八年級(jí)下冊(cè)期中數(shù)學(xué)模擬試卷材料

八下期中數(shù)學(xué)模擬試卷

把拋物線y=(x-2)2-3向下平移2個(gè)單位，得到的拋物線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-1).

如圖，矩形。18c在平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)/(0,4),C(2,0),將矩形

OABC繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)135°,得到矩形EFGH(點(diǎn)E與O重合).

(1)若G4交y軸于點(diǎn)M,則NFOM=,OM=

(2)矩形EFGH沿y軸向上平移，個(gè)單位。

①直線GH與x軸交于點(diǎn)。，若AD〃BO,求f的值；

②若矩形E/7/G與矩形W8C重疊部分的面積為S個(gè)平方單位，試求當(dāng)0〈也4/-2時(shí)，S

與f之間的函數(shù)關(guān)系式。

m

當(dāng)m,n是正實(shí)數(shù)，且滿足m+n=mn時(shí)，就稱點(diǎn)P(m,一)為“完美點(diǎn)"，已知點(diǎn)A(0,5)

n

與點(diǎn)M都在直線丫=-*+1)上，點(diǎn)B,C是"完美點(diǎn)”，且點(diǎn)B在線段AM上，若MC=JG，

AM=4A/2-求△MBC的面積.

23、(2011?金華)在平面直角坐標(biāo)系中，如圖1,將n個(gè)邊長為1的正方形并排組成矩形OABC,

相鄰兩邊OA和OC分別落在x軸和y軸的正半軸上，設(shè)拋物線y=ax2+bx+c(a<0)過矩形

頂點(diǎn)B、C.

(1)當(dāng)n=l時(shí)，如果a=-1,試求b的值；

(2)當(dāng)n=2時(shí)，如圖2,在矩形OABC上方作一邊長為1的正方形EFMN,使EF在線段

CB上，如果M,N兩點(diǎn)也在拋物線上，求出此時(shí)拋物線的解析式；

(3)將矩形OABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)B落到x軸的正半軸上，如果該拋物線同

時(shí)經(jīng)過原點(diǎn)O.

①試求當(dāng)n=3時(shí)a的值；

②直接寫出a關(guān)于n的關(guān)系式.

25.（2012遼寧鐵嶺12分）已知△/BC是等邊三角形.（1）將△48C繞點(diǎn)/逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角

/0。<6<180。），得到△/￡>￡■,BD和EC所在直線相交于點(diǎn)O.①如圖a,當(dāng)A20。時(shí)，AABD

與△如￡■是否全等？（填“是”或"否"），NBOE=度；②當(dāng)△Z8C旋轉(zhuǎn)到

如圖方所在位置時(shí)，求NBOE的度數(shù)；

（2）如圖c,在和ZC上分別截取點(diǎn)夕和。，使AC=y/3AC,連接力C,

將△/夕。繞點(diǎn)/逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角（0。<（9<180。），得到△/￡>￡,8。和EC所在直線相交于點(diǎn)

O,請(qǐng)利用圖c探索N8OE的度數(shù)，直接寫出結(jié)果，不必說明理由.

如圖，正方形48co的邊。4、OC在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)B坐標(biāo)（3,3）,將正方形/8CO繞點(diǎn)”

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度a（0。<6（<90。），得到正方形NDM,交線段OC于點(diǎn)G,ED的延長線

交線段8c于點(diǎn)P,連/P、AG.

（1）求證：△AOG9XADG：

（2）求NR1G的度數(shù)；并判斷線段OG、PG、B尸之間的數(shù)量關(guān)系，說明理由；

（3）當(dāng)Nl=/2時(shí)，求直線PE的解析式.

21.某教師為了對(duì)學(xué)生零花錢的使用進(jìn)行教育指導(dǎo)，對(duì)全班50名學(xué)生每人一周內(nèi)的零花錢

數(shù)額進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并繪制了統(tǒng)計(jì)表及如圖（九）所示的統(tǒng)計(jì)圖.

零花錢數(shù)額（元）5101520

學(xué)生人數(shù)（個(gè)）a15205

請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息回答以下問題.

（1）求。的值；（2）求這50名學(xué)生每人一周內(nèi)的零花錢數(shù)額的眾數(shù)和平均數(shù).

2011年我市體衛(wèi)站對(duì)某校九年級(jí)學(xué)生體育測(cè)試情況進(jìn)行調(diào)研，從該校360名九年級(jí)學(xué)生中

抽取了部分學(xué)生的成績（成績分為A、B、C三個(gè)層次）進(jìn)行分析，繪制了頻數(shù)分布表與頻

數(shù)分布直方圖（如圖），請(qǐng)根據(jù)圖表信息解答下列問題：

分組頻數(shù)頻率

C100.10

B0.50

A40

合計(jì)1.00

（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布表與頻數(shù)分布直方圖；

（2）如果成績?yōu)锳等級(jí)的同學(xué)屬于優(yōu)秀，請(qǐng)你估計(jì)該校九年級(jí)約有多少人達(dá)到優(yōu)秀水平？

某工廠為了選拔1名車工參加直徑為5mm精密零件的加工技術(shù)比賽，隨機(jī)抽取甲、乙兩名車

工加工的5個(gè)零件，現(xiàn)測(cè)得的結(jié)果如下表，平均數(shù)依次為T二、彳二，方差依次為s甲二s

甲乙

丁,則下列關(guān)系中完全正確的是()

甲5.055.0254.964.97

乙55.0154.975.02

A、X—<X_，s甲2Vsz/B>,X=X--si2<sz,2

甲Z/乙P

c>X—=X_>sj>sz/D,,Y_.>A_>s/>sz/

伊乙甲乙

10.一輛汽車的油箱中現(xiàn)有汽油60升，如累不再加油，那么油箱中的油量y(單位：升)隨

行駛里程x(單位：千米)的增加而減少，若這輛汽車平均耗油0.2升/千米，則y與x

函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是().

