2023-2024學年福建省泉州洛江區(qū)七校聯(lián)考數(shù)學九年級第一學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2023-2024學年福建省泉州洛江區(qū)七校聯(lián)考數(shù)學九年級第一學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一名射擊愛好者5次射擊的中靶環(huán)數(shù)如下：6，7，1，8，1．這5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．6 B．7 C．8 D．12．關于x的一元二次方程的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．沒有實數(shù)根C．有兩個相等的實數(shù)根 D．不確定3．的面積為2，邊的長為，邊上的高為，則與的變化規(guī)律用圖象表示大致是（）A． B．C． D．4．如圖是以△ABC的邊AB為直徑的半圓O，點C恰好在半圓上，過C作CD⊥AB交AB于D．已知cos∠ACD=，BC=4，則AC的長為（）A．1 B． C．3 D．5．把拋物線向右平移3個單位，再向上平移2個單位，得到拋物線().A． B． C． D．6．下列方程中，是一元二次方程的是（）A． B．C． D．7．學?！靶@之聲”廣播站要選拔一名英語主持人，小瑩參加選拔的各項成績?nèi)缦拢盒彰x聽寫小瑩928090若把讀、聽、寫的成績按5：3：2的比例計入個人的總分，則小瑩的個人總分為（）A．86 B．87 C．88 D．898．如圖，在平面直角坐標系中，點在拋物線上運動，過點作軸于點，以為對角線作矩形，連結(jié)，則對角線的最小值為（）A． B． C． D．9．已知，，且的面積為，周長是的周長的，，則邊上的高等于（）A． B． C． D．10．如圖，拋物線和直線，當時，的取值范圍是（）A． B．或 C．或 D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖是某小組同學做“頻率估計概率”的實驗時，繪出的某一實驗結(jié)果出現(xiàn)的頻率折線圖，則符合圖中這一結(jié)果的實驗可能是_______（填序號）．①拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時結(jié)果“正面朝上”；②在“石頭，剪刀，布”的游戲中，小明隨機出的是剪刀；③四張一樣的卡片，分別標有數(shù)字1，2，3，4，從中隨機取出一張，數(shù)字是1．12．如圖，四邊形ABCD是⊙O的外切四邊形，且AB＝5，CD＝6，則四邊形ABCD的周長為_______．13．如圖，⊙O的半徑OA長為6，BA與⊙O相切于點A，交半徑OC的延長線于點B，BA長為，AH⊥OC，垂足為H，則圖中陰影部分面積為_____．（結(jié)果保留根號）14．在一個不透明的袋中裝有黑色和紅色兩種顏色的球共個，每個球觸顏色外都相同，每次搖勻后隨即摸出一個球，記下顏色后再放回袋中，通過大量重復摸球?qū)嶒灪?，發(fā)現(xiàn)摸到黑球的頻率穩(wěn)定于，則可估計這個袋中紅球的個數(shù)約為__________．15．拋物線在對稱軸左側(cè)的部分是上升的，那么的取值范圍是____________.16．已知圓錐的底面圓半徑是1，母線是3，則圓錐的側(cè)面積是______．17．如圖，在直角坐標系中，正方形ABCD的邊BC在x軸上，其中點A的坐標為（1，2），正方形EFGH的邊FG在x軸上，且H的坐標為（9，4），則正方形ABCD與正方形EFGH的位似中心的坐標是_____．18．在一個不透明的袋子中只裝有n個白球和2個紅球，這些球除顏色外其他均相同．如果從袋子中隨機摸出一個球，摸到紅球的概率是，那么n的值為___．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，，平分，過點作交于，連接交于，若，，求，的長．20．（6分）（問題呈現(xiàn)）阿基米德折弦定理：如圖1，AB和BC是⊙O的兩條弦（即折線ABC是圓的一條折弦），BC＞AB，點M是的中點，則從M向BC所作垂線的垂足D是折弦ABC的中點，即CD＝DB+BA．下面是運用“截長法”證明CD＝DB+BA的部分證明過程．證明：如圖2，在CD上截取CG＝AB，連接MA、MB、MC和MG．∵M是的中點，∴MA＝MC①又∵∠A＝∠C②∴△MAB≌△MCG③∴MB＝MG又∵MD⊥BC∴BD＝DG∴AB+BD＝CG+DG即CD＝DB+BA根據(jù)證明過程，分別寫出下列步驟的理由：①，②，③；（理解運用）如圖1，AB、BC是⊙O的兩條弦，AB＝4，BC＝6，點M是的中點，MD⊥BC于點D，則BD＝；（變式探究）如圖3，若點M是的中點，（問題呈現(xiàn)）中的其他條件不變，判斷CD、DB、BA之間存在怎樣的數(shù)量關系？