2023-2024學(xué)年福建省廈門市雙十中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年福建省廈門市雙十中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=40°，BC=3，則AC=（）A．3sin40°B．3sin50°2．二次函數(shù)圖象如圖，下列結(jié)論正確的是（）A． B．若且，則C． D．當(dāng)時，3．由于受豬瘟的影響，今年9月份豬肉的價格兩次大幅上漲，瘦肉價格由原來每千克元，連續(xù)兩次上漲后，售價上升到每千克元，則下列方程中正確的是（）A． B．C． D．4．在下列四種圖形變換中，如圖圖案包含的變換是（）A．平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱 B．軸對稱和平移C．平移和旋轉(zhuǎn) D．旋轉(zhuǎn)和軸對稱5．某校準(zhǔn)備修建一個面積為200平方米的矩形活動場地，它的長比寬多12米，設(shè)場地的寬為x米，根據(jù)題意可列方程為（）A．x（x﹣12）=200 B．2x+2（x﹣12）=200C．x（x+12）=200 D．2x+2（x+12）=2006．小李與小陳做猜拳游戲，規(guī)定每人每次至少要出一個手指，兩人出拳的手指數(shù)之和為偶數(shù)時小李獲勝，那么，小李獲勝的概率為（）A． B． C． D．7．方程（m﹣2）x2+mx﹣1＝0是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值為（）A．任何實數(shù)． B．m≠0 C．m≠2 D．m≠﹣28．如圖，兩根竹竿和都斜靠在墻上，測得，則兩竹竿的長度之比等于（）A． B． C． D．9．在半徑為1的⊙O中，弦AB的長為，則弦AB所對的圓周角的度數(shù)為（）A．45° B．60° C．45°或135° D．60°或120°10．若點(diǎn)A(-3，m)，B(3,m)，C(-1，m+n2+1)在同一個函數(shù)圖象上，這個函數(shù)可能是()A．y＝x+2 B． C．y＝x2+2 D．y＝-x2-2二、填空題(每小題3分,共24分)11．一種藥品經(jīng)過兩次降價，藥價從每盒80元下調(diào)至45元，平均每次降價的百分率是__．12．如圖，中，，，，__________．13．如圖，PA，PB分別切⊙O于點(diǎn)A，B．若∠P＝100°，則∠ACB的大小為_____（度）．14．如圖，一人口的弧形臺階，從上往下看是一組同心圓被一條直線所截得的一組圓弧．已知每個臺階寬度為32cm（即相鄰兩弧半徑相差32cm），測得AB=200cm，AC=BD=40cm，則弧AB所在的圓的半徑為_______________cm15．如圖，電燈在橫桿的正上方，在燈光下的影子為，，米，米，點(diǎn)到的距離是3米，則到的距離是__________米.16．方程x2+2x+m=0有兩個相等實數(shù)根，則m=___________．17．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，有下列6個結(jié)論：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＜0；④2a+b+c＞0；⑤>0；⑥2a+b=0；其中正確的結(jié)論的有_______．18．如圖，的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，則_______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖1，中，，是的中點(diǎn)，平分交于點(diǎn)，在的延長線上且．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）如圖2若四邊形是菱形，連接，，與交于點(diǎn)，連接，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中的所有等邊三角形．20．（6分）求值：+2sin30°－tan60°-tan45°21．（6分）春節(jié)期間，支付寶“集五福”活動中的“集五?！备？ü卜譃?種，分別為富強(qiáng)福、和諧福、友善福、愛國福、敬業(yè)福，從國家、社會和個人三個層面體現(xiàn)了社會主義核心價值觀的價值目標(biāo).（1）小明一家人春節(jié)期間參與了支付寶“集五?！被顒?，小明和姐姐都缺一個“敬業(yè)?！?，恰巧爸爸有一個可以送給他們其中一個人，兩個人各設(shè)計了一個游戲，獲勝者得到“敬業(yè)福”．在一個不透明盒子里放入標(biāo)號分別為1，2，3，4的四個小球，這些小球除了標(biāo)號數(shù)字外都相同，將小球搖勻．小明的游戲規(guī)則是：從盒子中隨機(jī)摸出一個小球，摸到標(biāo)號數(shù)字為奇數(shù)小球，則判小明獲勝，否則，判姐姐獲勝．請判斷，此游戲規(guī)則對小明和姐姐公平嗎？說明理由．姐姐的游戲規(guī)則是：小明從盒子中隨機(jī)摸出一個小球，記下標(biāo)號數(shù)字后放回盒里，充分搖勻后，姐姐再從盒中隨機(jī)摸出一個小球，并記下標(biāo)號數(shù)字.若兩次摸到小球的標(biāo)號數(shù)字同為奇數(shù)或同為偶數(shù)，則判小明獲勝，若兩次摸到小球的標(biāo)號數(shù)字為一奇一偶，則判姐姐獲勝．