第2章-整式的加減(單元總結)(人教版)(解析版)

第二章整式的加減單元總結【思維導圖】【知識要點】知識點一單項式概念：在代數(shù)式中，若只含有乘法（包括乘方）運算。或雖含有除法運算，但除式中不含字母的一類代數(shù)式叫單項式.單項式的系數(shù)與次數(shù)：單項式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項式的數(shù)字系數(shù)，簡稱單項式的系數(shù)；系數(shù)不為零時，單項式中所有字母指數(shù)的和，叫單項式的次數(shù).注意：（1）圓周率SKIPIF1<0是常數(shù)；（2）當一個單項式的系數(shù)是1或－1時，“1”通常省略不寫;（3）單項式的系數(shù)是帶分數(shù)時，通常寫成假分數(shù)．補充：代數(shù)式相關知識概念：用基本的運算符號(運算包括加、減、乘、除、乘方與開方)把數(shù)和表示數(shù).的字母連接起來的式子叫做代數(shù)式.單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式.列代數(shù)式方法列代數(shù)式首先要確定數(shù)量與數(shù)量的運算關系，其次應抓住題中的一些關鍵詞語，如和、差、積、商、平方、倒數(shù)以及幾分之幾、幾成、倍等等.抓住這些關鍵詞語，反復咀嚼，認真推敲，列好一般的代數(shù)式就不太難了.列代數(shù)式時應該注意的問題(1)數(shù)與字母、字母與字母相乘時常省略“×”號或用“·”.(2)數(shù)字通常寫在字母前面.(3)帶分數(shù)與字母相乘時要化成假分數(shù).(4)除法常寫成分數(shù)的形式.代數(shù)式的值一般地，用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式中的運算關系計算得出的結果，叫做代數(shù)式的值.【典例分析】1．有a名男生和b名女生在社區(qū)做義工，他們?yōu)榻ɑ▔岽u．男生每人搬了40塊，女生每人搬了30塊，這a名男生和b名女生一共搬了____塊磚（用含a、b的代數(shù)式表示）【答案】【解析】首先表示出男生共搬運的磚數(shù)，再表示出女生共搬運的磚數(shù)，然后相加即可．解：男生每人搬了40塊，共有a名男生，∴男生共搬運的磚數(shù)是：40a，女生每人搬了30塊，共有b名女生，∴女生共搬運的磚數(shù)是：30b，∴男女生共搬運的磚數(shù)是：40a+30b．故答案為：40a+30b．2．下列各式：，，，，，.其中，是單項式的有________．【答案】，，，＋2，【解析】根據(jù)單項式的概念逐一進行判斷即可得.【詳解】是單項式，不是單項式，是多項式，是單項式，是單項式，＋2是單項式，是單項式，不是單項式，不是單項式，所以單項式有：，，，＋2，，故答案為：，，，＋2，.【點睛】本題考查了單項式的定義，熟練掌握“由數(shù)與字母或字母與字母的相乘組成的代數(shù)式叫做單項式（單獨的一個數(shù)字或字母也是單項式）”是解題的關鍵.3．單項式的系數(shù)是________，次數(shù)是________．【答案】5【解析】根據(jù)單項式系數(shù)、次數(shù)的定義來求解．單項式中數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)．【詳解】單項式的系數(shù)是，次數(shù)是2+3=5，故答案為：，5.【點睛】本題考查了單項式的系數(shù)與次數(shù)，確定單項式的系數(shù)和次數(shù)時，把一個單項式分解成數(shù)字因數(shù)和字母因式的積，是找準單項式的系數(shù)和次數(shù)的關鍵．知識點二多項式概念：幾個單項式的和叫多項式.多項式的項數(shù)與次數(shù)：多項式中所含單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù)，每個單項式叫多項式的項；多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)叫多項式的次數(shù)；注意：（若a、b、c、p、q是常數(shù)）ax2+bx+c和x2+px+q是常見的兩個二次三項式.【典例分析】4．已知A是關于x的三次多項式，B是關于x的四次多項式，則下列結論：①A＋B是七次式；②A－B是一次式；③AB是七次式；④A－B是四次式，其中正確的是________(填序號)．