并加以證明．（實踐應用）根據(jù)你對阿基米德折弦定理的理解完成下列問題：如圖4，BC是⊙O的直徑，點A圓上一定點，點D圓上一動點，且滿足∠DAC＝45°，若AB＝6，⊙O的半徑為5，求AD長．21．（6分）一個不透明的口袋中裝有4個分別標有數(shù)1，2，3，4的小球，它們的形狀、大小完全相同，小紅先從口袋里隨機摸出一個小球記下數(shù)為x，小穎在剩下的3個球中隨機摸出一個小球記下數(shù)為y，這樣確定了點P的坐標（x，y）．（1）小紅摸出標有數(shù)3的小球的概率是．（2）請你用列表法或畫樹狀圖法表示出由x，y確定的點P（x，y）所有可能的結(jié)果．（3）求點P（x，y）在函數(shù)y＝﹣x+5圖象上的概率．22．（8分）如圖，一電線桿AB的影子分別落在了地上和墻上．同一時刻，小明豎起1米高的直桿MN，量得其影長MF為0.5米，量得電線桿AB落在地上的影子BD長3米，落在墻上的影子CD的高為2米．你能利用小明測量的數(shù)據(jù)算出電線桿AB的高嗎？23．（8分）如圖1，若二次函數(shù)的圖像與軸交于點（-1，0）、，與軸交于點（0，4），連接、，且拋物線的對稱軸為直線．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）若點是拋物線在一象限內(nèi)上方一動點，且點在對稱軸的右側(cè)，連接、，是否存在點，使？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由；（3）如圖2，若點是拋物線上一動點，且滿足，請直接寫出點坐標．24．（8分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，.（1）求的值；（2）直接寫出不等式的解.25．（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC，CD是AB邊上的中線，延長AB到點E，使BE=AB，連接CE．求證：CD=CE．26．（10分）如圖①，在中，，，D是BC的中點．小明對圖①進行了如下探究：在線段AD上任取一點P，連接PB，將線段PB繞點P按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，點B的對應點是點E，連接BE，得到．小明發(fā)現(xiàn)，隨著點P在線段AD上位置的變化，點E的位置也在變化，點E可能在直線AD的左側(cè)，也可能在直線AD上，還可能在直線AD的右側(cè)．請你幫助小明繼續(xù)探究，并解答下列問題：（1）當點E在直線AD上時，如圖②所示．①；②連接CE，直線CE與直線AB的位置關系是．（2）請在圖③中畫出，使點E在直線AD的右側(cè)，連接CE，試判斷直線CE與直線AB的位置關系，并說明理由．（3）當點P在線段AD上運動時，求AE的最小值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），據(jù)此求解即可.【詳解】將這組數(shù)據(jù)重新排序為6，7，8，1，1，∴中位數(shù)是按從小到大排列后第3個數(shù)為：8.故選C.2、A【分析】將方程化簡，再根據(jù)判斷方程的根的情況.【詳解】解：原方程可化為，所以原方程有兩個不相等的實數(shù)根.故選：A【點睛】本題考查了一元二次方程根的情況，靈活利用的正負進行判斷是解題的關鍵.當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當時，方程沒有實數(shù)根.3、A【分析】根據(jù)三角形面積公式得出與的函數(shù)解析式，根據(jù)解析式作出圖象進行判斷即可．【詳解】根據(jù)題意得∴∵∴與的變化規(guī)律用圖象表示大致是故答案為：A．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象問題，掌握反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關鍵．4、D【解析】∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°．∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°．∴∠ACD＝∠B．在Rt△ABC中，∵，BC＝4，∴，解得．∴．故選D．5、D【分析】直接根據(jù)平移規(guī)律（左加右減，上加下減）作答即可．【詳解】將拋物線y=x2+1向右平移1個單位，再向上平移2個單位后所得拋物線解析式為y=（x-1）2+1．

