安培力作用下的平衡問題

安培力作用下的平衡問題安培力作為一個新的作用力，必然涉及到安培力作用下的平衡問題和動力學問題。解決此類問題需要注意：將立體圖轉化為平面圖(側視圖)，突出電流方向和磁場方向，做受力分析安培力的分析要嚴格的用左手定那么進行判斷，切勿跟著感覺走。注意安培力的方向和B、I垂直平衡問題，寫出平衡方程，然后求解?！镜湫屠}剖析】例1：★★【2023,天津】〔典型的三力平衡問題〕如下圖，金屬棒MN兩端由等長的輕質細線水平懸掛，處于豎直向上的勻強磁場中，金屬棒中通以由M向N的電流，平衡時兩懸線與豎直方向夾角均為θ.如果僅改變以下某一個條件，θ角的相應變化情況是()A．金屬棒中的電流變大，θ角變大B．兩懸線等長變短，θ角變小C．金屬棒質量變大，θ角變大D．磁感應強度變大，θ角變小分析：先把立體圖轉化為側視圖，畫出電流方向，電流方向用×表示，畫一條經(jīng)過MN的磁場方向，豎直向上?！井媯纫晥D要突出電流方向和磁場方向】對MN進行受力分析，受三個力，重力，繩子拉力，安培力〔水平向右〕。做矢量三角形，寫平衡方向。進行討論。此題可以首先排除B，懸線的長度與角度無關。答案A解析選金屬棒MN為研究對象，其受力情況如下圖．根據(jù)平衡條件及三角形知識可得tanθ＝eq\f(BIL,mg)，所以當金屬棒中的電流I、磁感應強度B變大時，θ角變大，選項A正確，選項D錯誤；當金屬棒質量m變大時，θ角變小，選項C錯誤；θ角的大小與懸線長短無關，選項B錯誤．考點：安培力的方向、三力平衡問題點評：此題是一道非常典型的三力平衡問題，主要是熟悉這種問題的處理方法。例2：★★★〔與閉合電路歐姆定律的結合〕如下圖，兩平行金屬導軌間的距離L＝0.40m，金屬導軌所在平面與水平面夾角θ＝37°，在導軌所在的平面內，分布著磁感應強度B＝0.50T、方向垂直于導軌所在平面的勻強磁場．金屬導軌的一端接有電動勢E＝4.5V、內阻r＝0.50Ω的直流電源．現(xiàn)把一個質量m＝0.040kg的導體棒ab放在金屬導軌上，導體棒恰好靜止．導體棒與金屬導軌垂直且接觸良好，導體棒與金屬導軌接觸的兩點間的電阻R0＝2.5Ω，金屬導軌電阻不計，g取10m/s2.sin37°＝0.60，cos37°＝0.80，求：〔1〕通過導體棒的電流；〔2〕導體棒受到的安培力大小〔3〕導體棒受到的摩擦力．分析：根據(jù)閉合電路歐姆定律求出總電流。根據(jù)安培力計算公式F=BIL，計算安培力大小。畫出側視圖從b到a，〔畫出電流方向×，磁場方向垂直于斜面向上〕，根據(jù)左手定那么可以判斷出安培力的方向沿著斜面向上。對導體棒做受力分析，導體棒受重力，支持力和安培力?！材Σ亮Φ姆较蜻€不能判斷〕計算重力的分力與安培力的大小關系，重力分力為0.24N，安培力為0.3N，因此，導體棒所受的靜摩擦力沿斜面向下，大小為0.06N。答案：1.5A，0.3N，0.06N點評：此題是典型的閉合電路歐姆定律與安培力的結合，根據(jù)閉合電路歐姆定律主要是計算出電流。平衡問題分析時要注意安培力的分析。例3：★★★(2023·南京調研)如下圖，PQ和MN為水平平行放置的金屬導軌，相距L＝1m。PM間接有一個電動勢為E＝6V，內阻r＝1Ω的電源和一只滑動變阻器。導體棒ab跨放在導軌上，棒的質量為m＝0.2kg，棒的中點用細繩經(jīng)定滑輪與物體相連，物體的質量M＝0.3kg。棒與導軌的動摩擦因數(shù)為μ＝0.5(設最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等，導軌與棒的電阻不計，g取10m/s2)，勻強磁場的磁感應強度B＝2T，方向豎直向下，為了使物體保持靜止，滑動變阻器連入電路的阻值不可能的是()A．6ΩB．5ΩC．4ΩD．2Ω分析：導體棒ab在繩子拉力和安培力和靜摩擦力作用下，處于靜止狀態(tài)。