四平市雙遼市2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)提升卷(含答案)

絕密★啟用前四平市雙遼市2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)提升卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.-x（x-y）（x-m）+xy（x-y）（x-n）的公因式是（）A.xB.x-yC.-x（x-y）D.（x-m）（x-n）2.（江蘇省泰州市姜堰市張甸學(xué)區(qū)八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份））要使等邊三角形旋轉(zhuǎn)后能與自身重合，至少應(yīng)將它繞中心點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（）A.60°B.90°C.120°D.180°3.（2021?九龍坡區(qū)模擬）下列圖形是國家標(biāo)準(zhǔn)交通標(biāo)志，其中是軸對(duì)稱圖形的是?(???)??A.B.C.D.4.（2022年春?江蘇月考）下列從左到右的變形屬于因式分解的是（）A.x2-9+6x=（x+3）（x-3）+6xB.（x+5）（x-2）=x2+3x-10C.x2-8x+16=（x-4）2D.-6a2b=-3a﹒2ab5.（2021?貴陽）計(jì)算?xx+1+1x+1A.?xB.?1C.1D.?-1??6.（2021?婁底）下列式子正確的是?(???)??A.??a3B.?(?C.??a3D.?(?7.（2019?岳陽）下列運(yùn)算結(jié)果正確的是?(???)??A.?3x-2x=1??B.??x3C.??x3D.??x28.（重慶市合川區(qū)古樓中學(xué)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）四邊形剪掉一個(gè)角后，變?yōu)椋ǎ┻呅危瓵.3B.4C.5D.3或4或59.（河北省唐山市灤縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）分式有意義的條件是（）A.x≥2B.x≠2C.x=2D.x＜210.（河北省保定市競秀區(qū)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）現(xiàn)有14米長的木材，要做成一個(gè)如圖所示的窗戶，若窗戶橫檔的長度為a米，則窗戶中能射進(jìn)陽光的部分的面積（窗框面積忽略不計(jì)）是（）A.a（7-a）米2B.a（7-a）米2C.a（14-a）米2D.a（7-3a）米2評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（北京市石景山區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖建立了一個(gè)由小正方形組成的網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長為1）．（1）在圖1中，畫出△ABC關(guān)于直線l對(duì)稱的△A′B′C′；（2）在圖2中，點(diǎn)D，E為格點(diǎn)（小正方形的頂點(diǎn)），則線段DE=；若點(diǎn)F也是格點(diǎn)且使得△DEF是等腰三角形，標(biāo)出所有的點(diǎn)F．12.（2021?雁塔區(qū)校級(jí)模擬）計(jì)算：?(?-13.（蘇科新版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第2章軸對(duì)稱圖形》2022年單元測試卷（A卷））線段的對(duì)稱軸除了它自身外，還有一條是；角是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是．14.（江西省萍鄉(xiāng)市蘆溪縣八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）化簡：=．15.（2022年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《因式分解》（02）（））（2005?荊門）多項(xiàng)式x2+px+12可分解為兩個(gè)一次因式的積，整數(shù)p的值是（寫出一個(gè)即可）．16.如圖（1）扭動(dòng)三角形木架，它的形狀會(huì)改變嗎？如圖（2）扭動(dòng)四邊形木架，它的形狀會(huì)改變嗎？如圖（3）斜釘一根木條的四邊形木架的形狀形狀會(huì)改變嗎？為什么？歸納：①三角形木架的形狀，說明三角形具有②四邊形木架的形狀說明四邊形沒有．17.若x2+（2+m）x+1是一個(gè)完全平方式，則m的值為．18.（黑龍江省大慶市九年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（））如圖，在正方形ABCD中，過B作一直線與CD相交于點(diǎn)E，過A作AF垂直BE于點(diǎn)F，過C作CG垂直BE于點(diǎn)G，在FA上截取FH=FB，再過H作HP垂直AF交AB于P．若CG=3．則△CGE與四邊形BFHP的面積之和為_________．19.