高數(shù)10-22極坐標(biāo)系下二重積分的計算法_第1頁
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§10.2二重積分的計算法（二）------利用極坐標(biāo)計算二重積分將典型小區(qū)域近似看作矩形（面積=長×寬）則面積元素扇形弧長徑向?qū)挾葎t二重積分極坐標(biāo)表達式一、極坐標(biāo)系下二重積分表達式二、極坐標(biāo)下二重積分化為二次積分區(qū)域特征如圖（1）極點O在區(qū)域D的邊界曲線之外時（2）極點O恰在區(qū)域D的邊界曲線之上時區(qū)域特征如圖極坐標(biāo)系下區(qū)域的面積區(qū)域特征如圖（3）極點O在區(qū)域D的邊界曲線之內(nèi)時小結(jié)一、極坐標(biāo)計算二重積分的步驟：（1）區(qū)域D表達為極坐標(biāo)范圍（2）直角坐標(biāo)系下二重積分化為極坐標(biāo)系下二重積分（3）極坐標(biāo)系下二重積分化為極坐標(biāo)系下二次積分小結(jié)二、二重積分選用極坐標(biāo)系計算的標(biāo)準(zhǔn)：（1）被積函數(shù)中含的表達式（2）區(qū)域D易表達為極坐標(biāo)范圍【解】xyo的原函數(shù)不是初等函數(shù),無法用直角坐標(biāo)計算【注】課本其它寫法解【解】其它寫法練習(xí)2計算二重積分其中是由所確定的圓域.解：其它寫法補例2計算二重積分其中是由曲線所圍成的平面區(qū)域.解積分區(qū)域如圖.故邊界曲線的極坐標(biāo)方程為于是區(qū)域的積分限為所以cos2θ=ρOxyθ【解】【解】由對稱性2a2a用極坐標(biāo)表示課本二重積分在極坐標(biāo)下的計算公式（在積分中注意使用對稱性

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