斷點(diǎn)P〔－1，1〕是否在這個(gè)一次函數(shù)的圖象上？如圖4，直線y=x＋3的圖象與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)．直線l經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，與線段AB交于點(diǎn)C，把△AOB的面積分為2：1兩局部．求直線l的解析式．八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末總復(fù)習(xí)總復(fù)習(xí)〔五〕二元一次方程【知識(shí)點(diǎn)歸納】：1、二元一次方程含有個(gè)未知數(shù)，并且的整式方程叫做二元一次方程。2、二元一次方程的解適合一個(gè)二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解。3、二元一次方程組含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組。4二元一次方程組的解二元一次方程組中各個(gè)方程的解，叫做這個(gè)二元一次方程組的解。5、二元一次方程組的解法〔1〕代入〔消元〕法〔2〕加減〔消元〕法6、一次函數(shù)與二元一次方程〔組〕的關(guān)系：〔1〕一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系：直線y=kx+b上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都是它所對(duì)應(yīng)的二元一次方程kx-y+b=0的解〔2〕一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系：二元一次方程組eq\b\lc\{(\a\al\col(a1x+b1y=c1,a2x+b2y=c2))的解可看作兩個(gè)一次函數(shù)y=-eq\f(a1,b1)x1+eq\f(c1,b1)和y=-eq\f(a2,b2)x1+eq\f(c2,b2)的圖象的交點(diǎn)。當(dāng)函數(shù)圖象有交點(diǎn)時(shí)，說(shuō)明相應(yīng)的二元一次方程組有解；當(dāng)函數(shù)圖象〔直線〕平行即無(wú)交點(diǎn)時(shí)，說(shuō)明相應(yīng)的二元一次方程組無(wú)解.【根底訓(xùn)練】1．eq\b\lc\{(\a\al\col(x=3,y=5))是方程ax－2y＝2的一個(gè)解,那么a的值是．2．2x－3y＝1，用含x的代數(shù)式表示y，那么y＝，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝．3．二元一次方程組的解是()．〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕4．y＝kx＋b．如果x＝4時(shí)，y＝15；x＝7時(shí)，y＝24，那么k＝；b＝．5、以下方程中，是二元一次方程的是〔〕A．3x－2y=4zB．6xy+9=0C．+4y=6D．4x=6、如果與是同類(lèi)項(xiàng)，那么x，y的值是()．A.B.C.D.7．方程－x＋4y=－15用含y的代數(shù)式表示x是〔〕A．－x=4y－15B．x=－15＋4yC．x=4y＋15D．x=－4y＋158．將y=－2x－4代入3x－y=5可得〔〕A．3x－2x＋4=5B．3x＋2x＋4=5C．3x＋2x－4=5D．3x－2x－4=59．用加減消元法解方程組，將兩個(gè)方程相加得〔〕①②A．3x=8B．7x=2C．10x=8D．①②10．用加減消元法解方程組，①－②得〔〕A．2y=1B．5y=4C．7y=5D．－3y=－3①②①②11．在方程組中，假設(shè)要消去未知數(shù)x，那么①式乘以得③；②式可乘以得④；然后再③、④①②①②12．在中，①×3得③；②×4得④，這種變形的目的是要消去未知數(shù)．13．如果是方程組的解，那么m=,n=。14．解以下方程組：〔1〕〔2〕(3)(4)〔5〕〔6〕15．用作圖象的方法解方程組16、是關(guān)于x，y的二元一次方程組的解，求出a＋b的值．17、關(guān)于x、y的兩個(gè)方程組和具有相同的解，求a、b的值。18．甲、乙兩種商品原來(lái)的單價(jià)和為100元．因市場(chǎng)變化，甲商品降價(jià)10%，乙商品提價(jià)40%，調(diào)價(jià)后兩種商品的單價(jià)和比原來(lái)的單價(jià)和提高了20%．甲、乙兩種商品原來(lái)的單價(jià)各是多少？19．某校有兩種類(lèi)型的學(xué)生宿舍30間，大的宿舍每間可住8人，小的宿舍每間可住5人．該校198個(gè)住宿生恰好住滿這30間宿舍．大、小宿舍各有多少間？20、在某校舉辦的足球比賽中規(guī)定：勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分。某班足球隊(duì)參加了12場(chǎng)比賽，共得22分，該隊(duì)只負(fù)了2場(chǎng)，那么此隊(duì)勝幾場(chǎng)？平幾場(chǎng)？