(A)(B)(C)(D)

函數(shù)夕="一2(aWO)與y=ax2(aW0)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是

某市甲、乙、丙、丁四支中學(xué)生足球隊(duì)在市級(jí)聯(lián)賽中進(jìn)球數(shù)分別為：7、7、6、5,則這組數(shù)

據(jù)的眾數(shù)是()

A、5B、6C、7D、6.5

9、二次函數(shù)夕=—f+2x+左的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x

的一元二次方程—f+2x+左=0的一個(gè)解％=3,另一個(gè)解

A、1B、—1C、一2D、0

己知二次函數(shù)y=ax2的圖象開口向上，則直線尸ax-1經(jīng)過的象

限是()

A、第一、二、三象限B、第二、三、四象限C、第一、

一、三、四象限

14.如圖，已知：正方形ABCD邊長為1,E、F、G、H分別為各邊上的點(diǎn)，且AE=BF=CG=DH,

設(shè)小正方形EFGH的面積為s,AE為x,則s關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是【】

A

.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，48c的頂點(diǎn)/在x軸上，頂點(diǎn)8的坐標(biāo)為

(6,4).若直線/經(jīng)過點(diǎn)(1,0),且將O048C分割成面積相等的兩部分，

則直線/的函數(shù)解析式是()

A.y=x+\B.y=；x+l

C.y-3x-3D.y-x-l

向最大容量為60升的熱水器內(nèi)注水，每分鐘注水10升，注水2分鐘后停止注水1分鐘,

然后繼續(xù)注水，直至注滿.則能反映注水量與注水時(shí)間函數(shù)關(guān)系的圖象是()

4?下圖的坐標(biāo)平面上有一正五邊形N8CDE，其中C、。兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為(1,0)、

(2,0)。若在沒有滑劫的情況下，將此正五邊形沿著x軸向右滾動(dòng)-則滾動(dòng)過程

中，下列何者會(huì)經(jīng)過點(diǎn)(75,0)?[】

把拋物線y=-2x2先向右平移1個(gè)單位長度，再向上平移2個(gè)單位長度后，所得函數(shù)的表達(dá)

式為【】

A.y=-2(x+1)2+2B.y=-2(x+1)2-2C.y=-2(x-1)2+2D.y=-2(x-l)2-2

已知一組數(shù)據(jù)：6,6,6,6,6,6,則這組數(shù)據(jù)的方差為

10.(2011山東煙臺(tái),10,4分)如圖，平面直角坐標(biāo)系中，兩條拋物線有相同的對(duì)稱軸，

則下列關(guān)系正確的是()

A.m=n,k>hB.m=n，k<hC.m>n,k=hD.m<n,k

=h

在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=Y+(左一l)x-左與直線丁=丘+1交于4B兩點(diǎn)、,

點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè).

(1)如圖12-1,當(dāng)人=1時(shí)，直談與中4,8兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)在(1)的條件下，點(diǎn)尸為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且在直線Z8下方，試求出△

ABP面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)如圖12-2,拋物線y=x2+(左-1卜-左(左＞0)與x軸交于C,。兩點(diǎn)(點(diǎn)C

在點(diǎn)D的左側(cè)).在直線y=自+1上是否存在唯-點(diǎn)。，使得/

OQC=9Q°?若存在，請(qǐng)求出此時(shí)％的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

如圖，拋物線y=ax?+bx+c(a/))的頂點(diǎn)為A(-1,-1),與x軸交點(diǎn)M(1,0).C為

x軸上一點(diǎn)，且NCAO=90。，線段AC的延長線交拋物線于B點(diǎn)，另有點(diǎn)F(-l,0).

(1)求拋物線的解析式；

(2)求直線Ac的解析式及B點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)過點(diǎn)B做x軸的垂線，交x軸于Q點(diǎn)，交過點(diǎn)D(0,-2)且垂直于y軸的直線于E

點(diǎn)，若P是4BEF的邊EF上的任意一點(diǎn)，是否存在BP_LEF?若存在，求P點(diǎn)的坐標(biāo)，若

(2014年貴州黔東南)如圖，直線y=x+2與拋物線產(chǎn)ax?+bx+6(awO)相交于A(A,i)和

22

B(4,m),點(diǎn)P是線段AB上異于A、B的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PCLx軸于點(diǎn)D,交拋物線于

點(diǎn)C.

(1)求拋物線的解析式；

(2)是否存在這樣的P點(diǎn)，使線段PC的長有最大值，若存在，求出這個(gè)最大值；若不存

在，請(qǐng)說明理由；

(3)求APAC為直角三角形時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

(2014年黑龍江龍東地區(qū))如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A(-3,0)和B(1,0)兩

點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C(0,3),點(diǎn)C、D是二次函數(shù)圖象上的一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象過

點(diǎn)B、D.

