2024屆山西省忻州實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三第一次段考數(shù)學(xué)試題

2024屆山西省忻州實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三第一次段考數(shù)學(xué)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知函數(shù)若函數(shù)在上零點(diǎn)最多，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．2．如圖，矩形ABCD中，，，E是AD的中點(diǎn)，將沿BE折起至，記二面角的平面角為，直線與平面BCDE所成的角為，與BC所成的角為，有如下兩個(gè)命題：①對(duì)滿足題意的任意的的位置，；②對(duì)滿足題意的任意的的位置，，則()A．命題①和命題②都成立 B．命題①和命題②都不成立C．命題①成立，命題②不成立 D．命題①不成立，命題②成立3．已知集合M＝{y｜y＝2x，x＞0}，N＝{x｜y＝lg（2x－xA．（1，＋∞） B．（1，2） C．[2，＋∞） D．[1，＋∞）4．一個(gè)袋中放有大小、形狀均相同的小球，其中紅球1個(gè)、黑球2個(gè)，現(xiàn)隨機(jī)等可能取出小球，當(dāng)有放回依次取出兩個(gè)小球時(shí)，記取出的紅球數(shù)為；當(dāng)無(wú)放回依次取出兩個(gè)小球時(shí)，記取出的紅球數(shù)為，則（）A．， B．，C．， D．，5．如圖是函數(shù)在區(qū)間上的圖象，為了得到這個(gè)函數(shù)的圖象，只需將的圖象上的所有的點(diǎn)()A．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，縱坐標(biāo)不變B．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變C．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，縱坐標(biāo)不變D．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變6．已知中，角、所對(duì)的邊分別是，，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．既不充分也不必要條件 D．充分必要條件7．已知拋物線C：，過(guò)焦點(diǎn)F的直線l與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)（A在x軸上方），且滿足，則直線l的斜率為（）A．1 B．C．2 D．38．已知函數(shù)的圖象與直線的相鄰交點(diǎn)間的距離為，若定義，則函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)的圖象是()A． B．C． D．9．已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（）A． B． C． D．10．《周易》歷來(lái)被人們視作儒家群經(jīng)之首，它表現(xiàn)了古代中華民族對(duì)萬(wàn)事萬(wàn)物的深刻而又樸素的認(rèn)識(shí)，是中華人文文化的基礎(chǔ)，它反映出中國(guó)古代的二進(jìn)制計(jì)數(shù)的思想方法．我們用近代術(shù)語(yǔ)解釋為：把陽(yáng)爻“-”當(dāng)作數(shù)字“1”，把陰爻“--”當(dāng)作數(shù)字“0”，則八卦所代表的數(shù)表示如下：卦名符號(hào)表示的二進(jìn)制數(shù)表示的十進(jìn)制數(shù)坤0000震0011坎0102兌0113依此類推，則六十四卦中的“屯”卦，符號(hào)“”表示的十進(jìn)制數(shù)是（）A．18 B．17 C．16 D．1511．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn).若的內(nèi)切圓與線段在其中點(diǎn)處相切，與相切于點(diǎn)，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．12．已知向量，則向量在向量方向上的投影為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)的最大值為3，的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，其相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離為2，則14．正四面體的一個(gè)頂點(diǎn)是圓柱上底面的圓心，另外三個(gè)頂點(diǎn)圓柱下底面的圓周上，記正四面體的體積為，圓柱的體積為，則的值是______.15．設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，記最大值為，則的最小值為_(kāi)_____.16．若實(shí)數(shù)滿足約束條件，設(shè)的最大值與最小值分別為，則_____．