2023-2024學年廣東省廣州天河區(qū)七校聯考數學九年級第一學期期末監(jiān)測模擬試題含解析

2023-2024學年廣東省廣州天河區(qū)七校聯考數學九年級第一學期期末監(jiān)測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，⊙O的半徑為6，直徑CD過弦EF的中點G，若∠EOD＝60°，則弦CF的長等于（）A．6 B．6 C．3 D．92．如圖，以點O為位似中心，把△ABC放大為原來的2倍，得到△A′B′C′,以下說法錯誤的是（）A． B．△ABC∽△A′B′C′C．∥A′B′ D．點,點,點三點共線3．若點P（﹣m，﹣3）在第四象限，則m滿足（）A．m＞3 B．0＜m≤3 C．m＜0 D．m＜0或m＞34．正三角形外接圓面積是，其內切圓面積是（）A． B． C． D．5．如圖，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，將△ABC折疊，使A點與BC的中點D重合，折痕為PQ，則△PQD的面積為（）A． B． C． D．6．的值為()A． B． C． D．7．若一個矩形對折后所得矩形與原矩形相似，則此矩形的長邊與短邊的比是（）．A． B． C． D．8．﹣3的絕對值是（）A．﹣3 B．3 C．- D．9．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，若AB=8，AE=1，則弦CD的長是（）A． B．2 C．6 D．810．若關于x的一元二次方程x2－2x－k＝0沒有實數根，則k的取值范圍是（）A．k＞－1 B．k≥－1 C．k＜－1 D．k≤－111．若將拋物線向右平移2個單位后，所得拋物線的表達式為y=2x2，則原來拋物線的表達式為（）A．y=2x2+2 B．y=2x2﹣2 C．y=2（x+2）2 D．y=2（x﹣2）212．已知函數是反比例函數，則此反比例函數的圖象在（）A．第一、三象限 B．第二、四象限C．第一、四象限 D．第二、三象限二、填空題（每題4分，共24分）13．拋物線的頂點坐標是______________.14．已知一元二次方程的兩根為、，則__．15．觀察下列圖中所示的一系列圖形，它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第2019個圖形中共有_____個〇．16．如圖，正方形ABCD的邊長為8，M是AB的中點，P是BC邊上的動點，連結PM，以點P為圓心，PM長為半徑作當與正方形ABCD的邊相切時，BP的長為______．17．如圖，在直角坐標系中，正方形的中心在原點O，且正方形的一組對邊與x軸平行，點P（3a，a）是反比例函數（k＞0）的圖象上與正方形的一個交點．若圖中陰影部分的面積等于9，則這個反比例函數的解析式為▲．18．在不透明的袋中裝有大小和質地都相同的個紅球和個白球，某學習小組做“用頻率估計概率"的試驗時，統(tǒng)計了摸到紅球出現的頻率并繪制了折線統(tǒng)計圖，則白球可能有_______個.三、解答題（共78分）19．（8分）在平面直角坐標系中，的頂點分別為、、.（1）將繞點順時針旋轉得到，畫圖并寫出點的坐標.（2）作出關于中心對稱圖形.20．（8分）如圖，已知⊙O的直徑d=10，弦AB與弦CD平行，它們之間的距離為7，且AB=6，求弦CD的長．21．（8分）已知：中，．（1）求作：的外接圓；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（2）若的外接圓的圓心到邊的距離為4，，求的面積．22．（10分）已知：梯形ABCD中，AD//BC，AD=AB，對角線AC、BD交于點E，點F在邊BC上，且∠BEF=∠BAC．（1）求證：△AED∽△CFE；（2）當EF//DC時，求證：AE=DE．23．（10分）已知拋物線經過A（0，2）、B（4，0）、C（5，-3）三點，當時，其圖象如圖所示．（1）求該拋物線的解析式，并寫出該拋物線的頂點坐標；（2）求該拋物線與軸的另一個交點的坐標．24．（10分）佩佩賓館重新裝修后,有間房可供游客居住，經市場調查發(fā)現，每間房每天的定價為元，房間會全部住滿，當每間房每天的定價每增加元時,就會有一間房空閑，如果游客居住房間，賓館需對每間房每天支出元的各項費用．設每間房每天的定價增加元，賓館獲利為元．(1)求與的函數關系式(不用寫出自變量的取值范圍);(2)物價部門規(guī)定，春節(jié)期間客房定價不能高于平時定價的倍,此時每間房價為多少元時賓館可獲利元?25．（12分）某網店銷售一種商品，其成本為每件30元.根據市場調查，當每件商品的售價為元（）時，每周的銷售量（件）滿足關系式：.（1）若每周的利潤為2000元，且讓消費者得到最大的實惠，則售價應定為每件多少元？（2）當時，求每周獲得利潤的取值范圍.26．如圖1，已知二次函數y=mx2+3mx﹣m的圖象與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），頂點D和點B關于過點A的直線l：y=﹣x﹣對稱．（1）求A、B兩點的坐標及二次函數解析式；（2）如圖2，作直線AD，過點B作AD的平行線交直線1于點E，若點P是直線AD上的一動點，點Q是直線AE上的一動點．連接DQ、QP、PE，試求DQ+QP+PE的最小值；若不存在，請說明理由：（3）將二次函數圖象向右平移個單位，再向上平移3個單位，平移后的二次函數圖象上存在一點M，其橫坐標為3，在y軸上是否存在點F，使得∠MAF=45°？若存在，請求出點F坐標；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】連接DF，根據垂徑定理得到,得到∠DCF=∠EOD=30°，根據圓周角定理、余弦的定義計算即可．【詳解】解：連接DF，∵直徑CD過弦EF的中點G，∴，∴∠DCF=∠EOD=30°，∵CD是⊙O的直徑，