(1)請(qǐng)直接寫出D點(diǎn)的坐標(biāo).

(2)求二次函數(shù)的解析式.

(3)根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍.

已知拋物線的頂點(diǎn)為y=ax?+bx+c(0<2a<b)的頂點(diǎn)為P(xo，yo),點(diǎn)A(1,yA),B(0,

yB)?C(-1,yc)在該拋物線上，當(dāng)yoNO恒成立時(shí)，一幺一的最小值為()

A.1B.2C.4D.3

已知拋物線產(chǎn)ax?+bx+c(a*0)經(jīng)過點(diǎn)(1,1)和(-1,0).下列結(jié)論：

①a-b+c=O；

②b2>4ac；

③當(dāng)a<0時(shí)，拋物線與x軸必有一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（1,0）的右側(cè)；

④拋物線的對(duì)稱軸為x=-工.

4a

其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

九（1）班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查，整理出某種商品在第x（l<x<90）天的售價(jià)與銷量

的相關(guān)信息如下表：

時(shí)間X（天）l<x<5050<x<90

售價(jià)（元/件）x14090

每天銷量（件）200-2x

已知該商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，設(shè)銷售該商品的每天利潤為y元.

（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）問銷售該商品第幾天時(shí)，當(dāng)天銷售利潤最大，最大利潤是多少？

（3）該商品在銷售過程中，共有多少天每天銷售利潤不低于4800元？請(qǐng)直接寫出結(jié)果.

（2014?孝感）10、（2011?潼南縣）

18、（2011?江津區(qū)）將拋物線：y=x2-2x向上平移3個(gè)單位，再向右平移4個(gè)單位得到的拋

物線是v=（x-5）2+2或y=x2-10x+27.

7、已知拋物線y=ax2+bx+c（a聲0）在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，則下列結(jié)論中，

正確的是（）

A、a>0B>b<0C^c<0D、a+b+c>0

19.商場(chǎng)某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元.為了盡快減少庫存，商場(chǎng)決定采

取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件.設(shè)

每件商品降價(jià)x元.據(jù)此規(guī)律，請(qǐng)回答：

（1）商場(chǎng)日銷售量增加▲件,每件商品盈利▲元（用含x的代數(shù)式表示）；

（2）在上述條件不變、銷售正常情況下，每件商品降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到

2100元？

22、（2011?溫州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，。是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-2,4）,

過點(diǎn)A作AB_Ly軸，垂足為B,連接OA.

（1）求aOAB的面積；

（2）若拋物線y=-x2-2x+c經(jīng)過點(diǎn)A.

①求c的值；

②將拋物線向下平移m個(gè)單位，使平移后得到的拋物線頂點(diǎn)落在AOAB的內(nèi)部（不包括

△OAB的邊界），求m的取值范圍（直接寫出答案即可）.

9、(2011?溫州)已知二次函數(shù)的圖象(0<x<3)如圖所示，關(guān)于該函數(shù)在所給自變量取值范

B、有最小值-1,有最大值0

D、有最小值-1,無最大值

26.(本題12分)如圖,平面直角坐標(biāo)系X0中，點(diǎn)/的坐標(biāo)為(-2,2),點(diǎn)、B的坐標(biāo)為(6,6),

拋物線經(jīng)過/、。、8三點(diǎn)，連結(jié)O/、OB、AB,線段交y軸于點(diǎn)E.

(1)求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

(2)求拋物線的函數(shù)解析式；

(3)點(diǎn)尸為線段08上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)。、8重合)，直線￡咒與拋物線交于V、

20、已知二次函數(shù)y=x?-2znx+4加一8

(1)當(dāng)x<2時(shí)，函數(shù)值歹隨x的增大而減小，求掰的取值范圍。

(2)以拋物線y=/一2加x+4加一8的頂點(diǎn)N為一個(gè)頂點(diǎn)作該拋物線的內(nèi)接正三角形

AMN,N兩點(diǎn)在拋物線上)，請(qǐng)問：的面積是與〃z無關(guān)的定值嗎？

若是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說明理由。

(3)若拋物線歹=/一2〃a+4用-8與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，求整數(shù)機(jī)的值。

15、(2011?舟山)如圖，已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-1,0),(1,-2),當(dāng)

y隨x的增大而增大時(shí)，x的取值范圍是.

15、(2011?湖州)如圖，已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)(0,-3),請(qǐng)你確定一個(gè)b的值,

13、(2011?保山)據(jù)調(diào)查，某市2011年的房價(jià)為4000元/n?,預(yù)計(jì)2013年將達(dá)到4840元/n?,

求這兩年的年平均增長率，設(shè)年平均增長率為X,根據(jù)題意，所列方程為()

A、4000(1+x)=4840B、4000(1+x)2=4840

C、4000(1-x)=4840D、4000(1-x)2=4840

8、拋物線y=ax?+bx+c(aWO)的圖象如圖所示，則下列說法正確的是()

2O.

