2023-2024學(xué)年安徽省亳州一中學(xué)南學(xué)校國(guó)際部數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末考試模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年安徽省亳州一中學(xué)南學(xué)校國(guó)際部數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末考試模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于，它的一個(gè)外角，分別連接AC，BD，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．2．如圖，菱形ABCD的邊AD⊥y軸，垂足為點(diǎn)E，頂點(diǎn)A在第二象限，頂點(diǎn)B在y軸的正半軸上，反比例函數(shù)y=（k≠0，x＞0）的圖象同時(shí)經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)C，D．若點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為5，BE=3DE，則k的值為（）A． B． C．3 D．53．拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）如圖所示，下列結(jié)論：①b2﹣4ac＞0；②a+b+c＝2；③abc＜0；④a﹣b+c＜0，其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．已知關(guān)于x的分式方程無(wú)解，關(guān)于y的不等式組的整數(shù)解之和恰好為10，則符合條件的所有m的和為（）A． B． C． D．5．用配方法解一元二次方程，配方后的方程是（）A． B． C． D．6．拋物線向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后與拋物線重合，若（-1，3）在拋物線上，則下列點(diǎn)中，一定在拋物線上的是（）A．（3,3） B．（3，-1） C．（-1,7） D．（-5,3）7．如圖，線段AB是⊙O的直徑，弦，，則等于（）.A． B． C． D．8．如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y1＝kx+b(k、b是常數(shù)，且k≠0)與反比例函數(shù)y2＝(c是常數(shù)，且c≠0)的圖象相交于A(﹣3，﹣2)，B(2，m)兩點(diǎn)，則不等式y(tǒng)1＞y2的解集是()A．﹣3＜x＜2 B．x＜﹣3或x＞2C．﹣3＜x＜0或x＞2 D．0＜x＜29．sin30°等于()A． B． C． D．10．一元二次方程的兩個(gè)根為，則的值是（）A．10 B．9 C．8 D．7二、填空題(每小題3分,共24分)11．圓心角為，半徑為2的扇形的弧長(zhǎng)是_______.12．如圖，⊙O過(guò)正方形網(wǎng)格中的格點(diǎn)A，B，C，D，點(diǎn)E也為格點(diǎn)，連結(jié)BE交⊙O于點(diǎn)F，P為上的任一點(diǎn)，則tanP=_____．13．如圖是一個(gè)圓環(huán)形黃花梨木擺件的殘片，為求其外圓半徑，小林在外圓上任取一點(diǎn)A，然后過(guò)點(diǎn)A作AB與殘片的內(nèi)圓相切于點(diǎn)D，作CD⊥AB交外圓于點(diǎn)C，測(cè)得CD＝15cm，AB＝60cm，則這個(gè)擺件的外圓半徑是_____cm．14．將拋物線y=x2+x向下平移2個(gè)單位，所得拋物線的表達(dá)式是．15．如圖，四邊形ABCD是矩形，，，以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交CD于點(diǎn)E，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則圖中陰影部分的面積是________．16．已知正方形ABCD的對(duì)角線長(zhǎng)為8cm，則正方形ABCD的面積為_(kāi)____cm1．17．如圖，在中，，，點(diǎn)在邊上，，．點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)半徑為的與的一邊相切時(shí)，的長(zhǎng)為_(kāi)___________．18．若是方程的一個(gè)根，則式子的值為_(kāi)_________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，是的直徑，是上半圓的弦，過(guò)點(diǎn)作的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作切線的垂線，垂足為，且與交于點(diǎn)，設(shè)，的度數(shù)分別是.用含的代數(shù)式表示，并直接寫(xiě)出的取值范圍；連接與交于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)是的中點(diǎn)時(shí)，求的值.20．（6分）某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)一種新上市的文具，進(jìn)價(jià)為元/件，試營(yíng)銷階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價(jià)為元/件時(shí)，每天的銷售量是件；銷售單價(jià)每上漲一元，每天的銷售量就減少件，（1）寫(xiě)出商場(chǎng)銷售這種文具，每天所得的銷售利潤(rùn)（元）與銷售單價(jià)（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該文具每天的銷售利潤(rùn)最大？21．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線和拋物線W交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A是拋物線W的頂點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)A在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，拋物線W隨點(diǎn)A作平移運(yùn)動(dòng)．在拋物線平移的過(guò)程中，線段AB的長(zhǎng)度保持不變．