決策樹例題分析

風(fēng)險(xiǎn)型決策方法——決策樹方法風(fēng)險(xiǎn)決策問題的直觀表示方法的圖示法。因?yàn)閳D的形狀像樹，所以被稱為決策樹。決策樹的結(jié)構(gòu)如下圖所示。圖中的方塊代表決策節(jié)點(diǎn)，從它引出的分枝叫方案分枝。每條分枝代表一個(gè)方案，分枝數(shù)就是可能的相當(dāng)方案數(shù)。圓圈代表方案的節(jié)點(diǎn)，從它引出的概率分枝，每條概率分枝上標(biāo)明了自然狀態(tài)及其發(fā)生的概率。概率分枝數(shù)反映了該方案面對(duì)的可能的狀態(tài)數(shù)。末端的三角形叫結(jié)果點(diǎn)，注有各方案在相應(yīng)狀態(tài)下的結(jié)果值。11234567決策結(jié)點(diǎn)方案分枝方案分枝狀態(tài)節(jié)點(diǎn)狀態(tài)節(jié)點(diǎn)概率分枝概率分枝概率分枝概率分枝結(jié)果節(jié)點(diǎn)結(jié)果節(jié)點(diǎn)結(jié)果節(jié)點(diǎn)結(jié)果節(jié)點(diǎn)2應(yīng)用決策樹來作決策的過程，是從右向左逐步后退進(jìn)行分析。根據(jù)右端的損益值和概率枝的概率，計(jì)算出期望值的大小，確定方案的期望結(jié)果，然后根據(jù)不同方案的期望結(jié)果作出選擇。3計(jì)算完畢后，開始對(duì)決策樹進(jìn)行剪枝，在每個(gè)決策結(jié)點(diǎn)刪去除了最高期望值以外的其他所有分枝，最后步步推進(jìn)到第一個(gè)決策結(jié)點(diǎn)，這時(shí)就找到了問題的最佳方案方案的舍棄叫做修枝，被舍棄的方案用“≠”的記號(hào)來表示，最后的決策點(diǎn)留下一條樹枝，即為最優(yōu)方案。4A1、A2兩方案投資分別為450萬(wàn)和240萬(wàn)，經(jīng)營(yíng)年限為5年，銷路好的概率為0.7，銷路差的概率為0.3，A1方案銷路好、差年損益值分別為300萬(wàn)和負(fù)60萬(wàn)；A2方案分別為120萬(wàn)和30萬(wàn)。5決策過程如下:畫圖，即繪制決策樹

