2023-2024學(xué)年江蘇省東海晶都雙語學(xué)校數(shù)學(xué)九上期末綜合測試試題含解析

2023-2024學(xué)年江蘇省東海晶都雙語學(xué)校數(shù)學(xué)九上期末綜合測試試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，給出以下四個結(jié)論：①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b2＜0；其中正確的結(jié)論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．如圖，正方形ABCD的邊長為3，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，將AB、AD分別沿AE、AF折疊，點(diǎn)B、D恰好都落在點(diǎn)G處，已知BE＝1，則EF的長為（

）A． B． C． D．33．若|a+3|+|b﹣2|=0，則ab的值為（）A．﹣6B．﹣9C．9D．64．在中，，，下列結(jié)論中，正確的是（）A． B．C． D．5．二次函數(shù)y＝3（x+4）2﹣5的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（4，5） B．（﹣4，5） C．（4，﹣5） D．（﹣4，﹣5）6．已知直角三角形中30°角所對的直角邊為2cm，則斜邊的長為（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm7．下列說法正確的是（）A．經(jīng)過三點(diǎn)可以做一個圓 B．平分弦的直徑垂直于這條弦C．等弧所對的圓心角相等 D．三角形的外心到三邊的距離相等8．一個不透明的盒子裝有個除顏色外完全相同的球，其中有4個白球.每次將球充分?jǐn)噭蚝螅我饷?個球記下顏色后再放回盒子，通過如此大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.2左右，則的值約為（）A．8 B．10 C．20 D．409．如圖，矩形ABCD中，BC＝4，CD＝2，O為AD的中點(diǎn)，以AD為直徑的弧DE與BC相切于點(diǎn)E，連接BD，則陰影部分的面積為（）A．π B． C．π+2 D．+410．如圖所示，在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，兩個三角形是位似圖形，則它們的位似中心是（）A．點(diǎn)O B．點(diǎn)P C．點(diǎn)M D．點(diǎn)N11．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：①a+b+c＜0；②b2﹣4ac＞0；③b＞0；④4a﹣2b+c＜0；⑤a+c＜，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．②③④ B．①②⑤ C．①②④ D．②③⑤12．下列各式屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知函數(shù)y＝kx2﹣2x+1的圖象與x軸只有一個有交點(diǎn)，則k的值為_____．14．如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E在DC邊上，若，則的值為_____．15．如圖，已知點(diǎn)A是雙曲線y＝在第一象限的分支上的一個動點(diǎn)，連結(jié)AO并延長交另一分支于點(diǎn)B，以AB為斜邊作等腰直角△ABC，點(diǎn)C在第四象限．隨著點(diǎn)A的運(yùn)動，點(diǎn)C的位置也不斷變化，但點(diǎn)C始終在雙曲線y＝（k＜0）上運(yùn)動，則k的值是_____．16．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則這個反比例函數(shù)的解析式是__________．17．如圖，點(diǎn)D，E分別在AB、AC上，且∠ABC＝∠AED．若DE＝2，AE＝3，BC＝6，則AB的長為_____．18．拋物線y=x2+3與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）某商店經(jīng)營家居收納盒，已知成批購進(jìn)時的單價是20元．調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價是30元時，月銷售量是230件，而銷售單價每上漲1元，月銷售量就減少10件，但每個收納盒售價不能高于40元．設(shè)每個收納盒的銷售單價上漲了元時（為正整數(shù)），月銷售利潤為元．（1）求與的函數(shù)關(guān)系式．（2）每個收納盒的售價定為多少元時，月銷售利潤恰為2520元？（3）每件玩具的售價定為多少元時可使月銷售利潤最大？最大的月利潤是多少？20．（8分）已知拋物線yx2mx2m4（m>0）．（1）證明：該拋物線與x軸總有兩個不同的交點(diǎn)；（2）設(shè)該拋物線與x軸的兩個交點(diǎn)分別為A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C，A，B，三點(diǎn)都在圓P上．①若已知B（-3，0），拋物線上存在一點(diǎn)M使△ABM的面積為15，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；②試判斷：不論m取任何正數(shù)，圓P是否經(jīng)過y軸上某個定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)，若不是，說明理由．21．（8分）如圖，在梯形中，，，，，，點(diǎn)在邊上，，點(diǎn)是射線上一個動點(diǎn)（不與點(diǎn)、重合），聯(lián)結(jié)交射線于點(diǎn)，設(shè)，.（1）求的長；（2）當(dāng)動點(diǎn)在線段上時，試求與之間的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；（3）當(dāng)動點(diǎn)運(yùn)動時，直線與直線的夾角等于，請直接寫出這時線段的長.22．（10分）小堯用“描點(diǎn)法”畫二次函數(shù)的圖像，列表如下：x…－4－3－2－1012…y…50－3－4－30－5…（1）由于粗心，小堯算錯了其中的一個y值，請你指出這個算錯的y值所對應(yīng)的x＝；（2）在圖中畫出這個二次函數(shù)的圖像；（3）當(dāng)y≥5時，x的取值范圍是．23．（10分）已知拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(﹣2，0)，B(3，0)，與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C，且OC＝OB．（1）求拋物線的解析式；（2）在y軸負(fù)半軸上存在一點(diǎn)D，使∠CBD＝∠ADC，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)D關(guān)于直線BC的對稱點(diǎn)為D′，將拋物線y＝ax2+bx+c向下平移h個單位，與線段DD′只有一個交點(diǎn)，直接寫出h的取值范圍．24．（10分）已知拋物線的對稱軸為直線，且經(jīng)過點(diǎn)（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）請直接寫出時的取值范圍.25．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝x﹣2與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象經(jīng)過B，C兩點(diǎn)，且與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)A．（1）直接寫出：b的值為；c的值為；點(diǎn)A的坐標(biāo)為；（2）點(diǎn)M是線段BC上的一動點(diǎn)，動點(diǎn)D在直線BC下方的二次函數(shù)圖象上．設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m．①如圖1，過點(diǎn)D作DM⊥BC于點(diǎn)M，求線段DM關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求線段DM的最大值；②若△CDM為等腰直角三角形，直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．26．我國于2019年6月5日首次完成運(yùn)載火箭海.上發(fā)射，這標(biāo)志著我國火箭發(fā)射技術(shù)達(dá)到了一個嶄新的高度.如圖，運(yùn)載火箭從海面發(fā)射站點(diǎn)處垂直海面發(fā)射，當(dāng)火箭到達(dá)點(diǎn)處時，海岸邊處的雷達(dá)站測得點(diǎn)到點(diǎn)的距離為千米，仰角為.火箭繼續(xù)直線上升到達(dá)點(diǎn)處，此時海岸邊處的雷達(dá)測得點(diǎn)的仰角增加，求此時火箭所在點(diǎn)處與處的距離．(保留根號)