應(yīng)用上面的結(jié)論，解決下列問(wèn)題：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線．點(diǎn)A是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為．以A為頂點(diǎn)的拋物線與直線的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)B．（1）當(dāng)時(shí)，求拋物線的解析式和AB的長(zhǎng)；（2）當(dāng)點(diǎn)B到直線OA的距離達(dá)到最大時(shí)，直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)；（3）過(guò)點(diǎn)A作垂直于軸的直線交直線于點(diǎn)C．以C為頂點(diǎn)的拋物線與直線的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)D．①當(dāng)AC⊥BD時(shí)，求的值；②若以A，B，C，D為頂點(diǎn)構(gòu)成的圖形是凸四邊形（各個(gè)內(nèi)角度數(shù)都小于180°）時(shí)，直接寫(xiě)出滿足條件的的取值范圍．22．（8分）已知：如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，BC上，BA?BD=BC?BE（1）求證：△BDE∽△BCA；（2）如果AE=AC，求證：AC2=AD?AB．23．（8分）綜合與探究：已知二次函數(shù)y＝﹣x2+x+2的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．（1）求點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；（2）求證：△ABC為直角三角形；（3）如圖，動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，其中點(diǎn)E以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿AB邊向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線AC方向運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)F停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)E隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，連結(jié)EF，將△AEF沿EF翻折，使點(diǎn)A落在點(diǎn)D處，得到△DEF．當(dāng)點(diǎn)F在AC上時(shí)，是否存在某一時(shí)刻t，使得△DCO≌△BCO？（點(diǎn)D不與點(diǎn)B重合）若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．24．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，如果∠ACD＝30°．（1）求∠BAD的度數(shù)；（2）若AD＝，求DB的長(zhǎng)．25．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，（1）畫(huà)出關(guān)于軸對(duì)稱的，并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）畫(huà)出繞原點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到的，并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）將平移得到，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是，在坐標(biāo)系中畫(huà)出，并寫(xiě)出點(diǎn)，的坐標(biāo).26．（10分）某校一課外活動(dòng)小組為了了解學(xué)生最喜歡的球類運(yùn)動(dòng)況,隨機(jī)抽查了本校九年級(jí)的200名學(xué)生,調(diào)查的結(jié)果如圖所示，請(qǐng)根據(jù)該扇形統(tǒng)計(jì)圖解答以下問(wèn)題：(1)圖中的值是________；(2)被查的200名生中最喜歡球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生有________人；(3)若由3名最喜歡籃球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生(記為),1名最喜歡乒乓球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生(記為),1名最喜歡足球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生(記為)組隊(duì)外出參加一次聯(lián)誼活動(dòng)．欲從中選出2人擔(dān)任組長(zhǎng)(不分正副),列出所有可能情況,并求2人均是最喜歡籃球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生的概率．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠ADC=∠EBC=65°，再根據(jù)AC=AD得出∠ACD=∠ADC=65°，故可根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠CAD=50°，再由圓周角定理得出∠DBC=∠CAD=50°.【詳解】解：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠ADC=∠EBC=65°．∵AC=AD，∴∠ACD=∠ADC=65°，∴∠CAD=180°-∠ACD-∠ADC=50°，∴∠DBC=∠CAD=50°，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，以及圓周角定理的推論，熟知圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)是解答此題的關(guān)鍵．也考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理．