∴∠CFD=90°，

∴CF=CD?cos∠DCF=12×=，故選B．【點睛】本題考查的是垂徑定理的推論、解直角三角形，掌握平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧是解題的關鍵．2、A【分析】直接利用位似圖形的性質進而分別分析得出答案．【詳解】解：∵以點O為位似中心，把△ABC放大為原圖形的2倍得到△A′B′C′，

∴△ABC∽△A′B′C′，點C、點O、點C′三點在同一直線上，AB∥A′B′，OB′：BO＝2：1，故選項A錯誤，符合題意．

故選：A．【點睛】此題主要考查了位似變換，正確掌握位似圖形的性質是解題關鍵．3、C【分析】根據第四象限內點的特點，橫坐標是正數，列出不等式求解即可．【詳解】解：根據第四象限的點的橫坐標是正數，可得﹣m＞1，解得m＜1．故選：C．【點睛】本題考查平面直角坐標系中各象限內點的坐標符號，關鍵是掌握四個象限內點的坐標符號．4、D【分析】△ABC為等邊三角形，利用外接圓和內切圓的性質得∠OBC=30°，在Rt△OBD中，利用含30°的直角三角形三邊的關系得到OD=OB，然后根據圓的面積公式得到△ABC的外接圓的面積與其內切圓的面積之比，即可得解.【詳解】△ABC為等邊三角形，AD為角平分線，⊙O為△ABC的內切圓，連OB，如圖所示：∵△ABC為等邊三角形，⊙O為△ABC的內切圓，∴點O為△ABC的外心，AD⊥BC，∴∠OBC=30°，在Rt△OBD中，OD=OB，∴△ABC的外接圓的面積與其內切圓的面積之比=OB2：OD2=4：1．∵正三角形外接圓面積是，∴其內切圓面積是故選：D.【點睛】本題考查了正多邊形與圓：正多邊有內切圓和外接圓，并且它們是同心圓．也考查了等邊三角形的性質．5、D【分析】由折疊的性質可得AQ＝QD，AP＝PD，由勾股定理可求AQ的長，由銳角三角函數分別求出AP，HQ的長，即可求解．【詳解】解：過點D作DN⊥AC于N，∵點D是BC中點，∴BD＝3，∵將△ABC折疊，∴AQ＝QD，AP＝PD，∵AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，∴AC＝，∵sin∠C＝＝，∴DN＝，∵cos∠C＝，∴CN＝，∴AN＝，∵PD2＝PN2+DN2，∴AP2＝（﹣AP）2+，∴AP＝，∵QD2＝DB2+QB2，∴AQ2＝（9﹣AQ）2+9，∴AQ＝5，∵sin∠A＝＝，∴HQ＝＝∵∴△PQD的面積＝△APQ的面積＝××＝，故選：D．【點睛】本題考查了翻折變換，勾股定理，三角形面積公式，銳角三角函數，求出HQ的長是本題的關鍵．6、C【分析】根據特殊角的三角函數值解答即可.【詳解】tan60°=，故選C.【點睛】本題考查了特殊角三角函數值，熟記特殊角的三角函數值是解題關鍵．7、C【分析】根據相似圖形對應邊成比例列出關系式即可求解.【詳解】如圖，矩形ABCD對折后所得矩形與原矩形相似，則矩形ABCD∽矩形BFEA，設矩形的長邊長是a，短邊長是b，則AB=CD=EF=b，AD=BC=a，BF=AE=，根據相似多邊形對應邊成比例得：，即∴∴故選C.【點睛】本題考查相似多邊形的性質，根據相似多邊形對應邊成比例建立方程是關鍵.8、B【分析】根據負數的絕對值是它的相反數，可得出答案.【詳解】根據絕對值的性質得：|-1|=1．故選B．【點睛】本題考查絕對值的性質，需要掌握非負數的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數.9、B【解析】根據垂徑定理，構造直角三角形，連接OC，在RT△OCE中應用勾股定理即可．【詳解】試題解析：由題意連接OC，得OE=OB-AE=4-1=3，CE=CD==，CD=2CE=2，故選B．10、C【解析】試題分析：由題意可得根的判別式，即可得到關于k的不等式，解出即可.由題意得，解得故選C.考點：一元二次方程的根的判別式點評：解答本題的關鍵是熟練掌握一元二次方程，當時，方程有兩個不相等實數根；當時，方程的兩個相等的實數根；當時，方程沒有實數根．11、C【解析】分析：根據平移的規(guī)律，把已知拋物線的解析式向左平移即可得到原來拋物線的表達式．詳解：∵將拋物線向右平移1個單位后，所得拋物線的表達式為y=1x1，∴原拋物線可看成由拋物線y=1x1向左平移1個單位可得到原拋物線的表達式，∴原拋物線的表達式為y=1（x+1）1．故選C．點睛：本題主要考查了二次函數的圖象與幾何變換，掌握函數圖象的平移規(guī)律是解題的關鍵，即“左加右減，上加下減”．12、A【分析】首先根據反比例函數的定義，即可得出，進而得出反比例函數解析式，然后根據其性質，即可判定其所在的象限.【詳解】根據已知條件,得即∴函數解析式為∴此反比例函數的圖象在第一、三象限故答案為A.【點睛】此題主要考查反比例函數的性質，熟練掌握，即可解題.二、填空題（每題4分，共24分）13、(0，-1)【分析】拋物線的解析式為：y=ax2+k，其頂點坐標是（0，k），可以確定拋物線的頂點坐標．【詳解】拋物線的頂點坐標是(0，-1).14、1【分析】根據根與系數的關系得到x1+x2=-3，x1x2=-4，再利用完全平方公式變形得到x12+x1x2+x22=（x1+x2）2-x1x2，然后利用整體代入的方法計算．【詳解】根據題意得x1+x2=-3，x1x2=-4，