21、甲、乙兩件服裝的本錢(qián)共500元，商店老板為獲取利潤(rùn)，決定將甲服裝按50%的利潤(rùn)定價(jià)，乙服裝按40%的利潤(rùn)定價(jià)。在實(shí)際出售時(shí)，應(yīng)顧客要求，兩件服裝均按九折出售，這樣商店共獲得157元。求甲、乙兩件服裝的本錢(qián)各是多少元？22、“五·一〞期間，某商場(chǎng)搞優(yōu)惠促銷(xiāo)，決定由顧客抽獎(jiǎng)確定折扣。某顧客購(gòu)置甲、乙兩種商品，分別抽到七折和九折，共付款386元，這兩種商品原銷(xiāo)售價(jià)之和為500元。這兩種商品的原銷(xiāo)售價(jià)分別是多少元？八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末總復(fù)習(xí)總復(fù)習(xí)〔六〕數(shù)據(jù)的分析【知識(shí)點(diǎn)歸納】：1、刻畫(huà)數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)〔平均水平〕的量：平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)2、平均數(shù)〔1〕平均數(shù)：一般地，對(duì)于n個(gè)數(shù)我們把叫做這n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，簡(jiǎn)稱平均數(shù)，記為?！?〕加權(quán)平均數(shù)：如果個(gè)數(shù)中，出現(xiàn)次，出現(xiàn)次，…，出現(xiàn)次〔〕，那么這個(gè)的平均數(shù)可表示為，這樣的平均數(shù)叫加權(quán)平均數(shù)，其中叫做權(quán)。3、眾數(shù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。4、中位數(shù)一般地，將一組數(shù)據(jù)按排列，處于位置的一個(gè)數(shù)據(jù)〔或兩個(gè)數(shù)據(jù)的數(shù)〕叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。5、極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差刻畫(huà)數(shù)據(jù)波動(dòng)的統(tǒng)計(jì)量有極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差.它們是用來(lái)描述一組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性的.一般而言，一組數(shù)據(jù)的極差、方差或標(biāo)準(zhǔn)差越，這組數(shù)據(jù)就越.【根底訓(xùn)練】1．將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)減去40后，所得新的一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2，那么原來(lái)那組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是()．A．40 B．42C．38 D．22．一城市準(zhǔn)備選購(gòu)一千株高度大約為2m的某種風(fēng)景樹(shù)來(lái)進(jìn)行街道綠化，有四個(gè)苗圃生產(chǎn)基地投標(biāo)(單株樹(shù)的價(jià)格都一樣)．采購(gòu)小組從四個(gè)苗圃中都任意抽查了20株樹(shù)苗的高度，得到的數(shù)據(jù)如下：樹(shù)苗平均高度(單位：m)標(biāo)準(zhǔn)差甲苗圃乙苗圃丙苗圃丁苗圃請(qǐng)你幫采購(gòu)小組出謀劃策，應(yīng)選購(gòu)()．A．甲苗圃的樹(shù)苗 B．乙苗圃的樹(shù)苗C．丙苗圃的樹(shù)苗 D．丁苗圃的樹(shù)苗3．衡量樣本和總體的波動(dòng)大小的特征數(shù)是()．A．平均數(shù) B．方差C．眾數(shù) D．中位數(shù)4．一個(gè)射手連續(xù)射靶22次，其中3次射中10環(huán)，7次射中9環(huán)，9次射中8環(huán)，3次射中7環(huán)．那么該射手射中環(huán)數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為()．A．8,9 B．8,8C．8.5,8 D．8.5,95．對(duì)于數(shù)據(jù)3,3,2,3,6,3,10,3,6,3,2.有以下說(shuō)法：①這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3；②這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)的數(shù)值不等；③這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)的數(shù)值相等；④這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與眾數(shù)的數(shù)值相等．