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【詳解】根據(jù)圖像可得：a<0，b<0，c=0，即abc=0，則①正確；當(dāng)x=1時，y<0，即a+b+c<0，則②錯誤；根據(jù)對稱軸可得：－=－，則b=3a，根據(jù)a<0，b<0可得：a>b；則③正確；根據(jù)函數(shù)與x軸有兩個交點(diǎn)可得：－4ac>0，則④正確.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì).能通過圖象分析a，b，c的正負(fù)，以及通過一些特殊點(diǎn)的位置得出a，b，c之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵.2、B【解析】由圖形折疊可得BE=EG，DF=FG；再由正方形ABCD的邊長為3，BE=1，可得EG=1，EC=3-1=2，CF=3-FG；最后由勾股定理可以求得答案.【詳解】由圖形折疊可得BE=EG，DF=FG，∵正方形ABCD的邊長為3，BE=1，∴EG=1，EC=3-1=2，CF=3-FG，在直角三角形ECF中，∵EF2=EC2+CF2，∴(1+GF)2=22+(3-GF)2，解得GF=，∴EF=1+=．故正確選項(xiàng)為B.【點(diǎn)睛】此題考核知識點(diǎn)是：正方形性質(zhì)；軸對稱性質(zhì)；勾股定理.解題的關(guān)鍵在于：從圖形折疊過程找出對應(yīng)線段，利用勾股定理列出方程.3、C【解析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得a+3=1，b﹣2=1，解得a=﹣3，b=2，所以ab=（﹣3）2=9，故選C．點(diǎn)睛：本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個非負(fù)數(shù)的和為1時，這幾個非負(fù)數(shù)都為1．4、C【分析】直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)系分別計(jì)算得出答案．【詳解】∵，，∴，∴，故選項(xiàng)A，B錯誤，∵，∴，故選項(xiàng)C正確；選項(xiàng)D錯誤．故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了銳角三角函數(shù)關(guān)系，熟練掌握銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．5、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式即可直接得出頂點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】∵二次函數(shù)∴該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣4，﹣5），故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)頂點(diǎn)式的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）．6、B【詳解】由題意可知，在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，所以斜邊=2×2=4cm.考點(diǎn)：含30°的直角三角形的性質(zhì).7、C【解析】根據(jù)確定圓的條件、垂徑定理的推論、圓心角、弧、弦的關(guān)系、三角形的外心的知識進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、經(jīng)過不在同一直線上的三點(diǎn)可以作一個圓，A錯誤；B、平分弦(不是直徑)的直徑垂直于這條弦，B錯誤；C、等弧所對的圓心角相等，C正確；D、三角形的外心到各頂點(diǎn)的距離相等，D錯誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是圓心角、弧、弦的關(guān)系、確定圓的條件、垂徑定理的推論和三角形外心的知識，掌握相關(guān)定理并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．8、C【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出方程求解．【詳解】由題意可得，＝0.2，解得，m＝20，經(jīng)檢驗(yàn)m=20是所列方程的根且符合實(shí)際意義，故選：C．【點(diǎn)睛】本題利用了用大量試驗(yàn)得到的頻率可以估計(jì)事件的概率．關(guān)鍵是根據(jù)紅球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系．9、A【分析】連接OE交BD于F，如圖，利用切線的性質(zhì)得到OE⊥BC，再證明四邊形ODCE和四邊形ABEO都是正方形得到BE=2，∠DOE=∠BEO=90°，易得△ODF≌△EBF，所以S△ODF=S△EBF，然后根據(jù)扇形的面積公式，利用陰影部分的面積=S扇形EOD計(jì)算即可．【詳解】連接OE交BD于F，如圖，∵以AD為直徑的半圓O與BC相切于點(diǎn)E，∴OE⊥BC．∵四邊形ABCD為矩形，OA=OD=2，而CD=2，∴四邊形ODCE和四邊形ABEO都是正方形，∴BE=2，∠DOE=∠BEO=90°．∵∠BFE=∠DFO，OD=BE，∴△ODF≌△EBF(AAS)，∴S△ODF=S△EBF，∴陰影部分的面積=S扇形EOD．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系．也考查了矩形的性質(zhì)和扇形面積公式．10、B【分析】根據(jù)位似變換的定義：對應(yīng)點(diǎn)的連線交于一點(diǎn)，交點(diǎn)就是位似中心．即位似中心一定在對應(yīng)點(diǎn)的連線上．【詳解】解：位似圖形的位似中心位于對應(yīng)點(diǎn)連線所在的直線上，點(diǎn)M、N為對應(yīng)點(diǎn)，所以位似中心(如圖)在M、N所在的直線上，點(diǎn)P在直線MN上，所以點(diǎn)P為位似中心．