【答案】③④【解析】根據(jù)A與B，確定出A-B和AB的次數(shù)即可．【詳解】若A是三一個次多項式，B是一個四次多項式，那么A-B是四次整式，AB是一個七次多項式.故答案為③④．【點睛】此題考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．5．下列整式中，單項式是________________；多項式是________________．.【答案】；【解析】單項式的定義：表示數(shù)或字母的積的式子叫做單項式.多項式的定義：若干個單項式的和組成的式子叫做多項式，再結合題目即可得出答案.【詳解】根據(jù)單項式與多項式的定義可知：單項式有：，多項式有：，故填；.【點睛】本題考查多項式和單項式的定義，解題的關鍵是熟悉多項式和單項式的定義.6．多項式是ab2－2ab－1是____次____項式．【答案】三三【解析】利用每個單項式叫做多項式的項，多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)，進而得出答案．【詳解】多項式是三次三項式.故答案為：三，三.【點睛】本題考查多項式.知識點三整式的加減同類項概念：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的單項式是同類項.合并同類項法則：系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變.步驟：①找②移③合去（添）括號法則：去（添）括號時，若括號前邊是“+”號，括號里的各項都不變號；若括號前邊是“-”號，括號里的各項都要變號.注意：1、要注意括號前面的符號,它是去括號后括號內(nèi)各項是否變號的依據(jù).2、去括號時應將括號前的符號連同括號一起去掉.3、括號前面是“-”時,去掉括號后,括號內(nèi)的各項均要改變符號,不能只改變括號內(nèi)第一項或前幾項的符號,而忘記改變其余的符號.4、括號前是數(shù)字因數(shù)時,要將數(shù)與括號內(nèi)的各項分別相乘,不能只乘括號里的第一項.5、遇到多層括號一般由里到外,逐層去括號。整式加減法法則：幾個整式相加減，通常用括號把每一個整式括起來，再用加減號連接，然后去括號，合并同類項.注意:多項式相加（減）時，必須用括號把多項式括起來，才能進行計算。多項式的升冪和降冪排列：把一個多項式的各項按某個字母的指數(shù)從小到大（或從大到小）排列起來，叫做按這個字母的升冪排列（或降冪排列）.注意：多項式計算的最后結果一般應該進行升冪（或降冪）排列.【典例分析】7．在去括號時，下列各式錯誤的是（）A．-[-（m+n）+m]=nB．m-（2m+3n）=-m-3nC．-[（4m-n）+2n]=-4m-nD．m-（m-n）=-n【答案】D【解析】根據(jù)去括號法則對四個選項逐一進行分析，要注意括號前面的符號，以選用合適的法則．【詳解】A、原式=（m+n）-m=n，計算正確，故本選項錯誤；B、原式=m-2m-3n=-m-3n，計算正確，故本選項錯誤；C、原式=-（4m-n）-2n=-4m+n-2n=-4m-n，計算正確，故本選項錯誤；D、原式=m-m+n=n，計算錯誤，故本選項正確；故選：D．【點睛】本題考查去括號的方法：去括號時，運用乘法的分配律，先把括號前的數(shù)字與括號里各項相乘，再運用括號前是“+”，去括號后，括號里的各項都不改變符號；括號前是“-”，去括號后，括號里的各項都改變符號．運用這一法則去掉括號.8．計算－3(x－2y)＋4(x－2y)的結果是()A．－x－2yB．x＋2yC．x－2yD．－x＋2y【答案】C【解析】去括號后合并同類項即可解答.【詳解】－3(x－2y)＋4(x－2y)=－3x+6y＋4x－8y=x－2y.故選C.【點睛】本題考查了去括號法則及合并同類項法則，熟練運用去括號法則及合并同類項法則是解決問題的關鍵.9．長方形的一邊長等于3m+2n,其鄰邊長比它長m-n,則這個長方形的周長是()A．14m+6nB．7m+3nC．4m+nD．8m+2n【答案】A【解析】根據(jù)題意列出關系式,去括號合并即可得到結果,從而選出正確的選項,由此來解答本題即可.【詳解】解:根據(jù)題意得:2(3m+2n+3m+2n+m-n)=2(7m+3n)=14m+6n.故選A.【點睛】本題主要考查了整式的加減,涉及的知識點有:去括號法則,以及合并同類項法則,熟練掌握運算法則,這是解答本題的關鍵,本題較為簡單.10．計算3-13x-2yA．-3yB．-2