保定易縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)易錯題整理(含答案)

絕密★啟用前保定易縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)易錯題整理考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2021?黔東南州模擬）2020年在抗擊“新型冠狀病毒”期間，甲、乙兩人準(zhǔn)備幫助某抗疫指揮中心整理一批新到的物資，甲單獨整理需要40分鐘完工；若甲、乙共同整理20分鐘后，乙需再單獨整理30分鐘才能完工．設(shè)乙單獨整理這批物資需要?x??分鐘完工，則根據(jù)題意列得方程?(???)??A.?20B.?20C.?20D.?20+302.（廣東省清遠(yuǎn)市連州市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列說法正確的是（）A.對角線相等且互相垂直的四邊形是菱形B.對角線互相平分的四邊形是正方形C.對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形D.對角線相等且互相平分的四邊形是矩形3.（浙江省寧波市江東區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列軸對稱圖形中，有3條對稱軸的圖形是（）A.角B.正方形C.等邊三角形D.等腰直角三角形4.（山東省泰安市東平縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，在△ABC中，AB=10，AC=6，過點A的直線DE∥CB，∠ABC與∠ACB的平分線分別交DE于E，D，則DE的長為（）A.14B.16C.10D.125.（浙江省金華市湯溪二中八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）已知等腰三角形的一邊長為3，另一邊長為6，則這個等腰三角形的周長為（）A.12B.12或15C.15D.96.（2022年山東省泰安市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（四）（））一只小船順流航行在甲、乙兩個碼頭之間需a小時，逆流航行這段路程需b小時，那么一木塊順?biāo)鬟@段路需（）小時．A.B.C.D.7.（江蘇省宿遷市鐘吾中學(xué)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A.a（x-y）=ax-ayB.x2-1=（x+1）（x-1）C.（x+1）（x+3）=x2+4x+3D.x2+2x+1=x（x+2）+18.（2022年秋?深圳校級期末）（2022年秋?深圳校級期末）如圖，邊長為2的等邊三角形ABC，點A，B分別在y軸和x軸正半軸滑動，則原點O到C的最長距離（）A.-1B.C.+1D.+19.（2022年重慶市綦江縣三江中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一））如圖，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD平分∠ABC，則∠BDC的度數(shù)為（）A.30°B.40°C.50°D.60°10.（上海市上南地區(qū)六校七年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）（12月份））關(guān)于x的分式方程+=3有增根，則m的值為（）A.2B.-1C.0D.1評卷人得分二、填空題（共10題）11.如圖，AB∥CD，AP、CP分別是∠BAC和∠ACD的平分線，PE⊥AC于E，且PE=5cm，則AB與CD之間的距離是．12.4x2-10x與4x2y-10xy的公因式是．13.四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點，EF=m，則AB+CD的最小值為．14.（2020年秋?阿拉善左旗校級期中）8邊形的每一個內(nèi)角是，每一個外角是．15.（2016?徐匯區(qū)二模）梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=6，點E是邊BC上的點，如果AE將梯形ABCD的面積平分，那么BE的長是．16.（浙江省臺州市臨海市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?臨海市期末）如圖是某時刻在鏡子中看到準(zhǔn)確時鐘的情況，則實際時間是．17.（2021?黔東南州模擬）如圖，?∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E=??