A、b-4ac<0B、abc<0C、----<-lD、a-b+c<0

la

23、(2011?新疆)某商場(chǎng)推銷一種書包，進(jìn)價(jià)為30元，在試銷中發(fā)現(xiàn)這種書包每天的銷售

量P(個(gè))與每個(gè)書包銷售價(jià)x(元)滿足一次函數(shù)關(guān)系式.當(dāng)定價(jià)為35元時(shí)，每天銷售

30個(gè)；定價(jià)為37元時(shí)，每天銷售26個(gè).問：如果要保證商場(chǎng)每天銷售這種書包獲利200

元，求書包的銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？

19.某商場(chǎng)銷售一種進(jìn)價(jià)為20元/臺(tái)的臺(tái)燈，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該臺(tái)燈每天的銷售量w(太)與

銷售單價(jià)x(元)滿足卬=-2x+80,設(shè)銷售這種臺(tái)燈每天的利潤為y(元)。

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式：

(2)當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí).每天的利潤最大？最大利潤是多少？

(3)在保證銷售量盡可能大的前提下.該商場(chǎng)每天還想獲得150元的利潤.應(yīng)將銷售單價(jià)

定為多少元？

(10)若實(shí)數(shù)x、y、z滿足(x-z)2-4(x-y)(y-z)=0.則下列式子一定成立的是

(A)x+y+z=0(B)x+y-2z=0(C)y+z-2x=0(D)z+x-2y=0

若一元二次方程式QX(X+1)+(X+1)(X+2)+bx(x+2)=2的兩根為0、2,

則a+蝴之值為何？

(A)2(B)5(C)7(D)8

28.圖(十二)為坐標(biāo)平面上二次函數(shù)歹=。/+云+。的圖形，且此圖形通遇

(-1,1)、(2,—1)兩點(diǎn)。下列關(guān)于此二次函數(shù)的敘述，何者正確？

(A)y的最大值小于0

(B)當(dāng)x=0時(shí)，y的值大于1

(D)當(dāng)x=3時(shí)，y的值小于0

31.關(guān)于方程式88*-2>=95的兩根，下列判斷何者正確？

(A)一根小于1,另一根大于3(B)一根小于一2,另一根大于2

（C）兩根都小于0（D）兩根都大于2

8、（2011?臺(tái)灣）如圖，坐標(biāo)平面上二次函數(shù)y=x2+l的圖形通過A、B兩點(diǎn)，且坐標(biāo)分別為

（a,善）、（b,芋），則AB的長度為何？（）

15、（2011?雅安）將二次函數(shù)y=（x-2）2+3的圖象向右平移2個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單

位，所得二次函數(shù)的解析式為y=（x-4）2+i..

如圖.已知二次函數(shù)y=-x?+bx+3的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A（4,0）,與y軸交于點(diǎn)B.

（1）求此二次函數(shù)關(guān)系式和點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）在x軸的正半軸上是否存在點(diǎn)P.使得4PAB是以AB為底邊的等腰三角形？若存在,

求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

20某工廠在生產(chǎn)過程中要消耗大量電能，消耗每千度電產(chǎn)生利潤與電價(jià)是一次函數(shù)關(guān)

系，經(jīng)過測(cè)算，工廠每千度電產(chǎn)生利潤M元/千度））與電價(jià)H元/千度的函數(shù)圖象如圖：

（1）當(dāng)電價(jià)為600元千度時(shí)，工廠消耗每千度電產(chǎn)生利潤是多少？

（2）為了實(shí)現(xiàn)節(jié)能減排目標(biāo)，有關(guān)部門規(guī)定，該廠電價(jià)M元/千度）與每天用電量〃?（千

度）的函數(shù)關(guān)系為x=10m+500,且該工廠每天用電量不超過60千度，為了獲得最大利潤，工

廠每天應(yīng)安排使用多少度電？工廠每天消耗電產(chǎn)生利潤最大是多少元？

10、(2011?眉山)已知三角形的兩邊長是方程x2-5x+6的兩個(gè)根，則該三角形的周長L的

取值范圍是()

A、1<L<5B、2<L<6

C、5<L<9D、6<L<10

2

17、(2011?眉山)已知一元二次方程y-3y+l=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為y2,則(yi-1)

(y2-1)的值為.-1.

26、(2011?眉山)如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(0,1),B(-4,4),將點(diǎn)B繞點(diǎn)A

順時(shí)針方向90。得到點(diǎn)C；頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)的拋物線經(jīng)過點(diǎn)B.

(1)求拋物線的解析式和點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)P,設(shè)點(diǎn)P到x軸的距離為％,點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離為d2,試說明d2=di+l；

(3)在(2)的條件下，請(qǐng)?zhí)骄慨?dāng)點(diǎn)P位于何處時(shí)，^PAC的周長有最小值，并求出4PAC

12、(2011?瀘州)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù)，a#：0)的圖象如圖所示，有

下列結(jié)論：①abc>0,0b2-4ac<0,③a-b+c>0,@4a-2b+c<0,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)

2C、3D、4

5.將拋物線y=向左平移2個(gè)單位后，得到的拋物線的解析式是

A.y——(x+2)~B.y——+2C.y——(x—2)~D.y——f—2

題甲：已知關(guān)于x的方程F+2(a—l)x+/—7a—4=0的兩根為七、%,且滿足

x,x2—3x,-3X2—2=0.求(1+——)?"+2的值。

a~-4a

30、如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是直角梯形，BC〃AD,ZBAD=90°,

BC與y軸相交于點(diǎn)M,且M是BC的中點(diǎn)，A、B、D三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(-1,0),B

(-1,2),D(3,0).連接DM,并把線段DM沿DA方向平移到ON.若拋物線

y=辦2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)D、N.

