高三數(shù)學(xué)課件：立體幾何與空間向量第六課時(shí)

應(yīng)用空間向量解立體幾何之用平面法向量求空間距離2006.03.07BAaMNnab一、求異面直線(xiàn)的距離方法指導(dǎo):①作直線(xiàn)a、b的

方向向量a、b，求a、b的法

向量n，即此異面直線(xiàn)a、b

的公垂線(xiàn)的方向向量；

②在直線(xiàn)a、b上各取一點(diǎn)

A、B，作向量AB；

③求向量AB在n上的射影

d，則異面直線(xiàn)a、b間的距離為方法指導(dǎo):①作直線(xiàn)a、b的

方向向量a、b，求a、b的法

向量n，即此異面直線(xiàn)a、b

的公垂線(xiàn)的方向向量；

②在直線(xiàn)a、b上各取一點(diǎn)

A、B，作向量AB；

③求向量AB在n上的射影

d，則異面直線(xiàn)a、b間的距離為2006.03.07例2：已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，求異面直線(xiàn)DA1與AC的距離。ABDCA1B1C1D1xyz2006.03.07練習(xí):如圖,ASCDBxyz2006.03.07例3、已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，CG⊥平面ABCD，CG=2,E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，求點(diǎn)B到平面GEF的距離。DABCGFE2006.03.07如圖點(diǎn)P為平面外一點(diǎn)，點(diǎn)A為平面內(nèi)的任一點(diǎn)，平面的法向量為n,過(guò)點(diǎn)P作平面

的垂線(xiàn)PO，記PA和平面

所成的角為

，則點(diǎn)P到平面的距離n

APO

二、求點(diǎn)到平面的距離2006.03.07例3、已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，CG⊥平面ABCD，CG=2,E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，求點(diǎn)B到平面GEF的距離。DABCGFExyz2006.03.07練習(xí):SBCDAxyz2006.03.07例4、已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，CG⊥平面ABCD，CG=2,E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，求直線(xiàn)BD到平面GEF的距離。DABCGFExyz三、求直線(xiàn)與平面間距離2006.03.07例5、在邊長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N、E、F分別是棱A1B1、A1D1、B1C1、C1D1的中點(diǎn)，求平面AMN與平面EFDB的距離。ABCDA1B1C1D1MNEFxyz四、求平行平面與平面間距離2006.03.07小結(jié)：1、怎樣利用向量求距離？點(diǎn)到平面的距離：連結(jié)該點(diǎn)與平面上任意一點(diǎn)的向量在平面定向法向量上的射影（如果不知道判斷方向，可取其射影的絕對(duì)值）。點(diǎn)到直線(xiàn)的距離：求出垂線(xiàn)段的向量的模。直線(xiàn)到平面的距離：可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到平面的距離。平行平面間的距離：轉(zhuǎn)化為直線(xiàn)到平面的距離、點(diǎn)到平面的距離。異面直線(xiàn)間的距離：轉(zhuǎn)化為直線(xiàn)到平面的距離、點(diǎn)到平面的距離。也可運(yùn)用閉合曲線(xiàn)求公垂線(xiàn)向量的?；蚬簿€(xiàn)向量定理和公垂線(xiàn)段定義求出公垂線(xiàn)段向量的模