A1的凈收益值=[300×0.7+（-60）×0.3]×5-450=510萬(wàn)A2的凈收益值=（120×0.7+30×0.3）×5-240=225萬(wàn)選擇：因?yàn)锳1大于A2，所以選擇A1方案。剪枝：在A2方案枝上打杠，表明舍棄。6例題為了適應(yīng)市場(chǎng)的需要，某地提出了擴(kuò)大電視機(jī)生產(chǎn)的兩個(gè)方案。一個(gè)方案是建設(shè)大工廠，第二個(gè)方案是建設(shè)小工廠。建設(shè)大工廠需要投資600萬(wàn)元，可使用10年。銷路好每年贏利200萬(wàn)元，銷路不好則虧損40萬(wàn)元。建設(shè)小工廠投資280萬(wàn)元，如銷路好，3年后擴(kuò)建，擴(kuò)建需要投資400萬(wàn)元，可使用7年，每年贏利190萬(wàn)元。不擴(kuò)建則每年贏利80萬(wàn)元。如銷路不好則每年贏利60萬(wàn)元。試用決策樹法選出合理的決策方案。經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查，市場(chǎng)銷路好的概率為0.7，銷路不好的概率為0.3。7142365719萬(wàn)元建大廠建小廠680萬(wàn)元719萬(wàn)元銷路好（0.7）銷路差（0.3）200萬(wàn)元-40萬(wàn)元銷路好（0.7）銷路差（0.3）930萬(wàn)元擴(kuò)建不擴(kuò)建930萬(wàn)元560萬(wàn)元銷路好（0.7）190萬(wàn)元銷路好（0.7）80萬(wàn)元60萬(wàn)元前3年，第一次決策后7年，第二次決策8計(jì)算各點(diǎn)的期望值：點(diǎn)②：0.7×200×10+0.3×（-40）×10-600（投資）=680（萬(wàn)元）點(diǎn)⑤：1.0×190×7-400=930（萬(wàn)元）點(diǎn)⑥：1.0×80×7=560（萬(wàn)元）比較決策點(diǎn)4的情況可以看到，由于點(diǎn)⑤（930萬(wàn)元）與點(diǎn)⑥（560萬(wàn)元）相比，點(diǎn)⑤的期望利潤(rùn)值較大，因此應(yīng)采用擴(kuò)建的方案，而舍棄不擴(kuò)建的方案。把點(diǎn)⑤的930萬(wàn)元移到點(diǎn)4來，可計(jì)算出點(diǎn)③的期望利潤(rùn)值：點(diǎn)③：0.7×80×3+0.7×930+0.3×60×（3+7）-280=719（萬(wàn)元）9最后比較決策點(diǎn)1的情況：由于點(diǎn)③（719萬(wàn)元）與點(diǎn)②（680萬(wàn)元）相比，點(diǎn)③的期望利潤(rùn)值較大，因此取點(diǎn)③而舍點(diǎn)②。這樣，相比之下，建設(shè)大工廠的方案不是最優(yōu)方案，合理的策略應(yīng)采用前3年建小工廠，如銷路好，后7年進(jìn)行擴(kuò)建的方案。10決策樹法的一般程序是：

（1）畫出決策樹圖形決策樹指的是某個(gè)決策問題未來發(fā)展情況的可能性和可能結(jié)果所做的估計(jì)，在圖紙上的描繪決策樹

（2）計(jì)算效益期望值

兩個(gè)行動(dòng)方案的效益期望值計(jì)算過程：

行動(dòng)方案A1(建大廠)的效益期望值:

13.5×0.8×10＋25.5×0.2×10－25=134萬(wàn)元

行動(dòng)方案A2（建小廠）的效益期望值：

15×0.8×10+15×0.2×10-10=140萬(wàn)元

（3）將效益期望值填入決策樹圖首先在每個(gè)結(jié)果點(diǎn)后面填上相應(yīng)的效益期望值；其次在每個(gè)方案節(jié)點(diǎn)上填上相應(yīng)的期望值，最后將期望值的角色分支刪減掉。只留下期望值最大的決策分支，并將此數(shù)值填入決策點(diǎn)上面，至此決策方案也就相應(yīng)選出11建小廠的方案在經(jīng)濟(jì)上是比較合理的12 例：隨著茶葉生產(chǎn)的發(fā)展，三年后的原料供應(yīng)可望增加，兩個(gè)行動(dòng)方案每年損益及兩種自然狀態(tài)的概率估計(jì)如表 自然狀態(tài)概率建大廠建小廠原料1200擔(dān)原料3000擔(dān)0.60.421.529.515.015.0

三年后兩種收益估計(jì)值單位：萬(wàn)元1314 各點(diǎn)效益值計(jì)算過程是： 點(diǎn)2：13.5×0.8×3＋172.9×0.8＋25.5×0.2×3＋206.5×0.2－25(投資)=202.3萬(wàn)元 點(diǎn)3：15×0.8×3＋105×0.8＋15×0.2×3＋105×0.2－10（投資）=140萬(wàn)元 點(diǎn)4：21.5×0.6×7年＋29.5×0.4×7年=172.9萬(wàn)元 點(diǎn)5：29.5×1.0×7=206.5