（安徽省淮北市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）若點(diǎn)（2015，a）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為（b，2016），則a+b=．20.（河南省周口市扶溝縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）分式，，的最簡公分母是．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?黃石）如圖，?D??是?ΔABC??的邊?AB??上一點(diǎn)，?CF//AB??，?DF??交?AC??于?E??點(diǎn)，?DE=EF??．（1）求證：?ΔADE?ΔCFE??；（2）若?AB=5??，?CF=4??，求?BD??的長．22.（2021?沈陽模擬）四月是遼寧省“全民閱讀月”，某校閱覽室需購買一批圖書，其中科普類圖書平均每本的價(jià)格比文學(xué)類圖書平均每本的價(jià)格多8元，已知學(xué)校用15000元購買科普類圖書的數(shù)量與用12000元購買文學(xué)類圖書的數(shù)量相同，求文學(xué)類圖書和科普類圖書平均每本的價(jià)格．23.（福建省期中題）△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O。（1）若∠ABC=40°，∠ACB=50°，則∠BOC=________；（2）若∠A=76°，則∠BOC=_________；（3）若∠BOC=120°，則∠A=_________；（4）你能找出∠A與∠BOC之間的數(shù)量關(guān)系嗎？24.（2009?綏化）某電腦公司經(jīng)銷甲種型號(hào)電腦，受經(jīng)濟(jì)危機(jī)影響，電腦價(jià)格不斷下降．今年三月份的電腦售價(jià)比去年同期每臺(tái)降價(jià)1000元，如果賣出相同數(shù)量的電腦，去年銷售額為10萬元，今年銷售額只有8萬元．（1）今年三月份甲種電腦每臺(tái)售價(jià)多少元？（2）為了增加收入，電腦公司決定再經(jīng)銷乙種型號(hào)電腦，已知甲種電腦每臺(tái)進(jìn)價(jià)為3500元，乙種電腦每臺(tái)進(jìn)價(jià)為3000元，公司預(yù)計(jì)用不多于5萬元且不少于4.8萬元的資金購進(jìn)這兩種電腦共15臺(tái)，有幾種進(jìn)貨方案？（3）如果乙種電腦每臺(tái)售價(jià)為3800元，為打開乙種電腦的銷路，公司決定每售出一臺(tái)乙種電腦，返還顧客現(xiàn)金?a??元，要使（2）中所有方案獲利相同，?a??值應(yīng)是多少此時(shí)，哪種方案對(duì)公司更有利？25.在等邊三角形△ABC中，BC=6，點(diǎn)D是邊AC上動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D與點(diǎn)A，C不重合），連接BD，將BD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到BE，連接BD，AE．（1）求證：△BCD≌△BAE；（2）求證：△AED的周長=AC+BD；（3）直接寫出△ADE周長的最小值．26.（2021?武漢模擬）國家推行“節(jié)能減排，低碳經(jīng)濟(jì)”政策后，低排量的汽車比較暢銷，某汽車經(jīng)銷商購進(jìn)?A??，?B??兩種型號(hào)的低排量汽車，其中?A??型汽車的進(jìn)貨單價(jià)比?B??型汽車的進(jìn)貨單價(jià)多2萬元；花50萬元購進(jìn)?A??型汽車的數(shù)量與花40萬元購進(jìn)?B??型汽車的數(shù)量相同．（1）求?A??，?B??兩種型號(hào)汽車的進(jìn)貨單價(jià)；（2）銷售過程中發(fā)現(xiàn)：?A??型汽車的每周銷售量??yA??（臺(tái)?)??與售價(jià)??xA??（萬元臺(tái)）滿足函數(shù)關(guān)系??yA??=-xA?+18??；?B??型汽車的每周銷售量??yB??（臺(tái)?)??與售價(jià)??xB?①當(dāng)?A??型汽車的利潤不低于?B??型汽車的利潤，求?B??型汽車的最低售價(jià)？②求當(dāng)?B??型號(hào)的汽車售價(jià)為多少時(shí)，每周銷售這兩種汽車的總利潤最大？最大利潤是多少萬元？27.（福建省龍巖市永定縣高陂中學(xué)九年級(jí)（上）第二次段考數(shù)學(xué)試卷）已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（2，0），B（6，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，6），其對(duì)稱軸為直線L．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)P為對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，求△APC周長的最小值．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：-x（x-y）（x-m）+xy（x-y）（x-n）的公因式是：-x（x-y），故選：C．