故選：D．【點睛】此題考查函數(shù)圖象的平移，解題關鍵在于熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．并用規(guī)律求函數(shù)解析式．6、C【分析】根據(jù)一元二次方程的定義求解，一元二次方程必須滿足兩個條件：①未知數(shù)的最高次數(shù)是2；②二次項系數(shù)不為1．由這兩個條件得到相應的關系式，再求解即可．【詳解】A、是分式方程，故A不符合題意；

B、是二元二次方程，故B不符合題意；

C、是一元二次方程，故C符合題意；

D、是二元二次方程，故D不符合題意；

故選：C．【點睛】本題利用了一元二次方程的概念．只有一個未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是(且a≠1)．特別要注意a≠1的條件，這是在做題過程中容易忽視的知識點．7、C【分析】利用加權(quán)平均數(shù)按照比例進一步計算出個人總分即可.【詳解】根據(jù)題意得：（分），∴小瑩的個人總分為88分；故選：C．【點睛】本題主要考查了加權(quán)平均數(shù)的求取，熟練掌握相關公式是解題關鍵.8、B【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可知，要求BD的最小值就是求AC的最小值，而AC的長度對應的是A點的縱坐標，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)找到A點縱坐標的最小值即可．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形∴∴頂點坐標為∵點在拋物線上運動∴點A縱坐標的最小值為2∴AC的最小值是2∴BD的最小值也是2故選：B．【點睛】本題主要考查矩形的性質(zhì)及二次函數(shù)的最值，掌握矩形的性質(zhì)和二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關鍵．9、B【分析】根據(jù)相似三角形的周長比等于相似比可得兩個三角形的相似比，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方可求出△ABC的面積，進而可求出AB邊上的高．【詳解】∵，周長是的周長的，∴與的相似比為，∴，∵S△A′B′C′=，∴S△ABC=24，∵AB=8，∴AB邊上的高==6，故選：B．【點睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的周長比等于相似比；相似三角形的面積比等于相似比的平方；熟練掌握相關性質(zhì)是解題關鍵．10、B【分析】聯(lián)立兩函數(shù)解析式求出交點坐標，再根據(jù)函數(shù)圖象寫出拋物線在直線上方部分的的取值范圍即可．【詳解】解：聯(lián)立，解得，，兩函數(shù)圖象交點坐標為，，由圖可知，時的取值范圍是或．故選：B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)與不等式，此類題目利用數(shù)形結(jié)合的思想求解更加簡便．二、填空題(每小題3分,共24分)11、②【分析】根據(jù)統(tǒng)計圖可知，試驗結(jié)果在0.33附近波動，即其概率P≈0.33，計算四個選項的頻率，約為0.33者即為正確答案．【詳解】拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的頻率是=0.5，故本選項錯誤；在“石頭，剪刀，布”的游戲中，小明隨機出的是剪刀的概率是，故本選項符合題意；四張一樣的卡片，分別標有數(shù)字1，2，3，4，從中隨機取出一張，數(shù)字是1的概率是0.25故答案為②.【點睛】本題考查了利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．同時此題在解答中要用到概率公式．12、1【分析】根據(jù)圓外切四邊形的對邊之和相等求出AD+BC，根據(jù)四邊形的周長公式計算即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是⊙O的外切四邊形，∴AE=AH，DH=DG，CG=CF，BE=BF，∵AB=AE+EB=5，CD=DG+CG=6，AH+DH+BF+CF=AE+DG+BE+CG，