(1)求拋物線的解析式.

(2)拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得PA=PC,若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明

理由.

(3)設(shè)拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為E,點(diǎn)Q是拋物線的對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)Q在

什么位置時(shí)有IQE-QQ最大？并求出最大值.

23、(10分)如圖，已知拋物線與x軸交于A(l,0),B(-3,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)

C(0,3),拋物線的頂點(diǎn)為P,連結(jié)AC.

(1)求此拋物線的解析式；

(2)在拋物線上找一點(diǎn)D,使得DC與AC垂直，且直線DC與x軸交于點(diǎn)Q,求點(diǎn)D的坐標(biāo);

(3)拋物線對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)M,使得SAMAP=2SAACP.若存在，求出M點(diǎn)坐標(biāo)；若不

存在，請(qǐng)說明理由.

6^(2011?成都)已知關(guān)于x的一元二次方程mx,nx+kR(m^O)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則下列關(guān)

于判別式n2-4mk的判斷正確的是()

A、n-4mk<0B、n-4mk=0C、n-4mk>0D、n-4mk>0

28、(2011?成都)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，AABC的A、B兩個(gè)頂點(diǎn)在x軸上，

頂點(diǎn)C在y軸的負(fù)半軸上.已知|OA|：|OB|=1：5,|OB|=|OC|,Z\ABC的面積SAABC=15,

拋物線y=ax?+bx+c(a/0)經(jīng)過A、B、C三點(diǎn).

(1)求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)設(shè)E是y軸右側(cè)拋物線上異于點(diǎn)B的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作x軸的平行線交拋物線于另

一點(diǎn)F,過點(diǎn)F作FG垂直于x軸于點(diǎn)G,再過點(diǎn)E作EH垂直于x軸于點(diǎn)H,得到矩形EFGH.則

在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)矩形EFGH為正方形時(shí)，求出該正方形的邊長；

(3)在拋物線上是否存在異于B、C的點(diǎn)M,使aMBC中BC邊上的高為7V2?若存在,

x=l,則下列結(jié)論正確的是(B)

2

A,ac>0B.方程or+bx+c=O的兩根是％=-1,x2=3

C.2a—b=0D.當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減小.

14.某小區(qū)2010年屋頂綠化面積為2000平方米，計(jì)劃2012年屋頂綠化面積要達(dá)到2880

平方米.如果每年屋頂綠化面積的增長率相同，那么這個(gè)增長率是

24.(本題滿分12分，每小題滿分各4分)

已知平面直角坐標(biāo)系xOy(如圖1)，一次函數(shù)歹=?x+3的圖像與y軸

-4

交于點(diǎn)4點(diǎn)〃在正比例函數(shù)歹=31的圖像上，且二次函數(shù)y

，2

=x2+bx+c的圖像經(jīng)過點(diǎn)4、M.

(1)求線段的長；

(2)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；

(3)如果點(diǎn)8在y軸上，且位于點(diǎn)4下方，點(diǎn)C在上述二次函數(shù)的圖

像上，點(diǎn)。在一次函數(shù)y=3x+3的圖像上，且四邊形是菱形,

-4

求點(diǎn)C的坐標(biāo).

24.(9分)拋物線y=ax2+bx+c^y軸交于點(diǎn)C(0,-2),與直線y=x

交于點(diǎn)/(-2,-2),5(2,2).

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖，線段MN在線段AB上移動(dòng)(點(diǎn)M與點(diǎn)A不重合，點(diǎn)

N與點(diǎn)B不重合)，且MN=五,若M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m,過點(diǎn)M作

x軸的垂線與x軸交于點(diǎn)P,過點(diǎn)N作x軸的垂線與拋物線交于點(diǎn)

Q.以點(diǎn)P,M,Q,N為頂點(diǎn)的四邊形能否為平行四邊形？若能，請(qǐng)

求出m的值；若不能，請(qǐng)說明理由.

18.拋物線y=依2+bx+c上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x,縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)

值如下表:

X.??-2-1012…

.??.??

y04664

從上表可知，下列說法中正確的是.(填寫序號(hào))

①拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(3,0)；②函數(shù)yuaV+bx+c的最大值為6；

③拋物線的對(duì)稱軸是x=L；④在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x增大而增大.

2

22、(2011?濰坊)2010年上半年，某種農(nóng)產(chǎn)品受不良炒作的影響，價(jià)格一路上揚(yáng).8月初國

家實(shí)施調(diào)控措施后，該農(nóng)產(chǎn)品的價(jià)格開始回落.其中，1月份至7月份，該農(nóng)產(chǎn)品的月平均

價(jià)格y元/千克與月份x呈一次函數(shù)關(guān)系；7月份至12月份，月平均價(jià)格y元/千克與月份x

呈二次函數(shù)關(guān)系.已知1月、7月、9月和12月這四個(gè)月的月平均價(jià)格分別為8元/千克、

26元/千克、14元/千克、11元/千克.