其中正確的說(shuō)法有()．A．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)6.甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入速度比賽，參賽學(xué)生每分輸入漢字的個(gè)數(shù)經(jīng)統(tǒng)計(jì)計(jì)算后結(jié)果如下表：班級(jí)參加人數(shù)中位數(shù)方差平均數(shù)甲55149191135乙55151110135某同學(xué)根據(jù)上表分析得出如下結(jié)論：(1)甲、乙兩班學(xué)生成績(jī)的平均水平相同；(2)乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)；(每分輸入漢字≥150個(gè)為優(yōu)秀)(3)甲班成績(jī)的波動(dòng)情況比乙班成績(jī)的波動(dòng)?。鲜鼋Y(jié)論中正確的選項(xiàng)是()．A．(1)(2)(3) B．(1)(2)C．(1)(3) D．(2)(3)7．某學(xué)校把學(xué)生的紙筆測(cè)試、實(shí)踐能力、成長(zhǎng)紀(jì)錄三項(xiàng)成績(jī)分別按50%、20%、30%的比例計(jì)入學(xué)期總評(píng)成績(jī)，90分以上為優(yōu)秀．甲、乙、丙三人的各項(xiàng)成績(jī)?nèi)缦卤?單位：分)，那么學(xué)期總評(píng)成績(jī)優(yōu)秀的是()．紙筆測(cè)試實(shí)踐能力成長(zhǎng)記錄甲9021世8395乙989095丙808890A．甲 B．乙、丙C．甲、乙 D．甲、丙8．人數(shù)相同的八年級(jí)甲、乙兩班學(xué)生在同一次數(shù)學(xué)單元測(cè)試中，班級(jí)平均分和方差如下：eq\x\to(x)甲＝eq\x\to(x)乙＝80，seq\o\al(2,甲)＝240，seq\o\al(2,乙)＝180，那么成績(jī)較為穩(wěn)定的班級(jí)是()．A．甲班 B．乙班C．兩班成績(jī)一樣穩(wěn)定 D．無(wú)法確定9．期中考試后，學(xué)習(xí)小組長(zhǎng)算出全組5位同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分為M，如果把M當(dāng)成另一個(gè)同學(xué)的分?jǐn)?shù)，與原來(lái)的5個(gè)分?jǐn)?shù)一起，算出這6個(gè)分?jǐn)?shù)的平均值為N，那么M∶N為()．A．eq\f(5,6) B．1 C．eq\f(6,5) D．210．以下說(shuō)法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是()．A．一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)可能是同一個(gè)數(shù)B．一組數(shù)據(jù)中中位數(shù)可能不唯一確定C．一組數(shù)據(jù)中平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)是從不同角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)D．一組數(shù)據(jù)中眾數(shù)可能有多個(gè)11．一組數(shù)據(jù)按從小到大順序排列為：3,5,7,8,8，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_____，眾數(shù)是_____．12．有一組數(shù)據(jù)如下：2、3、a、5、6，它們的平均數(shù)是4，那么這組數(shù)據(jù)的方差是_________．13．某公司欲招聘工人，對(duì)候選人進(jìn)行三項(xiàng)測(cè)試：語(yǔ)言、創(chuàng)新、綜合知識(shí)，并按測(cè)試得分1∶4∶3的比例確定測(cè)試總分．某候選人三項(xiàng)得分分別為88,72,50，那么這位候選人的招聘得分為_(kāi)_．14．如果樣本方差s2＝eq\f(1,4)[(x1－2)2＋(x2－2)2＋(x3－2)2＋(x4－2)2]，那么這個(gè)樣本的平均數(shù)為_(kāi)_________，樣本容量為_(kāi)_______．15．x1，x2，x3的平均數(shù)eq\x\to(x)＝10，方差s2＝3，那么2x1,2x2,2x3的平均數(shù)為_(kāi)____，方差為_(kāi)______．八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末總復(fù)習(xí)總復(fù)習(xí)〔七〕平行線的證明【知識(shí)點(diǎn)歸納】：定義與命題※1.一般地,能明確指出概念含義或特征的句子,稱為定義.※2.叫做命題.的命題稱為真命題,的命題稱為假命題.※3.叫做公理.※4.叫做定理.¤5.根據(jù)題設(shè)、定義以及公理、定理等,經(jīng)過(guò)邏輯推理,來(lái)判斷一個(gè)