點(diǎn)6：15×0.6×7＋15×0.4×7=105萬(wàn)元 通過以上計(jì)算。可知建小廠的效益期望值為140萬(wàn)元，而建大廠的效益期望值為202.3萬(wàn)元，所以應(yīng)選擇建大廠的方案。15是指決策者對(duì)環(huán)境情況幾乎一無所知，決策者只好根據(jù)自己的主觀傾向進(jìn)行決策1、樂觀決策（極大極大決策、大中取大）決策者持樂觀態(tài)度，有具有較強(qiáng)的實(shí)力，擔(dān)心失去獲利的機(jī)會(huì)。愿冒大的風(fēng)險(xiǎn)，意圖大的回報(bào)。決策者憑借冒險(xiǎn)精神，在不知道未來各種可能狀態(tài)發(fā)生概率的前提下，將各個(gè)方案在各種狀態(tài)下可能取得的最大收益值作為該方案的收益值，然后，再?gòu)母鞣桨甘找嬷抵姓页鲎畲笫找嬷档姆桨?。非確定性決策方法16例： 假設(shè)某場(chǎng)辦工廠準(zhǔn)備生產(chǎn)一種新產(chǎn)品，但是對(duì)市場(chǎng)需求量的預(yù)測(cè)只能大致估計(jì)為較高、一般、較低、很低四種情況，而對(duì)每一種情況出現(xiàn)的概率無法估計(jì)。工廠為生產(chǎn)這種產(chǎn)品設(shè)計(jì)了四個(gè)方案，并計(jì)劃生產(chǎn)五年，根據(jù)計(jì)算，各個(gè)方案五年損益值如表所示。甲乙丙丁需求量較高需求量一般需求量較低需求量很低600400-150-350800350-350-70035022050-10040025090-5017需求量較高需求量一般需求量較低需求量很低max甲600400-150-350600乙800350-350-700800丙35022050-100350丁40025090-50400損益值狀態(tài)方案182、悲觀決策（極大極小決策、小中取大）決策者持悲觀態(tài)度，或由于自己實(shí)力比較，擔(dān)心由于決策失誤會(huì)造成巨大損失，因此追求低風(fēng)險(xiǎn)。

本著穩(wěn)中求勝的精神，在不知道未來各種可能狀態(tài)發(fā)生概率的前提下，將各個(gè)方案在各種狀態(tài)下可能取得的最大收益值作為該方案的收益值，然后再?gòu)母鞣桨甘找嬷抵姓页鲎畲笫找嬷档姆桨浮?9悲觀原則需求量較高需求量一般需求量較低需求量很低min甲600400-150-350-350乙800350-350-700-700丙35022050-100-100丁40025090-50-50203、最小后悔準(zhǔn)則（最小機(jī)會(huì)損失準(zhǔn)則）用益損值表計(jì)算出后悔值（同一狀態(tài)下各方案的最大益損值與已采用方案的益損值之差），取后悔值最小的方案

先將各個(gè)方案可能帶來的最大遺憾計(jì)算出來。遺憾值的計(jì)算方法：將每一種自然狀態(tài)下各個(gè)方案可能取得的最大收益值找出來，其遺憾值為0，其余各方案的收益值與找出的該狀態(tài)下的最大收益值相減，即為該方案在該狀態(tài)下的遺憾值；然后再?gòu)母鞣桨冈诟鞣N自然狀態(tài)下的遺憾值中，找出最大遺憾值；最后從各方案最大遺憾值中找出遺憾值最小的方案。

21需求量較高需求量一般需求量較低需求量很低甲600400-150-350乙800350-350-700丙35022050-100丁40025090-50益損值狀態(tài)方案需求量較高需求量一般需求量較低需求量很低最大后悔值甲2000240300300乙050440650650丙4501804050450丁40015000400益損值狀態(tài)方案22

在悲觀與樂觀中取折中值，既不過于冒險(xiǎn)，也不過于保守，先確定折中系數(shù)a。

a在0～1之間，a＝0則為悲觀決策，a＝1則為樂觀決策。將各個(gè)方案在各種自然狀態(tài)下可能取得的最大收益值找出，用它乘以a，再加上最小收益值乘以1－a，即為各方案折中后的收益值，從中找折中后收益值最大的方案。

平均主義決策（折衷決策）23600×0.7+(--350×0.3)=315需求量較高需求量一般需求量較低需求量很低maxmina=0.7甲600400-150-350600-350315乙800350-350-700