(1)分別求出當(dāng)1MXW7和7WXW12時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)2010年的12個(gè)月中.這種農(nóng)產(chǎn)品的月平均價(jià)格哪個(gè)月最低？最低為多少？

（3）若以12個(gè)月份的月平均價(jià)格的平均數(shù)為年平均價(jià)格，月平均價(jià)格高于年平均價(jià)格的月

份有哪些？

28.（本小題滿分10分）

某商店經(jīng)營一種小商品，進(jìn)價(jià)為每件20元，據(jù)市場(chǎng)分析，在一個(gè)月內(nèi)，售價(jià)定為25元時(shí)，

可賣出105件，而售價(jià)每上漲1元，就少賣5件。

（1）當(dāng)售價(jià)定為30元時(shí)，一個(gè)月可獲利多少元？

（2）當(dāng)售價(jià)定為每件多少元時(shí)，一個(gè)月的獲利最大？最大利潤是多少元？

7、（2011?威海）二次函數(shù)y=x?-2x-3的圖象如圖所示.當(dāng)y<0時(shí)，自變量x的取值范圍

A、-l<x<3B、x<-1C、x>3口、*〈-3或乂>3

9、（2011?威海）關(guān)于x的一元二次方程x?+（m-2）x+m+l=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m

的值是（）

A、0B、8

C、4±2及D、0或8

21.（本題9分）如圖，拋物線^=%2+區(qū)-2與x軸交于4,8兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且

A（-\,0）.

（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)。的坐標(biāo)；

（2）判斷△Z8C的形狀，證明你的結(jié)論；

（3）點(diǎn)〃（加,0）是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)/C+A/。的值最小時(shí)，求加的值.

13、（2011?濟(jì)南）豎直向上發(fā)射的小球的高度h（m）關(guān)于運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（s）的函數(shù)表達(dá)式為

h=at2+bt,其圖象如圖所示，若小球在發(fā)射后第2秒與第6秒時(shí)的高度相等，則下列時(shí)刻中

小球的高度最高的是（）

M/m-

O\26他

A、第3秒B、第3.5秒C、第4.2秒D、第6.5秒

28.（11?西寧）（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板/8C

放在第二象限，斜靠在兩坐標(biāo)軸上，點(diǎn)C為（-1,0）.如圖17所示，8點(diǎn)在拋物線沙

=52+$一2圖象上，過點(diǎn)5作BZJLx軸，垂足為。，且5點(diǎn)橫坐標(biāo)為-3.

（1）求證：ABDCm△COA；

（2）求8c所在直線的函數(shù)關(guān)系式；

（3）拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P,使△/（?尸是以/C為直角邊的直角三角形？若存在，

求出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

28.（2011年青海，28,12分已知一元二次方程f-4*+3=0的兩根是m,n且mVn.如圖12,

若拋物線片的圖像經(jīng)過點(diǎn)A（m,0）、B（0,力）.

（1）求拋物線的解析式.

（2）若（1）中的拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C.根據(jù)圖像回答，當(dāng)x取何值時(shí)，拋物

線的圖像在直線BC的上方？

（3）點(diǎn)尸在線段宏上，作PEJ_x軸與拋物線交與點(diǎn)E,若直線BC將aCPE的面積分成相

等的兩部分，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

8.（2011年青海，8,2分）某種藥品原價(jià)為100元，經(jīng)過連續(xù)兩次的降價(jià)后，價(jià)格變?yōu)?4

元，如果每次降價(jià)的百分率是一樣的，那么每次降價(jià)后的百分率是.

25、（12分）已知拋物線必=/+4x+l的圖象向上平移m個(gè)單位（">0）得到的新拋物線

過點(diǎn)（1,8）.

（1）求m的值，并將平移后的拋物線解析式寫成%幻2+4的形式；

（2）將平移后的拋物線在x軸下方的部分沿x軸翻折到x軸一上方，與平移后的拋物線

沒有變化的部分構(gòu)成一個(gè)新的圖象.請(qǐng)寫出這個(gè)圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)y的解析式，并在所給

的平面直角坐標(biāo)系中直接畫出簡圖，同時(shí)寫出該函數(shù)在-3<x〈-3時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y

2

的取值范圍；

（3）設(shè)一次函數(shù)為=內(nèi)+3040"問是否存在正整數(shù)〃使得（2）中函數(shù)的函數(shù)值y=為時(shí)，

對(duì)應(yīng)的x的值為若存在，求出"的值：若不存在，說明理由.

5-

4■

3?

2■

1-

-54-3-2-10-1~2345*

3、（2011?包頭）一元二次方程x2+x+$0的根的情況是（）

A、有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根B、有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C、無實(shí)數(shù)根D、無法確定

12、（2011?包頭）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c同時(shí)滿足下列條件：對(duì)稱軸是x=l；最值是15；

二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，其橫坐標(biāo)的平方和為15-a,則b的值是（）

A、4或-30B、-30C、4D、6或-20

Iq

25.（11?遼阜新）如圖，拋物線y=>2+x-］與x軸相交于4、8兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為P.