______．18.如圖，△ABC的內(nèi)角∠ABC和外角∠ACD的平分線交于點E，BE交AC于點F，過點E作EG∥BD交AB于點G，交AC于點H，連接AE，以下結(jié)論：①BG=EG；②△HEF≌△CBF；③∠AEB+∠ACE=90°；④BG-CH=GH；⑤∠AEC+∠ABE=90°，其中正確的是（只填序號）．19.（云南省保山市騰沖八中八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）一個多邊形的每一個外角都等于40°，則該多邊形的內(nèi)角和等于．20.（2022年春?江陰市月考）（2022年春?江陰市月考）如圖，把一副常用的三角板如圖所示拼在一起，那么圖中∠ABF=．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?十堰）化簡：?(a+222.（北京市昌平區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）閱讀材料，解答問題數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們興致勃勃地探討著利用不同畫圖工具畫角的平分線的方法．小惠說：如圖1，我用相同的兩塊含30°角的直角三角板可以畫角的平分線．畫法如下：（1）在∠AOB的兩邊上分別取點M，N，使OM=ON；（2）把直角三角板按如圖所示的位置放置，兩斜邊交于點P．射線OP是∠AOB的平分線．小旭說：我只用刻度尺就可以畫角平分線．請你也參與探討，解決以下問題：（1）小惠的做法正確嗎？說明理由；（2）請你和小旭一樣，只用刻度尺畫出圖2中∠QRS的平分線，并簡述畫圖的過程．23.請你嘗試用不同的方法對多項式x3+x2-x-1進(jìn)行因式分解．24.分解因式：ax2-bx2-bx+ax-3a+3b．25.（吉林省白城市德順中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試卷（2））計算：÷（x+1）?．26.（2021?泉州模擬）如圖，在??R??t?Δ?A??B??C???中，?∠C=90°??，?AC=8??，?BC=6??，將?ΔABC??繞點?B??按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到?ΔDBE??，當(dāng)點?E??恰好落在線段?AB??上時，連接?AD??，（1）求?EF??的長；（2）求證：?C??、?E??、?F??三點共線．27.（2021?開福區(qū)校級一模）如圖，在矩形?ABCD??中，?AC??為矩形?ABCD??對角線，?DG⊥AC??于點?G??，延長?DG??的延長線交?AB??于點?E??，已知?AD=6??，?CD=8??．（1）求?AE??的長；（2）?∠ACD??的角平分線?CF??交?AD??于點?F??，求?tan∠DCF??的值；（3）若??O1??、??O2??分別是?ΔADG??、?ΔDCG??的內(nèi)心，求參考答案及解析一、選擇題1.【答案】解：設(shè)乙單獨整理?x??分鐘完工，根據(jù)題意得：?20故選：?B??．【解析】將總的工作量看作單位1，根據(jù)本工作分兩段時間完成列出分式方程解之即可．本題考查了由實際問題抽象出分式方程，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．2.【答案】【解答】解：利用排除法分析四個選項：A、菱形的對角線互相垂直且平分，故A錯誤；B、對角線互相平分的四邊形式應(yīng)該是平行四邊形，故B錯誤；C、對角線互相垂直的四邊形并不能斷定為平行四邊形，故C錯誤；D、對角線相等且互相平分的四邊形是矩形，故D正確．故選D．【解析】【分析】利用多邊形對角線的性質(zhì)，分析四個選項即可得出結(jié)論．3.【答案】【解答】解：A、角有1條對稱軸；B、正方形有4條對稱軸；C、等邊三角形有3條對稱軸；D、等腰直角三角形有1條對稱軸．故選C．【解析】【分析】如果一個圖形沿著一條直線對折后，直線兩旁的部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，依據(jù)定義即可作出判斷．4.【答案】【解答】解：∵DE∥BC，∴∠E=∠EBC．∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠E=∠ABE，∴AB=AE=10．同理可得：AD=AC=6，∴DE=AD+AE=AB+AC=16．故選B．【解析】【分析】由平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)推知∠E=∠ABE，則AB=AE．