即AD+BC=AB+CD=11，

∴四邊形ABCD的周長=AD+BC+AB+CD=1，

故答案為：1．【點睛】本題考查的是切線長定理，掌握圓外切四邊形的對邊之和相等是解題的關鍵．13、【分析】由已知條件易求直角三角形AOH的面積以及扇形AOC的面積，根據(jù)陰影部分的面積＝扇形AOC的面積﹣直角三角形AOH的面積，計算即可．【詳解】∵BA與⊙O相切于點A，∴AB⊥OA，∴∠OAB＝90°，∵OA＝6，AB＝6，∴tan∠B＝，∴∠B＝30°，∴∠O＝60°，∴∠OAH＝30°，∴OH＝OA＝3，∴AH＝3，∴陰影部分的面積＝扇形AOC的面積﹣直角三角形AOH的面積＝﹣×3×3＝；故答案為：．【點睛】此題考查圓的性質(zhì)，直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，扇形面積公式，三角函數(shù).14、【分析】根據(jù)頻率的定義先求出黑球的個數(shù)，即可知紅球個數(shù).【詳解】解：黑球個數(shù)為：，紅球個數(shù)：.故答案為6【點睛】本題考查了頻數(shù)和頻率，頻率是頻數(shù)與總數(shù)之比，掌握頻數(shù)頻率的定義是解題的關鍵.15、【分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線開口向下，則a-1＜0，然后解不等式即可．【詳解】∵拋物線y=（a-1）x1在對稱軸左側(cè)的部分是上升的，

∴拋物線開口向下，

∴a-1＜0，解得a＜1．

故答案為a＜1．【點睛】此題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，解題關鍵在于掌握二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小．當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時，對稱軸在y軸左；當a與b異號時，對稱軸在y軸右．16、3π．【解析】∵圓錐的底面圓半徑是1，∴圓錐的底面圓的周長=2π，則圓錐的側(cè)面積=×2π×3=3π，故答案為3π．17、（﹣3，0）或（，）【分析】連接HD并延長交x軸于點P，根據(jù)正方形的性質(zhì)求出點D的坐標為（3，2），證明△PCD∽△PGH，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出OP，另一種情況，連接CE、DF交于點P，根據(jù)待定系數(shù)法分別求出直線DF解析式和直線CE解析式，求出兩直線交點，得到答案．【詳解】解：連接HD并延長交x軸于點P，則點P為位似中心，∵四邊形ABCD為正方形，點A的坐標為（1，2），∴點D的坐標為（3，2），∵DC//HG，∴△PCD∽△PGH，∴，即，解得，OP＝3，∴正方形ABCD與正方形EFGH的位似中心的坐標是（﹣3，0），連接CE、DF交于點P，由題意得C（3，0），E（5，4），D（3，2），F(xiàn)（5，0），求出直線DF解析式為：y＝﹣x+5，直線CE解析式為：y＝2x﹣6，解得直線DF，CE的交點P為（，），所以正方形ABCD與正方形EFGH的位似中心的坐標是（，），故答案為：（﹣3，0）或（，）．【點睛】本題考查的是位似變換的概念和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，位似圖形的定義：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應頂點的連線相交于一點，對應邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心．18、1．【分析】根據(jù)概率公式得到，然后利用比例性質(zhì)求出n即可．【詳解】根據(jù)題意得，解得n＝1，經(jīng)檢驗：n＝1是分式方程的解，故答案為：1．【點睛】本題考查了概率公式：隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．三、解答題(共66分)19、BD=，DN=【分析】由平行線的性質(zhì)可證∠MBD=∠BDC，即可證AM=MD=MB=4，由BD2=AD?CD可得BD長，再由勾股定理可求MC的長，通過證明△MNB∽△CND，可得，即可求DN的長．【詳解】解：∵BM∥CD