故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了位似變換的性質(zhì)，利用位似圖形的位似中心位于對應(yīng)點(diǎn)連線所在的直線上，點(diǎn)M、N為對應(yīng)點(diǎn)，得出位似中心在M、N所在的直線上是解題關(guān)鍵．11、B【分析】令x＝1，代入拋物線判斷出①正確；根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)判斷出②正確；根據(jù)拋物線的對稱軸為直線x＝﹣1列式求解即可判斷③錯誤；令x＝﹣2，代入拋物線即可判斷出④錯誤，根據(jù)與y軸的交點(diǎn)判斷出c＝1，然后求出⑤正確．【詳解】解：由圖可知，x＝1時，a+b+c＜0，故①正確；∵拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)，∴△＝＞0，故②正確；∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵拋物線對稱軸為直線x＝＝﹣1，∴b＝2a＜0，故③錯誤；由圖可知，x＝﹣2時，4a﹣2b+c＞0，故④錯誤；當(dāng)x＝0時，y＝c＝1，∵a+b+c＜0，b＝2a，∴3a+1＜0，∴a＜∴a+c＜，故⑤正確；綜上所述，結(jié)論正確的是①②⑤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)題意及圖像得到二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，熟記知識點(diǎn)是前提．12、B【解析】根據(jù)最簡二次根式的定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】解A、，不是最簡二次根式；B、2不能再開方，是最簡二次根式；C、，不是最簡二次根式；D、＝2，不是最簡二次根式．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了最簡二次根式，掌握二次根式的性質(zhì)及最簡二次根式的定義是解答本題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、0或1．【分析】當(dāng)k＝0時，函數(shù)為一次函數(shù)，滿足條件；當(dāng)k≠0時，利用判別式的意義得到當(dāng)△＝0時拋物線與x軸只有一個交點(diǎn)，求出此時k的值即可．【詳解】當(dāng)k＝0時，函數(shù)解析式為y＝﹣2x+1，此一次函數(shù)與x軸只有一個交點(diǎn)；當(dāng)k≠0時，△＝（﹣2）2﹣4k＝0，解得k＝1，此時拋物線與x軸只有一個交點(diǎn)，綜上所述，k的值為0或1．故答案為0或1．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)問題，注意要分情況討論．14、【分析】由DE、EC的比例關(guān)系式，可求出EC、DC的比例關(guān)系；由于平行四邊形的對邊相等，即可得出EC、AB的比例關(guān)系，易證得∽，可根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例求出BF、EF的比例關(guān)系．【詳解】解：，；四邊形ABCD是平行四邊形，，；∽；；，．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的判定和性質(zhì)．靈活利用相似三角形性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段比是解題關(guān)鍵．15、-1．【分析】連結(jié)OC，作CD⊥x軸于D，AE⊥x軸于E，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（a，），利用反比例函數(shù)的性質(zhì)得到點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對稱，則OA＝OB，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得OC＝OA，OC⊥OA，然后利用等角的余角相等可得到∠DCO＝∠AOE，則根據(jù)“AAS”可判斷△COD≌△OAE，所以O(shè)D＝AE＝，CD＝OE＝a，于是C點(diǎn)坐標(biāo)為（，﹣a），最后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定C點(diǎn)所在的函數(shù)圖象解析式．【詳解】解：連結(jié)OC，作CD⊥x軸于D，AE⊥x軸于E，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（a，），∵A點(diǎn)、B點(diǎn)是正比例函數(shù)圖象與雙曲線y＝的交點(diǎn)，∴點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴OA＝OB∵△ABC為等腰直角三角形，∴OC＝OA，OC⊥OA，∴∠DOC+∠AOE＝90°，∵∠DOC+∠DCO＝90°，∴∠DCO＝∠AOE，在△COD和△OAE中，，∴△COD≌△OAE，∴OD＝AE，CD＝OE，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，﹣a），×（﹣a）＝﹣1，∴k＝﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)睛】本題是一道綜合性較強(qiáng)的題目，用到的知識點(diǎn)有，反比例函數(shù)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)等，充分考查了學(xué)生綜合分析問題的能力.