2、B【分析】由已知，可得菱形邊長(zhǎng)為5，設(shè)出點(diǎn)D坐標(biāo)，即可用勾股定理構(gòu)造方程，進(jìn)而求出k值．【詳解】過(guò)點(diǎn)D做DF⊥BC于F，由已知，BC=5，∵四邊形ABCD是菱形，∴DC=5，∵BE=3DE，∴設(shè)DE=x，則BE=3x，∴DF=3x，BF=x，F(xiàn)C=5-x，在Rt△DFC中，DF2+FC2=DC2，∴（3x）2+（5-x）2=52，∴解得x=1，∴DE=1，F(xiàn)D=3，設(shè)OB=a，則點(diǎn)D坐標(biāo)為（1，a+3），點(diǎn)C坐標(biāo)為（5，a），∵點(diǎn)D、C在雙曲線上，∴1×（a+3）=5a，∴a=，∴點(diǎn)C坐標(biāo)為（5，）∴k=.故選B．【點(diǎn)睛】本題是代數(shù)幾何綜合題，考查了數(shù)形結(jié)合思想和反比例函數(shù)k值性質(zhì)．解題關(guān)鍵是通過(guò)勾股定理構(gòu)造方程．3、D【分析】由拋物線的開(kāi)口方向判斷a與1的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與1的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．【詳解】①∵拋物線與x軸有兩不同的交點(diǎn)，∴△＝b2﹣4ac＞1．故①正確；②∵拋物線y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2），∴代入得a+b+c＝2．故②正確；③∵根據(jù)圖示知，拋物線開(kāi)口方向向上，∴a＞1．又∵對(duì)稱軸x＝﹣＜1，∴b＞1．∵拋物線與y軸交與負(fù)半軸，∴c＜1，∴abc＜1．故③正確；④∵當(dāng)x＝﹣1時(shí)，函數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在x軸下方，則a﹣b+c＜1，故④正確；綜上所述，正確的結(jié)論是：①②③④，共有4個(gè)．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用．4、C【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，表示出整式方程的解，由分式方程無(wú)解確定出m的值，不等式組整理后表示出解集，由整數(shù)解之和恰好為10確定出m的范圍，進(jìn)而求出符合條件的所有m的和即可．【詳解】解：，分式方程去分母得：mx+2x-12=3x-9，移項(xiàng)合并得：（m-1）x=3，當(dāng)m-1=0，即m=1時(shí)，方程無(wú)解；當(dāng)m-1≠0，即m≠1時(shí)，解得：x=，由分式方程無(wú)解，得到：或，解得：m=2或m=，不等式組整理得：，即0≤x＜，由整數(shù)解之和恰好為10，得到整數(shù)解為0，1，2，3，4，可得4＜≤5，即，則符合題意m的值為1和，之和為．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的解，以及一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．5、C【分析】先移項(xiàng)變形為，再將兩邊同時(shí)加4，即可把左邊配成完全平方式，進(jìn)而得到答案.【詳解】∵∴∴∴故選C.【點(diǎn)睛】本題考查配方法解一元二次方程，熟練掌握配方法的解法步驟是解題的關(guān)鍵.6、A【分析】利用點(diǎn)的平移進(jìn)行解答即可.【詳解】解：∵拋物線向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后與拋物線重合∴將（-1，3）向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)在拋物線上∴（3,3）在拋物線上故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的平移與函數(shù)平移規(guī)律，掌握點(diǎn)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.7、C【分析】先根據(jù)垂徑定理得到，再根據(jù)圓周角定理得∠BOD=2∠CAB=40°，然后利用鄰補(bǔ)角的定義計(jì)算∠AOD的度數(shù)．【詳解】∵CD⊥AB，∴，∴∠BOD=2∠CAB=2×20°=40°，∴∠AOD=180°-∠BOD=180°-40°=140°.故答案為C.【點(diǎn)睛】本題考查圓中的角度計(jì)算，熟練掌握垂徑定理和圓周角定理是關(guān)鍵.8、C【分析】一次函數(shù)y1＝kx+b落在與反比例函數(shù)y1＝圖像上方的部分對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍即為不等式的解集．【詳解】解：∵一次函數(shù)y1＝kx+b(k、b是常數(shù)，且k≠0)與反比例函數(shù)y1＝(c是常數(shù)，且c≠0)的圖象相交于A(﹣3，﹣1)，B(1，m)兩點(diǎn)，∴不等式y(tǒng)1＞y1的解集是﹣3＜x＜0或x＞1．故答案為C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)圖像與不等式的關(guān)系，從函數(shù)圖像確定不等式的解集是解答本題的關(guān)鍵．9、B【解析】分析：根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值來(lái)解答本題．詳解：sin30°=．故選B．點(diǎn)睛：本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，特殊角三角函數(shù)值的計(jì)算在中考中經(jīng)常出現(xiàn)，題型以選擇題、填空題為主．10、D【分析】利用方程根的定義可求得，再利用根與系數(shù)的關(guān)系即可求解．【詳解】為一元二次方程的根，，．根據(jù)題意得，，．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的解，根與系數(shù)的關(guān)系以及求代數(shù)式的值，熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】利用弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算.