所以x12+x1x2+x22=（x1+x2）2-x1x2=（-3）2-（-4）=1．

故答案為1．【點睛】本題考查了根與系數的關系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x1+x2=-，x1x2=．15、1【解析】根據題目中的圖形，可以發(fā)現〇的變化規(guī)律，從而可以得到第2019個圖形中〇的個數．【詳解】由圖可得，第1個圖象中〇的個數為：，第2個圖象中〇的個數為：，第3個圖象中〇的個數為：，第4個圖象中〇的個數為：，……∴第2019個圖形中共有：個〇，故答案為：1．【點睛】本題考查圖形的變化類，解答本題的關鍵是明確題意，發(fā)現圖形中〇的變化規(guī)律，利用數形結合的思想解答．16、3或【解析】分兩種情況：與直線CD相切、與直線AD相切，分別畫出圖形進行求解即可得.【詳解】如圖1中，當與直線CD相切時，設，在中，，，，，；如圖2中當與直線AD相切時，設切點為K，連接PK，則，四邊形PKDC是矩形，，，，在中，，綜上所述，BP的長為3或．【點睛】本題考查切線的性質、正方形的性質、勾股定理等知識，會用分類討論的思想思考問題，會利用參數構建方程解決問題是關鍵．17、．【解析】待定系數法，曲線上點的坐標與方程的關系，反比例函數圖象的對稱性，正方形的性質．【分析】由反比例函數的對稱性可知陰影部分的面積和正好為小正方形面積的，設小正方形的邊長為b，圖中陰影部分的面積等于9可求出b的值，從而可得出直線AB的表達式，再根據點P（2a，a）在直線AB上可求出a的值，從而得出反比例函數的解析式：∵反比例函數的圖象關于原點對稱，∴陰影部分的面積和正好為小正方形的面積．設正方形的邊長為b，則b2=9，解得b=3．∵正方形的中心在原點O，∴直線AB的解析式為：x=2．∵點P（2a，a）在直線AB上，∴2a=2，解得a=3．∴P（2，3）．∵點P在反比例函數（k＞0）的圖象上，∴k=2×3=2．∴此反比例函數的解析式為：．18、6【分析】從表中的統(tǒng)計數據可知，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.33左右，根據紅球的概率公式得到相應方程求解即可；【詳解】由統(tǒng)計圖，知摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.33左右，∴，經檢驗，n=6是方程的根，故答案為6.【點睛】此題主要考查頻率與概率的相關計算，熟練掌握，即可解題.三、解答題（共78分）19、（1）圖見解析；；（2）見解析【分析】（1）根據網格結構找出點A、B、C繞點B順時針旋轉90°的對應點A1、、C1的位置，然后順次連接即可，再根據平面直角坐標系寫出點C1的坐標；