此類題目往往需要借助輔助線，使題目更容易理解.16、【分析】把點(diǎn)，代入求解即可．【詳解】解：由于反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，∴把點(diǎn)，代入中，解得k=6，所以函數(shù)解析式為：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法解函數(shù)解析式，掌握待定系數(shù)法的解題步驟正確計(jì)算是關(guān)鍵．17、1【分析】由角角相等證明△ABC∽△AED，其性質(zhì)求得AB的長為1．【詳解】如圖所示：∵∠ABC＝∠AED，∠A＝∠A，∴△ABC∽△AED，∴，∴AB＝，又∵DE＝2，AE＝3，BC＝6，∴AB＝＝1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)綜合，屬于基礎(chǔ)題型.18、（0，3）【分析】由于拋物線與y軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0,代入解析式即可求出縱坐標(biāo).【詳解】解：當(dāng)x=0時，y=3，則拋物線y=x2+3與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，3），故答案為（0，3）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)與解析式的關(guān)系,利用解析式中自變量為0即可求出與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo).三、解答題（共78分）19、（1）（0≤x≤10）；（2）32元；（3）售價定為36元或37元時，每個月可獲得最大利潤，最大的月利潤是2720元．【分析】（1）利用利潤=每件的利潤×數(shù)量即可表示出與的函數(shù)關(guān)系式；（2）令第（1）問中的y值為2520，解一元二次方程即可得出x的值；（3）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得最大值即可．【詳解】（1）根據(jù)題意有：每個收納盒售價不能高于40元（2）令即解得或此時售價為30+2=32元（3）∵為正整數(shù)∴當(dāng)或時，y取最大值，最大值為此時的售價為30+6=6元或30+7=37元答：售價定為36元或37元時，每個月可獲得最大利潤，最大的月利潤是2720元．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20、（1）見解析；（2）①M(fèi)或或或；②是，圓P經(jīng)過y軸上的定點(diǎn)（0,1）．【分析】（1）令y=0，證明，即可解答；（2）①將B（-3，0）代入yx2mx2m4，求出拋物線解析式，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，從而得到AB=5，根據(jù)△ABM的面積為15，列出方程解答即可；②求出OA=2，OB=m+2，OC=2（m+2），判斷出∠OCB=∠OAF，求出tan∠OCB=，即可求出OF=1，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）當(dāng)y=0時，x2mx2m4=0∴，∵m>0，∴，∴該拋物線與x軸總有兩個不同的交點(diǎn)；（2）①將B（-3，0）代入yx2mx2m4得：，解得m=1，∴yx2x6，令y=0得：x2x6=0，解得：，∴A（2,0），AB=5，設(shè)M（n，n2n6）則，即解得：，∴M或或或．②是，圓P經(jīng)過y軸上的定點(diǎn)（0,1），理由如下：令y=0，∴x2mx2m4=0，即，∴或，∴A（2,0），，∴OA=2，OB=m+2，令x=0，則y=-2(m+2)，∴OC=2(m+2)，如圖，∵點(diǎn)A，B，C在圓P上，∴∠OCB=∠OAF，在Rt△BOC中，，在Rt△AOF中，，∴OF=1，∴點(diǎn)F（0,1）∴圓P經(jīng)過y軸上的定點(diǎn)（0,1）．【點(diǎn)睛】此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了一元二次方程的根的判別式，圓周角定理，銳角三角函數(shù)，求出點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)，根據(jù)圓的性質(zhì)得出∠OCB=∠OAF是解本題的關(guān)鍵．21、（1）；（1）；（3）線段的長為或13【分析】（1）如圖1中，作AH⊥BC于H，解直角三角形求出EH，CH即可解決問題．