拉力水平向右，安培力水平向左，但是無法判斷靜摩擦力的大小。當安培力最小時，靜摩擦力水平向左，到達最大值。寫出平衡方程F＋f＝Mg，求出電流大小，再根據(jù)閉合電路歐姆定律求出接入電路的電阻。當安培力最大時，靜摩擦力水平向右，到達最大值。寫出平衡方程Mg＋f＝BLI，求出電路大小，再根據(jù)閉合電路歐姆定律求出接入電路的電阻。然后求出電阻R的取值范圍。解析：選A據(jù)題意，當棒受到的摩擦力向左且最大時，有：F＋f＝Mg，由于f＝μFN＝μmg＝1N，那么安培力為：F＝2N，安培力據(jù)F＝BLI＝BLeq\f(E,R＋r)可得R＝5Ω。當摩擦力向右且最大時有：Mg＋f＝BLI＝BLeq\f(E,R＋r)，R＝2Ω，故滑動變阻器阻值范圍是2Ω至5Ω，故A選項不可能?？键c：閉合電路歐姆定律、平衡問題、靜摩擦力最大值的分析點評：此題屬于靜摩擦力作用下物體的平衡問題，而且屬于臨界問題。此題問的是電阻R的取值范圍，實際上求的是電流的取值范圍，而電流的取值范圍就是安培力的取值范圍。實際上本問題在一開始判斷靜摩擦力方向時就應該注意到，靜摩擦力方向不確定。【穩(wěn)固訓練】1.★如下圖，用兩根相同的細繩水平懸掛一段均勻載流直導線MN，電流I方向從M到N，繩子的拉力均為F.為使F＝0，可能到達要求的方法的是〔〕CA．加水平向右的磁場B．加水平向左的磁場C．加垂直紙面向里的磁場D．加垂直紙面向外的磁場分析：對直導線MN做受力分析，為了使得繩子拉力為0，那么導體棒所受安培力的方向應該豎直向上，根據(jù)左手定那么可以求出磁場方向垂直紙面向里?？键c：安培力方向的判斷〔左手定那么〕，平衡問題2.★★如下圖，PQ和MN為水平平行放置的金屬導軌，相距L＝1m．導體棒ab跨放在導軌上，棒的質量為m＝0.2kg，棒的中點用細繩經(jīng)定滑輪與一物體相連(繩與棒垂直)，物體的質量為M＝0.3kg.導體棒與導軌的動摩擦因數(shù)為μ＝0.5(g取10m/s2)，勻強磁場的磁感應強度B＝2T，方向豎直向下，為了使物體勻速上升，應在棒中通入多大的電流？方向如何？畫側視圖-----畫受力分析---寫平衡方程---求安培力答案2A電流方向由a指向b解析對導體棒ab受力分析，由平衡條件得，豎直方向FN＝mg水平方向BIL－Ff－Mg＝0又Ff＝μFN聯(lián)立解得I＝2A由左手定那么知電流方向由a指向b.3.★★(多項選擇)【2023,上?！咳缦聢D，質量為m、長度為L的直導線用兩絕緣細線懸掛于O、O′，并處于勻強磁場中，當導線中通以沿x正方向的電流I，且導線保持靜止時懸線與豎直方向夾角為θ。磁感應強度方向和大小可能為()A．z正向，eq\f(mg,IL)tanθB．y正向，eq\f(mg,IL)C．z負向，eq\f(mg,IL)tanθD．沿懸線向上，eq\f(mg,IL)sinθ分析：畫出側視圖，電流方向垂直紙面向外。對導體棒畫受力分析，根據(jù)磁場方向按個畫出安培力的方向，判斷哪個可以平衡。只有BC可以平衡。做矢量三角形，根據(jù)三角函數(shù)求出磁感應強度B的大小。解析：選BC此題要注意在受力分析時把立體圖變成側視平面圖，然后通過平衡狀態(tài)的受力分析來確定B的方向和大小。假設B沿z正向，那么從O向O′看，導線受到的安培力F＝ILB，方向水平向左，如圖甲所示，導線無法平衡，A錯誤。假設B沿y正向，導線受到的安培力豎直向上，如圖乙所示。當FT＝0，且滿足ILB＝mg，即B＝eq\f(mg,IL)時，導線可以平衡，B正確。假設B沿z負向，導線受到的安培力水平向右，如圖丙所示。假設滿足FTsinθ＝ILB，F(xiàn)Tcosθ＝mg，即B＝eq\f(mgtanθ,IL)，導線可以平衡，C正確。假設B沿懸線向上，導線受到的安培力垂直于導線指向左下方，如圖丁所示，導線無法平衡，D錯誤。