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）某動(dòng)漫影視制作公司長(zhǎng)期堅(jiān)持文化自信，不斷挖掘中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化中的動(dòng)漫題材，創(chuàng)作出一批又一批的優(yōu)秀動(dòng)漫影視作品，獲得市場(chǎng)和廣大觀眾的一致好評(píng)，同時(shí)也為公司贏得豐厚的利潤(rùn).該公司年至年的年利潤(rùn)關(guān)于年份代號(hào)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表（已知該公司的年利潤(rùn)與年份代號(hào)線性相關(guān)）.年份年份代號(hào)年利潤(rùn)（單位：億元）（Ⅰ）求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)該公司年（年份代號(hào)記為）的年利潤(rùn)；（Ⅱ）當(dāng)統(tǒng)計(jì)表中某年年利潤(rùn)的實(shí)際值大于由（Ⅰ）中線性回歸方程計(jì)算出該年利潤(rùn)的估計(jì)值時(shí)，稱該年為級(jí)利潤(rùn)年，否則稱為級(jí)利潤(rùn)年.將（Ⅰ）中預(yù)測(cè)的該公司年的年利潤(rùn)視作該年利潤(rùn)的實(shí)際值，現(xiàn)從年至年這年中隨機(jī)抽取年，求恰有年為級(jí)利潤(rùn)年的概率.參考公式：，.18．（12分）如圖，在直角中，，通過(guò)以直線為軸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到（）.點(diǎn)為斜邊上一點(diǎn).點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，且.（1）證明：平面；（2）當(dāng)直線與平面所成的角取最大值時(shí)，求二面角的正弦值.19．（12分）已知拋物線，直線與交于，兩點(diǎn)，且.（1）求的值；（2）如圖，過(guò)原點(diǎn)的直線與拋物線交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交拋物線于點(diǎn)，證明：直線過(guò)定點(diǎn).20．（12分）隨著現(xiàn)代社會(huì)的發(fā)展，我國(guó)對(duì)于環(huán)境保護(hù)越來(lái)越重視，企業(yè)的環(huán)保意識(shí)也越來(lái)越強(qiáng).現(xiàn)某大型企業(yè)為此建立了5套環(huán)境監(jiān)測(cè)系統(tǒng)，并制定如下方案：每年企業(yè)的環(huán)境監(jiān)測(cè)費(fèi)用預(yù)算定為1200萬(wàn)元，日常全天候開(kāi)啟3套環(huán)境監(jiān)測(cè)系統(tǒng)，若至少有2套系統(tǒng)監(jiān)測(cè)出排放超標(biāo)，則立即檢查污染源處理系統(tǒng)；若有且只有1套系統(tǒng)監(jiān)測(cè)出排放超標(biāo)，則立即同時(shí)啟動(dòng)另外2套系統(tǒng)進(jìn)行1小時(shí)的監(jiān)測(cè)，且后啟動(dòng)的這2套監(jiān)測(cè)系統(tǒng)中只要有1套系統(tǒng)監(jiān)測(cè)出排放超標(biāo)，也立即檢查污染源處理系統(tǒng).設(shè)每個(gè)時(shí)間段（以1小時(shí)為計(jì)量單位）被每套系統(tǒng)監(jiān)測(cè)出排放超標(biāo)的概率均為，且各個(gè)時(shí)間段每套系統(tǒng)監(jiān)測(cè)出排放超標(biāo)情況相互獨(dú)立.（1）當(dāng)時(shí)，求某個(gè)時(shí)間段需要檢查污染源處理系統(tǒng)的概率；（2）若每套環(huán)境監(jiān)測(cè)系統(tǒng)運(yùn)行成本為300元/小時(shí)（不啟動(dòng)則不產(chǎn)生運(yùn)行費(fèi)用），除運(yùn)行費(fèi)用外，所有的環(huán)境監(jiān)測(cè)系統(tǒng)每年的維修和保養(yǎng)費(fèi)用需要100萬(wàn)元.現(xiàn)以此方案實(shí)施，問(wèn)該企業(yè)的環(huán)境監(jiān)測(cè)費(fèi)用是否會(huì)超過(guò)預(yù)算(全年按9000小時(shí)計(jì)算)？并說(shuō)明理由.21．（12分）如圖，在四棱錐中，，，.（1）證明：平面；（2）若，，為線段上一點(diǎn)，且，求直線與平面所成角的正弦值.22．（10分）已知?jiǎng)訄A經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且動(dòng)圓被軸截得的弦長(zhǎng)為，記圓心的軌跡為曲線．（1）求曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，，為圓與曲線的公共點(diǎn)，若直線的斜率，且，求的值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解題分析】