（1）延長AD交BM的延長線于G．利用平行線分線段成比例定理構(gòu)建關(guān)系式即可解決問題．

（3）分兩種情形：①如圖3-1中，當(dāng)點(diǎn)M在線段DC上時，∠BNE=∠ABC=45°．②如圖3-1中，當(dāng)點(diǎn)M在線段DC的延長線上時，∠ANB=∠ABE=45°，利用相似三角形的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】：（1）如圖1中，作AH⊥BC于H，

∵AD∥BC，∠C=90°，

∴∠AHC=∠C=∠D=90°，

∴四邊形AHCD是矩形，

∴AD=CH=1，AH=CD=3，

∵tan∠AEC=3，

∴=3，

∴EH=1，CE=1+1=3，

∴BE=BC-CE=5-3=1．（1）延長，交于點(diǎn)，∵AG∥BC，∴，∴，∵，∴.解得：（3）①如圖3-1中，當(dāng)點(diǎn)M在線段DC上時，∠BNE=∠ABC=45°，∵，，則有，解得：②如圖3-1中，當(dāng)點(diǎn)M在線段DC的延長線上時，∠ANB=∠ABE=45°，

∵，∴，則有，解得綜上所述：線段的長為或13.【點(diǎn)睛】此題考查四邊形綜合題，相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題．22、（1）2；（2）詳見解析；（3）或【分析】（1）由表格給出的信息可以看出，該函數(shù)的對稱軸為直線x=-1，則x=-4與x=2時應(yīng)取值相同．（2）將表格中的x，y值看作點(diǎn)的坐標(biāo)，分別在坐標(biāo)系中描出這幾個點(diǎn)，用平滑曲線連接即可作出這個二次函數(shù)的圖象；（3）根據(jù)拋物線的對稱軸，開口方向，利用二次函數(shù)的對稱性判斷出x=-4或2時，y=5，然后寫出y≥5時，x的取值范圍即可．【詳解】解：（1）從表格可以看出，當(dāng)x=-2或x=0時，y=-3，