同理可得，AD=AC，所以線段DE的長度轉(zhuǎn)化為線段AB、AC的和．5.【答案】【解答】解：①當(dāng)3為底時，其它兩邊都為6，3、6、6可以構(gòu)成三角形，周長為15；②當(dāng)3為腰時，其它兩邊為3和6，∵3+3=6∴不能構(gòu)成三角形，故舍去．∴這個等腰三角形的周長為15．故選C．【解析】【分析】因為已知長度為3和6兩邊，沒有明確是底邊還是腰，所以有兩種情況，需要分類討論．6.【答案】【答案】把甲乙兩個碼頭之間的距離看作1，可求得小船順?biāo)乃俣燃澳嫠乃俣?，讓兩個代數(shù)式相減后除以2即為漂流的速度，為1除以漂流的速度即為所求的時間．【解析】設(shè)甲乙兩個碼頭之間的距離為1，小船順流航行在甲、乙兩個碼頭之間需a小時，逆流航行這段路程需b小時，∴小船順?biāo)乃俣葹椋嫠乃俣葹?，∴漂流的速度為?）÷2=，∴漂流的時間為1÷=，故選B．7.【答案】【解答】解：A、是整式的乘法，故A錯誤；B、把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故B正確；C、整式的乘法，故C錯誤；D、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故D錯誤；故選：B．【解析】【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，可得答案．8.【答案】【解答】解：取AB的中點D，連接OD，CD，在△OCD中，OC＜OD+CD，只有當(dāng)O，D，C三點在一條線上時，OC=OD+CD，此時OC最大，如圖所示，OC⊥AB，∵△AOB為等腰直角三角形，AB=2，∴OD=AB=1，在Rt△BCD中，BC=2，BD=1，根據(jù)勾股定理得：CD==，∴OC=+1．故選：D．【解析】【分析】由題意得到當(dāng)OA=OB，即三角形AOB為等腰直角三角形時，OC最大，畫出相應(yīng)的圖形，連接OC，交AB與點D，由對稱性得到OC垂直于AB，利用三線合一得到D為AB的中點，利用斜邊上的中線等于斜邊的一半表示出OD的長，在直角三角形BCD中，利用勾股定理表示出CD的長，由OD+DC即可求出OC的長．9.【答案】【解答】解：∵△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∴∠ABC=90°-30°=60°．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠ABC=30°，∴∠BDC=∠A+∠ABD=30°+30°=60°．故選D．【解析】【分析】先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠ABC的度數(shù)，由角平分線的性質(zhì)求出∠ABD的度數(shù)，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．10.【答案】【解答】解：方程兩邊都乘（x-2），得2x+m-3=3x-6∵原方程有增根，∴最簡公分母x-2=0，解得x=2，當(dāng)x=2時，4+m-3=0．解得m=-1．故選：B．【解析】【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡公分母x-2=0，得到x=2，然后代入化為整式方程的方程算出m的值．二、填空題11.【答案】【解答】解：如圖，過點P作FD，F(xiàn)F⊥AB與F，F(xiàn)G⊥CD與G，，∵AP是∠BAC的平分線，PE⊥AC，PF⊥AB，∴PF=PE=5（cm）；∵CP是∠ACD的平分線，PE⊥AC，PG⊥CD，∴PG=PE=5（cm）；∴FG=PF+PG=5+5=10（cm），即AB與CD之間的距離是10cm．故答案為：10cm．【解析】【分析】過點P作FD，F(xiàn)F⊥AB與F，F(xiàn)G⊥CD與G，則FG的長度是AB與CD之間的距離；然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)，分別求出PF、PG的長度是多少，再把它們求和，求出AB與CD之間的距離是多少即可．12.【答案】【解答】解：∵4x2-10x=2x（2x-5），4x2y-10xy=2xy（2x-5），∴4x2-10x與4x2y-10xy的公因式是：2x（2x-5）．故答案為：2x（2x-5）．【解析】【分析】利用提公因式法分解因式，然后再確定公因式即可．13.【答案】【解答】解：連接AC，取AC的中點G，連接EG、FG，∵點E，F(xiàn)分別是AD、BC的中點，∴CD=2GE，BA=2FG，∴AB+CD=2（GF+EG），由三角形的三邊關(guān)系，GF+EG＞EF，∴AB+CD＞2EF．當(dāng)點G在線段EF上時，AB+CD最小，最小值為2EF，即2m．