將函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與直線的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問(wèn)題，畫出函數(shù)的圖象，易知直線過(guò)定點(diǎn)，故與在時(shí)的圖象必有兩個(gè)交點(diǎn)，故只需與在時(shí)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，再與切線問(wèn)題相結(jié)合，即可求解.【題目詳解】由圖知與有個(gè)公共點(diǎn)即可，即，當(dāng)設(shè)切點(diǎn)，則，.故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的問(wèn)題，曲線的切線問(wèn)題，注意運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想，屬于較難的壓軸題.2、A【解題分析】

作出二面角的補(bǔ)角、線面角、線線角的補(bǔ)角，由此判斷出兩個(gè)命題的正確性.【題目詳解】①如圖所示，過(guò)作平面，垂足為，連接，作，連接.由圖可知，，所以，所以①正確.②由于，所以與所成角，所以，所以②正確.綜上所述，①②都正確.故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查了折疊問(wèn)題、空間角、數(shù)形結(jié)合方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．3、B【解題分析】M=y|y=N==x|∴M∩N=(1,2)．故選B．4、B【解題分析】

分別求出兩個(gè)隨機(jī)變量的分布列后求出它們的期望和方差可得它們的大小關(guān)系.【題目詳解】可能的取值為；可能的取值為，，，，故，.，，故，,故，.故選B.【題目點(diǎn)撥】離散型隨機(jī)變量的分布列的計(jì)算，應(yīng)先確定隨機(jī)變量所有可能的取值，再利用排列組合知識(shí)求出隨機(jī)變量每一種取值情況的概率，然后利用公式計(jì)算期望和方差，注意在取球模型中摸出的球有放回與無(wú)放回的區(qū)別.5、A【解題分析】

由函數(shù)的最大值求出，根據(jù)周期求出，由五點(diǎn)畫法中的點(diǎn)坐標(biāo)求出，進(jìn)而求出的解析式，與對(duì)比結(jié)合坐標(biāo)變換關(guān)系，即可求出結(jié)論.【題目詳解】由圖可知，，又，，又，，，為了得到這個(gè)函數(shù)的圖象，只需將的圖象上的所有向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位，得到的圖象，再將的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的（縱坐標(biāo)不變）即可.故選:A【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的圖象求解析式，考查函數(shù)圖象間的變換關(guān)系，屬于中檔題.6、D【解題分析】

由大邊對(duì)大角定理結(jié)合充分條件和必要條件的定義判斷即可.【題目詳解】中，角、所對(duì)的邊分別是、，由大邊對(duì)大角定理知“”“”，“”“”.因此，“”是“”的充分必要條件.故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查充分條件、必要條件的判斷，考查三角形的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查邏輯推理能力，是基礎(chǔ)題．7、B【解題分析】

設(shè)直線的方程為代入拋物線方程，利用韋達(dá)定理可得,,由可知所以可得代入化簡(jiǎn)求得參數(shù),即可求得結(jié)果.【題目詳解】設(shè)，（，）.易知直線l的斜率存在且不為0，設(shè)為，則直線l的方程為.與拋物線方程聯(lián)立得，所以，.因?yàn)椋?，得，所以，即，，所?故選:B.【題目點(diǎn)撥】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系,考查韋達(dá)定理及向量的坐標(biāo)之間的關(guān)系,考查計(jì)算能力，屬于中檔題.8、A【解題分析】

由題知，利用求出，再根據(jù)題給定義，化簡(jiǎn)求出的解析式，結(jié)合正弦函數(shù)和正切函數(shù)圖象判斷，即可得出答案.【題目詳解】根據(jù)題意，的圖象與直線的相鄰交點(diǎn)間的距離為，所以的周期為，則，所以，由正弦函數(shù)和正切函數(shù)圖象可知正確.故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)中正切函數(shù)的周期和圖象，以及正弦函數(shù)的圖象，解題關(guān)鍵是對(duì)新定義的理解.9、A【解題分析】