（1）求點(diǎn)4、B的坐標(biāo)：

（2）在拋物線是否存在點(diǎn)㈤，使△Z8P的面積等于△/8E的面積，若存在，求出符合條件

的點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；

（3）坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)凡使得以/、B、P、尸為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，直接

寫出所有符合條件的點(diǎn)尸的坐標(biāo).

24.已知：拋物線y=a（x-2>+/>（仍<0）的頂點(diǎn)為4,與x軸的交點(diǎn)為B,。（點(diǎn)5在點(diǎn)C

的左側(cè)）.

(1)直接寫出拋物線對(duì)稱軸方程；

(2)若拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，且△45C為直角三角形，求a,b的值；

(3)若。為拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，則以4B,C,。為頂點(diǎn)的四邊形能否為正方形？若

能，請(qǐng)寫出°,6滿足的關(guān)系式；若不能，說明理由.

26.(本題滿分10分)利民商店經(jīng)銷甲、乙兩種商品.現(xiàn)有如下信息：

信息1:甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價(jià)之和是5元;

信息2：甲商品零售單價(jià)比進(jìn)貨單價(jià)多1元，

乙商品零售單價(jià)比進(jìn)貨單價(jià)的2倍少

請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問題:

(1)甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價(jià)各多少元?

(2)該商店平均每天賣出甲商品500件和乙商品300件.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲、乙兩種商品

零售單價(jià)分別每降0.1元，這兩種商品每天可各多銷售100件.為了使每天獲取更大的利潤,

商店決定把甲、乙兩種商品的零售單價(jià)都下降加元.在不考慮其他因素的

條件下，當(dāng)m定為多少時(shí)，才能使商店每天銷售甲、乙兩種商品獲取的

利潤最大？每天的最大利潤是多少？

1a

23.(本題滿分10分)已知二次函數(shù)產(chǎn)

(1)在給定的直角坐標(biāo)系中，畫出這個(gè)函數(shù)的圖象；

(2)根據(jù)圖象，寫出當(dāng)y<0時(shí)，x的取值范圍；

(3)若將此圖象沿x軸向右平移3個(gè)單位，請(qǐng)寫出平移后圖象所

對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式.

28.(本題12分)如圖,已知二次函數(shù)y=/+bx+c的圖象與x軸交于/、8兩點(diǎn)，

與N軸交于點(diǎn)P,頂點(diǎn)為C(1,-2).

(1)求此函數(shù)的關(guān)系式；

(2)作點(diǎn)。關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)。，順次連接4、C、B、D若在拋物線上存在

點(diǎn)E,使直線PE將四邊形488分成面積相等的兩個(gè)四邊形，求點(diǎn)E的坐

標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，拋物線上是否存在一點(diǎn)尸，使得是以尸為直

角頂點(diǎn)的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)尸的坐標(biāo)及尸的面積；若不存

在，請(qǐng)說明理由.

19.（6分）解方程f-4x+l=0

24.（7分）已知函數(shù)尸加f—6x+1（加是常數(shù)）.

⑴求證：不論m為何值，該函數(shù)的圖象都經(jīng)過y軸上的一個(gè)定點(diǎn)；

⑵若該函數(shù)的圖象與X軸只有一個(gè)交點(diǎn)，求〃7的值.

25.（本題滿分10分）如圖，拋物線f-與x軸交于點(diǎn)兒B,與y軸交于點(diǎn)C,

其頂點(diǎn)在直線y=-2x上..".

（1）求a的值；\]/

（2）求48的坐標(biāo)；\/

（3）以/C,CB為一組鄰邊作以4C8。，則點(diǎn)D關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D'一""

是否在該拋物線上？請(qǐng)說明理由.'

12、（2011?常州）已知關(guān)于x的方程x2+mx-6=0的一個(gè)根為2,則m=1,另一個(gè)根是

-3

1）

23.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=]x2-2x+3交y軸于點(diǎn)4尸為拋物線上一點(diǎn),

且與點(diǎn)N不重合.連結(jié)/P,以/O、工尸為鄰邊作。O/P0,尸。所在直線與x軸交于點(diǎn)

B.設(shè)點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為機(jī).

（1）點(diǎn)。落在x軸上時(shí)機(jī)的值.（3分）

（3）若點(diǎn)。在x軸下方，則機(jī)為何值時(shí)，線段8。的長取最大值，并求出這個(gè)最大值.（4

分）

【參考公式：二次函數(shù)了=辦2+區(qū)+。（。，0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（--,4aC~b'-）]

2a4a

8.某廣場(chǎng)有一噴水池，水從地面噴出，如圖，以水平地面為x軸，出水點(diǎn)為原點(diǎn)，建立平

面直角坐標(biāo)系，水在空中劃出的曲線是拋物線y=—x?+4x(單位：米)的一部分，則水

噴出的最大高度是

A.4米B.3米C.2米D.1米

13.孔明同學(xué)在解一元二次方程x2-3x+c=0時(shí)，正確解得玉=1,吃=2,則c的值

為?