故答案為：2m．【解析】【分析】連接AC，取AC的中點G，連接EG、FG，再根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)可得CD=2GE，BA=2FG，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理可得AB+CD＞2EF，確定AB+CD的最小值．14.【答案】【解答】解：8邊形的內(nèi)角和為：（8-2）×180°=1080°，內(nèi)角：1080°÷8=135°，外角：180°-135°=45°．故答案為：135°，45°．【解析】【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和、內(nèi)角與外角互為鄰補(bǔ)角，即可解答．15.【答案】【解答】解：如圖，過點A作AF⊥BC于點E，梯形ABCD的面積為：（AD+BC）?AF×=（2+6）?AF×=4AF，△ABE的面積為：BE?AF×=BE?AF，∵AE將梯形ABCD的面積平分，∴梯形ABCD的面積=2△ABE的面積，∴4AF=2×BE?AF，解得：BE=4．故答案為：4．【解析】【分析】過點A作AF⊥BC于點E，根據(jù)AE將梯形ABCD的面積平分，得到梯形ABCD的面積=2△ABE的面積，列出等式即可解答．16.【答案】【解答】解：根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)，題中所顯示的時刻成軸對稱，所以此時實際時刻為7點20分（或7：20）．故答案為：7點20分（或7：20）．【解析】【分析】根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)求解，在平面鏡中的像與現(xiàn)實中的事物恰好左右或上下順序顛倒，且關(guān)于鏡面對稱．17.【答案】解：如圖：?∵∠1=∠B+∠D??，?∠2=∠C+∠CAD??，?∴∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E=∠1+∠2+∠E=180°??．故答案為：?180°??．【解析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．本題考查了三角形的內(nèi)角和，三角形的外角的性質(zhì)，熟練掌握各性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．18.【答案】【解答】解：①∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∵GE∥BC，∴∠CBE=∠GEB，∴∠ABE=∠GEB，∴BG=GE，故①正確．同理CH=HE．②△HEF與△CBF只有兩個角是相等的，能得出相似，但不含相等的邊，所有不能得出全等的結(jié)論，故②錯誤．③過點E作EN⊥AC于N，ED⊥BC于D，EM⊥BA于M，如圖，∵BE平分∠ABC，∴EM=ED，∵CE平分∠ACD，∴EN=ED，∴EN=EM，∴AE平分∠CAM，設(shè)∠ACE=∠DCE=x，∠ABE=∠CBE=y，∠MAE=∠CAE=z，如圖，則∠BAC=180°-2z，∠ACB=180-2x，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∴2y+180°-2z+180°-2x=180°，∴x+z=y+90°，∵z=y+∠AEB，∴x+y+∠AEB=y+90°，∴x+∠AEB=90°，即∠ACE+∠AEB=90°，故③正確．④∵∠AEC=180-x-z，∴∠AEC=180-（y+90°），∴y+∠AEC=90°，即∠ABE+∠AEC=90°，故④正確．⑤∵BG=GE，CH=EH，∴BG-CH=GE-EH=GH．故⑤正確．綜上，①③④⑤正確．故答案填①③④⑤．【解析】【分析】①根據(jù)角平分線定義得出∠ABE=∠CBE，根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠CBE=∠BEG，從而得出∠ABE=∠BEG，由等腰三角形的判定定理即可得到結(jié)論；②根據(jù)相似三角形的判定定理得到兩個三角形相似，不能得出全等；③由于E是兩條角平分線的交點，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得出點E到BA、AC、BC和距離相等，從而得出AE為∠BAC外角平分線這個重要結(jié)論，再利用三角形內(nèi)角和性質(zhì)與外角性質(zhì)進(jìn)行角度的推導(dǎo)即可輕松得出結(jié)論．④根據(jù)∠AEC=180-x-z，于是得到∠AEC=180-（y+90°），推出y+∠AEC=90°，即可得到結(jié)論；⑤由BG=GE，CH=EH，于是得到BG-CH=GE-EH=GH．