由已知可得，根據(jù)二倍角公式即可求解.【題目詳解】角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則，.故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)定義、二倍角公式，考查計(jì)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解題分析】

由題意可知“屯”卦符號(hào)“”表示二進(jìn)制數(shù)字010001，將其轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)即可.【題目詳解】由題意類推，可知六十四卦中的“屯”卦符號(hào)“”表示二進(jìn)制數(shù)字010001，轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)的計(jì)算為1×20+1×24=1．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查數(shù)制是轉(zhuǎn)化，新定義知識(shí)的應(yīng)用等，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.11、D【解題分析】

可設(shè)的內(nèi)切圓的圓心為，設(shè)，，可得，由切線的性質(zhì)：切線長(zhǎng)相等推得，解得、，并設(shè)，求得的值，推得為等邊三角形，由焦距為三角形的高，結(jié)合離心率公式可得所求值．【題目詳解】可設(shè)的內(nèi)切圓的圓心為，為切點(diǎn)，且為中點(diǎn)，，設(shè)，，則，且有，解得，，設(shè)，，設(shè)圓切于點(diǎn)，則，，由，解得，，，所以為等邊三角形，所以，，解得.因此，該橢圓的離心率為.故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查橢圓的定義和性質(zhì)，注意運(yùn)用三角形的內(nèi)心性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，切線的性質(zhì)，考查化簡(jiǎn)運(yùn)算能力，屬于中檔題．12、A【解題分析】

投影即為，利用數(shù)量積運(yùn)算即可得到結(jié)論.【題目詳解】設(shè)向量與向量的夾角為，由題意，得，，所以，向量在向量方向上的投影為.故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考察了向量的數(shù)量積運(yùn)算，難度不大，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】，由題意，得,解得，則的周期為4，且，所以.考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).14、【解題分析】

設(shè)正四面體的棱長(zhǎng)為，求出底面外接圓的半徑與高，代入體積公式求解．【題目詳解】解：設(shè)正四面體的棱長(zhǎng)為，則底面積為，底面外接圓的半徑為，高為．∴正四面體的體積，圓柱的體積．則．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查多面體與旋轉(zhuǎn)體體積的求法，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．15、【解題分析】

易知，設(shè)，，利用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)即可得解．【題目詳解】，設(shè)，，令，當(dāng)時(shí)，，所以單調(diào)遞減令，當(dāng)時(shí)，，所以單調(diào)遞增所以當(dāng)時(shí)，，，則則，即故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)最值的求法，考查絕對(duì)值不等式的性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化思想及邏輯推理能力，屬于難題．16、【解題分析】

畫出可行域，平移基準(zhǔn)直線到可行域邊界位置，由此求得最大值以及最小值，進(jìn)而求得的比值.【題目詳解】畫出可行域如下圖所示，由圖可知，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，取得最大值7；過(guò)點(diǎn)時(shí)，取得最小值2，所以.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查利用線性規(guī)劃求線性目標(biāo)函數(shù)的最值.這種類型題目的主要思路是：首先根據(jù)題目所給的約束條件，畫出可行域；其次是求得線性目標(biāo)函數(shù)的基準(zhǔn)函數(shù)；接著畫出基準(zhǔn)函數(shù)對(duì)應(yīng)的基準(zhǔn)直線；然后通過(guò)平移基準(zhǔn)直線到可行域邊界的位置；最后求出所求的最值.屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（Ⅰ），該公司年年利潤(rùn)的預(yù)測(cè)值為億元；（Ⅱ）.【解題分析】