24.(本題滿分10分)孔明是一個(gè)喜歡探究鉆研的同學(xué)，他在和同學(xué)們一起研究某條拋物線

y=ax2(a<0)的性質(zhì)時(shí)，將一把直角三角板的直角頂點(diǎn)置于平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)

O,兩直角邊與該拋物線交于〃、6兩點(diǎn)，請(qǐng)解答以下問題：

(1)若測(cè)得。/=。8=2血(如圖1),求。的值；

(2)對(duì)同一條拋物線，孔明將三角板繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)到如圖2所示位置時(shí)，過5作

軸于點(diǎn)尸，測(cè)得。b=],寫出此時(shí)點(diǎn)8的坐標(biāo)，并求點(diǎn)力的橫半標(biāo)；

y-,y

(3)對(duì)該拋物線，孔明將三角板繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)任意角度時(shí)驚奇地發(fā)現(xiàn)，交點(diǎn)Z、8的連

已知加與〃是方程2--6x+3=0的兩根，(1)填空：m+n=

in?n=；

(2)計(jì)算,+工的值。

mn

25、(2011?湘潭)如圖，直線y=3x+3交x軸于A點(diǎn)，交y軸于B點(diǎn)，過A、B兩點(diǎn)的拋物

線交x軸于另一點(diǎn)C(3,0).

(1)求拋物線的解析式；

(2)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q,使AARQ是等腰三角形？若存在，求出符合條件

的Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

27、（2011?衡陽）已知拋物線了=-X2-mx+2TTI-

（1）試說明：無論m為何實(shí)數(shù)，該拋物線與X軸總有兩個(gè)不同的交點(diǎn).

（2）如圖，當(dāng)拋物線的對(duì)稱軸為直線x=3時(shí)，拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)C,直線y=x-1與拋物線

交于A、B兩點(diǎn)，并與它的對(duì)稱軸交于點(diǎn)D.

①拋物線上是否存在一點(diǎn)P使得四邊形ACPD是正方形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)：若不

存在，說明理由；

②平移直線CD,交直線AB于點(diǎn)M,交拋物線于點(diǎn)N,通過怎樣的平移能使得以C、D、

M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.

12、（2011?湘西州）小華在解一元二次方程x2-x=0時(shí)，只得出一個(gè)根x=l,則被漏掉的一

個(gè)根是（）

A、x=4B^x=3C、x=2D>x=0

26、（2011?郴州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（0,1）和（1,0）,

P是線段AB上的一動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合），坐標(biāo)為（m,1-m）（m為常數(shù)）.

（1）求經(jīng)過0、P、B三點(diǎn)的拋物線的解析式；

（2）當(dāng)P點(diǎn)在線段AB上移動(dòng)時(shí)，過O、P、B三點(diǎn)的拋物線的對(duì)稱軸是否會(huì)隨著P的移動(dòng)

而改變；

（3）當(dāng)P移動(dòng)到點(diǎn)（；,1）時(shí)，請(qǐng)你在過0、P、B三點(diǎn)的拋物線上至少找出兩點(diǎn)，使

每個(gè)點(diǎn)都能與P、B兩點(diǎn)構(gòu)成等腰三角形，并求出這兩點(diǎn)的坐標(biāo).

25、（2011?孝感）如圖（1）,矩形ABCD的一邊BC在直接坐標(biāo)系中x軸上，折疊邊AD,

使點(diǎn)D落在x軸上點(diǎn)F處，折痕為AE,已知AB=8,AD=10,并設(shè)點(diǎn)B坐標(biāo)為（m,0）,

其中m>0.

（1）求點(diǎn)E、F的坐標(biāo)（用含的式子表示）；

（2）連接OA,若aOAF是等腰三角形，求m的值；

（3）如圖（2）,設(shè)拋物線y=a（x-m-6）?+h經(jīng)過A、E兩點(diǎn)，其頂點(diǎn)為M,連接AM,

若NOAM=90。，求a、h、m的值.

圖（1）圖（2）

6.若關(guān)于x的方程――2x+優(yōu)=0的一個(gè)根為-1,則另一個(gè)根為（）

A.-3B.-1C.1D.3

21.（本題滿分9分）

某農(nóng)機(jī)服務(wù)站銷售一批柴油，平均每天可售出20桶，每桶盈利40元.為了支援我市抗

旱救災(zāi)，農(nóng)機(jī)服務(wù)站決定采取降價(jià)措施.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：如果每桶柴油降價(jià)1元，農(nóng)機(jī)服

務(wù)站平均每天可多售出2桶.

（1）假設(shè)每桶柴油降價(jià)x元，每天銷售這種柴油所獲利潤為y元，求夕與x之間的函

數(shù)關(guān)系式；

（2）每桶柴油降價(jià)多少元后出售，農(nóng)機(jī)服務(wù)站每天銷售這種柴油可獲得最大利潤？

此時(shí)，與降價(jià)前比較，每天銷售這種柴油可多獲利多少元？

22>（2011?襄陽）汽車產(chǎn)業(yè)是我市支柱產(chǎn)業(yè)之一，產(chǎn)量和效益逐年增如.據(jù)統(tǒng)計(jì)，2008年

我市某種品牌汽車的年產(chǎn)量為6.4萬輛，到2010年，該品牌汽車的年產(chǎn)量達(dá)到10萬輛.若

該品牌汽車年產(chǎn)量的年平均增長率從2008年開始五年內(nèi)保持不變，則該品牌汽車2011的年

產(chǎn)量為多少萬輛？

22、（2011?孝感）已知關(guān)于x的方程2（k-1）x+k?=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根xi,X2.

（1）求k的取值范圍；

（2）若|xi+x2