【詳解】解：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查弧長(zhǎng)的計(jì)算，掌握公式正確計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵.12、1【分析】根據(jù)題意，連接DF，得出∠P=∠BDF，由圓的性質(zhì)，進(jìn)而證明出∠BDF=∠BED，利用正方形網(wǎng)格圖形，結(jié)合銳角三角函數(shù)值求出tan∠P即可．【詳解】解：連接DF，如圖，則∠P=∠BDF，∵BD為直徑，∴∠BFD=90°，∵∠DBF+∠BDF=90°，∠EBD+∠BED=90°，∴∠BDF=∠BED，∴∠P=∠BED，∵tan∠BED==1，∴tan∠P=1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的基本性質(zhì)，圓周角定理，同角的余角相等，銳角三角函數(shù)值應(yīng)用，掌握?qǐng)A的基本性質(zhì)和相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．13、37.1【分析】根據(jù)垂徑定理求得AD＝30cm，然后根據(jù)勾股定理得出方程，解方程即可求得半徑．【詳解】如圖，設(shè)點(diǎn)O為外圓的圓心，連接OA和OC，∵CD＝11cm，AB＝60cm，∵CD⊥AB，∴OC⊥AB，∴AD＝AB＝30cm，∴設(shè)半徑為rcm，則OD＝(r﹣11)cm，根據(jù)題意得：r2＝(r﹣11)2+302，解得：r＝37.1，∴這個(gè)擺件的外圓半徑長(zhǎng)為37.1cm，故答案為37.1．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理的應(yīng)用以及勾股定理的應(yīng)用，作出輔助線構(gòu)建直角三角形是解本題的關(guān)鍵．14、y=x1+x﹣1．【解析】根據(jù)平移變化的規(guī)律，左右平移只改變點(diǎn)的橫坐標(biāo)，左減右加．上下平移只改變點(diǎn)的縱坐標(biāo)，下減上加．因此，將拋物線y=x1+x向下平移1個(gè)單位，所得拋物線的表達(dá)式是y=x1+x﹣1．15、．【分析】根據(jù)題意可以求得和的度數(shù)，然后根據(jù)圖形可知陰影部分的面積就是矩形的面積與矩形中間空白部分的面積之差再加上扇形EAF與的面積之差的和，本題得以解決．【詳解】解：連接AE，∵，，，∴，∴，∴，，∴，∴陰影部分的面積是：，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查扇形面積的計(jì)算、矩形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．16、31【分析】根據(jù)正方形的對(duì)角線相等且互相垂直，正方形是特殊的菱形，菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD為正方形，∴AC＝BD＝8cm，AC⊥BD，∴正方形ABCD的面積＝×AC×BD＝31cm1，故答案為：31．【點(diǎn)睛】本題考查了求解菱形的面積,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉求解菱形面積的特殊方法是解題關(guān)鍵.17、或或【分析】根據(jù)勾股定理得到AB、AD的值，再分3種情況根據(jù)相似三角形性質(zhì)來(lái)求AP的值．【詳解】解：∵在中，，，，∴AD=在Rt△ACB中，，，，∴CB=6+10=16∵AB2=AC2+BC2AB=①當(dāng)⊙P與BC相切時(shí),設(shè)切點(diǎn)為E,連結(jié)PE,則PE=4，∠AEP=90°∵AD=BD=10∴∠EAP=∠CBA,∠C=∠AEP=90°∴△APE∽△ACB②當(dāng)⊙P與AC相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為F，連結(jié)PF,則PF=4，∠AFP=90°∵∠C=∠AFP=90°∠CAD=∠FAP∴△CAD∽△FAP③當(dāng)⊙P與BC相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為G，連結(jié)PG,則PG=4，∠AGP=90°∵∠C=∠PGD=90°∠ADC=∠PDG∴△CAD∽△GPD故答案為：或或5【點(diǎn)睛】本題考查了利用相似三角形的性質(zhì)對(duì)應(yīng)邊成比例來(lái)證明三角形邊的長(zhǎng).注意分清對(duì)應(yīng)邊，不要錯(cuò)位．18、1【分析】將a代入方程中得到，將其整體代入中，進(jìn)而求解．【詳解】由題意知，，即，∴，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了方程的根，求代數(shù)式的值，學(xué)會(huì)運(yùn)用整體代入的思想是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）β=90°－2α（0°＜α＜45°）；（2）α=β=30°【分析】（1）首先證明，在中，根據(jù)兩銳角互余，可知；（2）連接OF交AC于O′，連接CF，只要證明四邊形AFCO是菱形，推出是等邊三角形即可解決問(wèn)題．【詳解】解：（1）連接OC．∵DE是⊙O的切線，∴OC⊥DE，∵AD⊥DE，∴AD∥OC，∴∠DAC=∠ACO，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∴∠DAE=2α，∵∠D=90°，∴∠DAE+∠E=90°，∴2α+β=90°∴β=90°－2α（0°＜α＜45°）．（2）連接OF交AC于O′，連接CF．∵AO′=CO′，∴AC⊥OF，∴FA=FC，∴∠FAC=∠FCA=∠CAO，∴CF∥OA，∵AF∥OC，∴四邊形AFCO是平行四邊形，∵OA=OC，∴四邊形AFCO是菱形，∴AF=AO=OF，∴△AOF是等邊三角形，∴∠FAO=2α=60°，∴α=30°，∵2α+β=90°，∴β=30°，∴α=β=30°．【點(diǎn)睛】本題考查了圓和三角形的問(wèn)題，掌握?qǐng)A的切線的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)和證明是解題的關(guān)鍵．20、（1）w=-10x2+700x-10000；（2）35元【分析】（1）利用每件利潤(rùn)×銷量=總利潤(rùn)，進(jìn)而得出w與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）利用配方法求出二次函數(shù)最值進(jìn)而得出答案．【詳解】解：（1）由題意可得：w=（x-20）[250-10（x-25）]