（2）根據網格結構找出點A、B、C關于點N對稱的點A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可．【詳解】解：（1）如圖所示：即為所求，點；（2）如圖所示：即為所求．【點睛】本題考查了利用旋轉變換作圖，熟練掌握網格結構準確找出對應點的位置是解題的關鍵．20、1【解析】作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，連接OA、OC，根據垂徑定理得到根據AB∥CD，得到點M、O、N在同一條直線上，在Rt△AOM中，根據勾股定理求出進而求出ON，在Rt△CON中，根據勾股定理求出根據垂徑定理即可求出弦CD的長．【詳解】作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，連接OA、OC，則∵AB∥CD，∴點M、O、N在同一條直線上，在Rt△AOM中，∴ON=MN﹣OM=3，在Rt△CON中，∵ON⊥CD，∴CD=2CN=1．【點睛】考查勾股定理以及垂徑定理，作出輔助線，構造直角三角形是解題的關鍵.21、(1)詳見解析;(2)【分析】(1)分別作出AB、BC的垂直平分線，兩條垂直平分線的交點即是圓的圓心，以O為圓心，OB為半徑作圓即可，如圖所示．(2)已知的外接圓的圓心到邊的距離為4，，利用勾股定理即可求出OB2，再根據圓的面積公式即可求解．【詳解】解：（1）如圖（2）設BC的垂直平分線交BC于點D由題意得：，在Rt中，∴【點睛】本題主要考查的是圓的外接三角形尺規(guī)作圖法和勾股定理的應用，掌握這兩個知識點是解題的關鍵．22、（1）證明見解析；（2）證明見解析．【解析】試題分析：兩組角對應相等，兩個三角形相似.證明根據相似三角形對應邊成比例，即可證明.試題解析：（1）又∵AD//BC，（2）∵EF//DC，∴．∵AD//BC，∴，∴．即，23、（1），頂點坐標為；（2）圖象與的另一個交點的坐標為（-1，0）．【分析】(1)把A、B、C三點的坐標代入拋物線，解方程組即可;將拋物線化成頂點式即可得出頂點坐標;(2)令y=0,得到方程，解方程即可．【詳解】解：（1）依題意，得，解得，拋物線的解析式為，頂點坐標為．（2）令，解得：，圖象與的另一個交點的坐標為(-1,0)．【點睛】本題考查了拋物線的解析式、與x軸的交點：掌握待定系數法求函數解析式，和把求二次函數（a，b，c是常數，a≠0）與x軸的交點坐標問題轉化為解關于x的一元二次方程是解題的關鍵．24、（1）；（2）每間房價為元時，賓館可獲利元【分析】(1)根據題意表示出每間房間的利潤和房間數，進而求得答案；(2)代入(1)求出的函數式，解方程即可，注意要符合條件的.【詳解】解：由題意得答:與的函數關系式為：由可得：令，即解得解得此時每間房價為:(元)答:每間房價為元時，賓館可獲利元?！军c睛】本題考查的是盈利問題的二次函數式及二次函數的最值問題，通常做法是先列出二次函數式，然后利用y最值或化成頂點式進行求解.用代數表示每間房間的利潤和房間數是關鍵.25、（1）售價應定為每件40元；（2）每周獲得的利潤的取值范圍是1250元2250元.【分析】（1）根據題意列出方程即可求解；（2）根據題意列出二次函數，根據求出W的取值.【詳解】解：（1）根據題意得，解得，.∵讓消費者得到最大的實惠，∴.答：售價應定為每件40元.（2）.∵，∴當時，有最大值2250.當時，；當時，.∴每周獲得的利潤的取值范圍是1250元2250元.【點睛】此題主要考查二次函數的應用，解題的關鍵是根據題意找到等量關系列出方程或二次函數進行求解.26、（1）A（﹣，0），B（，0）；拋物線解析式y(tǒng)=x2+x﹣；（2）12；（3）（0，），（0，﹣）【分析】（1）在y=mx2+3mx﹣m中令y=0，解方程求得x的值即可求得A、B的坐標，繼而根據已知求出點D的坐標，把點D坐標代入函數解析式y(tǒng)=mx2+3mx﹣m利用待定系數法求得m即可得函數解析式；（2）先求出直線AD解析式，再根據直線BE∥AD，求得直線BE解析式，繼而可得點E坐標，如圖2，作點P關于AE的對稱點P'，作點E關于x軸的對稱點E'，根據對稱性可得PQ=P'Q，PE=E