【解析】【分析】多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有的公共的因式叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式；可將多項(xiàng)式的各項(xiàng)進(jìn)行分解，然后找出它們的公因式．2.【答案】【解答】解：∵360°÷3=120°，∴等邊三角形繞中心點(diǎn)至少旋轉(zhuǎn)120度后能與自身重合．故選；C．【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)角及旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的定義結(jié)合圖形特點(diǎn)作答．3.【答案】解：?A??、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；?B??、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；?C??、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；?D??、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：?C??．【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱圖形的概念．4.【答案】【解答】解：A、沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故A錯(cuò)誤；B、是整式的乘法，故B錯(cuò)誤；C、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故C正確；D、乘法交換律，故D錯(cuò)誤；故選：C．【解析】【分析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，可得答案．5.【答案】解：原式?=x+1故選：?C??．【解析】根據(jù)同分母的分式加減的法則計(jì)算，分母不變，分子相加減．本題考查了分式的加減法，掌握分式的加減法的法則是解題的關(guān)鍵．6.【答案】解：?A??．??a3??與?B??．?(??C??．??a3?D??．?(?故選：?B??．【解析】分別根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，冪的乘方運(yùn)算，同底數(shù)冪的乘法法則逐一判斷即可．本題考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法以及冪的乘方，掌握冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．7.【答案】解：?A??、?3x-2x=x??，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；?B??、??x3?C??、??x3?D??、??x2故選：?B??．【解析】直接利用合并同類項(xiàng)法則以及同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則、完全平方公式分別分析得出答案．此題主要考查了合并同類項(xiàng)以及同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算、完全平方公式，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．8.【答案】【解答】解：如下圖所示：觀察圖形可知，四邊形減掉一個(gè)角后，剩下的圖形可能為五邊形，可能為四邊形，可能為三角形，故選D．【解析】【分析】若減掉四邊形相鄰兩邊的一部分，則剩下的部分為五邊形，若沿著四邊形對(duì)角線剪，則剩下的部分為三邊形（三角形），若從四邊形一個(gè)角的頂點(diǎn)，沿直線向?qū)堑泥忂吋?，且只減掉一條鄰邊的一部分，則剩下的部分為四邊形．9.【答案】【解答】解：∵分式有意義，∴x-2≠0．解得：x≠2．故選：B．【解析】【分析】分式有意義的條件是分母不等于零．10.【答案】【解答】解：若窗戶橫檔的長度為a米，則豎檔的長度為（14-3a）=（7-a）米，所以窗戶中能射進(jìn)陽光的部分的面積=a（7-a）米2．故選B．【解析】【分析】若窗戶橫檔的長度為a米，則豎檔的長度為（14-3a）米，根據(jù)長方形的面積公式可得：窗戶中能射進(jìn)陽光的部分的面積=窗戶橫檔的長度×豎檔的長度，代入數(shù)值即可求解．二、填空題11.【答案】【解答】解：（1）如圖所示：（2）DE==，F(xiàn)點(diǎn)位置如圖所示．故答案為：．【解析】【分析】（1）利用網(wǎng)格首先確定A、B、C三點(diǎn)關(guān)于直線l對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)位置，再連接即可；（2）利用勾股定理計(jì)算出DE的長，再根據(jù)AB的長度確定F點(diǎn)位置．12.【答案】解：原式?=-2+1???=-1??．故答案為：?-1??．【解析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案．