=-10（x-20）（x-50）

=-10x2+700x-10000；

（2）∵w=-10x2+700x-10000=-10（x-35）2+2250，

∴當(dāng)x=35時(shí)，w取到最大值2250，

即銷售單價(jià)為35元時(shí)，每天銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為2250元．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)銷量與售價(jià)之間的關(guān)系得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．21、（1）；（2）；（3）①；②的取值范圍是或．【分析】（1）根據(jù)t=3時(shí)，A的坐標(biāo)可以求得是（3，-2），利用待定系數(shù)法即可求得拋物線的解析式，則B的坐標(biāo)可以求得；

（2）△OAB的面積一定，當(dāng)OA最小時(shí)，B到OA的距離即△OAB中OA邊上的高最大，此時(shí)OA⊥AB，據(jù)此即可求解；

（3）①方法一：設(shè)AC，BD交于點(diǎn)E，直線l1：y=x-2，與x軸、y軸交于點(diǎn)P和Q（如圖1）．由點(diǎn)D在拋物線C2：y=[x-（2t-4）]2+（t-2）上，可得=[（t-1）-（2t-4）]2+（t-2），解方程即可得到t的值；

方法二：設(shè)直線l1：y=x-2與x軸交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)A作y軸的平行線，過(guò)點(diǎn)B作x軸的平行線，交于點(diǎn)N．（如圖2），根據(jù)BD⊥AC，可得t-1=2t-，解方程即可得到t的值；

②設(shè)直線l1與l2交于點(diǎn)M．隨著點(diǎn)A從左向右運(yùn)動(dòng)，從點(diǎn)D與點(diǎn)M重合，到點(diǎn)B與點(diǎn)M重合的過(guò)程中，可得滿足條件的t的取值范圍．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)A在直線l1：y=x-2上，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，-2），

∴拋物線C1的解析式為y=-x2-2，

∵點(diǎn)B在直線l1：y=x-2上，

設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（x，x-2）．

∵點(diǎn)B在拋物線C1：y=-x2-2上，

∴x-2=-x2-2，

解得x=3或x=-1．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)B不重合，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，-3），

∴由勾股定理得AB=．

（2）當(dāng)OA⊥AB時(shí)，點(diǎn)B到直線OA的距離達(dá)到最大，則OA的解析式是y=-x，則

，解得：，

則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，-1）．（3）①方法一：設(shè)，交于點(diǎn)，直線，與軸、軸交于點(diǎn)和（如圖1）．則點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，．∴．∵．∵軸，∴軸．∴．∵，，∴．∵點(diǎn)在直線上，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．∵軸，∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)為．∵點(diǎn)在直線上，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．∴拋物線的解析式為．∵，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，∵點(diǎn)在直線上，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．∵點(diǎn)在拋物線上，∴．解得或．∵當(dāng)時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)重合，∴方法二：設(shè)直線l1：y=x-2與x軸交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)A作y軸的平行線，過(guò)點(diǎn)B作x軸的平行線，交于點(diǎn)N．（如圖2）