請用列表法或畫樹狀圖的方法進(jìn)行判斷此游戲規(guī)則對小明和姐姐是否公平.（2）“五?！敝畜w現(xiàn)了社會主義核心價值觀的價值目標(biāo)的個人層面有哪些？22．（8分）2019年9月30日,由著名導(dǎo)演李仁港執(zhí)導(dǎo)的電影《攀登者》在各大影院上映后,好評不斷,小亮和小麗都想去觀看這部電影,但是只有一張電影票,于是他們決定采用模球的辦法決定勝負(fù),獲勝者去看電影,游戲規(guī)則如下：在一個不透明的袋子中裝有編號1-4的四個球（除編號外都相同）,從中隨機(jī)摸出一個球,記下數(shù)字后放回,再從中摸出一個球,記下數(shù)字,若兩次數(shù)字之和大于5,則小亮獲勝,若兩次數(shù)字之和小于5,則小麗獲勝．（1）請用列表或畫樹狀圖的方法表示出隨機(jī)摸球所有可能的結(jié)果；（2）分別求出小亮和小麗獲勝的概率,并判斷這種游戲規(guī)則對兩人公平嗎？23．（8分）已知拋物線y=x2+x﹣．（1）用配方法求出它的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸；（2）若拋物線與x軸的兩個交點(diǎn)為A、B，求線段AB的長．24．（8分）已知關(guān)于x的方程．求證：不論m為何值，方程總有實數(shù)根；當(dāng)m為何整數(shù)時，方程有兩個不相等的正整數(shù)根？25．（10分）如圖，已知AD∥BE∥CF，直線l1、l2與這三條平行線分別交于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F．若，DE＝6，求EF的長．26．（10分）如圖，在正方形中，點(diǎn)在邊上，過點(diǎn)作于，且.（1）若，求正方形的周長；（2）若，求正方形的面積.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】試題分析：∵∠C=90°，∠A=40°，∴∠B=50°.∵BC=3，tanB=ACBC故選D.考點(diǎn)：1.直角三角形兩銳角的關(guān)系；2.銳角三角函數(shù)定義.2、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象得到相關(guān)信息并依次判斷即可得到答案.【詳解】由圖象知：a<0，b>0，c>0，，∴abc<0，故A選項錯誤；若且，∴對稱軸為，故B選項錯誤；∵二次函數(shù)的圖象的對稱軸為直線x=1，與x軸的一個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于3，∴與x軸的另一個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于-1，當(dāng)x=-1時，得出y=a-b+c<0，故C選項錯誤；∵二次函數(shù)的圖象的對稱軸為直線x=1，開口向下，∴函數(shù)的最大值為y=a+b+c，∴，∴，故D選項正確，故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)的圖象，根據(jù)函數(shù)圖象得到對應(yīng)系數(shù)的符號，并判斷代數(shù)式的符號，正確理解二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.3、A【分析】增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量×（1+增長率），先表示出第一次提價后商品的售價，再根據(jù)題意表示第二次提價后的售價，然后根據(jù)已知條件得到關(guān)于a%的方程．【詳解】解：當(dāng)豬肉第一次提價時，其售價為；當(dāng)豬肉第二次提價后，其售價為故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了求平均變化率的方法．若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1±x）2=b．4、D【分析】根據(jù)圖形的形狀沿中間的豎線折疊，兩部分可重合，里外各一個順時針旋轉(zhuǎn)8次，可得答案．【詳解】解：圖形的形狀沿中間的豎線折疊，兩部分可重合，得軸對稱．里外各一個順時針旋轉(zhuǎn)8次，得旋轉(zhuǎn)．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何變換的類型，平移是沿直線移動一定距離得到新圖形，旋轉(zhuǎn)是繞某個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度得到新圖形，軸對稱是沿某條直線翻折得到新圖形．觀察時要緊扣圖形變換特點(diǎn)，認(rèn)真判斷．5、C【解析】解：∵寬為x，長為x+12，∴x（x+12）=1．故選C．6、A【分析】畫出樹狀圖，共有25個等可能的結(jié)果，兩人出拳的手指數(shù)之和為偶數(shù)的結(jié)果有13個，即可得出答案．【詳解】解：畫樹狀圖如圖：共有25個等可能的結(jié)果，兩人出拳的手指數(shù)之和為偶數(shù)的結(jié)果有13個，∴小李獲勝的概率為；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法以及概率公式；根據(jù)題意畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵．7、C【分析】根據(jù)二次項系數(shù)不為0列出不等式，解不等式得到答案．【詳解】∵方程（m﹣2）x2+mx﹣1＝0是關(guān)于x的一元二次方程，∴m﹣2≠0，解得，m≠2，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用問題，掌握一元一次方程的性質(zhì)以及應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．8、D【分析】在兩個直角三角形中，分別求出AB、AD即可解決問題．【詳解】根據(jù)題意：在Rt△ABC中，，則，在Rt△ACD中，，則，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)解決問題．9、C【解析】試題分析：如圖所示，連接OA、OB，過O作OF⊥AB，則AF=FB，∠AOF=∠FOB，∵OA=3，AB=，∴AF=AB=，∴sin∠AOF=，∴∠AOF=45°，∴∠AOB=2∠AOF=90°，∴∠ADB=∠AOB=45°，∴∠AEB=180°-45°=135°．故選C.考點(diǎn):1.垂徑定理；2.圓周角定理；3.特殊角的三角函數(shù)值．10、D【分析】先根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)可知函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，排除A、B選項；再根據(jù)點(diǎn)C的縱坐標(biāo)大于點(diǎn)A的縱坐標(biāo)，結(jié)合C、D選項，根據(jù)y隨x的增減變化即可判斷.【詳解】函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，因此A、B選項錯誤又再看C選項，的圖象性質(zhì)：當(dāng)時，y隨x的增大而減小，因此錯誤D選項，的圖象性質(zhì)：當(dāng)時，y隨x的增大而增大，正確故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，掌握圖象的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、25%【分析】設(shè)每次降價的百分比為x，根據(jù)前量80，后量45，列出方程，解方程即可得到答案.【詳解】設(shè)每次降價的百分比為x，，解得：x1=0.25=25%，x2=1.75（不合題意舍去）故答案為：25%.【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的實際應(yīng)用，正確理解百分率問題，代入公式：前量（1x）2=后量，即可解答此類問題.12、18【分析】根據(jù)勾股定理和三角形面積公式得，再通過完全平方公式可得.【詳解】因為中，，，，所以所以所以=64+36=100所以AB+BC=10所以AC+AB+BC=8+10=18故答案為：18【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：勾股定理.靈活根據(jù)完全平方公式進(jìn)行變形是關(guān)鍵.13、1【分析】首先連接OA，OB，由PA、PB分別切⊙O于點(diǎn)A、B，根據(jù)切線的性質(zhì)可得：OA⊥PA，OB⊥PB，然后由四邊形的內(nèi)角和等于360°，求得∠AOB的度數(shù)，又由圓周角定理，即可求得答案．【詳解】解：連接OA，OB，∵PA、PB分別切⊙O于點(diǎn)A、B，∴OA⊥PA，OB⊥PB，即∠PAO＝∠PBO＝90°，∴∠AOB＝360°﹣∠PAO﹣∠P﹣∠PBO＝360°﹣90°﹣100°﹣90°＝80°，∴．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查了切線的性質(zhì)以及圓周角定理．解題的關(guān)鍵是掌握輔助線的作法，熟練掌握切線的性質(zhì)．14、1【分析】由于所有的環(huán)形是同心圓，畫出同心圓圓心，設(shè)弧AB所在的圓的半徑為r，利用勾股定理列出方程即可解答．【詳解】解：設(shè)弧AB所在的圓的半徑為r，如圖．作OE⊥AB于E，連接OA，OC，則OA=r，OC=r+32，∵OE⊥AB，

∴AE=EB=100cm，在RT△OAE中，在RT△OCE中，，則解得：r=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題．15、【分析】利用相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比，列出方程即可解答．【詳解】∴△PAB∽△PCD，∴AB:CD=P到AB的距離：點(diǎn)P到CD的距離，∴2：5=P到AB的距離：3，∴P到AB的距離為m，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，掌握相似三角形的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.16、1【分析】當(dāng)△=0時，方程有兩個相等實數(shù)根.【詳解】由題意得：△=b2-4ac=22-4m=0，則m=1.