此題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．13.【答案】【解答】解：線段的對(duì)稱軸除了它自身外，還有一條是它的垂直平分線；角是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是角平分線所在的直線．故答案為：它的垂直平分線；角平分線所在的直線．【解析】【分析】根據(jù)線段的軸對(duì)稱性質(zhì)和角的軸對(duì)稱性質(zhì)解答即可．14.【答案】【解答】解：==-，故答案為：-．【解析】【分析】將分子分母先因式分解再約分即可．15.【答案】【答案】把12分解為兩個(gè)整數(shù)的積的形式，p等于這兩個(gè)整數(shù)的和．【解析】12=（±2）×（±6）=（±3）×（±4）=（±1）×（±12），所以p=（±2）+（±6）=±8，或（±3）+（±4）=±7，或（±1）×（±12）=±13．∴整數(shù)p的值是±7（或±8或±13）．16.【答案】【解答】解：①由三角形具有穩(wěn)定性知，三角形木架的形狀不會(huì)改變，這說明三角形具有穩(wěn)定性．故答案為：是三角形，穩(wěn)定性；②四邊形木架的形狀是四邊形，四邊形具有不穩(wěn)定性．故答案為：四邊形，不穩(wěn)定性．【解析】【分析】①根據(jù)三角形的性質(zhì)進(jìn)行解答即可；②根據(jù)四邊形的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．17.【答案】【解答】解：∵x2+（2+m）x+1是一個(gè)完全平方式，∴2+m=±2，解得：m=0或-4．故答案為：0或-4．【解析】【分析】先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項(xiàng)即可確定m的值．18.【答案】【答案】9.【解析】試題分析：由ABCD為正方形，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AB=BC，∠ABC=90°，即∠CBG+∠ABF=90°，又根據(jù)CG與BE垂直得到∠BCG+∠CBG=90°，根據(jù)同角的余角相等得到一對(duì)角相等，又根據(jù)一對(duì)直角相等，利用“AAS”即可得到三角形BCG與三角形FBA全等，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得到AF與BG相等，又因?yàn)镕H=FB，從而得到AH=FG，然后由垂直得到一對(duì)直角相等，加上一個(gè)公共角，得到三角形APH與三角形ABF相似，根據(jù)相似得比例，設(shè)AH=FG=x，用x表示出PH，由四邊形PHFB一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行得到此四邊形為梯形，根據(jù)梯形的面積公式，由上底PH，下底為BF=3，高FH=3，表示出梯形的面積；然后在三角形BCG與三角形ECG中，根據(jù)同角的余角相等，再加上一對(duì)直角得到兩三角形相似，根據(jù)相似得比例，用含x的式子表示出GE，由CG=3，利用表示出的GE，利用三角形的面積公式表示出直角三角形CGE的面積，把表示出的兩面積相加，化簡即可得到值．試題解析：∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，即∠CBG+∠ABF=90°，又CG⊥BE，即∠BGC=90°，∴∠BCG+∠CBG=90°，∴∠ABF=∠BCG，又AF⊥BG，∴∠AFB=∠BGC=90°，∴△ABF≌△BCG，∴AF=BG，BF=CG=FH=3，又∵FH=BF，∴AH=FG，設(shè)AH=FG=x，∵PH⊥AF，BF⊥AF，∴∠AHP=∠AFB=90°，又∠PAH為公共角，∴△APH∽△ABF，∴，即PH=，∵FH∥BF，BP不平行FH，∴四邊形BFHP為梯形，其面積為；又∵∠BCG+∠ECG=90°，∠ECG+∠BEC=90°，∴∠BCG=∠BEC，又∠BGC=∠CGE=90°，∴△BCG∽△CEG，∴，即GE=，故Rt△CGE的面積為×3×，則△CGE與四邊形BFHP的面積之和為．考點(diǎn):1.正方形的判定與性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì)．19.【答案】【解答】解：由點(diǎn)（2015，a）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為（b，2016），得a=-2016，b=2015．a(chǎn)+b=-1，故答案為：-1．【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得a、b的值，根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案．20.【答案】【解答】解：，，的分母分別是2x2y、3xy2、4xz，故最簡公分母是12x2yz2；故答案是：12x2yz2．【解析】【分析】確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個(gè)因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．