則∠ANB=93°，∠ABN=∠OPB．

在△ABN中，BN=ABcos∠ABN，AN=ABsin∠ABN．

∵在拋物線C1隨頂點(diǎn)A平移的過(guò)程中，

AB的長(zhǎng)度不變，∠ABN的大小不變，

∴BN和AN的長(zhǎng)度也不變，即點(diǎn)A與點(diǎn)B的橫坐標(biāo)的差以及縱坐標(biāo)的差都保持不變．

同理，點(diǎn)C與點(diǎn)D的橫坐標(biāo)的差以及縱坐標(biāo)的差也保持不變．

由（1）知當(dāng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，-2）時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，-3），

∴當(dāng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（t，t-2）時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（t-1，t-3）．

∵AC∥x軸，

∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為t-2．

∵點(diǎn)C在直線l2：y＝x上，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2t-4，t-2）．

令t=2，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，3）．

∴拋物線C2的解析式為y=x2．

∵點(diǎn)D在直線l2：y＝x上，

∴設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x，)．

∵點(diǎn)D在拋物線C2：y=x2上，

∴＝x2．

解得x＝或x=3．

∵點(diǎn)C與點(diǎn)D不重合，

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(，)．

∴當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，3）時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(，)．

∴當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2t-4，t-2）時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2t?，t?)．

∵BD⊥AC，

∴t?1＝2t?．

∴t＝．

②t的取值范圍是t＜或t＞4．

設(shè)直線l1與l2交于點(diǎn)M．隨著點(diǎn)A從左向右運(yùn)動(dòng)，從點(diǎn)D與點(diǎn)M重合，到點(diǎn)B與點(diǎn)M重合的過(guò)程中，以A，B，C，D為頂點(diǎn)構(gòu)成的圖形不是凸四邊形．

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)綜合題，掌握待定系數(shù)法求得函數(shù)的解析式，點(diǎn)到直線的距離，平行于坐標(biāo)軸的點(diǎn)的特點(diǎn)，方程思想的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．22、(1)證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】（1）由BA?BD=BC?BE得，結(jié)合∠B=∠B，可證△ABC∽△EBD；（2）先根據(jù)BA?BD=BC?BE，∠B=∠B，證明△BAE∽△BCD，再證明△ADC∽△ACB，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)比例可證明結(jié)論.【詳解】（1）證明：∵BA?BD=BC?BE．∴，∵∠B=∠B，∴△BDE∽△BCA；（2）證明：∵BA?BD=BC?BE．∴，∵∠B=∠B，∴△BAE∽△BCD，∴，∵AE=AC，∴，∵∠AEC=∠B+∠BAE，∠ACE=∠ACD+∠BCD，∴∠B=∠ACD.∵∠BAC=∠BAC∴△ADC∽△ACB，∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握兩三角形相似的判定方法是解題的關(guān)鍵．相似三角形的判定方法有：①對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形；②平行于三角形一邊的直線和其他兩邊或兩邊延長(zhǎng)線相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；③根據(jù)兩角相等的兩個(gè)三角形相似；④兩邊對(duì)應(yīng)成比例，且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似判定即可；⑤三邊對(duì)應(yīng)成比例得兩個(gè)三角形相似.23、（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣1，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，1）；（1）證明見(jiàn)解析；（3）t＝.【分析】（1）利用x=0和y=0解方程即可求出A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)；

（1）先計(jì)算△ABC的三邊長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理的逆定理可得結(jié)論；

（3）先證明△AEF∽△ACB，得∠AEF=∠ACB=90°，確定△AEF沿EF翻折后，點(diǎn)A落在x軸上點(diǎn)D處，根據(jù)△DCO≌△BCO時(shí)，BO=OD，列方程4-4t=1，可得結(jié)論．【詳解】（1）解：當(dāng)y＝0時(shí)，﹣x+1＝0，解得：x1＝1，x1＝4，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣1，0），當(dāng)x＝0時(shí)，y＝1，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，1）；（1）證明：∵A（4，0），B（﹣1，0），C（0，1），∴OA＝4，OB＝1，OC＝1．∴AB＝5，AC＝＝，∴AC1+BC1＝15＝AB1，∴△ABC為直角三角形；（3）解：由（1）可知△ABC為直角三角形．且∠ACB＝90°，∵AE＝1t，AF＝t，∴，又∵∠EAF＝∠CAB，∴△AEF∽△ACB，∴∠AEF＝∠ACB＝90°，∴△AEF沿EF翻折后，點(diǎn)A落在x軸上點(diǎn)D處，由翻折知，DE＝AE，∴AD＝1AE＝4t，當(dāng)△DCO≌△BCO時(shí)，BO＝OD，∵OD＝4﹣4t