∴∠MBD=∠BDC

∴∠ADB=∠MBD，且∠ABD=90°

∴BM=MD，∠MAB=∠MBA

∴BM=MD=AM=4∵平分，∴∠ADB=∠CDB，∵，∴△ABD∽△BCD，

∴BD2=AD?CD，∵CD=6，AD=8，

∴BD2=48，即BD=，

∴BC2=BD2-CD2=12

∴MC2=MB2+BC2=28

∴MC=，∵BM∥CD

∴△MNB∽△CND，∴，且BD=，∴設DN=x，則有，解得x=，即DN=.【點睛】本題考查了相似三角形的判定及其性質(zhì)，掌握相關判定方法并靈活運用，是解題的關鍵．20、（問題呈現(xiàn)）相等的弧所對的弦相等；同弧所對的圓周角相等；有兩組邊及其夾角分別對應相等的兩個三角形全等；（理解運用）1；（變式探究）DB＝CD+BA；證明見解析；（實踐應用）1或．【分析】（問題呈現(xiàn)）根據(jù)圓的性質(zhì)即可求解；（理解運用）CD＝DB+BA，即CD＝6﹣CD+AB，即CD＝6﹣CD+4，解得：CD＝5，即可求解；（變式探究）證明△MAB≌△MGB（SAS），則MA＝MG，MC＝MG，又DM⊥BC，則DC＝DG，即可求解；（實踐應用）已知∠D1AC＝45°，過點D1作D1G1⊥AC于點G1，則CG1′+AB＝AG1，所以AG1＝（6+2）＝1．如圖∠D2AC＝45°，同理易得AD2＝．【詳解】（問題呈現(xiàn)）①相等的弧所對的弦相等②同弧所對的圓周角相等③有兩組邊及其夾角分別對應相等的兩個三角形全等故答案為：相等的弧所對的弦相等；同弧所定義的圓周角相等；有兩組邊及其夾角分別對應相等的兩個三角形全等；（理解運用）CD＝DB+BA，即CD＝6﹣CD+AB，即CD＝6﹣CD+4，解得：CD＝5，BD＝BC﹣CD＝6﹣5＝1，故答案為：1；（變式探究）DB＝CD+BA．證明：在DB上截去BG＝BA，連接MA、MB、MC、MG，∵M是弧AC的中點，∴AM＝MC，∠MBA＝∠MBG．又MB＝MB∴△MAB≌△MGB（SAS）∴MA＝MG∴MC＝MG，又DM⊥BC，∴DC＝DG，AB+DC＝BG+DG，即DB＝CD+BA；（實踐應用）如圖，BC是圓的直徑，所以∠BAC＝90°．因為AB＝6，圓的半徑為5，所以AC＝2．已知∠D1AC＝45°，過點D1作D1G1⊥AC于點G1，則CG1′+AB＝AG1，所以AG1＝（6+2）＝1．所以AD1＝1．如圖∠D2AC＝45°，同理易得AD2＝．所以AD的長為1或．【點睛】本題考查全等三角形的判定（SAS）與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和圓心角、弦、弧，解題的關鍵是掌握全等三角形的判定（SAS）與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和圓心角、弦、弧.21、（1）；（2）共12種情況；（3）【分析】（1）根據(jù)概率公式求解；（2）利用樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)；（3）利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征得到在函數(shù)y=-x+5的圖象上的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解:(1)小紅摸出標有數(shù)3的小球的概率是；(2)列表或樹狀圖略：由列表或畫樹狀圖可知,P點的坐標可能是(1,2)(1,3)(1,4)(2,1)(2,3)，(2,4)(3,1)(3,2)(3,4)(4,1)(4,2)(4,3)共12種情況，(3)共有12種可能的結(jié)果,其中在函數(shù)y=?x+5的圖象上的有4種,即(1,4)(2,3)(3,2)(4,1)所以點P(x,y)在函數(shù)y=?x+5圖象上的概率==.【點睛】本題考查的是概率，熟練掌握列表或畫樹狀圖是解題的關鍵.22、電線桿AB的高為8米【解析】試題分析：過C點作CG⊥AB于點G，把直角梯形ABCD分割成一個直角三角形和一個矩形，由于太陽光線是平行的，就可以構(gòu)造出相似三角形，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答即可．試題解析：過C點作CG⊥AB于點G，∴GC＝BD＝3米，GB＝CD＝2米，∵∠NMF＝∠AGC＝90°，NF∥AC，∴∠NFM＝∠ACG，∴△NMF∽△AGC，∴，∴AG＝＝6，∴AB＝AG＋GB＝6＋2＝8(米)，故電線桿AB的高為8米23、（1）（2）存在，（3）Q點的坐標為或【分析】（1）根據(jù)拋物線的對稱性求出，再利用待定系數(shù)法求解即可；（2）連接OP，設，根據(jù)三角形面積的關系可得，即可求出P點的坐標；（3）分兩種情況：①當Q在BC的上方時，過C作交AB于D；②當Q在BC的下方時，連接BQ交y軸于點E，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)聯(lián)立方程求解即可．【詳解】（1）∵拋物線的對稱軸為直線解得；（2）連接OP設∵P在對稱軸的右側(cè)；（3）①當Q在BC的上方時，過C作交AB于D設CD的解析式為∴設BQ的解析式為解得②當Q在BC的下方時，連接BQ交y軸于點E設BE的解析式為解得綜上所述，Q點的坐標為或．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合問題，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法、三角形面積公式、一次函數(shù)的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、解方程組的方法是解題的關鍵．24、（1）