三、解答題21.【答案】（1）證明：?∵CF//AB??，?∴∠ADF=∠F??，?∠A=∠ECF??．在?ΔADE??和?ΔCFE??中，???∴ΔADE?ΔCFE(AAS)??．（2）?∵ΔADE?ΔCFE??，?∴AD=CF=4??．?∴BD=AB-AD=5-4=1??．【解析】（1）利用角角邊定理判定即可；（2）利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得?AD??的長，用?AB-AD??即可得出結(jié)論．本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．選擇合適的判定方法是解題的關(guān)鍵．22.【答案】解：設(shè)文學(xué)類圖書平均每本的價(jià)格為?x??元，則科普類圖書平均每本的價(jià)格為?(x+8)??元，依題意得：?15000解得：?x=32??，經(jīng)檢驗(yàn)，?x=32??是原方程的解，且符合題意，?∴x+8=40??．答：文學(xué)類圖書平均每本的價(jià)格為32元，科普類圖書平均每本的價(jià)格為40元．【解析】設(shè)文學(xué)類圖書平均每本的價(jià)格為?x??元，則科普類圖書平均每本的價(jià)格為?(x+8)??元，利用數(shù)量?=??總價(jià)?÷??單價(jià)，結(jié)合學(xué)校用15000元購買科普類圖書的數(shù)量與用12000元購買文學(xué)類圖書的數(shù)量相同，即可得出關(guān)于?x??的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論．本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．23.【答案】【解析】24.【答案】解：（1）設(shè)今年三月份甲種電腦每臺(tái)售價(jià)?m??元．則：?100000解得：?m=4000??．經(jīng)檢驗(yàn)，?m=4000??是原方程的根且符合題意．所以甲種電腦今年每臺(tái)售價(jià)4000元；（2）設(shè)購進(jìn)甲種電腦?x??臺(tái)．則：?48000?3500x+3000(15-x)?50000??．解得：?6?x?10??．因?yàn)?x??的正整數(shù)解為6，7，8，9，10，所以共有5種進(jìn)貨方案；（3）設(shè)總獲利為?W??元．則：?W=(4000-3500)x+(3800-3000-a)(15-x)=(a-300)x+12000-15a??．當(dāng)?a=300??時(shí)，（2）中所有方案獲利相同．此時(shí)，購買甲種電腦6臺(tái)，乙種電腦9臺(tái)時(shí)對(duì)公司更有利．【解析】（1）求單價(jià)，總價(jià)明顯，應(yīng)根據(jù)數(shù)量來列等量關(guān)系．等量關(guān)系為：今年的銷售數(shù)量?=??去年的銷售數(shù)量．（2）關(guān)系式為：?4.8???甲種電腦總價(jià)?+??乙種電腦總價(jià)??5??．（3）方案獲利相同，說明與所設(shè)的未知數(shù)無關(guān)，讓未知數(shù)?x??的系數(shù)為0即可；對(duì)公司更有利，因?yàn)榧追N電腦每臺(tái)進(jìn)價(jià)為3500元，乙種電腦每臺(tái)進(jìn)價(jià)為3000元，所以要多進(jìn)乙．本題考查分式方程和一元一次不等式組的綜合應(yīng)用，找到合適的等量關(guān)系及不等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．25.【答案】【解答】（1）證明：∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC=BC=6，∠ABC=60°，∵將BD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到BE，∴BE=BD，∠DBE=∠ABC=60°，∴∠ABE=∠CBD=60°-∠ABD，在△BCD和△BAE中∴△BCD≌△BAE（SAS）；（2）證明：∵BE=BD，∠DBE=60°，∴△BDE是等邊三角形，∴ED=BD，∵△BCD≌△BAE，∴CD=AE，∴△AED的周長=AD+AE+DE=AD+CD+BD=AC+BD；（3）解：△ADE周長的最小值是6+3，理由是：∵△AED的周長=AC+BD=6+BD，當(dāng)BD最短時(shí)，△AED的周長最小，根據(jù)垂線段最短，得出BD⊥AC時(shí)最短，由勾股定理得出此時(shí)BD==3，即△ADE周長的最小值是6+3．【解析】【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出AB=AC=BC=6，∠ABC=60°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出BE=BD，∠DBE=∠ABC=60°，求出∠ABE=∠CBD，根據(jù)全等三角形的判定得出即可；（2）求出△BDE是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出ED=BD，即可得出答案；（3）根據(jù)垂線段最短，得