4.2.1-指數(shù)函數(shù)的概念公開課

第四章

§4.2指數(shù)函數(shù)4.2.1指數(shù)函數(shù)的概念問題1隨著中國經(jīng)濟(jì)高速增長，人民生活水平不斷提高，旅游成了越來越多家庭的重要生活方式．由于旅游人數(shù)不斷增加，Ａ,Ｂ兩地景區(qū)自2001年起采取了不同的應(yīng)對措施，Ａ地提高了景區(qū)門票價(jià)格，而Ｂ地則取消了景區(qū)門票.表4.2-1給出了Ａ,Ｂ兩地景區(qū)2001年至2015年的游客人次以及逐年增加量.比較兩地景區(qū)游客人數(shù)的變化情況，你發(fā)現(xiàn)了怎樣的變化規(guī)律？近似于直線上升（線性增長）,年增加量大致相等（約為10萬次）非線性增長，年增加量越來越大，但從圖象和年增加量都難以看出變化規(guī)律A地B地探究我們知道，年增加量是對相鄰兩年的游客人次做減法得到的．能否通過對Ｂ地景區(qū)每年的游客人次做其他運(yùn)算發(fā)現(xiàn)游客人次的變化規(guī)律呢？請你試一試．時(shí)間/年B地景區(qū)人次/萬次2001278200230920033442004383200542720064752007528200858820096552010729年增長率0.11像這樣,增長率為常數(shù)的變化方式，我們稱為指數(shù)增長．因此,Ｂ地景區(qū)的游客人次近似于指數(shù)增長．問題２當(dāng)生物死亡后,它機(jī)體內(nèi)原有的碳14含量會(huì)按確定的比率衰減（稱為衰減率），大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半，這個(gè)時(shí)間稱為“半衰期”．按照上述變化規(guī)律，生物體內(nèi)碳14含量與死亡年數(shù)之間有怎樣的關(guān)系？衰減率為常數(shù)的變化方式，我們稱為指數(shù)衰減．因此，死亡生物體內(nèi)碳14含量呈指數(shù)衰減．知識(shí)點(diǎn)一指數(shù)函數(shù)的定義一般地，函數(shù)

(a>0，且a≠1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是R.y＝ax思考為什么底數(shù)應(yīng)滿足a>0且a≠1?答案

①當(dāng)a≤0時(shí)，ax可能無意義；②當(dāng)a>0時(shí)，x可以取任何實(shí)數(shù)；③當(dāng)a＝1時(shí)，ax＝1(x∈R)，無研究價(jià)值.例1

(1)給出下列函數(shù)：①y＝2·3x；②y＝3x＋1；③y＝3x；④y＝x3；⑤y＝(－2)x.其中，指數(shù)函數(shù)的個(gè)數(shù)是A.0B.1C.2

D.4一、指數(shù)函數(shù)的概念√(2)若函數(shù)y＝(2a－1)x(x是自變量)是指數(shù)函數(shù)，則a的取值范圍是√二、求指數(shù)函數(shù)的解析式或函數(shù)值√(2)若函數(shù)y＝(m2－m－1)·mx是指數(shù)函數(shù)，則m等于A.－1或2