（Ⅰ）求出和的值，將表格中的數(shù)據(jù)代入最小二乘法公式，求得和的值，進(jìn)而可求得關(guān)于的線性回歸方程，然后將代入回歸直線方程，可得出該公司年年利潤(rùn)的估計(jì)值；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回歸直線方程計(jì)算出從年至年這年被評(píng)為級(jí)利潤(rùn)年的年數(shù)，然后利用組合計(jì)數(shù)原理結(jié)合古典概型的概率可得出所求事件的概率.【題目詳解】（Ⅰ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算可得，，，又，，，關(guān)于的線性回歸方程為.將代入回歸方程得（億元），該公司年的年利潤(rùn)的預(yù)測(cè)值為億元.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知年至年的年利潤(rùn)的估計(jì)值分別為、、、、、、、（單位：億元），其中實(shí)際利潤(rùn)大于相應(yīng)估計(jì)值的有年.故這年中被評(píng)為級(jí)利潤(rùn)年的有年，評(píng)為級(jí)利潤(rùn)年的有年.記“從年至年這年的年利潤(rùn)中隨機(jī)抽取年，恰有年為級(jí)利潤(rùn)年”的概率為，.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用最小二乘法求回歸直線方程，同時(shí)也考查了古典概型概率的計(jì)算，涉及組合計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中等題.18、（1）見(jiàn)解析；（2）【解題分析】

（1）先算出的長(zhǎng)度，利用勾股定理證明，再由已知可得，利用線面垂直的判定定理即可證明；（2）由（1）可得為直線與平面所成的角，要使其最大，則應(yīng)最小，可得為中點(diǎn)，然后建系分別求出平面的法向量即可算得二面角的余弦值，進(jìn)一步得到正弦值.【題目詳解】（1）在中，，由余弦定理得，∴，∴，由題意可知：∴，，，∴平面，平面，∴，又，∴平面.（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以，，的方向?yàn)?，，軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系.∵平面，∴在平面上的射影是，∴與平面所成的角是，∴最大時(shí)，即，點(diǎn)為中點(diǎn).，，，，，，，設(shè)平面的法向量，由，得，令，得，所以平面的法向量，同理，設(shè)平面的法向量，由，得，令，得，所以平面的法向量，∴，，故二面角的正弦值為.【題目點(diǎn)撥】本題考查線面垂直的判定定理以及利用向量法求二面角的正弦值，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力，是一道中檔題.19、（1）；（2）見(jiàn)解析【解題分析】

（1）聯(lián)立直線和拋物線，消去可得，求出，，再代入弦長(zhǎng)公式計(jì)算即可.（2）由（1）可得，設(shè)，計(jì)算直線的方程為，代入求出，即可求出，再代入拋物線方程，求出，最后計(jì)算直線的斜率，求出直線的方程，化簡(jiǎn)可得到恒過(guò)的定點(diǎn).【題目詳解】（1）由，消去可得，設(shè)，，則，.，解得或(舍去)，.（2）證明：由（1）可得，設(shè)，所以直線的方程為，當(dāng)時(shí)，，則，代入拋物線方程，可得，，所以直線的斜率，直線的方程為，整理可得，故直線過(guò)定點(diǎn).【題目點(diǎn)撥】本題第一問(wèn)考查直線與拋物線相交的弦長(zhǎng)問(wèn)題，需熟記弦長(zhǎng)公式.第二問(wèn)考查直線方程和直線恒過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，需有較強(qiáng)的計(jì)算能力，屬于難題.20、（1）；（2）不會(huì)超過(guò)預(yù)算，理由見(jiàn)解析【解題分析】

（1）求出某個(gè)時(shí)間段在開(kāi)啟3套系統(tǒng)就被確定需要檢查污染源處理系統(tǒng)的概率為,某個(gè)時(shí)間段在需要開(kāi)啟另外2套系統(tǒng)才能確定需要檢查污染源處理系統(tǒng)的概率為，可得某個(gè)時(shí)間段需要檢查污染源處理系統(tǒng)的概率；（2）設(shè)某個(gè)時(shí)間段環(huán)境監(jiān)測(cè)系統(tǒng)的運(yùn)行費(fèi)用為元，則的可能取值為900，1500.求得，，求得其分布列和期望，對(duì)其求導(dǎo)，研究函數(shù)的單調(diào)性，可得期望的最大值，從而得出結(jié)論.【題目詳解】（1）某個(gè)時(shí)間段在開(kāi)啟3套系統(tǒng)就被確定需要檢查污染源處理系統(tǒng)的概率為,某個(gè)時(shí)