考點：平衡方程、安培力大小、安培力方向點評：此題主要考察的是安培力作用下的平衡問題，給出不同的磁場方向求出安培力的方向，然后分析哪種情況平衡。4.★★【2023·新課標Ⅰ·24】如圖，一長為10cm的金屬棒ab用兩個完全相同的彈簧水平地懸掛在勻強磁場中，磁場的磁感應強度大小為0.1T，方向垂直于紙面向里；彈簧上端固定，下端與金屬棒絕緣．金屬棒通過開關與一電動勢為12V的電池相連，電路總電阻為2Ω.開關斷開時兩彈簧的伸長量均為0.5cm；閉合開關，系統(tǒng)重新平衡后，兩彈簧的伸長量與開關斷開時相比均改變了0.3cm，重力加速度大小取10m/s2.判斷開關閉合后金屬棒所受安培力的方向，并求出金屬棒的質量．答案方向豎直向下0.01kg分析：1.開關斷開時，對金屬棒畫受力分析(兩個彈簧拉力)，寫出平衡方程2kx＝mg2.開關閉合后，對金屬棒畫受力分析，根據(jù)左手定那么判斷安培力的方向，然后寫平衡方程：2k(x＋Δx)＝mg＋F3.聯(lián)立求解解析金屬棒通電后，閉合回路電流I＝eq\f(U,R)＝eq\f(12V,2Ω)＝6A導體棒受到的安培力大小為F＝BIL＝0.06N由左手定那么可判斷知金屬棒受到的安培力方向豎直向下由平衡條件知：開關閉合前：2kx＝mg開關閉合后：2k(x＋Δx)＝mg＋F代入數(shù)值解得m＝0.01kg考點：胡克定律、平衡方程、安培力〔大小、方向〕、閉合電路歐姆定律點評：此題通過開關的通斷分析兩個平衡狀態(tài)，聯(lián)立求解。5.★★★如下圖，在傾角為θ＝30°的斜面上，固定一寬L＝0.25m的平行金屬導軌，在導軌上端接入電源和滑動變阻器R.電源電動勢E＝12V，內阻r＝1Ω，一質量m＝20g的金屬棒ab與兩導軌垂直并接觸良好．整個裝置處于磁感應強度B＝0.80T、垂直于斜面向上的勻強磁場中(導軌與金屬棒的電阻不計)．金屬導軌是光滑的，取g＝10m/s2，要保持金屬棒在導軌上靜止，求：(1)金屬棒所受到的安培力的大小．(2)通過金屬棒的電流的大?。?3)滑動變阻器R接入電路中的阻值．畫側視圖---做受力分析-----寫平衡方程----計算安培力大小----根據(jù)安培力計算電流---根據(jù)閉歐計算R阻值解析(1)金屬棒靜止在金屬導軌上受力平衡，如下圖F安＝mgsin30°，代入數(shù)據(jù)得F安＝0.1N.(2)由F安＝BIL得I＝eq\f(F安,BL)＝0.5A.(3)設滑動變阻器接入電路的阻值為R0，根據(jù)閉合電路歐姆定律得：E＝I(R0＋r)解得R0＝eq\f(E,I)－r＝23Ω.答案(1)0.1N(2)0.5A(3)23Ω6.★★★(多項選擇)如下圖，在傾角為α的光滑斜面上，垂直斜面放置一根長為L、質量為m的直導體棒，當通以圖示方向電流I時，欲使導體棒靜止在斜面上，可加一平行于紙面的勻強磁場，當外加勻強磁場的磁感應強度B的方向由垂直斜面向上沿逆時針方向轉至水平向左的過程中，以下說法中正確的選項是()A．此過程中磁感應強度B逐漸增大B．此過程中磁感應強度B先減小后增大C．此過程中磁感應強度B的最小值為eq\f(mgsinα,IL)D．此過程中磁感應強度B的最大值為eq\f(mgtanα,IL)分析：根據(jù)題目可以知道，磁場的方向是逐漸變化的，也就是說安培力的方向是逐漸變化的，那就說此題屬于動態(tài)平衡問題。對導體棒做受力分析，畫出矢量三角形，安培力先根據(jù)磁場垂直斜面向上畫出〔沿斜面向上〕。做動態(tài)三角形，需要根據(jù)磁場的方向判斷出安培力方向的變化。由矢量圖可知，安培力逐漸增大。磁感應強度B也逐漸增大。當安培力與支持力垂直時，安培力最小，做矢量三角形，可知磁感應強度B的最小值為eq\f(mgsinα,IL)答案AC解析導體棒受重力、支持力和安培力作用而處于平衡狀態(tài)，當外加勻強磁場的磁感應強度B的方向由垂直斜面