可以判斷（-2，-3），（0，-3）是拋物線上的兩個對稱點(diǎn)，

（-1，-4）就是頂點(diǎn)，設(shè)拋物線頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x+1）2-4，

把（0，-3）代入解析式，-3=a-4，解得a=1，

所以，拋物線解析式為y=（x+1）2-4，

當(dāng)x=-4時，y=（-4+1）2-4=5，

當(dāng)x=2時，y=（2+1）2-4=5≠-5，

所以這個錯算的y值所對應(yīng)的x=2；（2）描點(diǎn)、連線，如圖：（3）∵函數(shù)開口向上，當(dāng)y=5時，x=-4或2，∴當(dāng)y≥5時，由圖像可得：x≤-4或x≥2.【點(diǎn)睛】本題考查用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)、畫函數(shù)圖像、二次函數(shù)與不等式，解題的關(guān)鍵是正確分析表中的數(shù)據(jù)．23、（1）y＝x2﹣x﹣3；（2）D(0，﹣6)；（3）3≤h≤1【分析】（1）OC＝OB，則點(diǎn)C（0，﹣3），拋物線的表達(dá)式為：y＝a（x+2）（x﹣3）＝a（x2﹣x﹣6），﹣6a＝﹣3，解得：a＝，即可求解；（2）CH＝HD＝m，tan∠ADC＝＝tan∠DBC＝，解得：m＝3或﹣4（舍去﹣4），即可求解；（3）過點(diǎn)C作x軸的平行線交DH的延長線于點(diǎn)D′，則D′（﹣3，﹣3）；當(dāng)平移后的拋物線過點(diǎn)C時，拋物線與線段DD′有一個公共點(diǎn)，此時，h＝3；當(dāng)平移后的拋物線過點(diǎn)D′時，拋物線與線段DD′有一個公共點(diǎn)，即可求解．【詳解】解：（1）OC＝OB，則點(diǎn)C（0，﹣3），拋物線的表達(dá)式為：y＝a（x+2）（x﹣3）＝a（x2﹣x﹣6），﹣6a＝﹣3，解得：a＝，故拋物線的表達(dá)式為：y＝x2﹣x﹣3；（2）設(shè)CD＝m，過點(diǎn)D作DH⊥BC交BC的延長線于點(diǎn)H，則CH＝HD＝m，tan∠ADC＝＝tan∠DBC＝，解得：m＝3或﹣4（舍去﹣4），故點(diǎn)D（0，﹣6）；（3）過點(diǎn)C作x軸的平行線交DH的延長線于點(diǎn)D′，則D′（﹣3，﹣3）；平移后拋物線的表達(dá)式為：y＝x2﹣x﹣3﹣h，當(dāng)平移后的拋物線過點(diǎn)C時，拋物線與線段DD′有一個公共點(diǎn)，此時，h＝3；當(dāng)平移后的拋物線過點(diǎn)D′時，拋物線與線段DD′有一個公共點(diǎn)，即﹣3＝×9+﹣h，解得：h＝1，故3≤h≤1．【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)綜合，解題的關(guān)鍵是熟知待定系數(shù)法求解析式、三角函數(shù)的定義及二次函數(shù)平移的特點(diǎn).24、（1）；（2）或【分析】（1）利用對稱軸方程可確定b=-2，把P點(diǎn)坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式可確定c=-3，即拋物線解析式為；(2)根據(jù)拋物線的對稱性和P（3，0）為x軸上的點(diǎn)，即可求出另一個點(diǎn)的交點(diǎn)坐標(biāo)，畫圖，根據(jù)圖象即可得出結(jié)論；【詳解】解：（1）根據(jù)題意得，，解得，∴拋物線解析式為；(2)函數(shù)對稱軸為x=1,而P(3,0)位于x軸上，則設(shè)與x軸另一交點(diǎn)坐標(biāo)Q為(m,0)，根據(jù)題意得：，解得m=?1，則拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)Q坐標(biāo)為(?1,0)，由圖可得，時的取值范圍為：或；【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，掌握拋物線與x軸的交點(diǎn)，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.25