故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考察了根的判別式與方程根的關(guān)系.17、①④⑤⑥【分析】①由拋物線的開口方向判斷a與1的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與1的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸位置確定b的符號，可對①作判斷；②令x＝－1，則y＝a－b＋c，根據(jù)圖像可得：a－b＋c＜1，進(jìn)而可對②作判斷；③根據(jù)對稱性可得：當(dāng)x＝2時，y＞1，可對③對作判斷；④根據(jù)2a＋b＝1和c＞1可對④作判斷；⑤根據(jù)圖像與x軸有兩個交點(diǎn)可對⑤作判斷；⑥根據(jù)對稱軸為：x＝1可得：a＝－b，進(jìn)而可對⑥判作斷．【詳解】解：①∵該拋物線開口方向向下，∴a＜1．∵拋物線對稱軸在y軸右側(cè)，∴a、b異號，∴b＞1；∵拋物線與y軸交于正半軸，∴c＞1，∴abc＜1；故①正確；②∵令x＝－1，則y＝a－b＋c＜1，∴a＋c＜b，故②錯誤；③根據(jù)拋物線的對稱性知，當(dāng)x＝2時，y＞1，即4a＋2b＋c＞1；故③錯誤；④∵對稱軸方程x＝－＝1，∴b＝－2a，∴2a＋b＝1，∵c＞1，∴2a＋b＋c＞1，故④正確；⑤∵拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)，∴ax2＋bx＋c＝1由兩個不相等的實數(shù)根，∴＞1，故⑤正確．⑥由④可知：2a＋b＝1，故⑥正確．綜上所述，其中正確的結(jié)論的有：①④⑤⑥．故答案為：①④⑤⑥．【點(diǎn)睛】主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，二次函數(shù)最值的熟練運(yùn)用．18、【分析】如下圖，先構(gòu)造出直角三角形，然后根據(jù)sinA的定義求解即可．【詳解】如下圖，過點(diǎn)C作AB的垂線，交AB延長線于點(diǎn)D設(shè)網(wǎng)格中每一小格的長度為1則CD=1，AD=3∴在Rt△ACD中，AC=∴sinA=故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查銳角三角函數(shù)的求解，解題關(guān)鍵是構(gòu)造出直角三角形ACD．三、解答題(共66分)19、（1）詳見解析；（2）△ACF、、、【分析】（1）在中，，是的中點(diǎn)，可得，再通過，得證，再通過證明，得證，即可證明四邊形BCEF是平行四邊形；（2）根據(jù)題意，直接寫出符合條件的所有等邊三角形即可．【詳解】（1）證明：∵在中，，是的中點(diǎn)∴，∵，∴，∵平分，∴，∵，∴，∵，∴，∴又∵，∴四邊形BCEF是平行四邊形；（2）∵四邊形是菱形∴，∵∴∴△BCE和△BEF是等邊三角形∴∴∵∴∴∴∴∴在△CDE和△CGE中∴∴∴是等邊三角形∴∴∴∴∴∴△ACF是等邊三角形∴等邊三角形有△ACF，，，【點(diǎn)睛】本題考查了幾何圖形的綜合問題，掌握直角三角形的斜邊中線定理、平行的性質(zhì)以及判定定理、平行四邊形的性質(zhì)以及判定、菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20、【解析】先得出式子中的特殊角的三角函數(shù)值，再按實數(shù)溶合運(yùn)算順序進(jìn)行計算即可.解：原式＝21、（1）游戲1對小明和姐姐是公平的；游戲2對小明和姐姐是公平的；（2）友善福、愛國福、敬業(yè)福.【分析】（1）在兩種游戲中，分別求出小明和姐姐獲勝的概率，即可得答案；（2）分別從國家、社會和個人三個層面解答即可得答案.【詳解】（1）小明的游戲：∵共有4種等可能結(jié)果，一次摸到小球的標(biāo)號數(shù)字為奇數(shù)或為偶數(shù)的各有2種，∴小明獲勝的概率為＝，姐姐獲勝的概率為＝，∴游戲1對小明和姐姐是公平的；姐姐的游戲：畫樹狀圖如下：共有16種可能情況，其中兩次摸到小球的標(biāo)號數(shù)字同為奇數(shù)或同為偶數(shù)的共有8種，兩次摸到小球的標(biāo)號數(shù)字為一奇一偶的結(jié)果也共有8種，∴小明獲勝的概率為＝，姐姐獲勝的概率為＝，∴游戲2對小明和姐姐是公平的．.（2）“五?！敝袊覍用媸牵焊粡?qiáng)福，“五福”中社會層面是：和諧福，“五?！敝袀€人層面是：友善福、愛國福、敬業(yè)福．【點(diǎn)睛】本題考查游戲公平性的判斷，判斷游戲的公平性要計算每個參與者獲勝的概率，概率相等則游戲公平，否則游戲不公平，用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.22、（1）見解析（2），；公平【分析】(1)根據(jù)題意，列出樹狀圖，即可得到答案；(2)根據(jù)概率公式，分別求出小亮和小麗獲勝的概率,即可.【詳解】（1）畫樹狀圖如下：兩數(shù)和的所有可能結(jié)果為：2,3,4,5,3,4,5,6,4,5,6,7,5,6,7,8共16種．（2）∵兩次數(shù)字之和大于5的結(jié)果數(shù)為6,∴小亮獲勝的概率,∵兩次數(shù)字之和小于5的結(jié)果數(shù)為6,∴小麗獲勝的概率,∴此游戲是公平的．【點(diǎn)睛】本題主要考查簡單事件概率的實際應(yīng)用，畫出樹狀圖，求出概率，是解題的關(guān)鍵.23、（1）頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣3）