即可得到結(jié)論．19.【答案】【解答】解：多邊形的邊數(shù)是：360°÷40°=9，則內(nèi)角和是：（9-2）?180°=1260°．故答案是：1260°．【解析】【分析】先利用360°÷40°求出多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）?180°計算即可求解．20.【答案】【解答】解：由一副常用的三角板的特點可知，∠EAD=45°，∠BFD=30°，∴∠ABF=∠EAD-∠BFD=15°，故答案為：15°．【解析】【分析】根據(jù)常用的三角板的特點求出∠EAD和∠BFD的度數(shù)，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計算即可．三、解答題21.【答案】解：?(a+2?=[a+2?=(a+2)(a-2)-a(a-1)?=?a?=a-4?=1【解析】根據(jù)分式的減法和除法可以解答本題．本題考查分式的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是明確分式混合運算的計算方法．22.【答案】【解答】解：（1）小惠的做法正確．理由如下：如圖1，過O點作OC⊥PM于C，OD⊥PN于D．∴∠C=∠D=90°，由題意，∠PMA=∠PNB=60°，∴∠OMC=∠PMA=60°，∠OND=∠PNB=60°．∴∠OMC=∠OND．在△OMC和△OND中，，∴△OMC≌△OND（AAS），∴OC=OD，∠COM=∠DON，∵OC⊥PM于C，OD⊥PN于D，∴點O在∠CPD的平分線上，∴∠CPO=∠DPO，∴∠COP=∠DOP，∴∠MOP=∠NOP，即射線OP是∠AOB的平分線；（2）如圖2，射線RX是∠QRS的平分線，作圖過程是：用刻度尺作RV=RW，RT=RU，連接TW，UV交于點X，射線RX即為所求∠QRS的平分線．【解析】【分析】（1）過O點作OC⊥PM于C，OD⊥PN于D，求出△OMC≌△OND，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出OC=OD，∠COM=∠DON，根據(jù)角平分線性質(zhì)求出∠CPO=∠DPO．根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可；（2）根據(jù)全等三角形的判定定理SSS，用刻度尺作出即可．23.【答案】【解答】解：原式=x2（x+1）-（x+1）=（x+1）（x2-1）=（x+1）（x+1）（x-1）=（x+1）2（x-1）；原式=（x3-x）+（x2-1）=x（x2-1）+（x2-1）=（x2-1）（x+1）=（x+1）2（x-1）．【解析】【分析】利用分組分解法，把其中兩項分成一組另外兩項分成一組利用提公因式法和平方差公式即可分解．24.【答案】【解答】解：ax2-bx2-bx+ax-3a+3b=x2（a-b）+x（a-b）-3（a-b）=（a-b）（x2+x-3）．【解析】【分析】根據(jù)題意首先分組，進(jìn)而利用提取公因式法分解因式得出答案．25.【答案】【解答】解：原式=??=-．【解析】【分析】首先將分子與分母分解因式，進(jìn)而化簡求出答案．26.【答案】解：（1）?∵∠C=90°??，?AC=8??，?BC=6??，?∴AB=?AC?∵?將?ΔABC??繞點?B??按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到?ΔDBE??，?∴AB=BD=10??，?DE=AC=8??，?BE=BC=6??，?∠DEB=∠C=90°??，?∴∠AED=90°??，?AE=AB-BE=4??，?∴AD=?AE?∵BF??平分?∠ABD??，且?AB=BD??，?∴AF=DF??，??R??t（2）連接?CE??，如圖：由（1）知：?BF??平分?∠ABD??，且?AB=BD??，?∴EF=12AD=DF??∴∠2=∠3??，?∵∠DGF=∠BGE??，?∴ΔDFG∽ΔBEG??，?∴∠1=∠2??，?∴∠1=∠3??，?∵BF??平分?∠ABD??，?∴∠ABD=∠ABC=2∠1??，?∴∠ABC=2∠3??，?∵BC=BE??，?∴∠BEC=∠BCE??，?∵∠ABC+∠BCE+∠BEC=180°??，?∴2∠3+2∠BEC=180°??，?∴∠3+∠BEC=90°??，?∴∠3+∠BEC+∠BED=180°??，?∴C??、?E??、?F??三點共線．【解析】（1）將?ΔABC??繞點?B??按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到?ΔDBE??，可得?DE=AC=8??，?BE=BC=6??，從而可求?AD